吉林省吉林油田高级中学2025-2026学年高二上学期期中数学试卷

吉林油田高级中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学答题卡 考号 姓名 缺考口 贴条形码区 班级 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号 码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 01 0 0 域内。 1 1 p>2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填 2 2 2 2 2 2 2 2 2 涂方式填涂：☐非选择题必须使用0.5毫 3 3 3 3 3 3 3 3 3 米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹 4 4 4 4 4 4 4 清晰。 5 5 5 5 5 5 5 5 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 6] 6 6 6 6 6 答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 7 7 7 7 7 纸、试题卷上答题无效。 8 8 8 8 8 8 8 19] 9 9 9 9 一、 单选题(40分) 6 8 团 A a a a a D D 四 西 二、多选题(18分) 9 10 11 园 B B ▣ D D 三、填空题(15分) 12(5分) 13(5分) 14(5分) 第1页 回热回 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP ▣生封 四、解答题(77分) 15(13分) 第2页 16(15分) 第3页 17(15分) ■ 第4页 18(17分) Q D 第5页 19(17分) 9 T M 第6页 吉林油田高级中学2025-2026学年上学期期中考试卷 高二数学 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 3. 曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 4. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 双曲线的一支上 B. 一个椭圆上 C. 一条抛物线上 D. 一个圆上 5. 对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ） A. 四点共面 B. 四点共面 C. 四点共面 D. 五点共面 6. 已知点，抛物线：的焦点为F，P是C上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知为平行四边形外的一点，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量为 C. 与夹角的正弦值为 D. 平面的一个法向量为 8. 设分别是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点和，直线，相交于点，则（ ） A. 若直线，的斜率之积是2，则点的轨迹是双曲线（除，两点） B. 若直线，的斜率之商是2，则点的轨迹是椭圆（除，两点） C. 若直线，的斜率之和是2，则点的轨迹方程是（） D. 若直线，的斜率之差是2，则点的轨迹方程是 10. 已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A. 圆心C的坐标为 B. 点Q在圆C外 C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则的取值范围为 11. 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别是，，的中点，点P为正方体表面上的一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 存在点P，使得平面EFG D. 当P为BC的中点时，点P到直线的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与圆相切，则实数m的值为________． 13. 抛物线上一点P到直线的距离最短时，点P的坐标为________． 14. 在四面体中，是内部或边界上一点，满足，且，设，则的取值范围是___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过点. （1）若向量是直线的一个方向向量，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． （1）求线段AB的中点P的轨迹的方程； （2）设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长． 17. 已知直线：与抛物线：恒有两个交点． （1）求的取值范围； （2）当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度． 18. 如图，直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，，，. （1）证明：； （2）若，动点在矩形内（含边界），且. ①求动点的轨迹的长度； ②设直线与平面所成角为，求的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，过椭圆中心作斜率为的一条弦，将坐标平面沿轴折成一个直二面角. （1）求折起后的连线与轴所成夹角的大小； （2）若此椭圆的离心率为，且过点，求： （ⅰ）椭圆的标准方程； （ⅱ）设点，过点作平面的垂线，且，问：椭圆上是否存在点，使得三角形的面积与三角形的面积之比为最小？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由. 吉林油田高级中学2025-2026学年上学期期中考试卷 高二数学 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）8 【18题答案】 【答案】（1） 证明：直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，且交线为，， 平面，所以平面, 因为平面，所以， 因为， 所以，可知， 又因为，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以. （2）①② 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $