专题12 磁场 讲义 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理复习讲义覆盖磁场描述、安培力、洛伦兹力及带电粒子在磁场、复合场中的运动等高考核心考点，按基础概念、规律应用、综合问题逻辑递进。通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生突破磁场叠加、临界轨迹分析等难点，体现复习系统性和针对性。 资料采用分层教学与模型建构策略，如通过平移圆、放缩圆模型分析带电粒子临界问题，培养科学思维和模型建构能力。设置典型例题与对点演练结合的分层练习，配合即时反馈，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题十二 磁场 12.1磁场的描述 磁场对通电导线的作用力 1.通过自主阅读，理解磁感应强度概念，掌握磁场的描述方法，会计算磁感应强度的叠加。 2.通过小组合作，理解安培力，能熟练解决计算安培力大小和判断方向。 （一）磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用。 (2)方向：小磁针的 极所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的 和 。 (2)大小：B＝ (通电导线垂直于磁场)。 (3)方向：小磁针静止时 的指向。 (4)单位：特斯拉(T)。 3．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场。 (2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。 （二）磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 1．磁感线 在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的 方向跟这点的磁感应强度方向一致。 2．几种常见的磁场 (1)常见磁体的磁场(如图所示) (2)电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培定则 （三）安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力 1．安培力的大小 (1)磁场和电流垂直时：F＝ 。 (2)磁场和电流平行时：F＝ 。 2．安培力的方向 左手定则判断： (1)伸出左手，让拇指与其余四指 ，并且都在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向 方向。 (3) 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 参考答案：（一）力 N 大小 方向 N极 相等 相同 （二） 切线 （三） BIL 0 垂直 电流 大拇指 问题：如何求解磁场的大小及方向？ 考点一：磁场及安培定则的应用 1．磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。 2．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。 原因(电流方向) 结果(磁场绕向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 问题：如何计算安培力的大小？ 考点二：安培力 1. 安培力方向：根据左手定则判断。 【典型例题1】在磁感应强度为 B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流 的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d 是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，其中 c 点的磁感应强度为零，则下列说法正确的是（　　） A．d 点的磁感应强度为 2B0 B．b、d 两点的磁感应强度相同 C．a 点的磁感应强度在四个点中最大 D．b 点的磁感应强度与竖直方向成 45° 斜向右上方 【对点演练1】（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则（　　）　　 A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 安培力公式F=BIL的理解 2．安培力大小 (1)计算公式F＝ILBsinθ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角． ①当B与I垂直时，F＝ILB； ②当B与I不垂直时，可将B正交分解，用与I垂直的分量计算安培力 ③当B与I平行时，F＝0. (2)当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端． 【典型例题2】如图，金属线框ABC放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框平面于磁场方向垂直，AC=CB=L，∠ACB=90°，A、B两点等高。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（ ） A．BIL，方向沿纸面向上 B．BIL，方向沿纸面向上 C．2BIL，方向沿纸面向下 D．BIL，方向沿纸面向下 【对点演练2】如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abcd.其中ab、cd边与ad边夹角均为60°，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电阻丝电阻为R0，框架与一电动势为E、内阻r＝R0的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则梯形框架abcd受到的安培力的大小为( ) A．0　 B． C. D. 问题：如何分析通电导线在磁场中的平衡问题？ 考点三：安培力作用下导体的平衡 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。 【典型例题3】如图甲所示，在倾角为37°的光滑绝缘斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10-2kg的通电直导线，电流强度I=1A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在方向竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ） A．t=0时，斜面对导线的支持力大小为0.36N B．t=2.5s时，导线所受安培力的方向向右 C．t=2.5s时，轻绳对导线的拉力大小为0.6N D．t=5s时，斜面对导线的支持力恰好为零 【对点演练3】如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步（   ） A. 增大 B. 减小 C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大 【典型例题4】如图所示，光滑水平面和倾角为的光滑斜面对接，长为、质量为的粗导体棒静置于斜面底端，整个系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现给导体棒通入如图所示方向的电流，导体棒始终未离开水平面，已知重力加速度为，则所通入的电流大小可能为（ ） A. B． C． D． 【对点演练4】如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ，垂直于ab且指向右斜上方。导轨宽度为L，M和P之间接入电流为I的电源（不计内阻），垂直于导轨放置一根质量为m的金属棒ab，导轨与ab棒间的动摩擦因数为μ，当ab棒静止时，ab棒受到的摩擦力的大小为（　　） A．BILsin θ B．BILcos θ C．μ（mg－BILsin θ） D．μ（mg＋BILsin θ） 安培力与闭合电路的结合 【典型例题5】如图所示，在倾角为𝜃＝30∘的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量𝑚＝40g的金属棒𝑎𝑏与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻R1＝1Ω（导轨电阻不计）。金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为0.1N，取。 、 （1）调节滑动变阻器的阻值，金属棒恰好无相对运动的趋势，求金属棒所受到的安培力； （2）要保持金属棒在导轨上静止，求滑动变阻器𝑅接入电路中的阻值范围。 【对点演练5】如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： （1）通过ab的电流大小和方向； （2）ab受到的安培力大小； （3）重物重力G的取值范围。 安培力与圆周运动的结合 【典型例题6】如图所示，光滑的金属轨道分水平段和半圆弧段两部分O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T、方向如图。质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知MN=OP=1m，则（　　） A．金属细杆开始运动的加速度为5m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/s C．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N D．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小10m/s2 【对点演练6】如图所示，并列放置两条相同的光滑金属轨道，均有水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，N为水平段和圆弧段两段轨道切点（光滑连接），P为轨道最右侧一点．前后两轨道之间宽度为0.5 m，匀强磁场方向竖直向上，大小为0.5 T．质量为0.05 kg的金属细杆置于轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流为2 A的恒定电流时，其可以沿轨道由静止开始向右运动．已知MN＝OP＝1.0 m，金属细杆始终垂直轨道，OP沿水平方向，则(g取10 m/s2) 求： （1）金属细杆在水平段运动的加速度大小？ （2）金属细杆运动至P点时的速度大小为？ 第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.（多选 ）如图所示为两平行直导线P、Q沿水平方向固定的截面图，两导线的连线刚好为半圆的直径，a、b、c为半圆上的三点，bO与两导线的连线垂直，aO、cO与两导线连线的夹角均为，当两导线中通有大小相等、方向相反的电流时，O点的磁感应强度大小为。则下列说法正确的是（　　） A．导线P在O点产生的磁场的磁感应强度大小为 B．将导线Q平移到a位置，O点的磁感应强度大小为 C．将导线Q平移到b位置，O点的磁感应强度大小为 D．将导线Q平移到c位置，O点的磁感应强度大小为 2.如图，正六边形线框由6根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点与直流电源两端相连，已知导体棒受到的安培力大小为，则正六边形线框受到的安培力的大小为（    ） A． B． C． D． 3.如图所示，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向外的磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若将棒中电流大小变为原来的倍，方向相反，两线上的拉力大小均变为F2，则电流变化后铜棒所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 1．下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( ) 2. 如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点。已知a点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是( ) A．直导线中的电流方向垂直纸面向外 B．b点的实际磁感应强度为 T，方向斜向右上方，与B的夹角为45° C．c点的实际磁感应强度也为0 D．d点的实际磁感应强度与b点相同 3．如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒。当S闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中一定不能平衡的是( ) 4.（多选）如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)。若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是( ) A．导电圆环有收缩的趋势 B．导电圆环所受安培力方向竖直向上 C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ 5. 如图所示，有一个边长为L的立方体空间，一长度为的导体棒沿AP方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出）．磁感应强度的大小为B。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是（     ） A．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为 B．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为 C．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为 D．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为 6.（多选）如图所示，一根重力G＝0.1 N，长L＝1 m，质量分布均匀的导体ab，在其中点弯成60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a，b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通有I＝1 A的电流时，两根弹簧比原长各缩短了Δx＝0.01 m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B＝0.4 T，则下列说法正确的是( ) A．导体中电流的方向为a→b B．每根弹簧的弹力大小为0.05 N C．弹簧的劲度系数为k＝5 N/m D．若导体中不通电流，则弹簧比原长伸长了0.02 m 7．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是( ) A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝ B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝ C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝ D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝ 8．如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于O点，线圈的匝数为n、边长为a、总质量为m、总电阻为r，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。时间内，磁感应强度的方向始终垂直线圈平面向里，大小由B均匀增加到2B，绳子始终保持绷紧状态，重力加速度大小为g，则这段时间内，下列说法正确的是（     ） A．金属线圈中电流大小恒为 B．金属线圈中电流方向为顺时针 C．金属线圈受到安培力保持不变 D．绳子受到拉力小于金属线圈重力mg，并逐渐减小 9．2016年美国为第三艘朱姆沃尔特级驱逐舰配备了电磁轨道炮，海军开始进行电磁炮的海试工作。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2 m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T。“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω。可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为弹体提供的电流是I＝4×103 A，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小。 (2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长？ (3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量。 10.在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框架，宽L＝0.25 m，接入电动势E＝12 V、内阻不计的电源．在框架上放有一根水平的、质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数为μ＝，整个装置放在磁感应强度B＝0.8 T的垂直框面向上的匀强磁场中(如图所示)．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10 m/s2) 12.2洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 1. 通过自主阅读，掌握粒子在磁场中的运动特点和分析方法，会分析带电粒子在磁场中的运动； 2. 通过合作探究，理解电磁场的综合问题的处理方式，熟练应用电场与磁场的相关知识解决复合场问题； （一）洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则： 掌心——__________________； 四指——_________________________； 拇指——_________________________。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 3．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。 （二）带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 3．半径和周期公式： 参考答案：磁感线穿过掌心 指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向 指向洛伦兹力的方向 问题：带电粒子在匀强磁场中的运动有何种规律？ 考点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 (1)圆心的确定方法 方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向（半径方向），其交点即为圆心，如图(a)； 方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的垂直平分线，垂直平分线和半径的交点即为圆心，如图(b)。 (2)半径的计算方法 方法一　由物理方法求：半径R＝； 方法二　由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法 方法一　由圆心角求：t＝·T，T； 方法二　由弧长求：t＝，s＝ θR。 2．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。 如图所示，一带电荷量为 2.0×10－9C、质量为 1.8×10－16 kg 的粒子，在 直线上一点 O 沿与直线夹角为 30°方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，经过 1.5×10－6 s 后到达直线上另一点 P，求： (1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)若 O、P 之间的距离为 0.1 m，则粒子的运动速度多大？ 【典型例题1】在同一匀强磁场中，α粒子（ ）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的质量和速度的乘积大小相等，则α粒子和质子（　　） A．运动半径之比是2∶1 B．运动周期之比是2∶1 C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是2∶1 【对点演练1】如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A．2 B. C．1 D. 【典型例题2】如图所示,二个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90∘、60∘,则它们在磁场中运动轨道和时间之比为( ) A. 轨道半径之比为1:2 B. 速度之比为2:1 C. 时间之比为3:2 D. 周期之比为2:1 【对点演练2】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现在质量为m，电荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？ 【典型例题3】（多选）如图所示，在正方形区域ABCD内分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在A点有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿AB方向垂直射入磁场，经时间t1从D点射出磁场；乙粒子以速度v2沿与AB成30°的方向垂直射入磁场，经时间垂直于CD射出磁场。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则（　　） A． B． C． D． 【对点演练2】如图所示，在直角三角形abc内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在a点有一个粒子发射源，可以沿ab方向源源不断地发出速率不同、电荷量为q（q>0）、质量为m的同种粒子。已知∠a=60°，ab=L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ） A．在磁场中通过的弧长越长的粒子在磁场内运动的时间越长 B．从ac边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为2πm/3qB C．从ac边射出的粒子的最大速度值为2qBL/3m D．bc边界上只有到b的长度为L的区域可能有粒子射出 【典型例题3】如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核H和氘核H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核H和氘核H的速度方向分别偏转了90°和120°角，已知氕核H在磁场中运动的时间为，轨迹半径为，则（　　） A．氘核H在该磁场中运动的时间为 B．氘核H在该磁场中运动的时间为 C．圆形磁场的半径为 D．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为 【对点演练3】（多选）如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则（　　） A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R B．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为 C．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2：1 D．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为 问题：哪些仪器用到了带电粒子在电场场中的运动规律？ 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素． 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上两式可得r＝，m＝，＝. 【典型例题4】质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则(　　) A． a离子质量比b的大 B． B．a离子质量比b的小 C． a离子在磁场中的运动时间比b的长 D． D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 【对点演练4】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)（ ） A．　　　 　B． C． D． 二、回旋加速器的原理和应用 1．构造 如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4．总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。 【典型例题5】某回旋加速器的示意图如图，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是(　　) A．D形盒可以用玻璃制成 B．氚核的质量为 C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出的速度越大 D．若对氦核(He)加速，则高频电源的频率应调为f 【对点演练5】1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是(　　) A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速 三、速度选择器的原理与应用 1．平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图) 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡 qvB＝qE，即v＝. 3．速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． 4．速度选择器具有单向性． 【典型例题6】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　) A． 一定带正电 B．速度v＝ C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 六、霍尔效应的原理和分析 1．定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压． 2．电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低． 3．霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数． 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．M端的电势比N端的高 B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关 C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比 D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力F＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，F是恒力 洛伦兹力F洛＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，F洛是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解： vx＝v0，x＝v0t vy＝·t， y＝··t2 偏转角φ： tan φ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 带电粒子在组合场中运动 【典型例题4】如图所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知O、P之间的距离为d。 (1)求电场强度E的大小； (2)分别求粒子进入第Ⅰ象限和第Ⅳ象限时的位置坐标； (3)求带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间。 【对点演练4】如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为v0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求： （1）匀强电场的场强E的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）粒子从P点运动到原点O所用的时间． 【典型例题5】如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求： ⑴电场强度与磁感应强度大小之比； ⑵粒子在磁场与电场中运动时间之比。 【典型例题6】如图所示，在平面内轴与MN边界之间有沿轴负方向的匀强电场，轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与轴平行且间距保持不变．t=0时刻，一质量为m、电荷量为－q的粒子以速度v0从坐标原点O沿轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计。 求：(1)求磁感应强度的大小B； (2)若t＝5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0； (3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E的大小应满足什么条件？ 1．(多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如右图中虚线所示，下列表述正确的是(　　) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N不做功 D．M的运行时间大于N的运行时间 2．(多选)如右图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则(　　) A．右边界：－8 cm<y<8 cm有粒子射出 B．右边界：0<y<8 cm有粒子射出 C．左边界：y>8 cm有粒子射出 D．左边界：0<y<16 cm有粒子射出 3．带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如右图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　) A．v0 B．1 C．2v0 D. 4．如右图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定(　　) A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电 B．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1 C．粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1 D．粒子3的射出位置与d点相距 5．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（　　） A．电子的运动轨迹为PENCMDP B．B1＝2B2 C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．B1＝4B2 6.(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q，质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限．已知OP之间的距离为d，则(　　) A．带电粒子通过y轴时的坐标为(0，d) B．电场强度的大小为 C．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为 D．磁感应强度的大小为 7.如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求： (1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小； (2)Q点的坐标。 8.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R； (2)电子在磁场中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径r。 9．如图，在坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿轴负方向的匀强电场，场强大小为。一质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子从点射入到第二次到达轴的时间t 10. 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标为(－L,0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m、电荷量为－e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上点A（0，0.5L）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点Q，不计电子重力，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t； (3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin. 12.3带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题 1. 通过模型建构，熟悉常见的磁场分布，掌握磁场的描述方法，理解磁感应强度含义，并解决磁感应强度的叠加相关问题； 2. 通过模型建构，理解安培力，并熟练解决安培力的相关问题； 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 带电粒子在磁场中运动的时间 （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速率 v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）当速率 v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的 草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等。 （4）带电粒子在圆形匀强磁场中运动，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的圆心角最大（所有弦长中直径最长）。 【典型例题1】如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) A．v> B．v< C．v> D．v< 【对点演练1】真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界．比荷为k的带负电粒子(不计重力)，沿着与MN夹角θ＝60°的方向射入磁场中，恰好未能从PQ边界射出磁场．下列说法正确的是(　　) A．粒子的速率大小是 B．粒子在磁场中运动的时间是 C．仅增大粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将减小 D．仅减小粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将增大 【典型例题2】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求： (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01； (2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02； (3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间． 【对点演练2】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计， × × × × × × × × × × × × a b c d θ O v0 例4题图 求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围. （2）如果带电粒子不受速度大小的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间 【典型例题3】如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B.顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为＋q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪一值时粒子能通过B点(　　) A. B. C. D. 、【对点演练3】如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是(　　) A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【典型例题3】 如图，边长为2L的正方形区域内有一内切圆，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束包含不同速度的电子从P点沿半径方向射入磁场，观察到电子分别从DE边的不同点射出．设电子质量为m，电荷量为－e.求： (1)从DE中点射出的电子的速度大小v； (2)这束电子射入磁场时的速度范围； (3)从DE边射出的电子在磁场中运动的最长时间． 、 （1）平移圆 【适用条件】B 一定、v 的大小方向一定、入射点不同但在同一条直线上。 【轨迹圆圆心共线】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 【界定方法】将半径为 R 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件。 【典型例题4】如图所示，在直角三角形 ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为 d，7B 。现垂直 AB 边射入一束质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v 的带正电粒子。已知垂直 AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为 t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间 t0 （不计重力），则下列说法正确的是( ) A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 4t0 B ．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C ．粒子在磁场中运动的轨道半径为 d D ．粒子进入磁场时速度大小为 【对点演练4】如图所示，直角三角形 ABC 区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，AC 边长为 L ，<A ＝30° . 带正电的粒子流（其重力忽略不计）以相 同速度在 CD 范围内垂直 AC 边射入（不计粒子间的相互作用力），从 D 点射入的粒子恰好不能从 AB 边射出．已知从 BC 边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为 3t，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为 4t，则( ) A ．粒子的比荷为 B ．粒子运动的轨道半径为 L C ．粒子射入磁场的速度大小为 D ．粒子流在磁场中扫过的面积为 L2 （2）放缩圆 【适用条件】①B 一定、v 方向一定、v 大小变化。 ②v 方向一定、v 大小一定，B 大小变化。 【轨迹圆圆心共线】因为R ，所以随着粒子速度（或磁感应强度）的增大或缩小，导致粒子做圆周运动的半径也在变化。故带电粒子沿同一方向射入磁场后，在磁场中的运动轨迹相切于粒子源所在位置，且圆心都在与 v 方向垂直的直线 PP'上。 【界定方法】以入射点 P 为定点，圆心位于直线 PP'上，将半径放缩确定运动轨迹，从而探索出粒子运动的临界条件。 【典型例题5】如图所示，边长为 L 的正方形 abcd 区域内分布磁感应强度大小为 B、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从 cd 边的中点 P 处发射速率不同、质量为 m、电荷量为q 的带正电粒子，粒子沿纸面与 Pd 成 30°的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能从 bc 边离开磁场，则该粒子入射的速度大小是( ) A ．v B ．v C ．v D ．v 【对点演练5】如图所示，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（坐标轴上无磁场），位于 x 轴上的 Р 点有一粒子发射器，沿与 x 轴正半轴成60° 角方向发射不同速率的电子，已知当速度为v0 时，粒子恰好从 О 点沿y 轴负方向离开坐标系，则下列说法正确的是( ) A ．如果v > v0 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长 B ．如果v > v0 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 C ．如果v < v0 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长 D ．如果v < v0 ，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 【对点演练5.2】如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外、磁感应强度为B0、足够大的匀强磁场。质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子在 xOy 平面内从y 轴上的 M（0，L）点以不同速率射入磁场，且速度方向与y 轴正半轴的夹角θ=53°保持不变。题中 B0、m、q、L 为已知值，不计粒子重力，sin53°=0.8。回答下列问题： （1）若粒子从 x 轴下方离开磁场，求粒子速度大小应满足的条件； （2）若粒子从 y 轴左侧离开磁场，求y 轴上有粒子经过的区域长度； （3）若 x 轴上方充满着方向垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小随纵坐标y 均匀增大，且满足 B 。粒子以大小为v 的速度从 M 点沿原方向（即图示方向）射入磁场，求粒子在磁场中从 M点运动到离 x 轴最远位置的过程中运动轨迹与 x 轴围成的面积 S。 （3）旋转圆 【适用条件】B 一定、v 的大小一定、v 的方向变化。 【轨迹圆圆心共圆】因为R ，所以粒子的轨迹圆半径相等，所有的轨迹圆的圆心都在以 O 点为圆心，半径为 R 的圆周上，随着粒子速度方向的变化，粒子的运动轨迹圆以 O 点为圆心，发生旋转，粒子所能打到的区域在半径为 2R 的圆周内。 【界定方法】将半径为 R 的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探索粒子运动的临界条件。 【典型例题6】如图，空间分布着磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于 O 点对称的薄板 MN 的长度为 3a ，O 点到 MN 的距离为 a 。O 点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为 m、电荷量为 q 的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在 MN上，打到 MN 上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力，则被 MN 吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为( ) A ． B ． C ． D ． 【对点演练6】如图，真空中光屏下方存在磁感应强度大小为、垂直于纸面向里的匀强磁场，纸面内距光屏的距离为处，有一个粒子源，粒子源可朝纸面内各个方向均匀发射质量均为、电荷量均为、速度的大小均为的带正电粒子。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，光屏足够长，下列说法正确的是(    ) A. 打到光屏上的粒子中，运动的最短时间为 B. 打到光屏上的粒子中，运动的最长时间为 C. 光屏上被粒子打中的区域长度为 D. 粒子源发射的粒子中，有的粒子能打到光屏上 【对点演练6.2】如图所示，匀强磁场中位于 P 处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为 m、电荷量为 q、速率为 v 的带正电粒子，P 到荧光屏 MN 的距离为 d、设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是( ) A ．若磁感应强度B ，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为 B ．若磁感应强度B ，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为 C ．若磁感应强度B，则荧光屏上形成的亮线长度为 2d D ．若磁感应强度B，则荧光屏上形成的亮线长度为 ( + )d 【对点演练6.3】如图所示，在的区域存在垂直平面向外的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，可向轴和轴上方的各个方向均匀地发射速度大小均为、质量为、带电荷量为的同种带电粒子。在轴上距离原点处垂直于轴放置一个长度为、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板粒子一旦打在金属板上，其速度立即变为。现观察到沿轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是(    ) A. 磁感应强度 B. 磁感应强度 C. 打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的 D. 打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的 【对点演练6.4】如图，在平面直角坐标系 Oxy 的第一象限内，存在垂直于纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。大量质量为 m、电荷量为 q 的相同粒子从y 轴上的 P（0 ，、L ）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y 轴正方向的夹角为 α （0°≤α≤180°)。当 α=150°时，粒子垂直 x 轴离开磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则( ) A ．粒子一定带负电 B ．当 α=45°时，粒子也垂直 x 轴离开磁场 C ．粒子的入射速率为 D ．粒子离开磁场的位置到 O 点的最大距离为2L 学科网（北京）股份有限公司 12.4 带电粒子在复合场的运动 1.通过模型分析，熟练掌握带电粒子在复合场中运动常见的题型和分析思路方法，能够分析带电粒子的运动情况。 2.通过小组讨论，熟悉处理物体多过程运动的方法，能够分析带电粒子在复合场中的运动情况。 一、带电粒子在叠加场中的运动 1. 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存 2．三种场的比较 力的特点 功与能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关，重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F=qE 方向：a.正电荷受力方向与电场强度方向相同 b.负电荷受力方向与电场强度方向相反 电场力做功与路径无关 W=qU电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力F=qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 3.当带电粒子在叠加场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或静止。 4.对于有约束的情况，当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一直线上时，粒子将做变速直线运动。 5.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。（常见的情形是，粒子的重力与静电力平衡，洛伦兹力充当向心力而做匀速圆周运动）。 6.当带电粒子所受的合外力的大小方向均不断变化时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量观点处理。 7.分析带电粒子在含有磁场的叠加场中运动的运动问题，方法与力学问题的分析方法基本相同，不同的是多了电场力和洛伦兹力。 8.受力分析时首先考虑重力能否忽略，质子﹑电子﹑离子等粒子，一般不计重力，微粒﹑油滴﹑质点和小球等一般要计重力，通常情况下试题应有所提示。 【典型例题1】如图所示，质量为m、带电荷量为-q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( ) A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用 B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用 C．匀强电场的电场强度E＝ D．匀强磁场的磁感应强度B＝ 【对点演练1.1】如图所示,水平放置的带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一不计重力带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是曲线的最低点，以下说法正确的是（     ） A．这个粒子带负电荷 B．粒子在C点速度最小 C．在C点洛伦兹力大于电场力 D．A点和B点必定不在同一水平面上 【对点演练1.2】一个质量m=0.1g的小滑块带有q=5×10-4C的电荷，放置在倾角α=30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，如图所示。小滑块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，则（　） A．小滑块带正电 B．小滑块在斜面上的最大速度为2m/s C．该斜面的长度至少1.2m D．如果斜面粗糙且，小滑块最大加速度a=（-5）m/s2 二、带电体在组合场中的运动 带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下： 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现 2.带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况 3.正确地画出粒子的运动轨迹图。 4.根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 5.要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。 第3步：用规律 →→→→ → 模型1　磁场与磁场的组合 【典型例题2】如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线.质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a.不考虑粒子重力. (1)求粒子射入时的速度大小； (2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件； 【对点演练2】　如图所示，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1).一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离. 