天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段性练习数学试卷

2025-2026学年度第一学期高三年级 第一次阶段性练习数学试卷 一、选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（ ） A. 0或2 B. 2 C. 0 D. 0或 8. 若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，有下列命题： ①为函数图象的一条对称轴； ②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为； ③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是； ④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10. 在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则_________. 11. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____. 12. 数列的前项和为，则_________. 13. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_________. 14. 已知，则的最小值为_________. 15. 已知，函数，若恰有2个零点，则的取值范围是_________. 三、解答题（共5小题，共75分） 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求B的值； （2）求b的值； （3）求的值． 17. 已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间； （3）求的极大值和极小值． 18. 设函数. （Ⅰ）求的最小正周期和对称中心； （Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值． 19. 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）求； （3）若在数列任意相邻两项，之间插入一个实数，从而构成一个新的数列.若实数满足，求数列的前项和. 20. 已知函数． （1）求曲线在处的切线斜率； （2）求证：当时，； （3）证明：． 2025-2026学年度第一学期高三年级 第一次阶段性练习数学试卷 一、选择题（共9小题，每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3）极大值为，极小值为 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ），. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 要证时，即证， 令且，则， 所以在上递增，则，即. 所以时. （3） 设，， 则， 由（2）知：，则， 所以，故在上递减，故； 下证， 令且，则， 当时，递增，当时，递减， 所以，故在上恒成立， 则， 所以，，…，， 累加得：，而， 因为，所以， 则， 所以，故； 综上，，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $