2026年江西省中考数学模拟检测卷（二）

2026年江西省中考数学模拟检测卷（二） 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 答案：B 2．下列运算正确的是(　　) A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．(a3)2＝a 答案：C 3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　) A． B． C． D． 答案：C 4．如果a<b，那么下列各式中正确的是(　　) A．a－1>b－1 B．< C．－a<－b D．－a＋5<－b＋5 答案：B 5．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为(　　) A． B． C． D． 答案：C 6．向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量x的函数关系的大致图象是(　　) A． B． C． D． 答案：D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．8的相反数是________． 答案：－8 8．计算：－＝_________． 答案：－ 9．使有意义的x的取值范围是________． 答案：x<1 10．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于________． 答案：29° 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝(其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是________． 答案： 12．观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1； …… 则22 026＋22 025＋22 024＋…＋22＋2＋1的结果为________． 答案：22 027－1 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：(－2 025)0－3tan 30°－(－)-2＋； (2)解方程：x2－2x＝4. 解：(1)(－2 025)0－3tan 30°－(－)-2＋＝1－3×－＋2 ＝1－－4＋2＝－3＋. (2)x2－2x＝4， x2－2x＋1＝4＋1， (x－1)2＝5， x－1＝±， 解得x1＝1＋，x2＝1－. 14．已知直线EF上的点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，以线段EF为较长对角线作菱形EHFG； (2)在图2中，将直线EF绕着点F逆时针旋转45°. 　图1　 　　　　　　　图2 解：(1)菱形EHFG如图1所示． (2)如图2，直线RF即为所求．(作法不唯一) 图1 　　　　　　　图2 15．先化简，再求值：÷(－)，其中a满足a2－()-1·a＋6cos 60°＝0. 解：原式＝÷ ＝÷－ ＝÷ ＝(a－2)2 ＝a2－4a＋4. 因为a2－()-1·a＋6cos 60°＝0， 所以a2－4a＋3＝0， 所以a2－4a＝－3， 所以原式＝－3＋4＝1. 16．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． 解：(1)证明：因为AD＝BE， 所以AD＋DB＝BE＋DB， 即AB＝DE. 又因为AC＝DF，BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)因为△ABC≌△DEF，∠A＝55°， 所以∠A＝∠FDE＝55°. 因为∠E＝45°， 所以∠F＝180°－∠FDE－∠E＝80°. 17．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1，4)，B(n，－1). (1)求a，b，k的值； (2)观察图象，直接写出不等式ax＋b＜的解集． 解：(1)将点A(1，4)代入y＝，解得k＝4，所以反比例函数的解析式为y＝.将点B(n，－1)代入y＝，得4＝－n，解得n＝－4，所以B(－4，－1).将A(1，4)，B(－4，－1)代入y＝ax＋b， 得解得 所以a＝1，b＝3，k＝4. (2)因为点A(1，4)，B(－4，－1)， 所以不等式ax＋b＜的解集为x＜－4或0＜x＜1. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上(B，C，D三点共线，BD⊥AB)，在平行于水平地面的A处测得∠BAC＝38°，∠BAD＝53°，AB＝18 m．求“龙”字雕塑CD的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 　 解：在Rt△ABC中，AB＝18 m，∠BAC＝38°， 所以BC＝AB tan 38°≈18×0.78＝14.04(m). 在Rt△ABD中，AB＝18 m，∠BAD＝53°， 所以BD＝AB tan 53°≈18×1.33＝23.94(m)， 所以CD＝BD－BC＝23.94－14.04＝9.9(m). 答：“龙”字雕塑CD的高度为9.9 m. 19．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a总有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围； (2)若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根． 解：(1)因为x2－4x＋5＝a，即x2－4x＋(5－a)＝0， 所以Δ＝(－4)2－4×(5－a)＝16－20＋4a＝4a－4. 因为方程总有两个不相等的实数根， 所以4a－4>0， 解得a>1. (2)设方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＝1， 因为x2－4x＋(5－a)＝0， 所以x1＋x2＝4，1－4＋5－a＝0， 所以x2＝3，a＝2， 即a的值是2，方程的另一个根是3. 20．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且cos ∠ABC＝，OC＝OB. (1)求⊙O的半径； (2)求∠BAC的正切值． 解：(1)如图，延长BC，交⊙O于点D，连接AD. 由圆周角定理得∠BAD＝90°，又因为弦AB的长为8， 且cos ∠ABC＝， 所以＝＝， 解得BD＝10， 所以⊙O的半径为BD＝5. (2)如图，过点C作CE⊥AB于点E. 