2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末测试卷

北师大版（2024）初二数学上册期末测试卷答案 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. —1 【答案】A 【分析】无理数的定义 2. 在平面直角坐标系中，点 P（-3，4）到y轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 【答案】A 【分析】坐标的定义 3. 下列计算正确的是（ ） A. +1=5 B. ÷ =4 C. × = D. -1=1 【答案】B 【分析】二次根式的运算 4.已知一组数据：8、4、2、6、4、5、1、3，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 5 【答案】B 【详解】将这组数据按从小到大重新排列：1、2、3、4、4、5、6、8，因为该组数据有8个，所以8✖25%=2，所以这组数据的下四分位数是2； 5. 如图，圆柱底面周长为20，高为12，AB是底面圆的直径，点C是扇形AB的中点.现有一只蚂蚁从点C爬到上顶点点D，则蚂蚁所走的最短路径为（ ） A. 2 B. 13 C. 17 D. 22 第5题图 第6题图 【答案】B 【分析】勾股定理的应用——最短路径问题 【详解】如图所以，,依题意得，BC=5，BD=12，根据勾股定理可得CD==13。 6. 如图，ABCD，是直角且AB=BC，其中AB=3，CD=4，则AD的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 6 【答案】C 【分析】勾股定理的应用 【详解】过点A作AEDE，交CD的延长线于点E，如图可得，AE=BC=AB=3,DE=7,在△ADE中，根据勾股定理可得，AD===。 7. 已知方程n是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值（ ） A. 7 B. 5 C. -1 D. 7或-1 【答案】D 【分析】二元一次方程的定义 【详解】依题意得，解得 ,且≠0，所以≠-3，，所以答案选D 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若=，则a=b C. 三角形的一个外角等于两个内角之和 D. 平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【分析】命题的判断 9. 函数=kx + b与函数y=x - k（k≠0，b≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】一次函数图象的判断 【详解】因为两个函数y=x - k的k是，所以图象中必定有一条直线是经过一、三象限，可以排除B选项,选项AC中根据经过一三象限的直线可判断k>0，可以排除选项AC，所以答案选D. 10. 若点A（，）,B（，）,可知AB=，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】B 【详解】几何意义：令 P = (0,0)，Q = (x,0)，A = (-4,2)，B = (0,1)。 则 =， 即 Q(x,0)到点A(-4,2) 的距离； =，即 Q(x,0)到点B(0,1) 的距离 则原式 = QA + QB，其中 Q 在 x 轴上移动。 问题转化为：点 A(-4,2) 和 B(0,1)，在 x 轴上找一点 Q，使 QA+QB 最小，两点在 x 轴同侧，求到两点距离和最小，应该取 B 关于 x 轴的对称点 B'=(0,-1)，则 QA+QB = QA+QB'，当 A, Q, B' 三点共线时最短，此时=5. 二、填空题（每题3分，共15分） 11.3-的小数部分是   . 【答案】5- 【详解】已知 4 << 5，所以 -2 <3-< -1，整数部分是 -2。 3- - (-2)= 3-+ 2 = 5 - 答案： 5- 12. 已知直角三角形的两条边分别为3和4 ，则该三角形的面积为    . 【答案】6或 【详解】当 3 和 4 是直角边：面积 S =3 4 = 6； 2当4 是斜边，3 是一条直角边，另一条直角边 = ，面积 S = 3 = 。 13. 已知直线y=（-6）x+k-2与直线y=3x+1平行，则k=   . 【答案】-3 【详解】两直线平行⇒斜率相等： - 6 = 3 = 9，k = 3 并且要避免重合：截距不能相等。 当 k=3：第一条直线 y=3x+1，截距 1 =1，重合，平行不成立。 当 k=-3：第一条直线 y=3x - 5，截距 -5 ≠ -1，不重合，成立。 所以 k = -3。 14. 如图，一次函数=k+b和=m+n相交于点A（，2）且于x轴相交于点B（-1，0），则0<<的取值范围为   。 【答案】-1 < x < 15. 已知二元一次方程组的解为，那么的解为 . 【答案】 【详解】该方程组可变形为，因为的解为，所以可得，解得 三、解答题（8个题，共75分） 16. （8分）计算： （1） + （2） 【答案】（1）2+；（2）； 【详解】解：（1）原式=2+3+ - +=2+ （2）方程组 由 (1) 得：x = 3 - 0.5y（3） 将（3）代入 (2)： 0.2(3 - 0.5y) - y = 5 0.6 - 0.1y - y = 5 0.6 - 1.1y = 5 -1.1y = 4.4 y = -4 将y = -4代回 x = 3 - 0.5(-4) = 3 + 2 = 5 可得。 17. （7分）如图，点E在梯形ABCD中，连接AE、BE，现给出以下三个信息：①AE是∠DAB的角平分线；②BE是∠ABC的角平分线；③∠AEB是直角.从中选出两个作为条件，一个作为结论，并证明. 选择的条件是 ，结论是 ；（填序号） 【答案】具体见解析 【详解】解：选①②作为条件，③作为结论。 ∵ AB DC（梯形定义）， ∴ DAB +ABC = 180（同旁内角互补）。 ∵ AE 平分DAB ∴ EAB = DAB， ∵ BE 平分 ABC ∴ EBA =ABC。 ∴ EAB + EBA = ( DAB + ABC) = 180 = 90。 在△AEB 中， AEB = 180 - ( EAB + EBA) = 90，证毕。 18. （7分）如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿着BD折叠，得到△BED。BE与AB相交与点E. （1）证明：△ADF≌△EFB； （2）若AD=4，AB=8，求△BDF的面积. 【答案】（1）见解析；（2）10； 【详解】解：（1）∵∠DAF = ∠BED =∠BCD = 90°（折后对应角不变，原∠BCD直角） ∵AD = BC = BE  又∠AFD = ∠EFB（对顶角）， 则△ADF≌△EFB（AAS）。 （2）∵△ADF≌△EFB ∴AF = EF，DF = BF 在直角△ADF，AD=4，设 AF = x，BF = 8-x，∠DAF=90°，  = 即= 解得x=3 则AF =3，BF =5， ∴△BDF的面积S =5 4=10。 19.（8分）某校开展“书香校园”活动，对初二学生每周的课外阅读时间进行抽样调查，并将数据分成 A、B、C、D、E 五组（每周阅读时间t分钟：A:0≤t<60；B:60≤t<120；C:120≤ t<180；D:180≤t<240；E:t≥240），绘制成如下表格和统计图（不完整）. （1）本次调查的样本容量是   ； （2）补全条表格并求扇形统计图中“B组”对应的圆心角度数； （3）若该校初二年级共有600名学生，请估计阅读时间在120分钟以上的学生人数。 时间 A:0≤t<60 B:60≤t<120 C:120≤ t<180 D:180≤t<240 E:t≥240 人数 25 90 80 35 20 【答案】（1）250；（2）如图，129.6；（3）324； 【详解】解：（1）3514%=250； （2）90250=0.36，0.3360=129.6； （3）80+35+20=135，135250=0.54，6000.54=324； 20. （9分）在平面直角坐标系中，直线：y=x+2与直线：y=x+b相交于点A（-1，m），直线交x轴于点B. （1）求m，b的值； （2）点C是坐标轴的上点，当△ABC是等腰三角形时，求点C的坐标； 【答案】（1）m=3，b=；（2）(8, 0)或(-10+, 0)或(-10-, 0)或 (-5, 0)或(0, 3 +)或(0, 3-)或 (0, -15)； 【详解】解：（1）已知：: y = -x + 2和: y = x + b交于点 A(-1, m)， ∴m = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3 ∴ A(-1, 3)。 又 A 在上：3 =✖（-1） + b b = 3 + = 。 （2） (2) 已知：A(-1, 3), B(-10, 0) 则= = 81 + 9 = 90 AB = = ∵点 C 在坐标轴上，分两种情况： 当点C 在 x 轴上，设 C = (x, 0) ①AB = AC：= = + 9 + 9= 90 = 81 x+1 =9 \x = 8 或 x = -10， 当x = -10 时 点C和点 B重合（舍去） ∴ = (8, 0) ②AB = BC：= = = 90 x +10= ∴ x=-10+或x=-10- ∴ = (-10+, 0)， = (-10-, 0) ③AC = BC： + 9= ∴ + 2x + 1 + 9 = + 20x + 100 解得 x = -5 ∴ = (-5, 0) 当C 在 y 轴上，设 C = (0, y)， ④AB = AC：= = 90 ∴ = 89 ∴ y = 3 +或y = 3- =(0, 3 +)，= (0, 3-) ⑤ AB = BC: = = 100 + ∴ = -10 (无解) ⑥AC = BC:= 100 + 化简得-6y = 90 解得 y = -15 = (0, -15) 综上所述，点C的坐标为(8, 0)或(-10+, 0)或(-10-, 0)或 (-5, 0)或(0, 3 +)或(0, 3-)或 (0, -15) 21.（10分）如图，下面的正方形方格中，每个小正方形的边上都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形. 图1 图2 图3 （1）在图1中，画一条长度为的线段AB； （2）在图2中，画一个△ABC，使它的三边长为无理数且面积为5； （3）在图3中，画一个面积为3的四边形. 【答案】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示； 【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示； 22.（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1, 1)，B(2, 3)，C(4, 1). （1）画出△ABC关于原点对称的图形△； （2）点P是x轴上的一个动点，使得取得最大值，请画出点P并写出它的坐标； （3）点M、N是x轴负半轴上的两个动点且MN=1（点M在点N的左边），使得四边形MN周长最小，请画出点M. 【答案】（1）如图所示；（2）如图所示,P（，0）；（3）如图所示； 【详解】解：（1）如图所示；（2）作点C关于x轴对称的，连接A，与x轴相交于一点，即为点P；（3）把点向右平移1个，得到，作关于x轴对称的，连接，与x轴相交于一点，即为点M. 23.（14分）已知AB CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若，EF平分，AB=AE，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，过点F作交EC的延长线于点G，连接DF，作的平分线交CD于点H，当FD BE时，求的度数． 【答案】（1）90；（2）45；（3）67.5； 【详解】解：（1）AB CD， E=E+ E+=90 （2）解：延长BF，交CE与G，如图2 E=90 AB CD E=90 GEB+=90 =90 =45 即 （3）, +G AB CD,FD BE +D=B)+B=+ +=B)+B=B)+B=67.5 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版（2024）初二数学上册期末测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. —1 2. 在平面直角坐标系中，点 P（-3，4）到y轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 3. 下列计算正确的是（ ） A. +1=5 B. ÷ =4 C. × = D. -1=1 4.已知一组数据：8、4、2、6、4、5、1、3，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 5 5. 如图，圆柱底面周长为20，高为12，AB是底面圆的直径，点C是扇形AB的中点.现有一只蚂蚁从点C爬到上顶点点D，则蚂蚁所走的最短路径为（ ） A. 2 B. 13 C. 17 D. 22 第5题图 第6题图 6. 如图，ABCD，是直角且AB=BC，其中AB=3，CD=4，则AD的长度为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 6 7. 已知方程n是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值（ ） A. 7 B. 5 C. -1 D. 7或-1 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若=，则a=b C. 三角形的一个外角等于两个内角之和 D. 平行于同一直线的两直线平行 9. 函数=kx + b与函数y=x - k（k≠0，b≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若点A（，）,B（，）,可知AB=，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 11.3-的小数部分是   . 12. 已知直角三角形的两条边分别为3和4 ，则该三角形的面积为    . 13. 已知直线y=（-6）x+k-2与直线y=3x+1平行，则k=   . 14. 如图，一次函数=k+b和=m+n相交于点A（，2）且于x轴相交于点B（-1，0），则0<<的取值范围为   。 15. 已知二元一次方程组的解为，那么的解为 . 三、解答题（8个题，共75分） 16. （8分）计算： （1） + （2） 17. （7分）如图，点E在梯形ABCD中，连接AE、BE，现给出以下三个信息：①AE是∠DAB的角平分线；②BE是∠ABC的角平分线；③∠AEB是直角.从中选出两个作为条件，一个作为结论，并证明. 选择的条件是 ，结论是 ；（填序号） 18. （7分）如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿着BD折叠，得到△BED，BE与AB相交与点E. （1）证明：△ADF≌△EFB； （2）若AD=4，AB=8，求△BDF的面积. 19.（8分）某校开展“书香校园”活动，对初二学生每周的课外阅读时间进行抽样调查，并将数据分成 A、B、C、D、E 五组（每周阅读时间t分钟：A:0≤t<60；B:60≤t<120；C:120≤ t<180；D:180≤t<240；E:t≥240），绘制成如下表格和统计图（不完整）. （1）本次调查的样本容量是   ； （2）补全条表格并求扇形统计图中“B组”对应的圆心角度数； （3）若该校初二年级共有600名学生，请估计阅读时间在120分钟以上的学生人数。 时间 A:0≤t<60 B:60≤t<120 C:120≤ t<180 D:180≤t<240 E:t≥240 人数 25 90 35 20. （9分）在平面直角坐标系中，直线：y=x+2与直线：y=x+b相交于点A（-1，m），直线交x轴于点B. （1）求m，b的值； （2）点C是坐标轴的上点，当△ABC是等腰三角形时，求点C的坐标； 21.（10分）如图，下面的正方形方格中，每个小正方形的边上都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形. 图1 图2 图3 （1）在图1中，画一条长度为的线段AB； （2）在图2中，画一个△ABC，使它的三边长为无理数且面积为5； （3）在图3中，画一个面积为3的四边形. 22.（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1, 1)，B(2, 3)，C(4, 1). （1）画出△ABC关于原点对称的图形△； （2）点P是x轴上的一个动点，使得取得最大值，请画出点P并写出它的坐标； （3）点M、N是x轴负半轴上的两个动点且MN=1（点M在点N的左边），使得四边形MN周长最小，请画出点M. 23.（14分）已知AB CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若，EF平分，AB=AE，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，过点F作交EC的延长线于点G，连接DF，作的平分线交CD于点H，当FD BE时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $