10.1.2 立方根 课件2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

10.1 平方根和立方根 第10章 数的开方 2.立方根 华东师大版（2024）八年级上册 核心素养目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，掌握开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 导入新课 要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于216. 因为 63=216， 所以 x=6. 正方体的棱长为6㎝. 思考： 如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 如何表示一个数的立方根? 数a的立方根可以表示为: a 3 根指数 被开方数 其中，a是被开方数，3是根指数. 读作:三次根号 a， 讲授新课 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 定义： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 解：设正方体的棱长为xcm,则 所以正方体的棱长是 ㎝. 想一想 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 立方 开立方 互逆 根据立方根的意义填空. 因为23=8，所以8的立方根是(　) 因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是(　) 因为( )3＝-8，所以-8的立方根是( ) 因为( )3＝ ，所以 的立方根是( ) 2 -2 因为( )3＝0，所以0的立方根是(　) 0 0 -2 通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点? 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案. 想一想 讲授新课 正数、负数、0有立方根吗？它们的立方根都有什么特点？ 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 立方根的特征 归纳总结 被开方数 平方根 立方根 有两个，且互为相反数 有一个，且是正数 无平方根 零 有一个，且是负数 零 正数 负数 零 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 引伸探究 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？ = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 ; , , . 规律：对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 例1 计算： 典例精析 规律：对于任何数a都有 8 -8 27 -27 0 说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331 ； （2）9.263（精确到0.01）． 探究用计算器求立方根 解：(1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为11,所以 1 3 3 1 3 EXE （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 2.1001511606987 ，要求精确到0.01，可得 9 . 2 6 3 EXE ↑ 3 ↑ 立方根 立方根的概念、表示及性质 用计算器求一个数的立方根 课堂小结 知识点❶　立方根 1．－8的立方根是( ) A．－2 B．2 C．±2 D．不存在 A 当堂练习 2．(习题1变式)下列说法正确的是( ) A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根是±1 C．－1的立方根是－1 D．－125没有立方根 C 2 5 解：－0.3 C 9.52 －11.52 －3.97 1.15 ＞ ＜ C D 11．某礼品包装盒是一个体积为900 cm3的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为( ) A．7＜x＜8 B．8＜x＜9 C．9＜x＜10 D．10＜x＜11 C 12．算术平方根等于它本身的数是_______；平方根等于它本身的数是_____；立方根等于它本身的数是________；立方根与它的算术平方根相等的数是________． 0和1 0 0和±1 0和1 13．一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为______． 2 0.01 0.1 1 10 100 被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍 14.42 0.144 2 7.697 16．(习题7变式)某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm，80 cm和40 cm，求正方体钢锭的棱长(不计损耗). 解：(1)答案不唯一，如：因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的 3． eq \r(64)的立方根是_______． 4．[跨学科·体育与健康]四千克重的铅球的体积是 eq \f(500π,3)立方厘米(球的体积公式：V球＝ eq \f(4,3)πR3)，则该铅球的半径为_______厘米． 5．(例题4变式)求下列各数的立方根： (1) eq \f(1,125)； (2)－0.027； (3)2 eq \f(10,27). 解： eq \f(1,5) 解： eq \f(4,3) 知识点❷　估算立方根 6．估计 eq \r(3,220)的值在( ) A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 知识点❸　用计算器求立方根 7．(例题5变式)用计算器计算：(精确到0.01) eq \r(3,863)≈_________； eq \r(3,－1 528)≈____________； eq \r(3,－62.477)≈__________； eq \r(3,1.528)≈__________． 8．用计算器比较下列两组数的大小： eq \r(3)_______ eq \r(3,3)； eq \r(48)_______ eq \r(3,340). 9． eq \r(3,(－1)2)的立方根是( ) A．－1 B．0 C．1 D．±1 10．下列说法正确的是( ) A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根一定比这个数的平方根小 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D． eq \r(3,a)与 eq \r(3,－a)互为相反数 14．求下列各式中x的值： (1) eq \f(27,4)x3－2＝0； (2)27(x－3)3＋64＝0. 解：x＝ eq \f(2,3) 解：x＝ eq \f(5,3) 15．[注重阅读理解](1)填表： a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 eq \r(3,a) (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： _____________________________________________________； (3)根据你发现的规律填空： ①已知 eq \r(3,3)≈1.442，则 eq \r(3,3 000)≈__________， eq \r(3,0.003)≈__________； ②已知 eq \r(3,0.000 456)≈0.076 97，则 eq \r(3,456)≈___________. 解：设正方体钢锭的棱长为x cm，则27x3＝40×80×160，解得x＝ eq \f(80,3)， 即正方体钢锭的棱长为 eq \f(80,3) cm 17．已知A＝ eq \r(m－n－1,m＋3)是m＋3的算术平方根，B＝ eq \r(2m－4n＋3,n－2)是n－2的立方根，试求3A－B的立方根． 解：由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－n－1＝2，,2m－4n＋3＝3，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝6，,n＝3，)) ∴A＝ eq \r(9)＝3，B＝ eq \r(3,1)＝1，∴ eq \r(3,3A－B)＝ eq \r(3,8)＝2 18．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？ (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若 eq \r(3,1－2x)与 eq \r(3,3x－5)互为相反数，求1－ eq \r(x)的值． (2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4.所以1－ eq \r(x)＝1－2＝－1 $$