浙江省杭州市上城区钱学森学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前、考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知，，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（　　） A. ﹣3＜a＜1 B. a＜﹣3 C. a＞1 D. a＜﹣3或a＞1 3. 如图，在中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是（ ） A. B. C. D. 4. 小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为cm，则它的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 7. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A. 10° B. 14° C. 16° D. 26° 8. 如图的中有一正方形，其中在上，在上，直线分别交于两点. 若，则的长度为() A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，，，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 某农场拟建两间矩形饲养室，其中一面靠现有墙（墙的长度为16米），另外三面及中间用围栏隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门，已知计划中的围栏材料（不包括门）总长为33米，则能建成的饲养室面积最大为（ ）平方米． A. 54 B. C. 108 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象顶点坐标为______． 12. 如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________． 13. 如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为______． 14. 某种绿豆在相同条件下进行发芽实验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1902 2850 发芽的频率 则估计该种绿豆发芽的概率是______． 15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝________ 16. 如图，点E，F分别在的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则______，______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线经过两点，，且其对称轴为直线．求此抛物线的表达式． 18. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀． （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________； （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率． 19. 如图,点C，D在线段AB上,∠A=∠B,AE=3,AD=2,BC=3,BF=4.5,DE=5,求CF的长． 20. 如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 21. 如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式． （2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？ 22. 如图，路边有一根电线杆和一块矩形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知米，矩形广告牌的长米，宽米，米，求电线杆的高度． 23. 已知抛物线经过，，三点，对称轴是直线．关于x的方程有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若，试比较与的大小； （3）若B，C两点在直线的两侧，且，求n的取值范围． 24. 如图1．在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知． （1）线段与垂直吗？请说明理由． （2）如图2，过点A，H，F的圆交于点P，连结交于点K．求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求的值． 2025学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前、考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】28 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）30°；（2）5 【21题答案】 【答案】（1）；（2）再持续4小时到达拱桥顶 【22题答案】 【答案】电线杆的高度为米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）， 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴（）， ∴． 又∵， ∴． ∵ ∴△CFH是等腰三角形， ∴． （2） 证明：如图1，过点K作于点G． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $