10.1.2立方根 教学设计 -2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦立方根的定义、符号表示及性质，通过回顾平方根的定义、性质和“概念-符号-性质-运算”研究路径导入，搭建类比学习支架，连贯前后知识脉络。 亮点在于类比迁移与对比辨析，通过正方体体积问题抽象立方根概念，用表格对比平方根与立方根性质，小组探究负数立方根突破思维定式，发展抽象能力与推理意识，助力学生构建知识体系，为教师提供结构化教学流程与难点突破工具。

2025年嵩县优质教学资源评选活动 ---八年级上册第10单元第1课《立方根》教学设计 课程基本信息 主备人 温亚楠 课型 新授课/一轮复习 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 华师大版（2024） 教学目标 1、通过体会立方体的体积和棱长的关系，概括出立方根的定义，发展抽象概括能力. 2、能用准确的符号语言表示立方根，会求一个数的立方根，发展运算能力. 3、通过类比平方性质的研究，能得出立方根的性质；体会平方根与立方根的区别，发展推理能力. 教学重难点 重点：立方根的定义、表示方法及求法. 难点：理解立方根与平方根的区别，掌握负数立方根的求解. 学情分析 一、学生的知识基础 学生已掌握平方根、算术平方根的概念、表示及性质，理解开平方与平方的逆运算关系具备类比学习的知识储备，但对“负数能否有开方结果”存在思维定式. 二、学生数学思维发展的必然路径 初中生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段. 通过立方根的学习，学生可在对比平方根与立方根的定义、性质差异中，进一步深化“类比迁移”“归纳推理”等数学思维方法. 同时，立方根突破了平方根中“负数没有平方根”的限制，能帮助学生打破思维定式，培养全面、辩证的数学思考习惯. 教学准备 1、教具：多媒体课件（含实际问题，对比表格，练习题）、正方体 2、学具：预习单、练习本 教学过程 一、关键导入，唤醒旧知(3分钟) 问题1：同学们，上一节我们学习了平方根，谁能回答一下学习平方根的具体内容. 提问学生回答平方根的定义、性质. 问题2：哪一个同学可以总结一下平方根的研究思路呢？ 按照概念——符号——性质——运算的研究路径. 本节课我们要研究的是立方根，将继续按照这样的研究路径进行学习. 设计意图：激活平方根知识储备，为类比学习立方根铺垫，体现大单元知识的连贯性. 二、类比迁移，探究新知（5分钟） 问题3： 已知立方体棱长为，体积.接着给出两个具体问题： （1）若立方体棱长为2，它的体积是多少？ 解：已知立方体棱长=2，则，所以计算得. (2) 若立方体体积为8，它的棱长是多少？ 解：因为，所以.得到棱长是2. (一)概念探究:——由“具象”到“抽象” 我们来看这个数学式子，是已知一个数的立方是8，来求这个数的过程，实际上求的过程，就是求8的立方根. 这和已知一个数的平方，求这个数的平方根是类似的. 类比平方根的定义给出立方根的定义. 立方根定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（三次方根）. 设计意图：从生活实际和逆向运算角度引入，让学生感受立方根的实际意义，自然抽象概念. (二)符号探究——规范表示(5分钟) 1、立方根的符号表示：表示一个数的立方根，用符号“”，读作“三次根号”，其中“”是根指数，不能省略（区别于平方根的根指数，可省略），是被开方数. 求一个数的立方根运算，叫做开立方. 示范书写：的立方根是，记作；-的立方根是，记作； 2、 结合几个例子巩固符号表示： （1）因为，所以216的立方根是6，记作； （2）因为，所以的立方根是，记作； （3）因为，所以的立方根是，记作. 设计意图：通过“类比-表述-验证-示范”的环节，让学会说呢过主动建构立方根的概念和表示方法，突出学生的主体地位，同时为后续性质探究铺垫. (三)性质探究——对比中找规律（20分钟） 1、先回顾平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 2、从“正数、0、负数”三类数分别探究立方根性质： 教师：同桌2人一组，先来做几道题 （1） 正数组：求，，. 计算结果：1,4,0.2. （2） 特殊数：求. 计算结果：0. （3） 负数组：求，，. 计算结果：-1,-4,-0.2. 3、总结立方根性质： 通过计算引导学生总结立方根性质: 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是0，且只有一个. 一句话概括: 何实数都有且只有一个立方根. 对比辨析：师生共同完成下列表格. 性质对比关系 平方根 算数平方根 立方根 表示方法 性质 正数 两个， 互为相反数 一个， 为正数 一个， 为正数 0 0 0 0 负数 没有平方根 没有算数平方根 一个， 为负数 被开方数范围 非负数 非负数 任何数 等于自身的数 0 0或1 0或1或-1 设计意图：通过小组探究对那性质，再与平方根对比，强化两者的区别与联系，突破“负数有立方根”的难点，落实大单元“知识辨析与体系建构”的目标. 四、练习巩固（10分钟） 求下列各数的立方根，（1），（2），（3）. （1）因为，所以. （2）因为，所以. （3）因为，所以. 追问:同学们，我们已经认识了平方根和立方根，大家看这几个数，，，. 它们是我们熟悉的有理数吗？ (指出这是无理数，为后面学习实数做铺垫) 以上是本节课所有内容，感谢同学们的聆听！ 板书设计/课堂小结 课堂小结（2分钟） 1：本节课我们学习了哪些内容？立方根概念的学习过程中是以什么知识进行类比的？ 2：基于已有知识，通过联想，同学们能将知识间的联系做成整体框架图吗？ （师生活动：学生思考和归纳，师生共同梳理出知识框架图，如图所示.） 板书设计 2.立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（三次方根）. 2、符号表示： 3、性质：任何数都有且只有一个立方根. 4、巩固练习. 教学反思 1. 亮点：通过类比平方根的探究过程，降低了立方根概念的抽象性，学生能主动参与概念建构；实际问题情境和小组合作探究，激发了学生的学习兴趣，有效突破了“负数有立方根”的难点。 2. 不足：部分学生对负数立方根的理解不够深入，在求负数立方根时仍有符号错误；对比平方根与立方根时，少数学生对表格的梳理不够清晰，需加强个别指导。 3. 改进：下次教学可增加“求负数立方根”的专项练习，通过错题辨析强化认知；在对比环节，可让学生自主绘制表格，加深对两者区别与联系的理解，进一步落实大单元“知识体系化构建”的目标。 ( — 5 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $