寒假查漏补缺：专题三 多边形的面积 人教版五年级上册数学

2025-2026五年级上册数学寒假专项复习 专题三 多边形的面积 【要点梳理】 一、平行四边形 1.平行四边形面积公式推导 将平行四边形通过割补转化为长方形：这个长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高:长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。 2.平行四边形的面积=底×高；用字母表示：S=ah 逆用公式：平行四边形的高=面积÷底(h=S÷a) 平行四边形的底=面积÷高(a=S÷h) 注意：底和高一定要相对应 3.同底等高或者等底等高的平行四边形面积相等。 4.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变大； 5、将平行四边形剪拼(割补)成长方形，面积不变，周长变小；将长方形剪拼(割补)成平行四边形，面积不变，周长变大； 二、三角形的面积 1.三角形面积公式推导 将两个完全相同的三角形通过(旋转、平移)可以拼成一个平行四边形：这个平行四边形的(底)相当于三角形的(底):平行四边形的(高)相当于三角形的(高):平行四边形的面积等于三角形面积的(2倍)。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2 2.三角形的面积=底×高÷2;用字母表示：S=ah÷2 逆用公式： 三角形的底=三角形的面积×2÷高(a=2S÷h) 三角形的高=三角形的面积×2÷底(h=2S÷a) 注意：底和高一定要相对应 3.同底等高(或等底等高)的三角形面积相等。 4.同底等高(或等底等高)的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 三、梯形的面积 1.梯形面积公式推导： 将两个完全相同的梯形通过(旋转、平移)可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的(底)相当于梯形的(上底于上底之和);平行四边形的(高)相当于梯形的(高);平行四边形的面积等于梯形面积的(2倍)。因为平行四边形的面积=底×高：所以梯形的面积三(上底十下底)×÷2 2.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2;用字母表示：S=(a十b)×h÷2 逆用公式：梯形的高=梯形的面积×2÷(上底十下底)(h=2S÷(a+h)) 梯形的上底+下底之和=梯形的面积×2÷高(a+b=2S÷h) 梯形的上底=梯形的面积×2÷高-下底(a=2S÷h-b) 梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底(b=2S÷h-a) 3.计算摆成梯形的圆木或钢管等的总根数 总根数=(顶层根数十底层根数)×层数÷2 四、组合图形的面积 组合图形是由一些基本图形组合而成的图形。 求组合图形的面积方法：分割法或割补法或剪移(旋转)拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。把求组合图形的面积转化成求几个简单图形面积的和或差。(求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除、平移法等方法求面积) 五、估计不规则图形的面程 估计不规则图形的面积方法： (1)借助方格纸用数方格的方法进行估计(不满一格的按半格算) (2)根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 【综合提升】 一、填空题 1．下图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是( )cm；图中涂色部分的面积( )22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。 2．图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。 3．估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm） 树叶面积约为( )cm2 4．一个面积是4m2的梯形，上底是1.4m，高是2m，下底是( )m。 5．一个三角形与一个长是12分米，宽是6分米的长方形面积相等，三角形底边长18分米，它的高是( )分米。 6．一个直角三角形的三条边分别长1.8cm、2.4cm、3cm。这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 7．将一堆圆木堆成梯形，最上面的一层有5根，最下面的一层有9根，一共堆了5层，这堆圆木一共有( )根。 8．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高就是( )厘米。 9．一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是( )cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是( )cm2。 10．如下图，已知长方形的面积是180cm2，阴影部分的面积是( )cm2。    11．如图，已知平行四边形ABCD的面积是12cm2，其中两个顶点B、D的位置用数对表示分别是（5，2）和（11，5）。那么顶点A的位置用数对表示是( )。    12．如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长( )，面积( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 13．图中大平行四边形的面积是36cm2，A、B 两点分别是两条边的中点，阴影部分的面积是( )cm2。    14．将大、小两个正方形拼在一起（如下图），大正方形的边长是小正方形边长的2倍，涂色部分的面积是( )cm2。 二、判断题 15．两个面积相等的三角形都可以拼成一个平行四边形。( ) 16．三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 17．如下图，两条平行线间有四个图形，它们的面积大小关系是：甲＞乙＞丁＞丙。( ) 18．等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积一定相等。( ) 19．如图，在梯形中，阴影部分甲的面积小于乙的面积。( ) 20．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 三、选择题 21．估计一下，这个心形图案的面积约是（    ）平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）。 A．4 B．6 C．12 D．20 22．如图所示的平行四边形中，未知的高应是（    ）cm。 A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7 23．观察下图三个平行四边形，你认为说法正确的是（    ）。 A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状不相同，面积不相等 C．它们形状不相同，面积相等 24．一个梯形的高不变，如果把它的上底减少一些，下底增加同样的长度，变成一个新梯形。新梯形与原梯形的面积相比较，（    ）。 A．原梯形的面积大 B．新梯形的面积大 C．新梯形和原梯形的面积一样大 D．不能确定哪个梯形的面积大 25．下图中，可以推导出平行四边形的面积计算公式的是（    ）。 ①           ②                 ③                   ④ A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 26．计算下图面积时，列式错误的是（    ）。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 27．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 ①    ②    ③ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 28．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把下图中的三角形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重叠），不可能拼成的图形是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形 四、计算题 29．看图计算下列阴影部分的面积。 30．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 31．计算组合图形的面积。 五、作图题 32．下面每个小方格边长为1厘米，请画出面积是10平方厘米的直角三角形和16平方厘米的等腰梯形各1个。 33．下图中每个小方格的面积是。画出一个面积是的平行四边形。 六、解答题 34．王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 35．李奶奶家有一块梯形形状的蔬菜大棚（见下图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家蔬菜大棚穿过的公路。修公路后，李奶奶家的蔬菜大棚的面积是多少？ 36．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 37．如下图，王大叔打算在这块土地上种玉米。（单位：米） （1）算一算这块地的面积是多大？ （2）每株玉米占地20dm2，这块土地共可种植多少棵玉米？ 38．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 39．如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5 等于 【分析】观察可知，三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边的面积公式的逆运算，用平行四边形的面积除以底，即可得高。两个涂色三角形的底的和等于平行四边形的高，即三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，即涂色部分也是平行四边形的面积的一半，据此计算后再比较大小。 【详解】（cm） （cm2） 空白部分的高是5cm；图中涂色部分的面积等于22.5cm2。 2．28 【分析】 如图，将阴影部分看成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】7×4＝28（） 阴影部分的面积约是28。（答案不唯一） 3．18 【分析】如图： 可以把这个图形看作一个近似的梯形来计算面积。上底是5cm，下底是4cm高是4cm，代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 【详解】（5＋4）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 树叶面积约为18cm2。 【点睛】本题也可采用数方格的方法估计不规则图形的面积，把不满一格的都按半格计算。 4．2.6 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，下底＝面积×2÷高－上底，代入数据，即可求出下底。 【详解】4×2÷2－1.4 ＝8÷2－1.4 ＝4－1.4 ＝2.6（m） 一个面积是4m2的梯形，上底是1.4m，高是2m，下底是2.6m。 5．8 【分析】因为三角形的面积等于长方形的面积，先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，也是三角形的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高。 【详解】长方形的面积（三角形的面积）： 12×6＝72（平方分米） 三角形的高： 72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（分米） 【点睛】本题考查长方形、三角形面积公式的灵活运用。 6． 2.16 1.44 【分析】比较直角三角形的三条边3＞2.4＞1.8，根据“直角三角形中斜边最长”可知，这个直角三角形的斜边是3cm，两条直角边分别是1.8cm和2.4cm。 两条直角边分别是直角三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 已知斜边是3cm，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。 【详解】1.8×2.4÷2 ＝4.32÷2 ＝2.16（cm2） 2.16×2÷3 ＝4.32÷3 ＝1.44（cm） 这个三角形的面积是2.16cm2，斜边上的高是1.44cm。 7．35 【分析】根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，将最上面一层的5根，当作上底，最下面一层的9根，当作下底，5层当作高，进行计算，即可得到这堆圆木共有几根，据此解答。 【详解】 （根） 因此这堆圆木共有35根。 8．24 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可。 【详解】平行四边形的面积是：S＝ah1 三角形的面积是：S＝ah2÷2 所以ah1＝ah2÷2 h2＝h1×2 三角形的高是：12×2＝24（厘米） 则三角形的高就是24厘米。 【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。 9． 45 27 【分析】由“当上底延长3cm时，变成一个平行四边形”可知，梯形的上底是（9－3＝6）cm，带入梯形的面积计算＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面积；当上底缩短为0时，得到一个底是9cm，高是6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】9－3＝6（cm） （6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是45cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是27cm2。 10．90 【分析】根据题意可知，长方形ABCD中的阴影部分是四个三角形的面积，四个三角形的底的和与长方形的长相等，四个三角形的高与长方形的宽相等，所以长方形ABCD中阴影部分的面积是长方形面积的一半，据此解答。 【详解】180÷2＝90（cm2） 如下图，已知长方形ABCD的面积是180cm2，阴影部分的面积是90cm2。    【点睛】明确等底等高的三角形面积与长方形面积之间的关系是解答本题的关键。 11．（7，5） 【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知点B的位置是（5，2），点D的位置（11，5），从图中可知，点B和点D的行数差是平行四边形的高，由此求出平行四边形的高； 又已知平行四边形的面积是12cm2，根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算，求出平行四边形的底； 从图中可知，点A和点D在同一行即第5行；点A在点D的左边，用点D的列数减去平行四边形的底，即是点A所在的列数，据此用数对表示点A的位置。 【详解】平行四边形的高：5－2＝3（cm） 平行四边形的底：12÷3＝4（cm） 点A的列数：11－4＝7 顶点A的位置用数对表示是（7，5）。 【点睛】本题考查平行四边形的特征、平行四边形面积公式的灵活运用、数对与位置的知识，明确同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 12． 不变 变小 【分析】封闭图形一周的长度是周长，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，四条边的长度不变，因此周长不变；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，将长方形的长和宽与平行四边形的底和高进行比较，即可得出面积的变化情况。 【详解】看图可知，长方形的周长＝平行四边形的周长 长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高 因此长方形的长×宽＞平行四边形的底×高，即长方形的面积＞平行四边形的面积 把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长不变，面积变小。 13．18 【分析】平行四边形面积＝底×高，看图可知，阴影部分也是一个平行四边形，且阴影部分与大平行四边形等高，底是大平行四边形底的一半，一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2，因此阴影部分的面积也是大平行四边形面积的一半，直接用大平行四边形面积÷2即可。 【详解】36÷2＝18（cm2） 阴影部分的面积是18cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，根据积的变化规律进行分析。 14．150 【分析】看图，小正方形的边长是10cm，那么大正方形的边长是20cm。涂色部分由两个三角形组成，上三角形的底是10cm，高是20cm；下三角形的底是10cm，高也是10cm。三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出两个三角形的面积，再相加，即可求出涂色部分的面积。 【详解】10×2＝20（cm） （20－10）×20÷2＋10×10÷2 ＝10×20÷2＋50 ＝100＋50 ＝150（cm2） 所以，涂色部分的面积是150cm2。 【点睛】本题考查了组合图形的面积。在计算组合图形面积时，常常将其分成几个规则图形，分别求出每个规则图形的面积后，再相加。 15．× 【分析】只有两个一模一样的三角形，才可以拼成一个平行四边形。据此解题。 【详解】两个面积相等的三角形，形状不一定相等，那么不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 16．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】根据分析，只有三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】平行线间的距离处处相等，假设平行线间的距离是h，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别用字母表示出甲、乙、丙、丁的面积，比较即可。 【详解】假设平行线间的距离是h。 甲：7h 乙：6h 丙：8h÷2＝4h 丁：（5＋7）h÷2＝12h÷2＝6h 7h＞6h＞4h 它们的面积大小关系是：甲＞乙＝丁＞丙，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知两个三角形等底等高，那么它们的面积一定相等。 【详解】如图： 4×2÷2＝4（cm2） 所以，等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】 如图：，三角形甲的面积等于三角形ADC的面积减去三角形丙的面积；三角形乙的面积等于三角形BDC的面积减去三角形丙的面积；三角形ADC和三角形BDC等底等高，所以三角形ADC和三角形BDC的面积相等，由此可知：阴影部分甲的面积等于乙的面积。 【详解】由分析可知，三角形ADC和三角形BDC的面积相等； 三角形甲的面积＝三角形ADC的面积－三角形丙的面积； 三角形乙的面积等于三角形BDC的面积－三角形丙的面积； 所以阴影部分甲的面积等于乙的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。 【详解】3×3＝9 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。 21．C 【分析】用数方格的方法估计心形图案的面积。先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算，两个半格算一个整格计算，最后把两者加起来即可。 【详解】共有4个整格，16个半格 4×1＋16÷2×1 ＝4＋8 ＝12（平方厘米） 则这个心形图案的面积约是12平方厘米。 故答案为：C 22．D 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把平行四边形的底3cm，和它对应的高1.8cm，代入数据，求出平行四边形面积；再根据高＝面积÷底，代入数据，即可求出未知的高。 【详解】3×1.8÷2 ＝5.4÷2 ＝2.7（cm） 未知的高应是2.7cm。 故答案为：D 23．C 【分析】观察图形可知，这三个平行四边形的形状都是不同的，但是它们的底都是2m，高都是4m，根据平行四边形的面积＝底×高，即可解答。 【详解】2×4＝8（平方米） 所以三个平行四边形的形状都是不同的，但是面积都是相等的。 故答案为：C 24．C 【分析】设原梯形的上底为a，下底为b，高为h；把原梯形的上底减少c，则新梯形的上底为（a－c），新梯形的下底增加同样的长度，则新梯形的下底为（b＋c），高不变；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出原梯形面积和新梯形面积，即可比较面积的大小。 【详解】如图所示： 原梯形面积：（a＋b）×h÷2 新梯形面积：（a－c＋b＋c）×h÷2 ＝（a＋b）×h÷2 新梯形面积＝原梯形的面积 故答案为：C 25．D 【分析】①把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ②在平行四边形沿高剪下一个小直角梯形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ③在平行四边形的左边剪下一个小三角形，然后平移到右边，把平行四边形又转化成一个平行四边形，所以不能推导出平行四边形面积计算公式； ④N、M是平行四边形两条边上的中点，沿N、M向底边作垂线，在平行四边形的左下角、右上角各剪下一个小直角三角形，再补回左上角、右下角，把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 【详解】从分析中可知，①②④都是用割补法把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 故答案为：D 26．A 【分析】 A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较； B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较； C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较； D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。 【详解】 A． （6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。 B． 14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。 C． 6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。 D．如图：， 14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。 列式错误的是（6＋14）×16÷2。 故答案为：A 27．C 【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积。 【详解】①三角形内角和已知，把求正六边形的内角和转化为求4个三角形的内角和相加，运用了“转化”思想； ②0.23×100＝23，0.5×10＝5，把小数乘法转化为整数乘法，先计算出积；因数中一共有3位小数，积也是3位小数，把所得积的小数点向左移动3位，即所得积除以1000，运用了“转化”思想； ③把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，计算出的长方形面积也就是平行四边形的面积，运用了“转化”思想。 因此运用了“转化”思想的有①②③。 故答案为：C 28．D 【分析】认真观察，通过旋转、对称等图形运动的方法，可以拼成新的图形，根据分割、移补的集中情况进行选择，也可以拿张三角形纸片拼一拼，帮助理解。 【详解】A．上半部分沿右边中点顺时针旋转，可以拼成长方形； B．上半部分沿左边中点顺时针旋转，可以拼成平行四边形； C．上半部分先对称再拼到下半部分的左侧，可以拼成等腰梯形； D．无法拼成直角梯形。 故答案为：D 【点睛】这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后，一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。 29．84cm2；37cm2 【分析】（1）阴影部分是一个底为14cm，高为12cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）观察图形可知，用两个正方形的面积之和减去空白大三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】（1）14×12÷2＝84（cm2） 则阴影部分的面积是84cm2。 （2）8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－52 ＝37（cm2） 则阴影部分的面积是37cm2。 30．1368cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝1560－192 ＝1368（cm2） 阴影部分的面积是1368cm2。 31．（1）28；（2）28 【分析】（1）根据给出的图形可知，组合图形的面积等于长是8、宽是4的长方形的面积减去底是4、高是2的三角形的面积，再结合长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2列式计算； （2）根据给出的图形可知，组合图形可以分为一个底是7、高是2的平行四边形和一个底是7、高是4的三角形，据此结合平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别列式求出三角形和平行四边形的面积，再求和即可得到组合图形的面积。 【详解】（1）8×4－4×2÷2 ＝32－8÷2 ＝32－4 ＝28 图形的面积是28。 （2）7×2＋7×4÷2 ＝14＋28÷2 ＝14＋14 ＝28 图形的面积是28。 32．见详解 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，将10×2拆分为两个数相乘，分别是三角形的底和高，根据直角三角形的特征，可知直角三角形的两条直角边分别是底和高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将16×2拆分为两个数相乘，分别是梯形的上下底的和、梯形的高，再将梯形的上下底的和拆分为两个数相加，分别是梯形的上底、下底。据此作图。 【详解】10×2＝20 20＝4×5 可以画一个底为4厘米，高为5厘米的直角三角形， 16×2＝32 32＝4×8 8＝2＋6 可以画一个上底为2厘米、下底为6厘米、高为4厘米的等腰梯形； 如图： （答案不唯一） 33．见详解 【分析】平行四边形面积＝底×高。3×2＝6（cm2），所以可以画一个底是3cm，高是2cm的平行四边形。 【详解】如图（答案不唯一）： 【点睛】本题考查了画指定面积的平行四边形，掌握平行四边形的面积公式是解题的关键。 34．17.5平方米 【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。 【详解】 （平方米） 答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。 35．1400平方米 【分析】根据题意，李奶奶家蔬菜大棚的面积＝梯形面积－公路的面积，公路的面积即为平行四边形的面积，依据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积：平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高与梯形等高，据此解答。 【详解】（50＋46）×35÷2－8×35 ＝96×35÷2－8×35 ＝3360÷2－8×35 ＝1680－280 ＝1400（平方米） 答：李奶奶家的蔬菜大棚的面积是1400平方米。 36．2145千克 【分析】如图：种白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（长＋宽）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘13千克即可。 【详解】（11＋18）×（15－7）÷2＋18×7－11×7 ＝29×8÷2＋126－77 ＝29×4＋126－77 ＝116＋126－77 ＝242－77 ＝165（平方米） 165×13＝2145（千克） 答：这块菜地一共可以收获2145千克的白菜。 37．（1）16平方米 （2）80棵 【分析】王大叔种的土地由一个底是2.4米、高2.5米的平行四边形和一个上底是2.4米，下底是7.6米，高是2米的梯形组成。根据平行四边形面积＝底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求得王大叔土地的面积。用面积除以每株玉米占地面积，就可求得这块土地共可种植多少棵玉米。据此解答。 【详解】2.4×2.5＋（2.4＋7.6）×2÷2 ＝6＋10 ＝16（平方米） 16平方米＝1600平方分米 1600÷20＝80（棵） 答：这块地的面积是16平方米，可以种植80棵玉米。 【点睛】将不规则的图形转化为规则图形，利用规则图形的面积进行计算是解答的关键。解答时注意单位的一致。 38．（1）32.4米 （2）291.6元 【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度； （2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。 【详解】（1）810×2÷50 ＝1620÷50 ＝32.4（米） 答：这根水管最短长32.4米。 （2）32.4×9＝291.6（元） 答：安装这根水管最少要291.6元。 39．8厘米 【分析】 如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，甲＋丙－24平方厘米＝乙＋丙，即正方形面积－24平方厘米＝三角形BDE的面积，根据三角形的底＝面积×2÷底，求出BD长，BD－CD＝BC，据此列式解答。 【详解】12×12－24 ＝144－24 ＝120（平方厘米） 120×2÷12＝20（厘米） 20－12＝8（厘米） 答：线段长8厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，根据三角形甲和三角形乙之间的关系，确定三角形BDE的面积。 1 学科网（北京）股份有限公司 $