模型2　电场与磁场的组合 【典型例题3】(多选）如图所示,在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在第二象限内有水平向右的匀强电场.有一重力不计的带电粒子(电荷量为q,质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的S点(OS之间的距离为d)射入匀强电场,在y轴上的P点(未画出)与y轴正方向成45°角射出电场,然后在x轴上的Q点(未画出)垂直于x轴射出.则(　　) A．带电粒子通过P、Q两点的坐标值之比为－1 B．带电粒子在电场和磁场中运动的时间之比为 C．磁感应强度的大小为 D．电场强度的大小为 【对点演练3】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求： (1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 【典型例题4】如图所示，在xOy坐标平面内的第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场；第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。平面内坐标为（0，－L）的M处有一粒子发射源，能向第三象限发射不同速率的同种带正电的粒子，速度方向与y轴正方向的夹角都为30°，其中发射速度大小为的粒子a恰好没有进入电场；初速度大小未知的另一粒子b恰好自坐标原点O进入电场，并且还能以相同的速度多次经过M点，不计粒子的重力及其相互之间的影响。求： （1）粒子源射出的粒子的比荷； （2）粒子b的速度大小； （3）第一、二象限中匀强电场的电场强度大小； （4）射入速度为的粒子c从M点开始运动，到第4次经过x轴所用的时间。    【对点演练4】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图6所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动.Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力，问： （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比. 三、带电粒子在复合场中的实例分析 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成。 (2)功能：测量同位素的质量和比荷。 (3)工作原理：质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们先在加速电场中由静止被加速，然后进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打在照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。 根据动能定理可以求出粒子离开电场时的速度v＝；根据洛伦兹力提供向心力得粒子轨道半径R＝。联立以上方程可得粒子的比荷＝，若已知q，则粒子的质量m＝。 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，回旋加速器由两个半圆形D形盒组成，D形盒处于匀强磁场中，其狭缝处接交流电源。 回旋加速器的D形盒 (2)原理：交流电周期与粒子做匀速圆周运动的周期相同，粒子在圆周运动的过程中一次一次经过D形盒缝隙，两D形盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会一次一次地加速，最终从D形盒的边沿被引出。 【典型例题5】如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A处放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计。若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U。忽略离子的重力等因素。求： （1）加在D形盒间交流电源的周期T； （2）离子在第3次通过窄缝后的运动半径r3； （3）离子加速后可获得的最大动能Ekm。 【对点演练5】如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对氘核进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（    ） A．只增大加速电压U，氘核获得的最大动能增大 B．只增大加速电压U，氘核在回旋加速器中加速次数减少 C．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子 D．若要加速质子可只将磁感应强度大小调为原来的2倍 【典型例题6】如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为R的匀速圆周运动。不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力。求： （1）P、Q两金属板间匀强电场场强E的大小； （2）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度B0的大小； （3）粒子的质量m。 R P Q + _ v B 【对点演练6】如图所示，a、b、c三个带电粒子从上端小孔O1射入速度选择器后，又都从O2进入下方的磁场，虚线是它们的运动轨迹，它们所带电荷量之比为qa：qb：qc=1：2：4，它们的质量之比为ma：mb：mc=1：1：2，不计粒子重力，则 A．这三种粒子都带负电 B．这三种粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 C．打在P2点的粒子是c D．粒子b、c都打在P1点 1．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，应采用的办法是(　　) A．增大微粒质量B．增大微粒电荷量 C．减小入射速度D．增大磁感应强度 2.（多选）如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是(　　) A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升 B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变 C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变 D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大 3.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图9所示，它们到达水平面上的速度大小分别用、、表示，它们的关系是(　　) A． >＝ B．＝＝ C．>> D．＝> 4.（多选）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是(　　) A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将沿直线运动 B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转 C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转 D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子将沿直线运动 5.如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量为q＝3.2×10－19C的负电荷，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求： (1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在题图上)； (2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)带电粒子飞出电场时的动能． 6.如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 7.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h. 8．回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期，匀强磁场感应强度的大小，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求 （1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间； （3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 学科网（北京）股份有限公司 $