奥数思维有趣的植树问题（讲义）-2025-2026学年二年级上册数学人教版

专题14 有趣的植树问题 知识梳理 植树四大类型 1.两端种树:棵数=间隔数+1; 2.两端不种:棵数=间隔数-1; 3.一端种，一端不种:棵数=间隔数; 4.封闭型:棵数=间隔数。 四大要素(总长、间隔长、间隔数、棵数) 总长=间隔长x间隔数; 间隔数=总长-间隔长 注意 1.读题圈重点; 2.画图; 3.看图列式。 一：植树问题中的间隔 ①种树类型:不封闭型、封闭型 ②不封闭:两端都种;一端种一端不种;两端都不种 封闭型:圆形 例1、植树问题中的间隔有四种不同的情况，只有准确判断，才能找到解决问题的方法(树的宽度忽略不计)。 (1)在一条长100米的公路一侧种树,每隔10 米种一棵,两端都种，一共要种多少棵树? (2)两座塔之间的距离是50米,现在要在这两座塔之间种树,每隔5米种一棵,一共需要种多少棵树? (3)在一座城堡门前,有一条通往城堡的公路，长40米,现在要在公路的一侧种树，每两棵树之间相隔5米，一共要种几棵树? (4)广场中的圆形花坛一周长80米,现在要在花坛边每隔8 米摆一盆花，一共可以摆几盆花? 1-1、两座楼房之间相距40米,每隔4米栽一棵雪松,一共能栽多少棵雪松?(树的宽度忽略不计) 1-2、在“少年儿童活动中心”的门前，有一条笔直的公路，在公路的一侧种树，两端都种，共种30棵,每两棵树相隔5米,那么这条公路有多长?(树的宽度忽略不计) 1-3、乐乐老师组织学生们植树，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树(两端都种),在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。这条马路两边一共种了多少棵树?(树的宽度忽略不计) 二：两端都种的植树问题求总长 ①段数一棵数-1 ②总长=段数X每段长 例2、城墙上从一端到另一端共站了7个士兵两头都站，相邻的两个士兵相隔3米。问:城墙长多少米?(士兵的宽度忽略不计) 2-1、一条林荫道上有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米,兔子做操的队伍长多少米?(兔子的宽度忽略不计) 2-2、校园的圆形花坛上放了8盆鲜花，每两盆鲜花之间距离为5米,这个圆形花坛的周长是多少米?(鲜花的宽度忽略不计) 2-3、丁丁回家后,给爸爸出了一道植树问题，在一条长 45 米的公路两边种树，两端都种，共种了20棵树,每隔几米种一棵?(树的宽度忽略不计) 三：封闭型植树问题求总长 ①棵数=段数 ②总长=段数X每段长 例3、要新建一个圆形喷泉，如果沿喷泉的一周放置雕像，每隔2米放一座,刚好可以放8座,问:这个圆形喷泉一周长是多少米?(雕像的宽度忽略不计) 3-1、一个圆形养鱼池，一周总长为42米,要在养鱼池的一周每隔6米种一棵桃树,一共能种多少棵桃树?(树的宽度忽略不计) 3-2、公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶,两端都放，一共能放多少个垃圾桶?(垃圾桶的宽度忽略不计) 3-3、牛牛和爷爷一起从1楼开始爬楼梯锻炼身体，牛牛走得快，爷爷走得慢。牛牛到5楼时，爷爷才到3楼。照这样的速度，牛牛到15楼的时候,爷爷到几楼? 四：两端都种的植树问题求棵数 ①棵数=段数+1 ②段数=总长÷每段长 例4、在一条长50米的公路两边种树，每隔10米种一棵,两端都种，这条公路上一共能种多少棵树?(树的宽度忽略不计) 4-1、一个圆形花坛一周长60米,沿花坛一周每隔3米栽一棵柳树，再在每两棵柳树之间栽2株月季花,花坛一周一共能栽多少株月季花?(树和花的宽度忽略不计) 4-2、圆形花圃的周长是27米,现在每隔3米栽一棵树，一共能栽多少棵树?(树的宽度忽略不计) 4-3、丁丁和爸爸比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发，丁丁到5层时,爸爸到3层,如此算来，丁丁到9层时,爸爸到几层了? 五：封闭型植树问题求棵数 ①棵数=段数 ②段数=总长÷每段长 例5、有一块三角形的地，三条边分别为30米，40米，60米，每10米种一棵树，三个角都种,那么三条边上共种多少棵树?树的宽度忽略不计) 5-1、森林公园中心有一个圆形鱼塘，一周长是60米，每隔6米种一棵柳树,每相邻两棵柳树之间,均匀地栽种两棵夹竹桃,问:这个圆形鱼塘的一周可以栽种多少棵夹竹桃?(树的宽度忽略不计) 5-2、一个圆形池塘，它的周长是150米，一共种了30棵树，每两棵树之间的距离一样。求每隔多少米种一棵树。