23.5 位似图形 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.5　位似图形 第23章　图形的相似 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？ 问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？ 导入新课 观察与思考 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？ 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 讲授新课 位似图形的概念及性质 一 问题引导 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心． 概念形成： 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 探究归纳 从左图中我们可以看到， 右图呢？你得到了什么？ 2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得 3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2. 1) 在四边形外任选一点O（如图）， 位似图形的画法 二 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' ，B ' 、C ' 、D ' ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C 2.如图，△ABC，画△A’B’ C‘ ，使△A’ B‘ C’ ∽△ABC，且使相似比为1：4， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心． B A C 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 （1）位似中心在△ABC的一条边AB上 B A C B A B A B A B A （2）以点C为位似中心 B A C B A B A B A B A 假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示 o ● ● A` B` C` ● ● ● A` B` (C`) ● ● 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对应点的线段之外. 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2．位似图形的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或 相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上． 课堂小结 1. 已知△ABC∽△DEF，则下列各图中△ABC和△DEF不是位似图形的为（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 2. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC与△DEF的周长之比是4∶3，则AO∶DO等于（　B　） A. 4∶7 B. 4∶3 C. 3∶4 D. 16∶9 （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，两个四边形是位似图形，它们的位似中心是图中的点 　P　. （第3题） P　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 4. 如图，在10×10的网格中，设每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. （1） 在图中画出四边形AB'C'D'. （2） △AC'D'是 　等腰直角　三角形，四边形AB'C'D'的面积为 　28　. （第4题答案） 解：（1） 如图，四边形AB'C'D'即为所求作. 等腰直角　 28　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 5. 如图，O为△ABC外一点，连结OA、OB、OC，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF. 有下列说法：① △ABC与△DEF是位似图形；② △ABC与△DEF是相似图形；③ △ABC与△DEF的周长比为2∶1；④ △ABC与△DEF的面积比为4∶1.其中，正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第5题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 6. 如图，在5×6的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，D为AB的中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A'B'C'，则BB'的长为（　D　） A. B. C. D. 或 （第6题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. ★如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则图中的位似三角形共有 　3　对. （第7题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，分别延长BD、CD到点E、F，连结EF. 若EF∥BC，且△DEF与△DAO的相似比为 ，则在图中，以点D为位似中心，△DEF与和它位似的三角形的相似比为 　 　. （第8题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均在格点上. （1） 以点O为位似中心，在网格中作△A'B'C'（各顶点均在格点上）和△ABC位似，且相似比为 . 解：（1） 如图，△A'B'C'即为所求作. （第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 （2） 连结（1）中的AA'，求四边形AA'C'C的周长（结果保留根号）. （第9题答案） 解：（2） 由图，可知AA'＝CC'＝2.由勾股定理，得A'C'＝2 ，AC＝4 .∴ 四边形AA'C'C的周长为2＋2 ＋2＋4 ＝4＋6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线，点O为位似中心. （1） AC与A'C'平行吗？请说明理由. 解：（1） AC与A'C'平行.理由：∵ △ABC与△A'B'C'是位似图形，∴ △ABC∽△A'B'C'. ∴ ∠A＝∠C'A'B'.又∵ 点A、B、A'、B'共线，∴ AC∥A'C'. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要内化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解等积变换有助于学生更好地反驳。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的放大能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的优化能力。 （2） 若AB＝2A'B'，OC'＝5，求CC'的长. 解：（2） 由（1），知△ABC∽△A'B'C'.∴ ＝ .∵ AB＝2A'B'，∴ AC＝2A'C'. ∵ AC∥A'C'，点A、B、A'、B'、O共线， ∴ △OAC∽△OA'C'.∴ OC∶OC'＝AC∶A'C'＝2∶1.∵ OC'＝5，∴ OC＝10.∴ CC'＝OC－OC'＝10－5＝5. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $