1.3向量的数乘第二课时课后练习-2024-2025学年高一下学期数学湘教版必修第二册

§1.3.1向量的数乘（第二课时） 课后练习 班级： 姓名： 1.“向量a与b共线”是“存在实数入，使a=入b”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 2.向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,CD=-3a+3b,则( A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 3.如图所示，在矩形ABCD中，若BC=6E,DC=4e,则OC等于() A.3e+2e, B.3e-2e, c.2e+3e, D.2e,-3e, 4.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的 证明，后人称为是“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼 成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若BC=a,BA=b,BE=3EF, 则BF=() 12-,9 A. a+ 25 B 16+12五 a+ 25 25 25 4 31 -a+ 二b D. 3a+4 5 5 5.(多选)如图所示，在三角形ABC中，点D在边BC上，且CD=2DB,点E在 边AD上，且AD=3AE,则() E B A.CE= LAD+AC B. CE= AD-AC 3 C. CE= 9 D.CE= 2aD-8 6.(多选)在三角形ABC中，D,E,F分别是边BC,AC,AB中点，且 AB=a,BC=b,下列说法正确的是() A.DA=a-1方 2 B.BE--1a+1b 22 c.cF=-a- 2” D.DE-14+16 22 7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O, AB+AD=λA0则入=· 8.已知a,b是两个不共线的向量，AB=2a+kb,CB=a+3b, CD=2a-b若A,B,D三点共线，则实数k= 9如图，F为线段BC的中点，CE=2EF,DF=AF,设AC=a,AB=i, 试用a,b表示AE,AD,BD 10.如图所示，设O是三角形ABC内部一点，且OA+OC=-2OB,求三角 形ABC与三角形AOC的面积之比. 11.设两个非零向量a,b不共线 (1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证：A,B,D三点共线 (2)试确定实数k,使得ka+b和a+kb反向共线 参考答案 1.【答案】B 【分析】本题考查向量共线以及必要条件、充分条件与充要条件的判断： 【解答】存在实数入，使a=b,则一定有a与b共线；若a与b共线，若 b≠0，则存在实数入，使得a=λb；若b=0,a≠0，则不存在实数入，使得 a=入b,“向量a与b共线”是“存在实数入，使a=2b”的必要不充分条件， 2.【答案】B 【分析】本题考查向量的加法，数乘运算 【解答】BD=BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,所以BD,AB共线， 且有公共点B,因此A,B,D三点共线 3.【答案】A 【分析】本题考查了平面向量的线性运算 【银答】日条件可待：0C-)AC=)(aB+8C)=(DC+BC)=38+2C 4.【答案】B 【分析】本题考查了平面向量的线性运算 【解答】过点F作FG⊥BC于G,不妨设BE=3,EF=1,则 BF=4,FC=BE=L,所以BF=PG.6BC+2B=6a+2i,枚选 -a+ 2525 2525 B. 5.【答案】BD 【分析】本题考查了向量的共线，相反，相等的概念，考查向量的数乘运算 【解答】点D在边BC上，且CD=2DB,点E在边AD上，且AD=3AE, 因此A而-AC+C而-AC+C店-AC+(a丽-AC)=AC+A丽， cE-AE-AC-AD-AC-AC+A丽-AC-AE-8AC,故逃B即 6.【答案】BC 【分析】本题考查了平面向量的线性运算.结合图形进行判断 【解答】图，AC=a,BC=6;AD=-BD-AB=-日-)，A街误 旺da0240,051瑞 F=08:所：丽-C-icE华 可知D为三角形ABC的中位线，则DF=。CA=，(AB-BC)=-)0~方 D选项错误 7.【答案】2 【分析】本题考查向量的加法、减法和数乘运算 【解答】因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O,所以 AB+AD=AC,又O为AC的中点，所以AC=2AO,所以 AB+AD=2AO,因为AB+AD=2A0,故答案为2. 8.【答案】-8. 【分析】本题考查了平面向量的共线定理，列出方程组，求出飞的值： 【解答】因为A,B,D三点共线，则必然存在实数入，使得AB=2BD,又 BD=BC+CD=(-a-3b)+(2a-B)=a-4b, 因此2a+kb=2(a-4b)=2a-42b,即(2-2)a=(k+42)b,又a与b不 λ-2=0 共线，所以联立方程组 k+4机=0'解得=8 9.【解答】 解：因为F为线段BC的中点，CF=2EF, 所以CE=CB又AC=a,Ab=五，所以， E-c+而=ac+58-ac+西-0-自c+54- a+ 3 3 3 3 因为F为线段BC的中点，所以AF=)(4C+AB)=与(a+D). 同50r-4.0--a+5列-0+5 BD=AD-AB=-a+ 4a+46-6=4a-6. 5 10.【解答】 解：如图取AC的中点D,连接OD 则0A+0C=20D,又0A+0C=-20B 所以OB=-OD,所以O是AC边上的中线BD的中点， 则S6ABC=2SA0AC 所以三角形ABC与三角形AOC的面积之比为2：1. 11.【解答】 (1)证明：AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b) .BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB. AB、BD共线，又它们有公共点B,.A,B,D三点共线. (2)解：kā+b与a+kb反向共线， ∴.存在实数2(2<0)，使ka+b=入(a+b), 即ka+b=2a+2kb,∴.(k-2)a=(2k-1)b. :a,b是不共线的两个非零向量， .k-2=2k-1=0, .k2-1=0,k=±1， :2<0, .k=-1.