2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第17题）-方程（组）与不等式（组）

2026年中考复习专项（第17题）-方程（组）与不等式（组） 类型一、不等式与不等式组 1．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 【答案】至少答对12道题才能通过预选赛． 【详解】解：设答对道题可以通过预选赛． 由题可知：， 解得：， 答：至少答对12道题才能通过预选赛． 2．有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，某学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？ 【答案】至少需要甲车4辆 【详解】解：设需要甲车辆，则乙车辆，由题意可得 ， 解得：， 答：至少需要甲车4辆． 3．为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【答案】从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 【详解】解：设从第7天起平均每天要读页． 根据题意，得， 解得． 答：从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 4．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 【答案】她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 【详解】解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最小值为14， ∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠． 5．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿，某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知A种娃娃进价元，每个B种娃娃进价元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进A、B两种娃娃共个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 【答案】个 【详解】解：设最多购买A种娃娃个，则购买B种娃娃为个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买A种娃娃个． 6．一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？ 【答案】工人师傅每次最多只能搬运重物18箱 【详解】解：工人师傅每次搬运重物x箱，由题意可得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最大值为18 ∴工人师傅每次最多只能搬运重物18箱． 答：工人师傅每次最多只能搬运重物18箱． 7．一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 【答案】80立方米 【详解】解：设以后6天内平均每天要挖土x立方米，由题意得 ， 解得， 答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 8．某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是，问：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？ 【答案】导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全 【详解】解：设导火线的长度为，根据题意得： ， 解得：， 答：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全． 类型二、一元一次方程 9．随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？ 【答案】参加比赛的男生有12人，女生有40人． 【详解】解：设参加比赛的男生有人，则参加比赛的女生有人， 由题意得，， 解得， ， 答：参加比赛的男生有12人，女生有40人． 10．学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价． 【答案】笔记本的单价为元，毛笔的单价为元 【详解】解：设毛笔的单价为元，则笔记本的单价为元． 根据题意列方程： 解得： 因此，笔记本的单价为元． 答：笔记本的单价为元，毛笔的单价为元． 类型三、二元一次方程组 11．《孙子算经》中有这样一题，原文：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问长木几何？大意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？ 【答案】长木为6.5尺 【详解】解：设绳子x尺，长木y尺． 由题意可得 解得 答：长木为6.5尺． 12．我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则还差八两”．问客人数和银两分别是多少？ 【答案】共有名客人，两银子 【详解】解：设共有名客人，两银子， 由题意可得， 解得， 答：共有名客人，两银子． 13．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，我校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．那么种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 【答案】种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生 【详解】解：设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生． 依题意得：， 解得， 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生． 14．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区户业主开展“春节送福”活动．物业公司经过调查得到以下信息：购买个灯笼和幅春联需要花费元；购买个灯笼和幅春联需要花费元．求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元？ 【答案】每个灯笼的价格是35元，每副春联的价格是20元． 【详解】解：设每个灯笼的价格是元，每副春联的价格是元， 根据题意得：， 解得：． 故每个灯笼的价格是元，每副春联的价格是元． 15．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件. 设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.         根据题意，得   解这个方程组，得      答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件. 类型四、分式方程 16．为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价． 【答案】排球的单价是65元． 【详解】解：设足球的单价是x元，则排球的单价是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：排球的单价是65元． 17．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种“文房四宝”的单价多元，且用元购买A种型号“文房四宝”的数量是用元购买B种“文房四宝”数量的倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 【答案】A种型号“文房四宝”的单价是元，B种型号“文房四宝”的单价是元． 【详解】解：设B种型号“文房四宝”的单价是元，则A种型号“文房四宝”的单价是元．根据题意得∶ 解得∶， 经检验，是所列方程的解，且符合题意 (元)． 答∶A种型号“文房四宝”的单价是元，B种型号“文房四宝”的单价是元． 18．随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 【答案】甲组有名工人，乙组有名工人 【详解】解：设甲组有名工人，则乙组有名工人． 根据题意得：， 解答：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲组有名工人，乙组有名工人． 19．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 【答案】洋槐一天平均每平方米固碳量是克 【详解】解：设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：洋槐一天平均每平方米固碳量是克． 20．某工厂计划制作个玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 【答案】个 【详解】解：设原计划平均每天制作个摆件，根据题意得   解得 经检验是方程的解且符合题意． 答：原计划平均每天制作个摆件。 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2026年长春中考复习专项(第17题)- · 方程（组）与不等式（组） 类型一、不等式与不等式组 1． （2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考二模数学）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 2． （2025年吉林省长春七十二中中考数学二模）有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，某学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？ 3． （2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考数学模拟）为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 4． （2025年吉林省长春市汽开实验学校中考数学二模）某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 5． （2025年吉林省长春市朝阳区二模数学）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿，某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知A种娃娃进价元，每个B种娃娃进价元．根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进A、B两种娃娃共个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 6．（2025年吉林省长春市九台区中考第二次模拟数学）一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？ 7．（2025年吉林省长春市中考二模数学）一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 8．（2025年吉林省长春市第八十七中学中考三模数学）某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是，问：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？ 类型二、一元一次方程 9．（025年吉林省长春市绿园区九年级中考一模数学）随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？ 10．（2025年吉林省长春市双阳区九年级中考模拟测试）学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价． 类型三、二元一次方程组 11．（2025年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区中考一模）《孙子算经》中有这样一题，原文：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问长木几何？大意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？ 12．（吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区2024-2025学年中考一模数）我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则还差八两”．问客人数和银两分别是多少？ 13．（2025年吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校中考二模数学）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，我校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．那么种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 14．（吉林省长春市绿园区2024-2025学年九年级下学期大练习）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区户业主开展“春节送福”活动．物业公司经过调查得到以下信息：购买个灯笼和幅春联需要花费元；购买个灯笼和幅春联需要花费元．求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元？ 15．（2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区中考三模数学）有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 类型四、分式方程 16．（吉林省长春市朝阳2025年毕业年级第一次模拟练习数学）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价． 17．（2025年吉林省长春市九台区初中毕业生模拟考试数学）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种“文房四宝”的单价多元，且用元购买A种型号“文房四宝”的数量是用元购买B种“文房四宝”数量的倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 18．（吉林省长春市吉大尚德学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟数学）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 19．（吉林省长春市新区2024-2025学年下学期九年级中考二模数学）研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 20．（2025年吉林省长春市南湖实验中学中考三模数学）某工厂计划制作个玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 试卷第4页，共4页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $