北京二中教育集团2025-2026学年上学期七年级数学阶段练习试题

北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初一数学阶段练习（二）试卷 考查目标 1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》《代数式》、《整式的加减》、《一元一次方程》《二元一次方程组》全部内容，《几何图形初步》部分内容． 2．能力：数学运算能力，阅读理解能力，实际应用能力，逻辑推理能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共6页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 写出所有比大的负整数________． 10. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 11. 如果单项式与是同类项，那么______． 12. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为________． 14. 如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______． 15. 当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 16. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号） ①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4； ②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3； ③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3． 三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22-26题每题6分，第27题7分，第28题6分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸，用含x、y的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x、y满足，求此时阴影部分的面积． 23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小菲同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．…第②步 去括号，得：．…第③步 移项，得：．…第④步 合并同类项，得：．…第⑤步 系数化为1，得：．…第⑥步 所以为原方程的解． 上述小菲的解题过程中 （1）第①步的依据是________，第②步的依据是________； （2）第________（填序号）步开始出现错误，请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 24. 列方程解应用题： 长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1和图2所示． 小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远米，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长． 25. 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． 下表是工作人员四次领取纸板数的记录： 日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 860 第三次 500 1002 第四次 1000 2000 （1）利用第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各多少个？ （2）仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由． 26. 阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式：，右式． 所以． 问题：若．求： （1）求的值； （2）求的值． 27. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________． 28. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． （1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； （2）现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次； ②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由． 北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初一数学阶段练习（二）试卷 考查目标 1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》《代数式》、《整式的加减》、《一元一次方程》《二元一次方程组》全部内容，《几何图形初步》部分内容． 2．能力：数学运算能力，阅读理解能力，实际应用能力，逻辑推理能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共6页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】两点确定一条直线 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22-26题每题6分，第27题7分，第28题6分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】9 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 如图： 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）分数的基本性质；等式的基本性质2 （2） 从第③步开始，正确过程为： 去括号，得：； 移项，得：； 合并同类项，得：； 系数化为1，得：． 【24题答案】 【答案】小健步行的平均速度为米/分，平均步长为米． 【25题答案】 【答案】（1）40个，260个 （2） 第三次记录有误，理由如下： 由（1），根据题意，得 可知， 即， 所以第二次领取的纸板能用完； 同理：， 所以第三次领取的纸板不能用完； 同理：， 所以第四次领取的纸板能用完． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1）； （2）①；②存在，点表示的数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $