培优提升 匀变速直线运动的两个推论及应用 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

培优提升　匀变速直线运动的两个推论及应用 第二章　匀变速直线运动的研究 目 录 CONTENTS 提升 01 检测学习效果 02 课时精练 03 目录 2 提升 1 提升2　位移差公式Δx=aT2的应用 提升1　平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度 提升3　逐差法求加速度 目录 3 提升1　平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度 1.平均速度与中间时刻的速度的关系：= (1)推导：平均速度的定义式为= 匀变速直线运动的位移与时间关系式为 x=v0t+at2 则 ==v0+a·=。 (2)结论：匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 目录 提升 2.平均速度与初、末速度的关系：=。 (1)推导：平均速度==v0+a·===。 (2)结论：匀变速直线运动中,一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。 【思考】 三个平均速度公式===的适用条件一样吗? 提示　=适用于任何运动,==只适用于匀变速直线运动。 目录 提升 3.中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较 (1)做匀变速直线运动的物体,在运动一段位移过程中,位移中点的瞬时速度为=。 推导：由v2-=2ax得-=2a·,v2-=2a· 联立解得=。 (2)结论：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,总有>。 目录 提升 证明：分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像,如图甲、乙所示。 由图甲看出0~时间内的位移不到总位移的一半,因此位移中点的时刻>,则>；由图乙可知<,所以>。因此,只要物体做匀变速直线运动,总有>。 目录 提升 例1 测试中,我国国产大飞机C919做匀变速直线运动的初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求： (1)飞机4 s内的平均速度大小； (2)飞机4 s末的速度大小； (3)飞机2 s末的速度大小。 解析　(1)利用平均速度公式== m/s=5 m/s。 (2)由=可得v=2-v0=8 m/s。 (3)2 s末为0~4 s的中间时刻,有==5 m/s。 答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s 目录 提升 B 训练 如图所示,假设“运-20”起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则“运—20”的加速度大小是(　　) A.35 m/s2 B.40 m/s2 C.45 m/s2 D.50 m/s2 解析　由中间时刻的速度等于平均速度得,1 s末的速度为v1== m/s= 60 m/s,2.5 s末的速度为v2== m/s=120 m/s,则a== m/s2= 40 m/s2,故B正确。 目录 提升 提升2　位移差公式Δx=aT2的应用 1.位移差：公式Δx=aT2 匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。 即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2(如图)。 目录 提升 2.推导 第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2 第二个时间T内的位移x2=(v0+aT)T+aT2 第三个时间T内的位移x3=(v0+a·2T)T+aT2 …… 第n个时间T内的位移 xn=[v0+a·(n-1)T]T+aT2 所以Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 T为连续相等的时间间隔,x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 目录 提升 3.推论 对于不连续的相等时间内的位移差xm-xn=(m-n)aT2(m>n)。 4.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx=aT2,可求得a=。 目录 提升 【思考】 能否利用v-t图像推导Δx=aT2? 提示　v-t图像如图所示 设物体的初速度为v0,第一个时间T内的位移为x1,第二个时间T内的位移为x2,第三个时间T内的位移为x3,则x2-x1、x3-x2、x4-x3、…为图中阴影部分的面积,它们的值相等且为Δx=aT2。 目录 提升 BC 例2 (多选)如图所示,物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD=4 m D.CD=5 m 解析　由匀变速直线运动的位移差公式Δx=aT2得a==25 m/s2,故A错误,B正确；根据CD-BC=BC-AB,可知CD=4 m,故C正确,D错误。 目录 提升 例3 某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1 s静止释放一个同样的小球,释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后,某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三点刚好各有一个小球,而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球(障碍物不影响小球在斜面上的运动)。已知xAB=15 cm,xBC=20 cm。求： 目录 提升 (1)小球的加速度大小； (2)小球在C点的速度大小； (3)该时刻斜面上A点上方小球的个数。 解析　(1)由Δx=aT2得 小球的加速度为a== m/s2=5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知vB== m/s=1.75 m/s 小球在C点的速度为vC=vB+aT 代入数据得vC=2.25 m/s。 (3)由vA=vB-aT得小球在A点的速度为vA=1.25 m/s 则小球从静止释放到运动到A点所需时间tA==0.25 s 由于=2.5,故A点上方还有2个球。 答案　(1)5 m/s2　(2)2.25 m/s　(3)2个球 目录 提升 提升3　逐差法求加速度 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6,将它们分为三组,由xm-xn=(m-n)aT2得,a1=,a2=,a3=,所以全段的平均加速度为a==。 此式把各段位移都利用上,有效地减小了位移测量所带来的偶然误差,这种方法称为逐差法。 技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1+x2+x3,s2=x4+x5+x6,时间间隔Δt=3T, 即a==。 目录 提升 【思考】 1.如图所示,已知连续4个相同时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4,利用逐差法求加速度。 提示　x3-x1=2a1T2 x4-x2=2a2T2 a==。 目录 提升 2.若n为大于4的奇数段,应怎么处理? 提示　舍去位移最小的一段或中间一段。 假设n=5,若相邻各段间的位移逐渐增大,第一段读数的误差相对较大,可以舍去第一段, 则a= 同理,若相邻各段间的位移逐渐减小,可以舍去最后一段或舍去中间一段。若舍去中间一段,则 a== 两种情况下,在保留有效数字位数相同时,计算结果一般相同。 目录 提升 例4 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,选取的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电源。 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行计算,并将数据填入下表内(单位：cm)。 x2-x1 x3-x2 x4-x3 x5-x4 x6-x5 1.58 1.57 　　  　　  　　  由此可以得出结论：小车的运动是　　　　。  目录 提升 解析　由纸带计数点的数据可知 x4-x3=7.52 cm-5.95 cm=1.57 cm x5-x4=9.10 cm-7.52 cm=1.58 cm x6-x5=10.68 cm-9.10 cm=1.58 cm 由此可以得出结论：在误差允许范围内,相邻相等时间内的位移差Δx相等,小车的运动是匀变速直线运动。 答案　1.57　1.58　1.58　匀变速直线运动 目录 提升 (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt=______s。  解析　每隔4个点取一个计数点,电源频率为50 Hz,所以两个相邻计数点间的时间间隔 Δt=0.02 s×5=0.1 s。 答案　0.1　 目录 提升 (3)小车的加速度的表达式a=_______(用题中的字母表示),加速度a=_______m/s2 (结果保留3位有效数字)。  解析　小车的加速度的表达式a= 代入题中数据可得a≈1.57 m/s2。 答案　　1.57 目录 提升 (4)打计数点B时小车的速度vB=________m/s(结果保留3位有效数字)。  解析　由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得,打计数点B时小车的速度vB==×10-2 m/s≈0.517 m/s。 答案　0.517 目录 提升 例5 在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点,每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出),打点计时器接周期为T=0.02 s的交流电源,经过测量得：d1=3.62 cm,d2=8.00 cm,d3=13.20 cm,d4=19.19 cm, d5=25.99 cm,d6=33.61 cm(结果均保留2位有效数字)。 目录 提升 (1)物体在B点的瞬时速度大小vB=________m/s。  解析　每相邻两个计数点之间还有4个点,打点计时器接周期为T=0.02 s的交流电源,则计数点间的时间间隔为T'=5T=0.10 s 打点计时器打B点时,物体的速度vB== m/s=0.40 m/s。 答案　0.40 目录 提升 (2)物体的加速度大小a=________m/s2。  解析　物体的加速度为 a=== m/s2≈0.80 m/s2。 答案　0.80 目录 提升 (3)如果当时电源中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  解析　如果当时电源中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么实际打点周期小于测量的打点周期；根据Δx=aT2知,真实的加速度大于测量的加速度,即加速度的测量值与实际值相比偏小。 答案　偏小 目录 提升 检测学习效果 2 目录 B 1.(=的应用)一辆汽车在水平地面上沿直线行驶,在0~2t时间内做匀加速直线运动,速度由0变为v。在2t~3t时间内做匀减速直线运动,速度由v变为0,如图所示,在这两段时间内,下列说法正确的是(　　) A.加速度的大小之比为2∶1 B.位移的大小之比为2∶1 C.平均速度的大小之比为1∶2 D.平均速度的大小之比为2∶1 解析　根据v-t图像的斜率表示加速度,可得加速度的大小之比a1∶a2=∶=1∶2,故A错误；平均速度的大小之比∶=∶=1∶1,故C、D错误；位移的大小之比为x1∶x2=(·2t)∶(t)=2∶1,故B正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 B 2.(=的应用)(2025·江西九江期中)一辆汽车在平直的公路上匀加速行驶,依次通过路边A、B、C三个路牌,A、B间距离为20 m,从A到B用时2 s,B、C间距离为48 m,从B到C用时3 s,则汽车运动的加速度大小为(　　) A.2.2 m/s2 B.2.4 m/s2 C.2.6 m/s2 D.2.8 m/s2 解析　由中间时刻的速度等于该段位移的平均速度得,1 s末的速度为v1== m/s=10 m/s,3.5 s末的速度为v2== m/s=16 m/s,则加速度为a== m/s2=2.4 m/s2,故B正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 C 3.(Δx=aT2的应用)(2025·广东茂名期中)一辆长为1.20 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动,监测系统每隔2 s拍摄一次,得到一张频闪照片,用刻度尺测量照片上的长度,如图所示,则小车的加速度的大小为(　　) A.0.01 m/s2 B.0.5 m/s2 C.1.0 m/s2 D.1.75 m/s2 目录 检测学习效果 01 02 03 解析　小车在照片上前2 s运动的长度为3 cm,后2 s在照片上运动的长度为7 cm,根据小车在照片上的长度为1.2 cm可得,前后2 s实际运动的距离为x1=×3 cm=3 m,x2=×7 cm=7 m,根据Δx=aT2得a==1.0 m/s2,故C正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 课时精练 3 目录 A 基础对点练 题组一　平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度 1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所通过的位移为x,则该战斗机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 解析　由平均速度公式可知x=t,则t=,故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 B 2.(2025·广东广州执信中学高一月考)一滑雪运动员不借助滑雪杖,以10 m/s的速度由坡底冲上一足够长的斜坡,当他返回坡底时测得速度大小为8 m/s。已知上坡和下坡两个阶段运动员均沿同一直线做匀变速直线运动,则运动员上坡和下坡所用的时间之比为(　　) A.5∶4 B.4∶5 C.2∶3 D.3∶2 解析　设运动员上坡的位移为x,上坡时所用时间为t1,下坡时所用时间为t2,则有x=(0+v0)t1=5t1(m),x=(0+v)t2=4t2(m),联立解得t1∶t2=4∶5,故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 ABC 3.(多选)(2025·北京西城期中)一物体做匀变速直线运动,某时刻的速度为v1,经过t时间后速度变为v2,位移为x,则下列说法正确的是(　　　) A.这段时间内的平均速度一定是 B.这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 C.这段时间内的平均速度一定是 D.这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　根据平均速度的定义可知其平均速度为=,故A正确；物体做匀变速直线运动,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,还等于初、末速度和的一半,则==,故B、C正确；中间位置的瞬时速度为v,则v2-=2a·,-v2=2a·,联立解得v=,故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 D 题组二　位移差公式Δx=aT2的应用 4.(2025·四川绵阳高一月考)利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时,在纸带上所打的一系列点,如图所示,各相邻的计数点的距离分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ…,各相邻的计数点间的时间间隔为T,则下面各关系式中不正确的是(　　) A.xⅡ-xⅠ=aT2 B.xⅢ-xⅠ=2aT2 C.xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ D.xⅢ-xⅡ= 解析　对于匀变速直线运动,连续相等时间内的位移之差是恒量,即Δx=aT2,则有xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT2,而xⅢ-xⅠ=xⅢ-xⅡ+xⅡ-xⅠ=2aT2,A、B、C正确,D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 B 5.(2025·浙江宁波镇海中学高一月考)校运会时,高空无人机在完成拍摄任务后返回地面,某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中,前0.5 s内的位移为3.5 m,前1 s内的位移为8 m,则其加速度的大小为(　　) A.3.5 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.条件不足,无法求解 解析　根据题意可知0.5~1 s内的位移为x2=8 m-3.5 m=4.5 m,根据匀变速直线运动位移差公式Δx=aT2可知加速度为a= m/s2=4 m/s2,故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 A 6.(2025·广东惠州期中)如图所示,一质点做匀加速直线运动,依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m,质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等,均为1 s,则(　　) A.BC段的距离为9 m B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点的加速度大小为8 m/s2 D.质点在B点的速度大小为6 m/s 解析　质点做匀加速直线运动,且经过AB段、BC段、CD段所用的时间相等,则有xCD-xBC=xBC-xAB,解得xBC=9 m,故A正确；根据xCD-xBC=at2,解得a=4 m/s2,故B、C错误；根据vB=,解得vB=7 m/s,故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 题组三　逐差法求加速度 7.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器打出的一条纸带如图所示,A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点,相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s,各计数点与A计数点间的距离在图中已标出,则在打B点时,小车的速度为________ m/s,并可求得小车的加速度大小为________ m/s2。  07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 答案　0.26　0.4 解析　由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动,根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可知vB== m/s=0.26 m/s,根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,可知加速度a==×10-3 m/s2=0.4 m/s2。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 8.为研究匀变速直线运动的规律,某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程,然后将在录像中时间间隔为T的连续4幅画面合成到同一张图中,如图所示。 (1)从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离 为x1=________cm,BC间、CD间的距离分别为x2= 1.40 cm、x3=1.80 cm。  (2)计算小球在B点速度大小的表达式为vB=________ (用所测物理量的符号表示)。  (3)已知T=0.04 s,由测得的数据,可计算出小球运动过程中的加速度大小为________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。  07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 答案　(1)1.00　(2)　(3)2.50 解析　(1)刻度尺精度为1 mm,读数时需要估读一位, 根据题图可知,小球经过的A、B两位置之间的距离为 x1=1.00 cm。 (2)根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得vB=。 (3)根据位移差公式可得小球的加速度a==×10-2 m/s2=2.50 m/s2。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 BC 综合提升练 9.(多选)(2025·四川内江期中)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v,所用时间为t,则下列判断正确的是(　　) A.物体的加速度大小为 B.物体在时刻的速率是5v C.物体经过a、b中点时的速率是v D.物体在这段时间内的位移为10vt 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　物体的加速度大小为a==,故A错误；物体在时刻的速率等于中间时刻的速度,即==5v,故B正确；物体经过a、b中点时的速率是==v,故C正确；物体在这段时间内的位移为x=·t=5vt,故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 A 10.(2025·河北保定期中)送餐员经过一路口前做匀减速直线运动,经过A、B两点时的速度大小分别为14 m/s和2 m/s,C点为AB的中点,送餐员从A点运动到C点的时间为2 s,AB两点间的距离为(　　) A.48 m B.32 m C.16 m D.8 m 解析　由于C点为AB的中点,则vC== m/s=10 m/s,所以AB间的距离为xAB=2xAC=2·tAC=2××2 m=48 m,故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 BCD 11.(多选)(2025·内蒙古乌海期中)如图,是一研究性学习小组利用频闪照相仪,对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速释放后运动过程进行拍摄得到的部分照片,已知该频闪照相仪的频闪周期为T,AB段对应的实际长度为x1,BC段对应的实际长度为x2,则(　　　) A.物块下滑到B点时的速度大小为 B.物块下滑到C点时的速度大小为 C.物块下滑的加速度大小为 D.x1和x2的比值可能为1∶3 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,得vB=,故A错误；根据Δx=aT2可知,加速度a==,所以vC=vB+aT =,故B、C正确；若A为释放起点,则x1=aT2, x2=a·(2T)2-aT2=aT2,所以x1∶x2=1∶3,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 12.(2025·甘肃兰州期中)一物体做匀加速直线运动,第2 s内的位移为8 m,第4 s内的位移为16 m。求： (1)第2 s内和第4 s内物体的平均速度； (2)物体运动的加速度大小。 答案　(1)8 m/s　16 m/s　(2)4 m/s2 解析　(1)根据平均速度定义式,第2 s内和第4 s内物体的平均速度分别为 ==8 m/s,==16 m/s。 (2)由Δx=aT2的推论可得物体的加速度大小为a==4 m/s2。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 $