3.7切线长定理 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

2025-2026学年北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.如图，PA,PB切⊙0于点A,B,PA=20,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C D两点，则△PCD的周长是() A.20 B.36 C.40 D.44 2.如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，AC是⊙0的直径，若∠BAC=25°， 则∠P的度数为() B A.45° B.50o C.55o D.60 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=6以斜边AB上的一点O为圆 心所作的圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD的长为() A.1.2 B.1.5 c.1.6 D.2.4 4.如图，⊙0与正方形ABCD的两边AB,AD相切，且DE与⊙0相切于E点.若⊙O的半 径为5，且AB=11,则DE的长度为() A A.5 B.6 c.30 D.号 5.如图，Rt△ABC中，斜边BC=10,AC=6,内切圆I切各边为D,E,F,连结EF, 作DG⊥EF交AB于G,则GD长为() G A.7 B.2W10 c.4V5 D.3v5 6.如图，PA,PB,CD分别与⊙O相切于点A,B,E,CD与PA,PB分别相交于C, D两点，若∠P=48°，则∠PAE+∠PBE的度数为() y A.50 B.620 C.66° D.70° 7.如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B,点A8,4)是 圆外一点，直线AC与⊙O切于点C,与x轴交于点D,则点C的坐标为() A.25,25)B.(号，-号)c.(号，-号)D.25,-2) 8.如图，⊙0的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线，DE与⊙0相切于点E,并 与AM,BN分别相交于D,C两点.设AD=xBC=y,则y关于x的函数图象大致是 () DM B B. c.0 D.O 二、填空题 9.在平面直角坐标系中，0是坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4)，则 △AOB的内心与外心之间的距离是 10.如图，AB,AC,BD是⊙0的切线，P,C,D为切点，若AB=10,AC=7,则 BD的长为 B 11.为了测量一个光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出 AB=6cm,这张光盘的半径是 cm. 60A B 12.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分别相切于D,E两点，连接DE,AO的延 长线交DE于点F,若∠ACB=70°，则∠AFD的大小是 D 13.如图，AB为⊙0的直径，AD,BC分别与⊙0相切于点A,B,CD经过⊙0上一点 E,AD=DE,若AB=12,BC=4,则AD的长为一 14.如图，⊙0内切于△ABC,切点分别为D,EF,且AB=3,BC=5,AC=4,则 CD= 15,如图，AB为⊙O的直径，D,E是⊙O上的两点，过点D作⊙O的切线交AB的延长 线于点C,连接BD、AD、BB,DE.若tanE=号，AC=6,则⊙0的半径为 16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过⊙0外一点P作⊙0的两条切线PA和PB, 点A,B为切点，点D在AB上，点E在PB上，点F在PA上，且AD=BE,BD=AF.若 ∠ACB=75·,则∠EDF=度. 三、解答题 17.如国，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点0在AC边上，⊙O经 过点C,且与AB边相切于点E,AF与⊙O相切于点F R (1)求证：AFCD; (2)若AB=10,tanB=是，求⊙0的直径. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,与 BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MN⊥AB,垂足为N. B D N (1)求证：MN是⊙O的切线； 2)若⊙0的直径为5，sinB=,求ED的长。 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F. B 图1 图2 (1)图1中三组相等的线段分别是CE=CF,AF= BD= 若AC=3 ,BC=4,则⊙0半径长为 (2)如图2，延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N. 求证：MN是⊙O的切线. 20.