“数的认识”专题分类复习知识点（其他）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

小学六年级数学“数的认识”专题分类复习知识点 第一部分：知识结构图 第二部分：知识点整理 一、整数和小数 （一）自然数和整数 1. 自然数 (1) 表示物体个数的0、1、2、3、4……都是自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。任何一个非0自然数都是由若干个1组成的，因此“1”是非0自然数的单位，例如123是由123个1组成的。自然数的最小值是0，没有最大值，自然数的个数是无限的。 每个自然数都可以表示两种意义：①表示数量。如果一个自然数用来表示物体的个数，称为基数。②表示次序。如果一个自然数用来表示物体排列的次序，称为序数。 (2) 一个物体也没有时用0表示，但不能说0就表示没有，0还有多方面的作用。例如，温度下降到0℃，这里的0℃是水开始结冰的温度；在米尺上，0是起点；在计数中，0起占位作用…… 2. 正、负数 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。像+4、19、+8844这样的数都是正数；像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 （二）数位和位数 1. 数位 “数位”是指各个计数单位在数值中所占的位置。在整数中，从右到左，数位的名称依次为个位、十位、百位、千位、万位等。同一个数字，由于所处的数位不同，其表示的数值也会有所不同。例如，在数值404000中，左边的“4”位于十万位，表示4个十万；而右边的“4”位于千位，表示4个千。 2. 位数 位数与数位是两个截然不同的概念。位数指的是一个自然数中包含的数位个数。例如，586是一个三位数，4345是一个四位数，23778则是一个五位数。 3. 计数单位 每个数位上的数字都有其对应的计数单位。例如，个位的计数单位是“个”（或1），十位的计数单位是“十”，百位的计数单位是“百”，依此类推。 4. 数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 干位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 … 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 … （三）十进制 十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。目前，我们学习的整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 除了十进制，在不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制等。 （四）多位数的读法和写法 1.多位数的分级 我国习惯上把多位数按四位分级，即从个位起，每四个数位作为一级。个位、十位、百位、千位，称为个级；万位、十万位、百万位、千万位，称为万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位，称为亿级。(见数位顺序表) 2.多位数的读法 按照四位分级的原则，我国的读数法则是： (1)四位以内的数，按照数位顺序，从高位读起； (2)四位以上的数，先从右向左四位分级，然后从最高级起，顺次读出各级里的数和它们的级名； (3)如果一个数末尾有“0”,则末尾的“0”不读。每一级末尾的“0”都不读。其他数位上，不论连续有几个“0”,都只读一个“零”。 例如：6320读作：六千三百二十；4900500读作：四百九十万零五百。(注：数目比较大时要画分级线) 3.多位数的写法 多位数的书写是从高位到低位，一级一级往下写，哪一个数位上一个数也没有，就在那个数位上写0占位。例如：三万一千零六写作：31006;七十七万写作：770000。 4.整数大小的比较 比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，那么左起第一位上的数大的数就大，如果左起第一位上的数相同，那么就比较左起第二位上的数…… 5.改写和省略尾数 (1)根据需要，有时需将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写时只要在方位或亿位的右下方点上小数点，再写上“万”或“亿”字。改写后的数是原数的准确数。 例如：300000=30万；1230000000=12.3亿。 (2)有时根据实际，需要把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数。在小学阶段通常用“四舍五入”法求一个数的近似数。用“四舍五入”法求近似数，要看尾数最高位上的数，如果不满5,就直接把尾数舍去；如果满5,把尾数舍去后，再在它的前一位上加1。 6.近似值 在日常生活中，有时一些数据并不一定都需要特别精确，只要对数据有个大致的估计或是取得一些近似的数据就足以说明问题了。 例如：今年风调雨顺，庄稼长势良好，一公顷地能产小麦7500千克。 求近似值的方法根据具体情况的不同大致有以下三种： (1)四舍五人法。 例如：4.62975≈4.6(保留一位小数) 4.62975≈4.63(保留两位小数) 4.62975≈4.630(保留三位小数) (2)进一法：是指无论要求精确的那一位的后一位数是多少都要向前一位进一。 (3)去尾法：是指无论要求精确的那一位的后一位数是多少都要舍掉。 7.改写、省略、近似数的比较 （1）改写 不改变数的大小“=” （2）省略 改变数的大小“≈” （3）近似数 改变数的大小“≈” 省略用“四舍五人”法；求近似数一般情况下用“四舍五人”法，在涉及实际问题时要根据具体情况选择用“去尾”法还是“进一”法。 （五）小数 1.小数的意义 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几…… 2.小数的数位和计数单位 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 干位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 … 计数单位 … 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 … 3.小数的读法和写法 (1)读小数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”,小数部分的数按数位顺序读，是几就读几，小数点后面的“0”,有几个就要读几个。例如：10.008读作：十点零零八。 (2)写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”,小数点写在个位右下角，然后依次写出每一个数位上的数字。例如：十点三零零九写作：10.300。 4.有限小数和无限小数 (1)小数可分为有限小数和无限小数两类。有限小数是指小数部分的位数是有限的小数。如1.34、0.812等。无限小数是指小数部分的位数是无限的小数。如0.33…、3.1212…等。 (2)无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数两类。我们已接触到的圆周率“π”(3.1415926…·)就是无限不循环小数。无限循环小数是指一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。如0.666…、9.16767…是无限循环小数。 一个无限循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。写无限循环小数时，为了书写方便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点。例如：无限循环小数9.7676…可以写作9.76,循环节是76。 5.小数的性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。要注意的是在“小数的末尾”,而不是在“小数点的后面”。根据小数的性质可以将数化简或改写。 例如：把1.4070去掉末尾的“0”就是1.407,1.4070=1.407,小数大小不变。如果把小数点后面的“0”去掉就是1.47,大小可就差得多了!再如：把10和0.4改写成三位小数，10=10.000,0.4=0.400。 6.小数数位的变化小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的。一个小数乘10、100、1000、…,只要把这个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……一个小数除以10、100、1000、…,只要把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位…… 7.小数大小的比较先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 二、分数和百分数 （一）分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。如把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份就是。单位“1”可以表示单个物体，也可以表示多个物体组成的一个整体。如把一堆沙、一个班级的总人数、18瓶汽水等分别看作单位“1”。 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值a÷b=6(b≠0) （二）分数的分类 分类角度 类型 特征 例子 数值 按值与1比较 真分数 值 < 1 0.4 假分数 值 ≥ 1 1.25 按书写形式 普通分数 0.8 带分数 整数+真分数 1.5 特殊形式 整数化分数 分母为1 5 (三)判断一个分数能否改写成有限小数 1.看是否是最简分数 例如： 2.看分母 (1)分母中只含有质数2和5的能改写成有限小数，如、…… (2)分母中除了2和5以外，还有其他的质数的不能改写成有限小数，但能改写成混循环小数如…… (3)分母中不含有因数2和5的不能改写成有限小数，但能改写成纯循环小数。如…… （四）分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 例如： （五）约分和通分 分数的分子和分母只有公因数1,这样的分数叫作最简分数。 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。通过约分可将一个分数化成最简分数。一般情况下，计算的最后结果都要化成最简分数。 例如：把化简。比较18与24,我们发现它们的最大公因数是6,根据分数的基本性质可以把18和24同时除以6,便得到一个最简分数。 通分：把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。我们在进行分数大小比较、分数加减法计算时，常常要用到这个知识。 六、倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1,0没有倒数。 求倒数的方法： (1)根据倒数概念，1除以原数所得的商。 (2)将原数改写成分数，再将分子、分母调换位置。 例如：求0.75的倒数。①可以用1÷0.75;②可以将0.75改写成分数,然后将分子、分母调换位置，都可以得到0.75的倒数是。 七、分数大小的比较 比较分数的大小是分数学习中的重要内容。除了通用的通分法、化成小数法，还有一些特殊方法和技巧。 1. 通分法 将分母不同的分数化成分母相同的分数，再比较分子。 步骤：先找到分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质将各分数化成分母相同的分数。例如：和,因为,,>,所以 2.化成相同的分子 例如：和,因为,所以。 3.化成小数法 将分数化成小数（除不尽的保留适当位数），再比较小数的大小。 4. 交叉相乘法 原理：实际上是通分法的简化，因为通分后分母相同，比较分子相当于比较。 5. 基准数法 找一个基准数（通常为 1 等），将分数与基准数比较，从而推断大小。“1”比较法(适用于分子、分母差相同的情况）。“”比较法，比较这两个分数与比较，谁比大，还是小。 5. 倒数比较法 对于两个正分数，如果它们都是真分数或都是假分数，可以利用倒数比较：倒数大的分数反而小。但要注意分数的类型。适用情况：两个分数都是真分数（小于1）：它们的倒数都大于1，倒数大的原分数小 两个分数都是大于1的假分数：倒数都是真分数，倒数大的原分数小。步骤： 分别求出两个分数的倒数。 比较两个倒数的大小。 根据倒数大小关系推断原分数的大小关系（倒数越大，原分数越小）。 6. 抽取规律法（或称为同分子、同分母比较法） 实际上，比较分数大小时，有时可以抽取规律简化比较：同分子分数：分子相同，分母小的分数大。更一般地，有时可以通过变形使分子或分母相同。 也可以比较分母：使分母相同，但这里分子相同更方便。 7. 差数比较法 计算两个分数的差，根据差的正负判断大小。 8. 倍缩法（伸缩法） 将两个分数同时乘以一个正数，使它们变成整数或容易比较的形式。 可以同时乘以两个分母的最小公倍数（或乘积）来去分母，但更简便的是：观察发现两个分数都接近 总结：选择合适的方法 分母相同：比较分子。 分子相同：比较分母（分母大的分数小）。 分子分母都不同：常用通分法、交叉相乘法、化成小数法。 接近某个数：用基准数法或差数法。 特殊形式：考虑倒数法或倍缩法。 （八）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。百分号用“%”表示。因为百分数表示两个数的关系，所以不能带单位。 生活中有许多百分数的问题，百分数的应用很广泛。例如：含盐率、发芽率、出席率、税率、打折、储蓄存款利率、国民生产总值增长点等等。[注：在直接写出得数中1-25%=0.75,不写成1-25%=75%] （九）分数、小数与百分数的相互改写 1.小数改写为分数 改写成分母是10、100、1000、…的分数，再约分。 2.分数改写为小数 用分子除以分母。 3.小数改写为百分数 小数点向右移动两位，再添上%。 4.百分数改写为小数 去掉%,小数点向左移动两位。 5.百分数改写为分数 写成分数形式并约分。 6.分数改写为百分数 先写成小数，再写成百分数。 7.分数改写成百分数，除不尽的情况下，一般在百分号前保留一位小数。 （十）成数与折扣 都是指十分法，“几成”或“几折”就是表示十分之几，百分之几十、成数习惯用于农业的收成方面，折扣用于商业的价钱方面。某商品打五折出售，就是按原价的50%出售。 八折=80%七五折=75%三成=30%四成五=45% （十一）数的大小比较 一般情况下，整数、小数、分数混合比较大小时，都改写成小数，竖写并且注意小数点对齐，按从大到小(或从小到大)用①②③④……标出，在最后书写结果时要用原数。 三、因数与倍数 （一）因数和倍数 1.如果a×b=c(a、b、c为自然数且c不为0)时，a和b都是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。 2.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 3.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4.举例：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30;48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 15的倍数有15、30、45、60、75、90、105、120.…;12的倍数有12、24、36、48.60、72、84、96、108、120、… 5.了解2、3、5、9的倍数的特征： 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数：各位上数的和是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数。 9的倍数：各位上数的和是9的倍数。 二、奇数和偶数 整数中，是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0;不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1。 自然数按是否2的倍数分为奇数和偶数。 三、质数和合数 1.质数和合数 只有1和它本身两个因数的数叫作质数(也叫素数)。如2、3、7、29、… 除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数叫作合数。如4、6、15、46、… 1既不是质数也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。 m分) 2.公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 3.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 4.求最大公因数和最小公倍数的方法 例如：30和48的因数中都有1、2、3、6,我们就把1、2、3、6这些公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的数6就是它们的最大公因数。 例如：15和12的倍数中都有60、120、…,我们把60、120、…这些公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的数60就是它们的最小公倍数。 如果两个数互质，则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。 如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。 注：a×b=(a,b)×[a,b] 5.本单元要特别注意以下几个数 (1)1既不是质数也不是合数。 (2)2既是最小的质数也是唯一的偶质数。 (3)4是最小的合数。 (4)9既是奇数也是合数。 6.偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 偶数×奇数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 学科网（北京）股份有限公司 $