培优提升 连接体问题和动力学图像问题 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

培优提升　连接体问题和动力学图像问题 第四章　运动和力的关系 目 录 CONTENTS 提升 01 课后巩固训练 03 随堂对点自测 02 目录 2 提升 1 提升2　动力学图像问题 提升1　连接体问题 目录 3 提升1　连接体问题 1.常见连接体模型 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。常见模型如图所示。 目录 提升 2.外力和内力 如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象,则系统之外的作用力为该系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。 目录 提升 3.连接体问题的处理方法 (1)整体法:把整个连接体系统作为一个研究对象,分析系统受到的外力,不必考虑系统的内力,然后运用牛顿第二定律列方程求解。 (2)隔离法:把系统中的一部分隔离出来作为研究对象,进行受力分析,此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力,在分析时应加以注意。 (3)整体法与隔离法的选择 ①整体法的研究对象少、受力少、方程少,所以连接体问题优先采用整体法。 目录 提升 ②涉及物体间相互作用的内力时,必须采用隔离法。 ③若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力,就可以先用整体法求出加速度,再用隔离法分析其中一个物体的受力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”。 ④若已知某个物体的受力情况,可先隔离该物体求出加速度,再以整体为研究对象求解外力。 目录 提升 D 例1 如图,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,现对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线运动,轻绳的张力大小为(　　) A.F-2μmg B.F+μmg C.F-μmg D.F 解析　将两物块看作一个整体,竖直方向上两物块受重力和支持力,这两个力平衡,有FN=3mg,水平方向受拉力F和摩擦力Ff,Ff=μFN=3μmg,由牛顿第二定律得F-Ff=3ma,则a=;对物块P,根据牛顿第二定律得FT-μmg=ma,整理得FT=,选项D正确,A、B、C错误。 目录 提升 “串接式”连接体中弹力的“分配协议” 如图所示,对于一起做加速运动的物体系统,m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”: 目录 提升 (1)若外力F作用于m1上,则F12=FT=。 (2)若外力F作用于m2上,则F12=FT=。 注意:①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同); ②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关; ③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。 目录 提升 A 训练1 (2024·北京卷,4)如图所示,飞船与空间站对接后,在水平推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 解析　以空间站和飞船为整体,根据牛顿第二定律有F=(M+m)a,对空间站有FN=Ma,解得飞船和空间站间的作用力大小FN=F,A正确,B、C、D错误。 目录 提升 B 例2 (2025·陕西咸阳期末)如图所示,水平桌面上的小物块a通过轻绳跨过光滑定滑轮连接小物块b,物块a与物块b的质量之比为2∶1。将物块a从P点由静止释放,1 s后到达桌面上距离P点1 m的Q点(b未落地),不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则物块a与桌面间的动摩擦因数μ为(　　) A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.5 解析　设绳子拉力为F,对a、b分别应用牛顿第二定律可得F-μmag=maa,mbg-F=mba,联立可得a=,由运动学公式可得x=at2=1 m,联立求得μ=0.2,故B正确。 目录 提升 跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等,但方向不同,一般采用隔离法,即对每个物体分别进行受力分析,根据牛顿第二定律列方程,然后联立求解。 目录 提升 提升2　动力学图像问题 1.动力学图像 图像 题型 v-t图像 已知物体的运动图像,求解物体的受力情况 运动图像关联受力图像,对物体的受力情况、运动情况进行综合考察 a-t图像 F-t图像 已知物体的受力图像,求解物体的运动情况 F-a图像 目录 提升 2.分析方法:就图像本身而言,分析方法与运动学图像相同,即关注“点、线、斜率、截距、面积”等元素,只是动力学图像问题增加了受力分析,以及应用牛顿第二定律求解物体的加速度(或质量、受力等)。 3.解题关键:充分挖掘图像隐含条件或信息,并把运动学图像和力的图像结合分析。 目录 提升 CD 例3 (多选)(2025·福建福州期末)利用传感器研究物体的运动,使物块以一定的初速度沿斜面向上滑行,利用传感器在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示,g取10m/s2,忽略空气阻力的作用,下列选项正确的是(　　) A.物块下滑的加速度大小为1 m/s2 B.斜面的倾角为37° C.物块与斜面间的动摩擦因数为 D.物块向上滑行的最大距离为1 m 目录 提升 解析　v-t图像的斜率表示加速度,物块上滑的加速度大小 为a1== m/s2=8 m/s2,下滑的加速度大小a2= m/s2 =2 m/s2,故A错误;物块上滑和下滑时受到重力、支持力和 摩擦力,其中摩擦力方向相反,根据牛顿第二定律,上滑时 有mgsin θ+Ff=ma1,下滑时有mgsin θ-Ff=ma2,又Ff=μmgcos θ,联立解得θ=30°,μ=,故B错误,C正确;v-t图像与t轴围成的面积表示位移大小,物块向上滑行的最大距离为x=×0.5×4 m=1 m,故D正确。 目录 提升 由v-t图像、x-t图像提供的信息分析求解运动物体的加速度,然后由牛顿第二定律确定物体的受力情况。 目录 提升 BD 例4 (多选)(2025·安徽宿州期末)某物体由静止开始做直线运动,物体所受合力F随时间t的变化图像如图所示,下列关于该物体运动情况的说法正确的是(　　) A.物体在前 8s内始终向同一方向运动 B.物体在4 s末离出发点最远 C.物体在2~6 s内做反向匀加速直线运动 D.物体在0~4 s和在4~8 s内的运动方向相反 目录 提升 解析　0~2 s内,物体在合力F0的作用下,沿正方向做匀加速运动,2 s末合力变为-F0,与F0反向,则加速度反向,因此物体沿正方向做减速运动,根据对称性可知,4 s末速度减小到零,4~6 s向负方向做加速运动,6 s末达到最大值,6~8 s内,沿负方向做减速运动。因此物体前4 s向正方向运动,后4 s向负方向运动,在4 s末离出发点最远,故A错误,B、D正确;物体2~4 s沿正方向做匀减速运动,4~6 s沿负方向做匀加速运动,则物体在2~6 s内不是一直做反向匀加速直线运动,故C错误。 目录 提升 图像问题的解题策略 1.把图像与具体的题意、情景结合起来,明确图像的物理意义,明确图像所反映的物理过程。 2.应用物理规律列出与图像对应的函数关系式,明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系。 3.特别注意图像中的一些特殊点,如图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的交点等所表示的物理意义。找出图线的斜率、截距或图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。 目录 提升 BC 训练2 (多选)(2023·全国甲卷,19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A.m甲<m乙 B.m甲>m乙 C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙 解析　由牛顿第二定律知F-μmg=ma,整理得F=ma+μmg,则 F-a图像的斜率为m,纵轴截距为μmg,结合F-a图像可知m甲>m乙,A错误,B正确;两图线的纵轴截距μ甲m甲g=μ乙m乙g,则μ甲<μ乙,C正确,D错误。 目录 提升 随堂对点自测 2 目录 C 1.(连接体问题)(2023·北京卷,6)如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连,两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　) A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N 解析　对两物块整体受力分析,由牛顿第二定律有F=2ma,再对后面的物块分析,有Tmax=ma,由于Tmax=2 N,联立解得F=4 N,故C正确。 目录 随堂对点自测 01 02 03 B 2.(连接体问题)如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小铁球受到的合力方向水平向左 B.F=(M+m)gtan α C.系统的加速度为a=gsin α D.F=mgtan α 目录 随堂对点自测 01 02 03 解析　对小铁球受力分析,由牛顿第二定律得F合=mgtan α=ma,且合力方向水平向右,解得小铁球的加速度为a=gtan α,因为小铁球与凹槽相对静止,所以系统的加速度也为gtan α,故A、C错误;对系统受力分析得F=(M+m)a=(M+m)gtan α,故B正确,D错误。 目录 随堂对点自测 01 02 03 C 3.(动力学图像问题)雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是(　　) 解析　对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-f=ma。雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,则加速度减小,在v-t图像中斜率变小,故选项C正确。 目录 随堂对点自测 01 02 03 课后巩固训练 3 目录 A 题组一　连接体问题 1.如图所示,物体A重20 N,物体B重5 N,不计一切摩擦和绳的重力,当两物体由静止释放后,物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2)(　　) 基础对点练 A.6 m/s2,8 N 　　　 B.10 m/s2,8 N C.8 m/s2,6 N 　　　 D.6 m/s2,9 N 解析　静止释放后,物体A将加速下降,物体B将加速上升,二者加速度大小相等,由牛顿第二定律,对A有mAg-FT=mAa,对B有FT-mBg=mBa,代入数据解得a=6 m/s2,FT=8 N,A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 BC 2.(多选)(2025·云南德宏期末)如图所示,一条轻绳绕过轻质定滑轮,两端各系质量分别为m和2m的物体A和B,物体A放置于倾角θ=37°的固定斜面上,与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。先用手压住物体A使A、B均处于静止状态,由静止释放物体A,在其沿斜面向上运动s的过程中(A未与滑轮碰撞、B未落地),重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.A、B的加速度大小为g B.A、B的加速度大小为g C.A、B间轻绳拉力大小为mg D.A、B间轻绳拉力大小为mg 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 解析　设A、B运动的加速度大小为a,以B为研究对象,根据牛顿第二定律可得2mg-FT=2ma;以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得FT-mgsin θ-μmgcos θ=ma,联立解得a=,FT=mg,故B、C正确,A、D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 D 3.如图所示,质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接,在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数为1 N/cm,g取10 m/s2,不计空气阻力。则弹簧的形变量为(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 解析　以A、B及弹簧整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得a=10 m/s2,以B为研究对象,根据牛顿第二定律得kx-mBg=mBa,其中k=1 N/cm,解得x=4 cm,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 A 题组二　动力学图像问题 4.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)(　　) A.0.2　6 N B.0.1　6 N C.0.2　8 N D.0.1　8 N 解析　由v-t图像知加速和减速的加速度大小分别为a1=1 m/s2,a2=2 m/s2,由F-μmg=ma1,μmg=ma2,解得μ=0.2,F=6 N,选项A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 B 5.质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动,力F随时间t变化的图像如图所示,在t=1 s时,物体的速度为零,则物体运动的v-t图像、a-t图像正确的是(　　) 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 解析　0~1 s内物体受力方向为负,t=1 s时速度为0,则0~1 s内物体做减速运动,加速度a1==-1 m/s2,t=0时,速度为1 m/s;同理1~2 s内物体从速度为0做正向加速运动,加速度a2==2 m/s2;2~4 s内做减速运动,加速度为-1 m/s2,故B正确,A、C、D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 CD 6.(多选)如图甲所示,轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置的物体(物体与弹簧不连接)处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列判断正确的是(　　) A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C.物体的质量为2 kg D.物体的加速度大小为5 m/s2 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 解析　物体与弹簧分离时,弹簧恢复原长,故A错误;刚开始时物体处于静止状态,重力和弹力平衡,有mg=kΔx;拉力F1为10 N时,根据牛顿第二定律有F1+kΔx-mg=ma;物体与弹簧分离后,拉力F2为30 N,根据牛顿第二定律有F2-mg=ma,代入数据联立解得m=2 kg,k=500 N/m=5 N/cm,a=5 m/s2,故B错误,C、D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 AD 7.(多选)(2025·湖北襄阳高一阶段检测)如图所示,两个质量分别为m1=1 kg、m2= 4 kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　) 综合提升练 A.弹簧测力计的示数是28 N B.弹簧测力计的示数是30 N C.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为5 m/s2 D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度大小为28 m/s2 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 解析　对整体分析,整体的加速度为a==2 m/s2,隔离m2分析,根据牛顿第二定律得F-F2=m2a,解得F=F2+m2a=28 N,故A正确,B错误;撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不变,m2的加速度大小为a2==7 m/s2,故C错误;同理,撤去F1的瞬间,m1的加速度大小为a1==28 m/s2,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 B 8.(2025·山西长治期末)如图所示,在粗糙水平面上依次并排紧靠着三个木块1、2、3,已知木块1、2、3的质量分别为m、2m、3m,每个木块与水平面间的动摩擦因数均相同。现用一水平向右的恒力F推木块,使三个木块一起向右做匀加速直线运动,则木块1对木块2的作用力与木块2对木块3的作用力的大小之比为(　　) A.3∶2 B.5∶3 C.2∶1 D.3∶1 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 解析　将三个木块1、2、3看作整体,由牛顿第二定律得F-6μmg=6ma,解得a==-μg;将木块2、3看作整体,由牛顿第二定律得F1-5μmg=5ma,解得F1=F;对木块3,由牛顿第二定律得F2-3μmg=3ma,解得F2=,则有F1∶F2=5∶3,故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 BC 9.(多选)如图所示,AB是固定在空中的光滑水平横杆,一质量为M的物块穿在杆AB上,物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块,使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动,细线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.杆对物块的支持力为Mg B.细线上的拉力为 C.恒力F=(M+m)gtan θ D.物块和小球的加速度为gsin θ 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 解析　对小球和物块组成的整体受力分析,如图甲所示,竖直方向上有 FN=(M+m)g,故A错误;对小球受力分析,如图乙所示, 则FT=,由牛顿第二定律得mgtan θ=ma,则a=gtan θ,故B正确,D错误;对整体,在水平方向上有F=(m+M)a=(m+M)gtan θ,故C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 10.(2025·江苏南京高一阶段检测)粗糙的水平地面上放着一个质量M=1.5 kg的斜面体,斜面部分光滑,底面与地面间的动摩擦因数μ=0.2,倾角θ=37°,在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量m=0.5 kg的小球,弹簧的劲度系数k=200 N/m,现给斜面体施加一水平向右的恒力F,使整体向右以加速度a=1 m/s2做匀加速运动。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。 (1)求F的大小; (2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小。 答案　(1)6 N　(2)0.017 m　3.7 N 解析　(1)整体以加速度a向右匀加速运动,根据牛顿第二定律得 F-μ(M+m)g=(M+m)a 解得F=6 N。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 (2)设弹簧的形变量为x,斜面对小球的支持力大小为FN,对小球受力分析,在水平方向,有 kxcos θ-FNsin θ=ma 在竖直方向,有 kxsin θ+FNcos θ=mg 解得x=0.017 m,FN=3.7 N。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 11.如图1所示,一质量为m=2 kg的物体置于水平面上,在水平外力的作用下由静止开始运动,水平外力随时间的变化情况如图2所示,物体运动的速度随时间变化的情况如图3所示,4 s后图线没有画出。g取10 m/s2。求: 培优加强练 (1)物体与水平面间的动摩擦因数; (2)物体在前6 s内的位移。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 答案　(1)0.15　(2)15 m 解析　(1)由v-t图像可知,物体在前4 s做匀变速直线运动,根据v-t图像和加速度定义式a= 可得a1= m/s2=1 m/s2 在0~4 s内,水平方向有F1-μmg=ma1(其中F1=5 N) 解得μ=0.15。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 (2)设前4 s物体的位移为x1,由位移公式得 x1=a1=×1×42 m=8 m 设4 s后物体运动时的加速度为a2,根据牛顿第二定律有F2-μmg=ma2 解得a2=-0.5 m/s2 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 物体在4 s末时的速度为v=4 m/s,设物体从4 s末后,运动时间t2速度减为0,则 0=v+a2t2 解得t2=8 s 所以物体减速运动2 s内的位移x2=vt'+a2t'2=4×2 m-×0.5×22 m=7 m 所以物体在前6 s内的位移x=x1+x2=15 m。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课后巩固训练 $