第二十四章 圆 单元测试 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第二十四章《圆》单元测试卷(含答案） （满分：120分 时间：90分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．半圆所对的圆心角是180° D．直径不是弦 2. 若点P到⊙O的圆心O的距离为5 cm，⊙O的半径为4 cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法确定 3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD = 8，AE = 2，则⊙O的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 下列命题中，不能判定直线是⊙O切线的是（ ） A．直线与⊙O只有一个公共点 B．圆心O到直线的距离等于半径 C．直线经过⊙O上一点A，且OA⊥ D．直线与⊙O有两个交点 5. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B = 110°，则∠D的度数为（ ） A．55° B．70° C．110° D．140° 7. 用反证法证明“三角形中不能有两个直角”时，应先假设（ ） A．三角形中有两个锐角 B．三角形中有一个直角 C．三角形中有两个直角 D．三角形中没有直角 8. 正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则正六边形的边心距为（ ） A．2 B． C．4 D． 9. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（ ） A． B． C． D． 10. 如图，PA、PB是的两条切线，A、B为切点，若∠AOB = 100°，则∠P的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 第3题图 第6题图 第10题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一条弧所对的圆心角是150°，那么这条弧的度数是______°。 12. 已知和的半径分别为3和5，若两圆外切，则圆心距 = ______。 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径是______。 14. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC = 40°，则∠BOC = ______°。 15. Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则其外接圆半径R = ______。 16. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB = 10，CD = 8，则AE的长为______。（写出所有可能值） 第14题图 第16题图 三、解答题（共66分） 17.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且 。求证：AC = BD。 18.（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP交于点C。求证：OP ⊥ AB。 19.（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC ∥ 弦AD。 （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AB = 6，BC = 4，求CD的长。 20.（10分）已知正六边形ABCDEF内接于⊙O。 （1）求正六边形的中心角； （2）若⊙O的半径为10，求其边心距（结果保留根号）。 21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8。 （1）求△ABC的外接圆半径R； （2）求△ABC的内切圆半径r。 22.（10分）如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为8 cm。 （1）求该扇形的弧长； （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径。 23.（10分）如图，⊙O的直径AB = 10，弦CD ⊥ AB于点E，且CD = 8。 （1）求OE的长； （2）判断点C与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。 参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. B 10. C 二、填空题 11. 150 12. 8 13. 3 14. 80 15. 5 16. 2 或 8 三、解答题 17. 证明： ∵ ， ∴ 它们所对的弦相等（同圆中，等弧对等弦）， ∴ AC = BD。 18. 证明： 连接OA、OB。 ∵ PA、PB是切线， ∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB， 又 OA = OB，OP = OP， ∴ △OPA ≌ △OPB（HL）， ∴ ∠APO = ∠BPO， 即 OP 平分 ∠APB。 又 PA = PB（切线长相等）， ∴ △PAB 是等腰三角形， ∴ OP ⊥ AB（等腰三角形顶角平分线垂直底边）。 19. （1）连接OD。 ∵ OC ∥ AD， ∴ ∠COB = ∠DAO（同位角）。 又 OA = OD ⇒ ∠DAO = ∠ODA， ∴ ∠COB = ∠ODA。 又 AB 是直径 ⇒ ∠ADB = 90°， 而 BC 是切线 ⇒ ∠ABC = 90°， 可证 ∠ODC = 90°，故 DC 是切线。 （2）由 AB = 6 ⇒ 半径 r = 3， 在Rt△OBC中，OB = 3，BC = 4 ⇒ OC = 5。 由（1）知 △ODC ≌ △OBC（HL）， ∴ CD = BC = 4。 20. （1）中心角 = 60°； （2）边心距 = 。 21. （1）R = 。 （2）r = 。 22. （1）弧长 = （cm）。 （2）设底面半径为r，则 ⇒ r = 2（cm）。 23. （1）连接OC，半径 = 5，CE = 4， 在Rt△OCE中，OE = 。 （2）以AB为直径的圆即⊙O本身， 点C在⊙O上 ⇒ 在圆上。 学科网（北京）股份有限公司 $