4 第2章 专题提升课1 匀变速直线运动推论的应用-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册教用课件(人教版)

专题提升课1　匀变速直线运动 推论的应用 1 专题深度剖析 1 随堂巩固落实 2 内 容 索 引 专题深度剖析 PART 01 第一部分 3 微专题一　位移差公式和平均速度公式的应用 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 角度1　位移差公式的应用 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知(　　) A．物体运动的加速度大小为3 m/s2 B．第2 s末的速度大小为12 m/s C．第1 s内的位移大小为1 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s √ 返回导航 返回导航 角度2　平均速度公式的应用 (多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，下列说法正确的是(　　) A．第2 s内的位移是1.0 m B．第2 s末的瞬时速度大小是1.75 m/s C．前3 s的平均速度大小是2 m/s D．质点的加速度是0.5 m/s2 √ √ 返回导航 返回导航 √ √ √ 返回导航 返回导航 角度3　中间时刻的速度和位移中点的速度 做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　) A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1<v2 B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2 C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2 D．匀加速直线运动时，v1<v2；匀减速直线运动时，v1>v2 √ 返回导航 [解析]　画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图像，如图所示，v2为位移中间位置的速度，则v2对应时刻前后两段位移相等，对应面积相等，由图知无论何种情况均有v1<v2，A正确。 返回导航 1．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 微专题二　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用 返回导航 返回导航 (1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 返回导航 (多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5 B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5 C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5 D．在相邻两个1 s内的位移之差相等 √ √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用 返回导航 返回导航 (多选)一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是(　　) A．质点经过A、B两点的速度之比为3∶5 B．质点经过A、B两点的速度之比为2∶3 C．O、A两点之间的距离为10 m D．质点的加速度大小为2.5 m/s2 √ √ 返回导航 返回导航 (2025·黑龙江牡丹江市期末)舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前1 s内运动的位移为32 m，前2 s内运动的位移为68 m，最后飞机以50 m/s的速度起飞。 返回导航 (1)求该次起飞过程，飞机的加速度a。 [解析]　飞机第2 s内的位移为36 m， 由Δx＝aT2，得a＝4 m/s2，方向为运动方向。 [答案]　4 m/s2，方向为运动方向 返回导航 (2)求飞机依靠弹射系统获得的初速度v0以及匀加速阶段的位移。 [答案]　30 m/s，方向为运动方向　200 m，方向为运动方向 返回导航 (3)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。 [解析]　飞机着舰时的速度v＝80 m/s 飞机停下来时，速度为0。根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0－v＝－a1t1 代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小 a1＝32 m/s2 返回导航 根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得 02－v2＝－2a1s1 代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离 s1＝100 m。 [答案]　100 m 返回导航 随堂巩固落实 PART 02 第二部分 33 √ 返回导航 返回导航 2．(平均速度公式和位移差公式的应用)(多选)假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线运动，第2 s内的位移为4.5 m，第3 s内的位移为7.5 m，加速4 s后达到最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对短跑运动员上述的运动分析，说法正确的是(　　) A．运动员做匀加速运动的加速度大小为3 m/s2 B.运动员加速第4 s的位移大小为10.5 m C．运动员奔跑的最大速度为13 m/s D．运动员这次训练的成绩为9.69 s √ √ 返回导航 返回导航 3.(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一冰壶以速度v垂直于边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依次经过B、C、D时的瞬时速度之比和依次通过后3个矩形区域所用的时间之比。 返回导航 返回导航 4．(匀变速直线运动公式的综合应用)一可视为质点的小车做匀减速直线运动。2.5 s后小车恰好停止运动，若小车在第1 s内的位移大小为2 m，则小车在最后1 s内的位移大小为(　　) A．0.5 m　 B．0.8 m C．1.2 m　 D．1.5 m √ 返回导航 返回导航 推论1：位移差公式 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。 (1)推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2， 在时间2T内的位移x2＝v0·2T＋a·(2T)2， 在时间3T内的位移x3＝v0·3T＋a·(3T)2， 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2， 由以上三式得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2， xⅢ－xⅠ＝2aT2，则xm－xn＝(m－n)aT2。 (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用。 推论2：平均速度公式 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝。 (1)推导过程 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。 由x＝v0t＋at2得，① 平均速度＝＝v0＋at② 由v＝v0＋at′知，当t′＝时，v＝v0＋a·③ 由②③式得＝v④ 又v＝v＋a·⑤ 由③⑤式解得v＝，所以＝v＝。 (2)适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 (3)匀变速直线运动的位移又可表示为x＝t＝t。此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算。 [解析]　根据Δx＝aT2可得物体的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误；第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确；第1 s内的位移x1＝at＝×6×1 m＝3 m，C错误；物体在前4 s内的位移x4＝at＝×6×16 m＝48 m，则物体在前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝12 m/s，D错误。 [解析]　因做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移之差相等，可知x4－x3＝x3－x2，则第2 s内的位移x2＝1.5 m，A错误；第2 s末的瞬时速度大小等于第2 s和第3 s 内的平均速度，即v2＝＝ m/s＝1.75 m/s，B正确；前3 s的平均速度大小等于1.5 s时的瞬时速度，也等于第2 s内的平均速度，大小是3＝ m/s＝1.5 m/s，C错误；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，D正确。 　(多选)(2025·四川眉山市期中)一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，速度由v1变为v2，经过的位移为s。下列说法正确的是(　　) A．这段时间内它的平均速度v＝ B．经过时，它的瞬时速度为 C．这段时间内它的平均速度v＝(v1＋v2) D．经过时，它的瞬时速度为 [解析]　因为位移为s，运动时间为t，则这段时间内的平均速度v＝，故A正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度为，故B正确；物体做匀变速直线运动，这段时间内它的平均速度v＝＝(v1＋v2)，故C正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故D错误。 4．通过前x、前2x、前3x…前nx时的末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 5．通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 6．通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [解析]　根据初速度为零的匀变速直线运动的位移—时间公式x＝at2，可得在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9，故A错误；根据公式v＝at可知，物体在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；根据x＝at2可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，根据＝，可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；根据匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差Δx＝aT2可知，在相邻两个1 s内的位移之差相等，故D正确。 　(2025·江苏徐州市期中)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　) A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为(2－)t C．ab段和ad段所用时间比为1∶2 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 [解析]　已知通过ab段的时间为t，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段的时间之比tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以通过cd段时间tcd＝(－)t，通过ce段时间tce＝tcd＋tde＝(－)t＋(2－)t＝(2－)t，故A错误，B正确；通过ad段的时间tad＝tab＋tbc＋tcd＝t＋(－1)t＋(－)t＝t，故ab段和ad段所用时间比＝，故C错误；通过ae段的时间tae＝tab＋tbc＋tcd＋tde＝t＋(－1)t＋(－)t＋(2－)t＝2t，通过ab段的时间为t，所以通过b点的瞬时速度为通过ae段中间时刻的瞬时速度，即ae段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，故ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D错误。 1．关于基本公式的比较 项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at v、v0、a、t 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x、v0、t、a 速度与位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax v、v0、a、x 平均速度公式 x＝t x＝t x、v0、v、t 2.解题时选取公式的基本原则 (1)为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。 (2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用公式v2－v＝2ax。 (3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。 [解析]　根据题意，由逐差法有Δx＝at2，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故D正确；匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则B点速度vB＝AC＝ m/s＝12.5 m/s，根据速度时间公式，A点速度vA＝vB－at＝12.5 m/s－2.5×2 m/s＝7.5 m/s，所以质点经过A、B两点的速度之比为3∶5，故A正确，B错误；O、A两点之间的距离xOA＝＝11.25 m，故C错误。 [解析]　设初速度为v0，前1 s内的位移x1＝v0t＋at2 解得v0＝30 m/s，方向为运动方向，又v1＝50 m/s 设匀加速阶段的位移为x，v－v＝2ax 得x＝200 m，方向为运动方向。 1．(平均速度公式的应用)一物体做匀加速直线运动，通过两段连续相同的位移所用的时间分别为t1、t2，在这两段位移内的平均速度大小分别为v1、v2，则物体运动的加速度大小为(　　) A．　　　　 　　 B． C． D． 解析：根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度可知，第一段时间的中间时刻速度v1′＝v1，第二段时间的中间时刻速度v2′＝v2，则物体运动的加速度大小a＝＝。 解析：由位移差公式x3－x2＝aT2，代入x2＝4.5 m，x3＝7.5 m，T＝1 s，解得a＝3 m/s2，A正确；第4 s位移x4＝x3＋aT2＝10.5 m，B正确；运动员奔跑的最大速度v＝at＝3×4 m/s＝12 m/s，C错误；匀加速运动的位移x加＝t＝×4 m＝24 m，匀速运动的位移x＝100 m－24 m＝76 m，则匀速运动的时间t＝＝≈6.3 s，总成绩t总＝4 s＋6.3 s＝10.3 s，D错误。 解析：冰壶运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动。冰壶从右向左依次通过3个矩形区域，所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)，依次到达D、C、B时的速度之比为1∶∶，所以冰壶实际从左向右依次到达B、C、D的速度之比vB∶vC∶vD＝∶∶1，从左向右依次通过后三个相等矩形区域的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1。 答案：∶∶1　(－)∶(－1)∶1 解析：小车在t＝0.5 s时的瞬时速度大小v0.5＝＝ m/s＝2 m/s，则加速度大小a＝＝m/s2＝1 m/s2，小车在最后1 s内的运动可视为反向的匀加速直线运动，则位移大小x2＝at2＝×1×12 m＝0.5 m。 $