2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考全真模拟试卷

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷 （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（  ） A． B． C． D． 3．用一副三角板不能直接画出的角是（    ） A．的角 B．的角 C．的角 D．的角 4．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．下列关于多项式的说法正确的是（    ） A．是二次二项式 B．是三次二项式 C．的次数是1 D．多项式的常数项是1 6．已知时，代数式的值是10，当时，代数式的值是（   ） A．10 B． C．20 D． 7．如果，且，那么的值是（   ） A．10或 B．16或 C．10或 D．或16 8．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（    ） A． B． C． D． 9．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 10．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如果零上记作，那么零下记作 ℃． 12．已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，， ． 13．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ． 14．比较大小： ． 15．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为．那么的值为 ． 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个． 第II卷 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷 （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)； 18．解方程： (1)； (2)． 19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． (1)请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； (3)图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 20．如图，O是直线上一点，平分． (1)若，请求出和的度数． (2)若和互余，且，请求出和的度数． 21．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)求的长度； 22．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是____； (2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； (3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； (2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； (3)若x表示一个有理数，则的最小值 ； (4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 25．已知为直线上一点，以为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处． (1)如图①，若直角三角尺的一边与射线重合，则； (2)将直角三角尺摆放至如图②所示的位置时，恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； (3)将直角三角尺摆放至如图③所示的位置时，若恰好，求的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1—10：CBCDB BCCDA 二、填空题 11． 12．3或6 13． 14．＞ 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．【解】（1）解：如下图： （2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； （3）解：， 故答案为：． 20．【解】（1）解：∵平分． ∴， ∴． （2）和互余， ， ， ， ． 21．【解】（1）解：∵，点D是的中点， ∴； （2）∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， （3）∵， ∴． 22．【解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； （2）关于x的方程的“相反方程”为， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为3，； （3）解：方程整理得，， ∵关于的方程与互为“相反方程”， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23．【解】（1）解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； （2）解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； （3）解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； （4）解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 25．【解】（1）∵，，且与重合， ∴． 故答案为； （2）解：OB平分，理由如下： 为直线MN上一点， ， ， ， 又恰好平分， ， 又， ， ， ， 平分； （3）解：设， ， ， 又， ， ， ， ， ， 即． $