湖南省邵阳市“八校联盟”2025-2026学年高一上学期创新实验班11月联考数学试题

邵阳市“八校联盟”2025年高一创新实验班11月联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分；150分 命题学校：武冈二中 审题学校：新宁县一中 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. “关于的方程的解集为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，，，点沿运动，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．有错误选项的给0分，选对但不全的按照比例给分．） 8. （多选）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面．平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为（ ） A. 等腰梯形 B. 非矩形的平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 在中，为的中点，为的中点，若，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 10. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 在上既不是奇函数也不是偶函数 D. 若，则 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．双空题第一问2分，第二问3分．） 11. 若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______． 12. 已知，函数在上单调递减，则的取值个数为______． 13. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则的值域为______.若函数满足为奇函数，且函数与的图象有个交点，记为，则______. 四、解答题（本题共5个小题，共77分．要有必要的解答和证明过程） 14. 如左图所示，在中，，，. （1）将绕直线旋转一周得到的旋转体，求该旋转体的表面积； （2）如右图所示，在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相交于，与相切于点），图中阴影部分绕直线旋转半周得到的旋转体，求该旋转体的体积. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 16. 如图，正方形的顶点A，B分别在x，y轴正半轴上滑动，M是边的中点． （1）求证：． （2）若正方形的边长为2，求的最大值． 17. 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． （1）求函数的解析式； （2）若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 18. 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”. （1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”； （2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由； （3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出. 邵阳市“八校联盟”2025年高一创新实验班11月联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分；150分 命题学校：武冈二中 审题学校：新宁县一中 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．有错误选项的给0分，选对但不全的按照比例给分．） 【8题答案】 【答案】ABD 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．双空题第一问2分，第二问3分．） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5个小题，共77分．要有必要的解答和证明过程） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为，又是的中点，则， 所以，又， . （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2）①； ②当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解. 【18题答案】 【答案】（1） （2）是，理由如下： 由“余弦方差”的定义得： . 所以是与无关的定值. （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $