培优提升 力的分解方法 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

培优提升　力的分解方法 第三章　相互作用——力 目 录 CONTENTS 提升 01 检测学习效果 02 课时精练 03 目录 2 提升 1 提升2　力的正交分解法 提升1　根据具体问题分解力 目录 3 提升1　根据具体问题分解力 1.力的分解的原则及基本思路 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 (2)基本思路 目录 提升 2.常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1=Fcos θ，F2=Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 目录 提升 实例 分析 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；重力可分解为沿斜面向下的分力F1=mgsin α和垂直斜面的分力F2=mgcos α(α为斜面倾角) 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，其分力为F1；二是使球压紧斜面，其分力为F2，F1=mgtan α，F2=(α为斜面倾角) 目录 提升 实例 分析 A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，其分力为F1；二是使物体拉紧BO绳，其分力为F2，F1=F2= 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，其分力为F1；二是使球拉紧悬线，其分力为F2，F1=mgtan α，F2= 目录 提升 实例 分析 质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，其分力为F1；二是拉紧OB，其分力为F2，F1=，F2= 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1=mgtan α，F2= 目录 提升 解析　旅客斜向上的拉力产生竖直上提和水平向右拉 动行李箱的两个效果，依此可以确定旅客拉力的两个分力的方向，如图所示。 使行李箱前行的力是旅客拉力的水平分力 F1=Fcos θ=20×0.6 N=12 N。 即使行李箱水平前进的力为12 N。 答案　12 N 例1 如图所示，一名旅客拉着一个行李箱前行，设旅客的拉力为20 N，拉杆与水平地面夹角θ=53°，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。使行李箱水平前进的力有多大? 目录 提升 例2 如图所示，已知电灯的重力为G=10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ=45°，BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； 解析　OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。 答案　见解析图 目录 提升 (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少? 解析　因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得 FT1==10 N FT2==10 N 其方向分别为沿AO方向和BO方向 所以AO绳所受拉力大小F1=FT1=10 N BO绳所受拉力大小为F2=FT2=10 N。 答案　10 N　10 N 目录 提升 提升2　力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx=Fcos α，y轴上的分力Fy=Fsin α。 目录 提升 例3 (2025·山东济宁期中)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20 N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，=1.414，保留3位有效数字)。 解析　如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=28 N Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=28 N 如图乙所示，合力F=≈39.6 N，tan φ==1 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 答案　39.6 N　方向与F1夹角为45°斜向右上方 目录 提升 方法总结　力的正交分解的方法和步骤 目录 提升 训练1 (多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A.物体对地面的压力为mg B.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ C.物体受到的摩擦力为F D.物体受到的摩擦力为Fcos θ BD 目录 提升 解析　对物体受力分析，如图所示。物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力，大小相等，支持力FN=mg-Fsin θ，故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为Ff=Fcos θ，故C错误，D正确。 目录 提升 训练2 (2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff=G B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ C 目录 提升 解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向有Ff=Gcos θ，垂直斜面方向有F=Gsin θ+FN，故C正确，A、B、D错误。 目录 提升 检测学习效果 2 目录 BC 1.(根据具体问题分解力)(多选)下列图中物体均处于静止状态，将物体所受重力或拉力按力的实际作用效果进行分解，其中正确的是(　　) 目录 检测学习效果 01 02 03 解析　A图中重力产生的效果使物体压紧挡板和斜面，应垂直挡板和斜面分解重力，A错误；B图中拉力产生的效果使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体，B正确；C图中球的重力产生的效果压紧墙壁和拉伸绳子，C正确；D图中球的重力产生的效果压紧竖直挡板和斜面，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，D错误。 目录 检测学习效果 01 02 03 B 2.(根据具体问题分解力)如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重力G分解为F1、F2，下列说法正确的是(　　) A.F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力 B.F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力 C.物体受到的摩擦力等于Gcos θ，与F2等大反向 D.若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小 解析　F1、F2是重力的两个分力，不是物体受到的力，A错误；F2的作用效果是使物体下滑，F1的作用效果是使物体压紧斜面，B正确；根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力大小等于Gsin θ，与F2等大反向，C错误；若只减小斜面的倾角θ，分力F1=Gcos θ增大，分力F2=Gsin θ减小，D错误。 目录 检测学习效果 01 02 03 D 3.(力的正交分解)(2025·云南红河阶段练)如图所示，水平地面上质量为2 kg的木块向右运动，推力F=10 N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin 37° =0.6，cos 37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为(g=10 m/s2)(　　) A.10 N B.7 N C.6 N D.13 N 解析　由题意知木块在推力F=10 N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，有Ff=μFN，FN=mg+Fsin 37°，联立解得Ff=13 N，故D正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 课时精练 3 目录 D 基础对点练 题组一　根据具体问题分解力 1.如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则(　　) A.G只能分解成F1、F2 B.F2就是斜面受到的压力 C.汽车同时受到G、F1、F2的作用 D.F1、F2共同作用的效果与G的作用效果相同 解析　重力G可以分解为无数对分力，故A错误；斜面受到的压力是由于汽车形变对斜面产生的弹力，F2是重力垂直斜面向下的分力，不是同一种性质的力，故B错误；将重力G分解为F1、F2，真实受到的力只有G，故C错误；F1、F2共同作用的效果与G的作用效果是相同的，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 B 2.如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的 实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方 向分别是图中的(　　) A.1和4 B.3和4 C.2和4 D.2和3 解析　小球重力产生两个效果，一是拉紧绳子，二是压紧斜面，应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 A 3.(2025·江西省信丰中学高一月考)如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如果把球的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A.G，G B.G，G C.G，G D.G，G 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 解析　根据球的重力产生的作用效果，将其重力分解为与两斜面垂直的G1和G2，根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示，由几何关系可得G1=Gcos 30° =G，G2=Gsin 30°=G，故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 A 4.某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg(g为重力加速度)，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压紧B脚的分力F2，B脚与竖直方向的夹角为α，则(　　) A.F1=mgtan α B.F1=mgsin α C.F2=mgtan α D.F2=mgsin α 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 解析　钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，根据拉力产生的作用效果可分解为F1=mgtan α，F2=，故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 A 5.如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是(　　) A.a状态绳子受力大容易断 B.b状态绳子受力大容易断 C.c状态绳子受力大容易断 D.a、b、c三种状态绳子受力都一样 解析　如图，水桶重力一定时，两分力夹角越大，两 分力就越大，绳子受到的拉力就越大，则a状态绳子 受力大容易断，故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 A 题组二　力的正交分解法 6.在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A.5 N B. N C. N D.7 N 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 解析　建立如图所示的直角坐标系，将斜向下方向的力正交分解，则x方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N×cos 37°=3 N，y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N×sin 37°=4 N，这三个力的合力大小为F==5 N，故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 A 7.运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ B.冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg+Fcos θ) C.冰壶受到的支持力大小为mg D.冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 解析　对冰壶受力分析如图所示，可知冰壶受到的支持力为FN=mg+Fsin θ，根据牛顿第三定律可知，冰壶对冰面的压力大小为FN'=mg+Fsin θ，C、D错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得Ff=μFN=μ(mg+Fsin θ)，又因为冰壶在水平面上做匀速直线运动，水平方向有Ff=Fcos θ，A正确，B错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 A 综合提升练 8.(2025·四川成都期中)如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为l，背宽为d，自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为(　　) A.(F+G) B.F C.(F+G) D.F 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 解析　将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，以F1、F2为邻边的平行四边形是一个菱形，其对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有=，所以F1=(F+G)，故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 AD 9.(多选)(2025·陕西西安期中)力的合成和分解在生产和生活中有着广泛的应用，下列各种应用说法正确的是(　　) A.高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的 B.幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快 C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故 D.磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 解析　高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为 了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全 的目的，故A正确；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩 滑滑梯时重力的分力的大小，使小孩下滑得更快，重力不 变，故B错误；双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，故C错误；如图所示，刀尖越锋利θ越小，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力F1=F2=越大，故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 10.如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量m=100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。 答案　见解析图　0.75 N　1.25 N 解析　把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示，有 G1=Gtan 37°=100×10-3×10×0.75 N=0.75 N G2== N=1.25 N。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 11.如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)物体A受到的摩擦力的大小； (2)物体B重力的大小。 答案　(1)12 N　(2)9 N 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 解析　(1)以结点C为研究对象，受力分析如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，F1=15 N，在x轴上，绳AC的拉力大小 F2=F1cos 37°=12 N 在y轴上，绳BC的拉力大小 F3=F1sin 37°=9 N A物体处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力Ff大小与绳AC拉力大小相等，即Ff=F2=12 N (2)B物体处于静止状态，根据二力平衡可知 GB=F3=9 N。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 11 课时精练 $