上海市复旦大学第二附属学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期七年级数学学科第一次质量调研 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是( ) A. B. C. D. 3. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（ ） A. 的次数一定是9 B. 的次数一定是5 C. 的次数一定是4 D. 的次数无法确定 5. 若a为正整数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，如果，则M、N的值的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（共16小题，每小题2分，共32分） 7. 单项式的系数是________． 8. 已知和是同类项，则_____． 9. 将分式表示成不含有分母的形式：________． 10. 计算：_____（结果用幂的形式表示）． 11. 计算：______． 12. 计算：________． 13. 因式分解：________ 14. 因式分解：________ 15. 计算：________ 16. 计算：________． 17. 若整式是关于x、y的三次三项式，则______. 18. 若关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k的值为________． 19. 已知，那么________． 20. 若，则________． 21. 若x满足，则的值为________． 22. 已知数x、y、z满足，则的最大值是________． 三、简答题（共6小题，每题4分，共24分） 23. 计算：． 24. 计算：． 25. 计算：． 26. 简便计算：； 27. 因式分解： 28. 运用添项法分解因式：． 四、解答题（共5小题，第29-31题每题6分，第32题8分，第32题6分，共32分） 29. 先化简，再求值：，其中． 30. 阅读材料，并解决问题． 已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 解：设另一个因式是，则． 可得：． 所以 解得 所以另一个因式是，m的值是22． 请你理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 31. 现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． （1）用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： （2）从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 32. 阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． （1）【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． （2）【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． （3）【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 33. 在括号内填入一个单项式，使得整式（ ）能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出所有情况） 2025学年第一学期七年级数学学科第一次质量调研 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共16小题，每小题2分，共32分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】13 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.25 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】32 【20题答案】 【答案】4 【21题答案】 【答案】2019 【22题答案】 【答案】52 三、简答题（共6小题，每题4分，共24分） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，第29-31题每题6分，第32题8分，第32题6分，共32分） 【29题答案】 【答案】， 【30题答案】 【答案】另一个因式是， 【31题答案】 【答案】（1） （2）张或张 【32题答案】 【答案】（1） （2）①；②； ③设，，（m，n是正整数） 则根据对数定义，, 利用同底数幂的乘法性质：， ∴, 即； （3）①；②2 【33题答案】 【答案】①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，． ⑥， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $