17.1-17.2周测 2025-2026学年人教版八年级数学上册

17.1-17.2周测 建议时间：40分钟，满分100分，姓名： 分数 一、选择题（共6题，每题6分，共36分） 1．下列从左到右的变形，是因式分解的是 ( ) （A）a(x+y)=ax+ay (B) (C) (D) 2．将 分解因式，结果正确的是 ( ) 。 （A）(3x-y)(x+2y) (B)(3x+y)(x-2y) (C) (3x+2y)(x-y) (D) (3x-2y)(x+y) 3．计算 的结果是 ( )。 （A） (B) (C) (D) 4． 已知一个长方形的长和宽分别为m和n，满足m+n=10 , mn=16，则的值为 ( ) （A）26 (B) 160 (C) 116 (D)80 5． 分解因式 的结果是 ( )。 (A) (B) (C) 6．若 是一个完全平方式，则常数k的值为 ( )。 (A)±6 (B)±12 (C)±18 (D)±36 二、填空题（共4题，每题6分，共24分） 7．在下列等式中：① ② ;③ 。其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____。（填序号） 8．多项式 的公因式是 。 9．若 m-n=3 , mn=2 ，则 。 10．如图，从边长为a cm的大正方形中，剪去一个边长为bcm的小正方形 a>b>0）。剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，可以拼成一个长方形（如图所示），则该长方形的面积可表示为 。 三、解答题（共2题，第11题12分，第12题8分，第13题8分，共40分） 11．分解因式（每题3分，共12分） (1) (2) (3) (4) 12. 先分解因式，再求值： （1） (a – 2)2 – 6(2 – a)，其中 a = – 2； （2） 4x(y + 4) – x(y + 4)2，其中 x = 2，y = 5 . 13. 已知一个三角形的三边长分别为 a，b，c，且 ab – ac = b2 – bc，请说明这个三角形的形状，并证明。 14．探究与发现（本题12分） 背景：在因式分解中，我们学习了提公因式法和公式法。现在，我们来研究一类特殊多项式的计算规律。 观察：请计算下列各式的值： ① ② ③ ④ 发现：（1)(2分）观察以上计算结果，它们都是哪个数的倍数？请用一句话概括你的发现：相邻两个奇数的平方差是8的倍数。 猜想：（2）(3分）如果用 2n+1 表示一个奇数（n是正整数），那么它前面的一个奇数可以表示为 2n-1。根据你的发现，请猜想： （结果请化简） 验证：（3）(3分）请用两种方法验证你（2）中的猜想： 方法一（直接计算）：展开计算 和 ，然后相减。 方法二（因式分解）：使用平方差公式对 进行因式分解，然后计算。 应用：(4分）利用你发现的规律，快速计算： 答案与解析 一、选择题（每题6分，共36分） 1．答案：B 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：A 6．答案：B 二、填空题（每题6分，共24分） 7．答案：③；② ·解析：①是平方差公式的呈现，既可看作因式分解，也可看作乘法公式，但通常作为公式记忆，不特指变形过程；②是将乘积形式化为和差形式，是整式乘法；③是将和差形式化为乘积形式，是因式分解。 8．答案：6a2b2c 9．答案：6 ·解析：先提公因式，再代入求值。 10．答案： ·解析：根据图形变换（拼图法），阴影部分（L形）的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即 。 三、解答题（共40分） 11．分解因式 · （1）解析与评分： · （2）解析与评分： （3）解析与评分： · （4）解析与评分： 12. (1)原式=(a – 2) – (a+4),原式=(-2 – 2) – (-2+4)=-8 (2) 原式=-xy(y+4),原式=-2*5*（5+4）=-90 13.解：证明：因为 ab – ac = b2 – bc，所以 a(b – c) = b(b – c).所以 a = b 或 b – c = 0. 所以 a = b 或 b = c.所以这个三角形是等腰三角形. 14．探究与发现（本题12分） ·观察（不计分，为后续铺垫）：① ②③ ④ （1）发现（2分） 答案：相邻两个奇数的平方差是8的倍数。 （2）猜想（3分） 答案： 评分标准：写出8n 得3分。 （3）验证（3分） 方法一（直接计算）： =8n 方法二（因式分解）： =(4n)⋅2 =8n 评分标准：每种方法正确完成并得到8n各得1.5分，共3分。过程不完整酌情扣分。 · （4）应用（4分） 解析与计算：原式共有10组“相邻奇数平方差”。每组都符合猜想公式 。我们需要找出每一组对应的n值。 第一组 ：较大的奇数是3，即 2n+1=3 ，解得 n=1。 第二组 ：较大的奇数是7，即 2n+1=7 ，解得 n=3。 第三组 ：较大的奇数是11，即 2n+1=11 ，解得 n=5。 第十组 ：较大的奇数是39，即 2n+1=39 ，解得 n=19。 因此，原式可以写为： 计算括号原式=8×1+8×3+8×5+⋯+8×19=8×(1+3+5+⋯+19) 内奇数的和： 1+3+5+⋯+19。这是一个等差数列，首项1，末项19，项数因此，原式=8×100=800。 学科网（北京）股份有限公司 $