(树的宽度忽略不计) 5-3、马路的一边，每隔8米有1棵杨树。小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树数起到第51棵树为止，共用时2分。小明从学校到家共坐了半小时的汽车。小明的家距学校有多远?(树的宽度忽略不计) 六：两端都种的植树问题求段数 ①段数=棵数-1 ②段数=总长÷每段长 例6、在一条长48米的公路一旁种树，两端都种，共种了9棵树,算一算每隔几米种一棵。(树的宽度忽略不计) 6-1、爷爷从1楼到4楼用时12分钟，照这样的速度，他从1楼到5 楼需要用时多少分钟? 6-2、学校有一条长60米的小道，计划在小道两旁栽树，每隔10米栽一棵(一端栽一端不栽),一共需要多少棵树?(树的宽度忽略不计) 6-3、几个孩子星期天一起逛公园，在公园中心有一个正方形池塘，在池塘边距离池边3米处围绕池塘种树，一共种了40棵(四个角都种)也围成了一个正方形。如果相邻两棵树之间的距离是2米，那么这个正方形池塘的边长是多少米?(树的宽度忽略不计) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 植树问题参考答案 一、植树问题中的间隔 例1 1. 解答：两端都种型，间隔数=总长÷间隔长=100÷10=10，棵数=间隔数+1=10+1=11棵 2. 解答：两端不种型（两座塔为两端），间隔数=50÷5=10，棵数=间隔数-1=10-1=9棵 3. 解答：一端种一端不种型（公路一端连城堡，一端为起点），间隔数=40÷5=8，棵数=间隔数=8棵 4. 解答：封闭型（圆形），棵数=间隔数=80÷8=10盆 1-1 解答：两端不种型（楼房为两端），间隔数=40÷4=10，棵数=10-1=9棵 1-2 解答：两端都种型，间隔数=棵数-1=30-1=29，总长=29×5=145米 1-3 解答： 边梧桐树：两端都种，间隔数=120÷30=4，棵数=4+1=5棵 单边香樟树：相邻梧桐间距30米，补1棵，香樟数=间隔数=4棵 单边总树数=5+4=9棵，两边=9×2=18棵 二、两端都种的植树问题求总长 例2 解答：士兵相当于“树”，两端都种，间隔数=7-1=6，城墙长=6×3=18米 2-1 解答：兔子排队相当于“两端都种”，间隔数=5-1=4，队伍长=4×2=8米 2-2 解答：封闭型（圆形），总长=棵数×间隔长=8×5=40米 2-3 解答： 单边棵数=20÷2=10棵，两端都种，间隔数=10-1=9 间隔长=45÷9=5米 三、封闭型植树问题求总长 例3 解答：封闭型（圆形），总长=棵数×间隔长=8×2=16米 3-1 解答：封闭型（圆形），棵数=间隔数=42÷6=7棵 3-2 解答：两端都种型，间隔数=300÷30=10，垃圾桶数=10+1=11个 3-3 解答：爬楼梯核心：楼层数-1=爬的层数 牛牛到5楼：爬了5-1=4层；爷爷到3楼：爬了3-1=2层，速度比=4:2=2:1 牛牛到15楼：爬了15-1=14层，爷爷爬14÷2=7层，爷爷楼层=7+1=8楼 四、两端都种的植树问题求棵数 例4 解答： 单边：间隔数=50÷10=5，棵数=5+1=6棵 两边=6×2=12棵 4-1 解答： 封闭型（圆形），柳树棵数=60÷3=20棵，间隔数=20 月季数=20×2=40株 4-2 解答：封闭型（圆形），棵数=27÷3=9棵 4-3 解答： 丁丁到5层：爬4层；爸爸到3层：爬2层，速度比=2:1 丁丁到9层：爬8层，爸爸爬8÷2=4层，爸爸楼层=4+1=5楼 五、封闭型植树问题求棵数 例5 解答：封闭型（三角形），总长=30+40+60=130米，棵数=130÷10=13棵 5-1 解答： 封闭型，柳树棵数=60÷6=10棵，间隔数=10 夹竹桃数=10×2=20棵 5-2 解答：封闭型，间隔长=总长÷棵数=150÷30=5米 5-3 解答： 从第1棵到第51棵：两端都种，间隔数=51-1=50，距离=50×8=400米 速度=400÷2=200米/分，半小时=30分，总距离=200×30=6000米 六、两端都种的植树问题求段数 例6 解答：两端都种，间隔数=9-1=8，间隔长=48÷8=6米 6-1 解答： 1楼到4楼：爬3层，每层用时=12÷3=4分钟 1楼到5楼：爬4层，总用时=4×4=16分钟 6-2 解答：一端栽一端不栽，单边棵数=60÷10=6棵，两旁=6×2=12棵 6-3 解答： 种树的正方形（封闭型）：间隔数=40，周长=40×2=80米，边长=80÷4=20米 池塘边长=种树正方形边长-3×2=20-6=14米（树距池边3米，两边各减3米） 学科网（北京）股份有限公司 $