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E,使 ∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H. H A B D (1)求∠ADC的度数并求证CA⊥EH; (2)若∠ABC=45°，⊙0的直径等于5，AB=4V2,求AG与EC的值. 21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，D是0A的中点.DE⊥AC交 CB的延长线于点E,交AB于点F,点G是DE上的一点，且BG与⊙O相切于点B (1)求证：∠GBF=∠C: (2)若tan∠CED=，,AD=4,求FG的长. 22.如图，在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为(0,2)，半径为2，点A在⊙C上，点B在 x轴的负半轴上，△OAB为等边三角形. B (1)点A的坐标为： (2)求证：BA是⊙C的切线； (3)若将⊙C沿水平方向平移至⊙C且直线0A是⊙C的切线，求C的坐标. 23.△ABC内接于半径为R的⊙0，且∠B=45°. D 0. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AC=V2R: (2)如图2，D在弧AC上，BD=AB,OE⊥BD交DC延长线于E,求证： ∠CBE=3∠OAB; 3)如图3，在(2)的条件下，延长AC交BE延长线于F,若BF=12,AF-DE=5,求 EF的长. 参考答案 1.C 【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理可得CA=CE,DB=DE,再求周长即 可得结论 【详解】解：：PA、PB切⊙O于点A、B, ÷PB=PA=20, :CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点， :CA=CE,DB=DE .PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=20+20=40. 则△PCD的周长是40. 故选：C. 2.B 【分析】本题主要考查切线的性质和切线长的性质定理，根据切线的性质和切线长的性质定 理，得出∠PAB=∠CAP-∠BAC=65°，即可求解 【详解】：PA,PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径， ∠CAP=90°，PA=PB, ·∠PAB=∠PBA, :∠BAC=25°， ·∠PAB=∠CAP-∠BAC=65°， .∠P=180°-65°-65°=50°. 故选B. 3.C 【分析】连接OE,OD,得正方形OECD,利用三角形相似计算即可，本题考查了切线长定 理，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键 【详解】连接OE,OD, :∠ACB=90°，AC=4,BC=6以斜边AB上的一点O为圆心所作的圆分别与AC、 BC相切于点D、E, .正方形OECD, ...0ECD,OE=EC=CD=OD=x, △BOEM△BAC,BE=BC-EC=6-x, 器-， 等=管， 解得x=2.4， AD=AC-DC=4-2.4=1.6, 故选C。 4.B 【分析】本题考查了切线和切线长定理，作辅助线，利用切线长性质求解是关键.连接 OE,OF,OG,根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得 DE=DF. 【详解】解：连接0E,OF,OG, D G B :AB,AD,DE都与⊙0相切， DE1OE,OG⊥AB,OF⊥AD,DF=DE, :四边形ABCD为正方形， AB=AD=11,∠A=90°， ∴∠A=∠AG0=∠AF0=90°， .四边形AGOF为矩形， :0G=0F, .四边形AGOF为正方形， .AF=0G=5, .DE=DF=11-5=6, 故选：B. 5.B 【分析】连结ID、IE、IF、IB,则CD=CF,AE=AD,BE=BF,AC⊥ID,AB⊥IE, 由∠A=90°，BC=10,AC=6,根据勾股定理求得AB=VBC2-AC2=8,再证明四 边形ADIE是正方形，由AE+AD=AB+AC-（BE+CD)=AB+AC-BC=4,求 得IE=AE=AD=2,则BE=6,所以IB=VBB2+IE2=2√10，因为 IB⊥EF,DG⊥EF,所以IB‖DG,而ID‖BG,则四边形BIDG是平行四边形，所以 GD=1B=2√10，于是得到问题的答案。 【详解】连结ID、IE、IF、IB, G B :⊙I与AC、AB、BC分别相切于点D,E,F, CD=CF,AE=AD,BE=BF,AC⊥ID,AB⊥IE, ∠ADI=∠AEI=∠BEI=90°，BE+CD=BF+CF=BC, :∠A=90°，BC=10,AC=6, ∴AB=VBC2-AC2=V102-62=8, :∠ADI=∠AEI=∠A=90°，ID=IE, ∴四边形ADIE是正方形， AE+AD=AB+AC-(BE+CD)=AB+AC-BC=8+6-10=4. :.IE=AE=AD=2, BE=8-2=6, ÷1B=VBB2+1E2-V6+2=2W10, :BE=BF,IE=IF, 点B、I都在EF的垂直平分线上， ∴IB垂直平分EF, :IB⊥EF,DG⊥EF,