1.3 向量的数乘第一课时教学设计-2024-2025学年高一下学期数学湘教版必修第二册

《向量的数乘》第一课时 教学设计 一、内容分析 本节课是高中数学第二册《第一章平面向量》的第三节向量的数乘第一课时，本课时内容从向量数乘问题的实际背景出发引出向量与数量可以相乘。再从实际生活中尺子能去度量所有的线段的长度的例子入手，发挥学生的想象提出能否把某个向量看作一把尺子去度量平面上的所有向量？通过作图探究向量数乘的概念，进一步学习共线向量的定义及判断方法。（湘教版还从夹角的角度给出判断两个向量的条件）并要求学生意识到向量的数乘与向量的加法及减法运算都是向量的线性运算他们运算的结果仍是一个向量。课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规律，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义.并且掌握判断两个向量共线的判断定理。 二、教学目的 通过实例了解向量数乘的概念，体会向量与数量可以相乘，理解向量的数乘的几何意义。理解共线向量的定义及会用共线定理判断出两向量共线。通过对向量数乘的学习，逐步形成抽象概括能力语言表达能力及逻辑推理的能力. 三、重点难点 重点：了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义，理解共线向量的概念掌握两向量共线的判断定理。 难点：理解并掌握两向量共线的含义及判断方法。 四、核心素养 ○直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 情景引入 -> 微课学习-> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 情景引入 情景问题：在物理当中位移等于速度乘以时间，大家知道：速度是一个向量时间是一个数量这两者可以相乘，还有力与加速度的关系等等都用到了一个向量与一个数量的乘法。这就是今天要探究的向量的数乘运算。思考： （1） 一把尺子可以度量所有的线段的长度，能否把某个向量看作一把尺子用这把尺子去度量平面上的所有向量？ （2） 若不能，那么它可以度量平面内哪些向量？ 1. 从物理中常见的运算，引出向量与数量之间可以运算，这种运算就是向量的数乘运算。 2. 引导学生思考把某个向量看作一把尺子能否用它去度量平面上的所有向量？. 1物理情景激发学习兴趣. 2用某个向量看作一把尺子思考能 度量怎样的 向量为抽象出共线向量作准备。 2分钟 ㈡ 微课学习 微课：《【趣味微课】1.3.1向量的数乘 依次讲述了向量数乘的实际背景及其含义。 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题；或解决学生疑惑. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 11 分钟 ㈢ 新知探索 在讨论问题或思考问题时 问题1：向量的数乘结果是什么？ 问题2：向量数乘的结果方向是什么？大小怎样？ 问题3：=0或=时结果是什么？ 结合微课，学习概念新知； 适机暂停，引导解决问题. 结合实例，理解概念新知； 联系生活，了解向量的数乘运算 讲解课本例1，引导学生思考三角形中位线定理的向量形式，为共线向量的定义作准备。 结合微课加深理解向量的数乘并结合例1从三角形中位线定理出发向量的加减法运算最终发现三角形中位线的向量形式，为共线向量的定义作准备。 9 分钟 ㈣ 典例剖析 问题4：零向量是怎样的向量？有怎样的规定？问题5：怎样的两个非零向量可以是共线向量？这两个向量所在的直线可以是平行直线？ 问题6：两个向量共线除了定义还可以怎样判断？ 例2.设A,B,C三点不共线，将下列几何语言用向量语言来描述： （1）四边形ABCD是梯形，其中AB,CD是梯形的两个底； （2）M是中点； （3）N在线段AM上，且|AN|:|NM|=2:1; (4)P在MA的延长线上。 例3.判断下列各题中的向量是否共线： （1），； （2），，且，共线． 1.学生看课本第15页回答问题4到6.突出讲解两个向量共线的定义，并由向量平行和向量数乘的定义推知；两向量平行（共线）的充要条件。 2.给出例2是理解几何的平行共线信息可以用向量语言表述。 3. 给出例3，是可以用向量共线定理两个向量是否共线。同时注意零向量的讨论 例2是帮助学生认识几何信息可以用向量语言表示，理解向量语言表示的实际意义，逐步学习用向量语言刻画几何关系. 例3 帮助学生判断两向量是否共线. 8 分钟 ㈤ 练习巩固 . 依次给出练习1、练习2，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案. 利用授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 练习1强化学生对向量的数乘运算练习2类型与例1相同，明确向量数乘运算的几何意义。练习3是从向量语言转化为几何语言。 8分钟 ㈥ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟 八、板书设计 一、向量的数乘定义 二、共线向量的定义 三、零向量的定义及规定 四、两向量夹角的定义及范围 课件投影区域 例1 例2 例3 学科网（北京）股份有限公司 $