2026年江西省中考数学模拟检测卷（三）

2026年江西省中考数学模拟检测卷（三） (时间：120分钟　满分：120分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1．计算－7＋4的结果是(　　) A．－11 B．－3 C．3 D．11 2．如图是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是(　　) A． B． C． D． 3．计算(2m2)3的结果为(　　) A．8m6 B．6m6 C．2m6 D．2m5 4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝3，则DE的长为(　　) A．3 B． C．2 D．6 5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元．设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是(　　) A.23(1－x)2＝18.63 B．18.63(1＋x)2＝23 C．18.63(1－x)2＝23 D．23(1－2x)＝18.63 6．小方一家上午9：00开车前往某会展中心参观，途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是(　　) A．途中修车花了30 min B．修车之前的平均速度是500 m/min C．车修好后的平均速度是80 m/min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝________． 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一平台爱好者的学习积分为76 600分，76 600用科学记数法表示为________． 9．如图，直线a∥b，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，CD⊥直线c，若∠1＝40°，则∠2的度数为________． 10．已知x＝8，则代数式－的值为________． 11．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，－0.5，π，0.背面朝上混合均匀后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是________． 12．如图，等边△AOB的边长为2，若点C(0，)绕点O旋转后，恰好与△AOB的某边上的点P重合，则点P的坐标是________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：2sin 45°＋|－1|＋(－)-2－. (2)解方程：x2－2x－35＝0. 14．先化简：(1－)÷，再从－2，－1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 15．如图，在6×6的正方形网格图中，A，B，C为格点，借助网格，仅用无刻度直尺完成画图，不要求写出画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，结果用实线表示． (1)在图1中，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，再在AB上找一点E，使得tan ∠EDB＝； (2)在图2中，先作BC边上的高AF，再在BC上找一点M，使得∠AMB＝∠PMC. 　 16．如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE. (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 17．如图，已知一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，n)，B(－2，－1)两点，与y轴相交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋3k＝0. (1)求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值； (2)若直角三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值． 19．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600 m高的山峰．他们由山底A处先步行300 m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．如图，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计). (1)求登山缆车上升的高度DE； (2)若步行速度为30 m/min，登山缆车的速度为60 m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1 min).(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若AF＝10，sin F＝，求CD的长． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了解九年级学生1 min跳绳次数情况，随机抽取了20名九年级学生进行1 min跳绳测试(单位：次)，数据如下： 100　110　114　114　120　122　122 131　144　148　152　155　156　165 165　165　165　174　188　190　 　 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________． (2)学校规定1 min跳绳165次及以上为优秀，请你估计九年级240名学生中，有多少名学生能达到优秀？ (3)该年级某同学1 min跳绳152次，请推测该同学的1 min跳绳次数是否超过九年级一半的学生？并说明理由． 22．【追本溯源】 题(1)来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目． (1)如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE＝CF.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ 　 【类比探究】 (2)如图2，四边形ABCD是边长为3的正方形，当E，F分别是AD与CD的中点时，连接AF交BC的延长线于点H，连接BE交AF于点G，连接CG，则CG＝________． (3)如图3，四边形ABCD是边长为3的正方形，E是AD延长线上一点，F是CD上一点，且DE＝DF＝1，连接CE交AF的延长线于点P，求PE的长． 六、解答题(本大题共12分) 23．【猜想探究】 (1)如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE. 操作1.将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置． 操作2.延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF. 图1 试探究DE与BC有怎样的位置关系和数量关系，并结合操作1或操作2的方法所得出的结论，可以得到三角形中位线定理： _____________________________________________________________________. 【结论应用】 图2 (2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，四条边的中点分别为E，F，G，H，依次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，AC交FG于点I.若AC＝16，BD＝20，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积． 【问题解决】 图3 (3)如图3所示，在一个四边形草坪ABCD上修一条小路，其中点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，且∠A＋∠B＝90°，BC＝6，AD＝8，求小路PQ的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江西省中考数学模拟检测卷（三） (时间：120分钟　满分：120分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1．计算－7＋4的结果是(　　) A．－11 B．－3 C．3 D．11 答案：B 2．如图是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是(　　) A． B． C． D． 答案：A 3．计算(2m2)3的结果为(　　) A．8m6 B．6m6 C．2m6 D．2m5 答案：A 4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝3，则DE的长为(　　) A．3 B． C．2 D．6 答案：A 5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元．设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是(　　) A.23(1－x)2＝18.63 B．18.63(1＋x)2＝23 C．18.63(1－x)2＝23 D．23(1－2x)＝18.63 答案：A 6．小方一家上午9：00开车前往某会展中心参观，途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是(　　) A．途中修车花了30 min B．修车之前的平均速度是500 m/min C．车修好后的平均速度是80 m/min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 答案：D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝________． 答案：8(答案不唯一) 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一平台爱好者的学习积分为76 600分，76 600用科学记数法表示为________． 答案：7.66×104 9．如图，直线a∥b，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，CD⊥直线c，若∠1＝40°，则∠2的度数为________． 答案：130° 10．已知x＝8，则代数式－的值为________． 答案： 11．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，－0.5，π，0.背面朝上混合均匀后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是________． 答案： 12．如图，等边△AOB的边长为2，若点C(0，)绕点O旋转后，恰好与△AOB的某边上的点P重合，则点P的坐标是________． 答案：或或(，0) 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：2sin 45°＋|－1|＋(－)-2－. (2)解方程：x2－2x－35＝0. 解：(1)原式＝2×＋－1＋4－3＝＋－1＋4－3＝2. (2)x2－2x－35＝0， (x－7)(x＋5)＝0， x－7＝0或x＋5＝0， 解得x1＝7，x2＝－5. 14．先化简：(1－)÷，再从－2，－1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 解：(1－)÷ ＝(－)÷ ＝·＝. 因为x≠1，±2，所以把x＝－1代入，得原式＝＝1. 15．如图，在6×6的正方形网格图中，A，B，C为格点，借助网格，仅用无刻度直尺完成画图，不要求写出画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，结果用实线表示． (1)在图1中，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，再在AB上找一点E，使得tan ∠EDB＝； (2)在图2中，先作BC边上的高AF，再在BC上找一点M，使得∠AMB＝∠PMC. 　 解：(1)线段BD，点E如图所示． (2)线段AF，点M如图所示． 16．如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE. (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 解：(1)如图： (2)证明：因为∠CAE是△ABC的外角， 所以∠CAE＝∠B＋∠ACB. 因为AB＝AC， 所以∠B＝∠ACB， 所以∠CAE＝2∠ACB. 因为AD平分∠CAE， 所以∠CAD＝∠CAE， 所以∠CAD＝∠ACB，所以BC∥AD. 又因为CF∥BE， 所以四边形ABCD是平行四边形． 17．如图，已知一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，n)，B(－2，－1)两点，与y轴相交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 解：(1)因为反比例函数y＝的图象经过点B(－2，－1)，所以m＝2.因为点A(1，n)在y＝的图象上，所以n＝2，所以A(1，2).把A，B两点的坐标分别代入y＝ax＋b中， 得解得 所以一次函数的解析式为y＝x＋1，反比例函数的解析式为y＝. (2)由(1)知直线y＝x＋1，A(1，2). 因为直线y＝x＋1交y轴于点C， 所以C(0，1). 因为点D与点C关于x轴对称， 所以D(0，－1). 又因为B(－2，－1)，所以BD∥x轴，BD＝2. 所以点A到BD的距离为2－(－1)＝3， 所以S△ABD＝×2×3＝3. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋3k＝0. (1)求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值； (2)若直角三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值． 解：(1)证明：因为x2－(k＋3)x＋3k＝0， 所以(x－3)(x－k)＝0， 所以x1＝3，x2＝k， 所以无论k为何值，此方程总有一个根是定值． (2)分两种情况： ①当4为直角边长时，则32＋42＝k2，解得k＝±5. 又因为边长k>0， 所以k＝5； ②当4为斜边长时，则32＋k2＝42，解得k＝±. 又因为边长k>0， 所以k＝. 综上所述，k的值为5或. 19．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600 m高的山峰．他们由山底A处先步行300 m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．如图，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计). (1)求登山缆车上升的高度DE； (2)若步行速度为30 m/min，登山缆车的速度为60 m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1 min).(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 解：(1)如图，过点B作BC⊥AF于点C， 则四边形BEFC是矩形． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝300 m， 所以EF＝BC＝AB＝150 m， 所以DE＝DF－EF＝600－150＝450(m). 即登山缆车上升的高度DE为450 m. (2)在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∠DBE＝53°，DE＝450 m，所以BD＝≈＝562.5(m)，所以从山底A处到达山顶D处大约需要：＋＝19.375≈19.4(min). 20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若AF＝10，sin F＝，求CD的长． 解：(1)证明：如图，连接OC，OD. 因为CD⊥AB，AB为⊙O的直径， 所以＝， 所以∠COB＝∠BOD. 因为∠BOD＝2∠DAF， 所以∠COB＝2∠DAF. 又因为∠FCD＝2∠DAF， 所以∠COB＝∠FCD. 因为CD⊥AB， 所以∠COB＋∠OCE＝90°， 所以∠FCD＋∠OCE＝90°， 所以OC⊥CF. 又因为OC为⊙O的半径， 所以CF是⊙O的切线． (2)由(1)，得OC⊥CF， 又因为CE⊥AB， 所以∠OCF＝∠CEF＝90°， 所以∠OCE＋∠ECF＝∠ECF＋∠F， 所以∠F＝∠OCE. 因为sin F＝， 所以＝＝. 设OE＝2x，则OC＝OA＝3x， 所以在Rt△OCE中， CE＝ ＝＝x， 所以CF＝. 所以在Rt△CEF中， EF＝ ＝ ＝x. 因为AF＝10，所以AF＝AO＋OE＋EF＝3x＋2x＋x＝10，所以x＝. 所以CE＝x＝. 因为CD⊥AB，AB为⊙O的直径， 所以CE＝ED＝CD， 所以CD＝. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了解九年级学生1 min跳绳次数情况，随机抽取了20名九年级学生进行1 min跳绳测试(单位：次)，数据如下： 100　110　114　114　120　122　122 131　144　148　152　155　156　165 165　165　165　174　188　190　 　 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________． (2)学校规定1 min跳绳165次及以上为优秀，请你估计九年级240名学生中，有多少名学生能达到优秀？ (3)该年级某同学1 min跳绳152次，请推测该同学的1 min跳绳次数是否超过九年级一半的学生？并说明理由． 解：(1)165　150 (2)因为抽取的20名学生中，1 min跳绳165次及以上的学生有7名，所以估计九年级240名学生中，有240×＝84(名)学生能达到优秀． (3)因为中位数为150，该同学1 min跳绳152次，所以可推测该同学的1 min跳绳次数超过九年级一半的学生．(合理即可) 22．【追本溯源】 题(1)来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目． (1)如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE＝CF.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ 　 【类比探究】 (2)如图2，四边形ABCD是边长为3的正方形，当E，F分别是AD与CD的中点时，连接AF交BC的延长线于点H，连接BE交AF于点G，连接CG，则CG＝________． (3)如图3，四边形ABCD是边长为3的正方形，E是AD延长线上一点，F是CD上一点，且DE＝DF＝1，连接CE交AF的延长线于点P，求PE的长． 解：(1)BE＝AF，BE⊥AF. 理由：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°. 因为DE＝CF， 所以AE＝DF， 所以△BAE≌△ADF(SAS)， 所以BE＝AF， ∠ABE＝∠DAF， 所以∠ABE＋∠AEB＝∠DAF＋∠AEB＝90°， 所以BE⊥AF. (2)因为四边形ABCD是边长为3的正方形， 所以AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝∠D＝90°， 所以∠DCH＝90°， 故∠DCH＝∠D＝90°. 因为F是CD的中点， 所以CF＝DF. 又因为∠CFH＝∠DFA， 所以△CFH≌△DFA(ASA)， 所以CH＝AD＝3. 同理△BAE≌△ADF(SAS)， 所以∠ABE＝∠DAF， 所以∠ABE＋∠AEB＝∠DAF＋∠AEB＝90°， 所以BE⊥AF， 所以∠BGH＝90°. 因为BC＝CH＝3， 所以CG＝BC＝CH＝3. 故答案为：3 (3)因为四边形ABCD是正方形， 所以AD＝CD， ∠ADC＝∠CDE＝90°. 又因为DF＝DE， 所以△ADF≌△CDE(SAS)， 所以∠DAF＝∠DCE. 又因为∠DFA＝∠CFP， 所以∠DAF＋∠DFA＝∠DCE＋∠CFP＝90°， 所以∠APC＝∠APE＝90°， 所以∠ADF＝∠APE＝90°. 因为∠DAF＝∠PAE， 所以△ADF∽△APE， 所以＝. 因为DE＝DF＝1，正方形ABCD的边长为3， 所以AE＝AD＋DE＝3＋1＝4. 在Rt△ADF中， AF＝＝ ＝， 所以＝， 所以PE＝. 六、解答题(本大题共12分) 23．【猜想探究】 (1)如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE. 操作1.将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置． 操作2.延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF. 图1 试探究DE与BC有怎样的位置关系和数量关系，并结合操作1或操作2的方法所得出的结论，可以得到三角形中位线定理： _____________________________________________________________________. 【结论应用】 图2 (2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，四条边的中点分别为E，F，G，H，依次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，AC交FG于点I.若AC＝16，BD＝20，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积． 【问题解决】 图3 (3)如图3所示，在一个四边形草坪ABCD上修一条小路，其中点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，且∠A＋∠B＝90°，BC＝6，AD＝8，求小路PQ的长度． 解：(1)操作1.将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，则EF＝DE，CF＝AD，∠A＝∠ECF， 所以AD∥CF，即BD∥CF. 因为D是AB的中点， 所以BD＝AD＝CF， 所以四边形BDFC是平行四边形， 所以DF∥BC，DF＝BC， 所以DE＝DF＝BC，DE∥BC. 操作2.延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF. 因为E为AC的中点， 所以AE＝CE， 又∠AED＝∠CEF， 所以△ADE≌△CFE(SAS)， 所以∠A＝∠ECF，CF＝AD， 所以AD∥CF，即BD∥CF. 因为D为AB的中点， 所以BD＝AD＝CF， 所以四边形BDFC是平行四边形， 所以DF∥BC，DF＝BC， 所以DE＝DF＝BC，DE∥BC. 所以三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 故答案为：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 (2)因为在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，四条边的中点分别为E，F，G，H，依次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH. 所以EH＝FG＝BD， HG＝EF＝AC，EH∥FG∥BD，HG∥EF∥AC， 所以四边形EFGH为平行四边形． 因为AC＝16，BD＝20， 所以HG＝AC＝8，FG＝BD＝10. 因为∠AOB＝60°， FG∥BD，HG∥AC， 所以∠HGF＝∠AIF＝∠AOB＝60°. 如图，过点H作HM⊥FG于点M， 则HM＝HG·sin 60°＝8×＝4. 因为四边形EFGH为平行四边形， 所以四边形EFGH的面积为FG·HM＝10×4＝40. (3)如图，连接AC，取AC的中点M，连接QM，PM. 又因为点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，BC＝6，AD＝8， 所以PM＝BC＝3，QM＝AD＝4，PM∥BC，QM∥AD， 所以∠APM＝∠B，∠CMQ＝∠CAD. 因为∠B＋∠BAD＝90°， 所以∠PMQ＝∠PMC＋∠CMQ＝∠APM＋∠PAM＋∠CAD＝∠B＋∠BAD＝90°， 所以PQ＝ ＝＝5， 即小路PQ的长度为5. 学科网（北京）股份有限公司 $