由(1)知⊙O的半径为5， 所以OB＝5. 因为OC＝OB， 所以BC＝OB＝. 因为cos ∠ABC＝， 所以＝，即＝， 解得BE＝6， 所以AE＝AB－BE＝2，CE＝＝， 则∠BAC的正切值为＝＝. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图). 　 (1)求出该班学生人数并将条形统计图补充完整； (2)若该校共有学生3 500名，请估计有多少人选修足球？ (3)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 解：(1)该班的学生总人数为8÷16%＝50， 则C项目的人数为50×24%＝12， E项目的人数为50×8%＝4， 所以A项目的人数为50－(8＋12＋6＋4)＝20. 补全条形统计图如下： (2)估计选修足球的人数为 3 500×＝1 400. (3)将选修足球的记作A，选修篮球的记作B，选修排球的记作C，画树状图如下： 由树状图知，共有20种等可能的结果，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果有6种， 所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为＝. 22．【追本溯源】 题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，并利用(1)中得到的结论完成题(2). 如图1，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F. 　　　 (1)求证：四边形AEDF是菱形； 【结论应用】 (2)如图2，若D是BC的中点，tan C＝2，BC＝4，求四边形AEDF的周长. 解：(1)证明：因为DE∥AC，DF∥AB， 所以四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠FAD. 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠EAD＝∠FAD， 所以∠EDA＝∠EAD， 所以ED＝EA， 所以平行四边形AEDF是菱形． (2)如图，连接EF交AD于点O. 因为AD是△ABC的角平分线， 所以点D到AB和到AC的距离相等． 设点D到AB的距离为h， 则＝＝. 因为D是BC的中点， 所以S△ABD＝S△ACD， 所以AB＝AC， 所以AD⊥BC. 因为tan C＝＝2， 所以AD＝2CD＝2×BC＝4. 由(1)可知四边形AEDF是菱形， 所以AD⊥EF， 所以EF∥BC. 又因为DE∥CF， 所以四边形CDEF是平行四边形， 所以EF＝CD＝2. 所以OA＝AD＝2，OE＝EF＝1， 所以在Rt△AEO中，由勾股定理得AE＝＝， 所以菱形AEDF的周长为4AE＝4. 六、解答题(本大题共12分) 23．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小．例如： (1)对于任意两个代数式M，N的大小比较，有下面的方法： 当M－N>0时，M>N； 当M－N＝0时，M＝N； 当M－N<0时，M<N. 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”． (2)对于比较两个正数a，b的大小，我们还可以用它们的平方进行比较： 因为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a＋b>0， 所以a2－b2与a－b的符号相同． 当a2－b2>0时，a－b>0，得a>b； 当a2－b2＝0时，a－b＝0，得a＝b； 当a2－b2<0时，a－b<0，得a<b. 【问题解决】 (3)课堂上，老师让同学们制作几种几何体，小丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；小明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x>y，小丽同学的用纸总面积为S1，小明同学的用纸总面积为S2.回答下列问题： ①S1＝________；S2＝________．(用含x，y的代数式表示) ②试比较谁的用纸总面积更大？ (4)如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，向A，B两镇供气，已知A，B到l的距离分别是3 km，4 km(即AC＝3 km，BE＝4 km)，AB＝x km，现设计两种方案： 方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1＝AB＋AP. 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2＝AP＋BP. 　 ①在方案一中，a1＝________km；在方案二中，a2＝________km.(用含x的代数式表示) ②请分析说明哪种方案铺设的管道较短？ 解：(3)①3x＋7y　2x＋8y ②S1－S2 ＝3x＋7y－(2x＋8y) ＝3x＋7y－2x－8y ＝x－y. 因为x>y，所以x－y>0， 所以S1－S2>0，即S1>S2， 所以小丽同学的用纸总面积更大． (4)①由题意，得a1＝AB＋AP＝(x＋3)km. 如图，过点B作BM⊥AC交CA的延长线于点M，作BE⊥l于点E. 因为AC⊥l，BE⊥l，BM⊥AC， 所以四边形CEBM为矩形， 所以CM＝BE＝4 km， 所以AM＝CM－AC＝1 km， 所以BM2＝AB2－AM2＝x2－1. 由轴对称的性质可得A′C＝AC＝3 km，AP＝A′P， 所以A′M＝7 km， 所以A′B＝ ＝(km). 因为a2＝AP＋BP， 所以a2＝A′P＋BP＝A′B ＝(km). 故答案为：(3＋x)　 ②a－a ＝(x＋3)2－()2 ＝x2＋6x＋9－x2－48 ＝6x－39. 当6x－39＝0，即x＝时，a－a＝0，即a1＝a2； 当6x－39>0，即x>时，a－a>0，即a1>a2； 当6x－39<0，即x<时，a－a<0，即a1<a2. 综上所述，当x＝时，两种方案铺设的管道一样长；当x>时，方案二铺设的管道较短；当x<时，方案一铺设的管道较短． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江西省中考数学模拟检测卷（二） 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是(　　) A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．(a3)2＝a 3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　) A． B． C． D． 4．如果a<b，那么下列各式中正确的是(　　) A．a－1>b－1 B．< C．－a<－b D．－a＋5<－b＋5 5．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为(　　) A． B． C． D． 6．向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量x的函数关系的大致图象是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．8的相反数是________． 8．计算：－＝_________． 9．使有意义的x的取值范围是________． 10．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于________． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝(其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是________． 12．观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1； …… 则22 026＋22 025＋22 024＋…＋22＋2＋1的结果为________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：(－2 025)0－3tan 30°－(－)-2＋； (2)解方程：x2－2x＝4. 14．已知直线EF上的点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，以线段EF为较长对角线作菱形EHFG； (2)在图2中，将直线EF绕着点F逆时针旋转45°. 　图1　 　　　　　　　图2 15．先化简，再求值：÷(－)，其中a满足a2－()-1·a＋6cos 60°＝0. 16．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． 17．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1，4)，B(n，－1). (1)求a，b，k的值； (2)观察图象，直接写出不等式ax＋b＜的解集． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上(B，C，D三点共线，BD⊥AB)，在平行于水平地面的A处测得∠BAC＝38°，∠BAD＝53°，AB＝18 m．求“龙”字雕塑CD的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 　 19．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a总有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围； (2)若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根． 20．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且cos ∠ABC＝，OC＝OB. (1)求⊙O的半径； (2)求∠BAC的正切值． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图). 　 (1)求出该班学生人数并将条形统计图补充完整； (2)若该校共有学生3 500名，请估计有多少人选修足球？ (3)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 22．【追本溯源】 题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，并利用(1)中得到的结论完成题(2). 如图1，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F. 　　　 (1)求证：四边形AEDF是菱形； 【结论应用】 (2)如图2，若D是BC的中点，tan C＝2，BC＝4，求四边形AEDF的周长. 六、解答题(本大题共12分) 23．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小．例如： (1)对于任意两个代数式M，N的大小比较，有下面的方法： 当M－N>0时，M>N； 当M－N＝0时，M＝N； 当M－N<0时，M<N. 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”． (2)对于比较两个正数a，b的大小，我们还可以用它们的平方进行比较： 因为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a＋b>0， 所以a2－b2与a－b的符号相同． 当a2－b2>0时，a－b>0，得a>b； 当a2－b2＝0时，a－b＝0，得a＝b； 当a2－b2<0时，a－b<0，得a<b. 【问题解决】 (3)课堂上，老师让同学们制作几种几何体，小丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；小明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x>y，小丽同学的用纸总面积为S1，小明同学的用纸总面积为S2.回答下列问题： ①S1＝________；S2＝________．(用含x，y的代数式表示) ②试比较谁的用纸总面积更大？ (4)如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，向A，B两镇供气，已知A，B到l的距离分别是3 km，4 km(即AC＝3 km，BE＝4 km)，AB＝x km，现设计两种方案： 方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1＝AB＋AP. 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2＝AP＋BP. 　 ①在方案一中，a1＝________km；在方案二中，a2＝________km.(用含x的代数式表示) ②请分析说明哪种方案铺设的管道较短？ 学科网（北京）股份有限公司 $