吉林省实验中学2025-2026学年高二上学期11月学程性考试（二）（期中）考试数学试题

吉林省实验中学2025-2026学年度上学期 高二年级学程性考试（二）数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分160分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线的两渐近线的夹角为，实轴长为6且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知点在圆内，则直线与圆（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上均有可能 4. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，为椭圆在点处的切线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与的左、右两支分别交于两点，点在上且，若以为直径的圆过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆E：的左焦点为F，过点分别作E的切线、，切点分别为A、B，则面积最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）为了解决倍立方问题而发现了圆锥曲线．他用垂直于母线的平面去截取顶角（圆锥底面圆的一条直径的两个端点与顶点连线所形成的等腰三角形的顶角）分别是锐角、直角、钝角的三种圆锥，得到三种曲线，梅内克缪斯分别称之为锐角、直角和钝角圆锥曲线，今称椭圆、抛物线和双曲线．如图，四面体中，AP、AB、AC两两垂直，，，点O为底面ABC内的一个动点． （1）若，则点O的轨迹是椭圆的一部分； （2）若，则点O的轨迹是双曲线的一部分； （3）若，则点O的轨迹是抛物线的一部分． 以上几个命题中，真命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线的焦点坐标为 B. 若，则线段AB的中点到轴的距离为3 C. 以线段为直径的圆与轴相切 D. 以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切 10. 已知双曲线的左右焦点分别为，点是上一点，经过点作斜率为的直线与交于两点，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则或9 B. 左焦点到渐近线距离为 C. 若两点分别位于的两支，则 D. 点可能是线段的中点 11. 已知，，是满足的动点的轨迹，是以，为焦点的椭圆，下列说法正确的是（ ） A. 与轴有2个公共点 B. 若，有2个公共点在轴上，则的方程为 C. 若为，的公共点，且，则的长轴长为 D. 点到原点距离的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为______. 13. 如图，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别交于点，，若，则椭圆的焦距为______. 14. 已知双曲线的右焦点为，若圆上存在点使得的中点在的渐近线上，则的离心率的取值范围为_____ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知过点的直线与圆相切. （1）求直线的方程； （2）判断圆与圆的位置关系，写出两圆公切线的条数. 16. 如图，在梯形中，，，，，，是梯形的中位线，将梯形沿翻折得到五面体，点为上靠近点的三等分点，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆C：的离心率为右焦点为F，过F的直线l交椭圆C于M，N两点，当直线l垂直于x轴时， （1）求椭圆C的方程; （2）若点P在椭圆C上，且满足(O为坐标原点)，求直线l的方程. 18. 已知抛物线，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于，直线交轴于. （1）求直线的斜率的取值范围； （2）若为原点，，试探究是否为定值，并说明理由. 19. 已知椭圆分别是的左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为3，当为椭圆上顶点时，为等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）设分别是椭圆的左、右顶点，若直线与交于点，且， ①若直线交于点，证明点在定直线上，并求出该定直线的方程； ②证明：直线过定点，并求出此定点坐标. 五、附加题（本题共1小题，共10分） 20. 已知椭圆的方程为，直线与椭圆交于两点，点，直线与直线分别交于点，平面内是否存在一定点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 吉林省实验中学2025-2026学年度上学期 高二年级学程性考试（二）数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分160分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）相交，两条公切线. 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接、， 翻折前，在梯形中，，，，是梯形的中位线， 所以，且，， 因为，所以，即，， 翻折后，因为点为上靠近点的三等分点，，所以， 又因为，，故四边形为菱形，则， 因为，，、平面，故平面， 又因为平面，所以， 因为，，、平面，故平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）为定值，理由如下. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）知，; 设直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为， 直线的方程为， 联立，可得，即点在定直线上. ②证明：设，联立，得， 则有，解得，，即； 联立，得， 由得，，即； 设直线的斜率为， 当时，即时， 则. 所以直线的方程为， 即，所以直线过定点. 当，若，则,,此时直线的方程为； 若，则,,此时直线的方程为； 综上可得，直线恒过定点. 五、附加题（本题共1小题，共10分） 【20题答案】 【答案】存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $