【人教版压轴题】2024～2025年七年级上数学期末填空题真题汇编卷（下）

【人教版】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（下） 一．填空题（共25小题） 1．若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　 ． 2．七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如A﹣C为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是 　 　 米． A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 9米 7.5米 ﹣5米 4米 ﹣7米 6米 3．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 　 　 ． 4．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y﹣x的值为 　 　 ． 5．某超市的苹果价格如图所示，试说明方程15﹣3.2x＝2.2的实际意义　 　 ． 6．我们常用的数是十进制数，如数4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的6，二进制中的110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的 　 　 ． 7．已知线段AB＝6，点P是射线AB上的一个动点，点M是线段AP的中点，点N是线段MB的中点．当MN＝1.6时，AP的长为　 　 ． 8．线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点：依此类推……，线段AC2024的长为　 　 ． 9．如图，射线OD是∠BOC的平分线，射线OE是∠AOC的平分线，∠AOB：∠BOC＝3：2．若∠BOE＝13°，则∠DOE的度数为 　 　 ． 10．已知线段AB，延长AB至点C，使，用圆规在AB的反向延长线上截取AD＝AC，E是线段DB的中点，若BC＝2，则EA的长为　 　 ． 11．甲、乙两人在A，B两条生产线上加工产品．在A生产线，甲第一天能加工10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在B生产线，甲每天加工7件B产品，乙每天加工8件B产品．在一天内，甲和乙只能选择在A，B中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线． ①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品 　 　 件； ②一件A产品、一件B产品组成一套产品，则20天最多能加工 　 　 套产品． 12．已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 　 　 ．（用含a的代数式表示） 13．如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中﹣1，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 　 　 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可）． 14．某同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN则立即绕点O反方向旋转．当∠A2OA4＝35°时，则α等于 　 　 度． 15．有一种面积为acm2的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是500cm2，那么这两张餐垫重叠部分的面积是 　 　 cm2（用含a的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是bcm2，图中两个阴影部分的面积的和是ccm2，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 　 　 cm2（用含a，b，c的代数式表示）． 16．已知正方形ABCD的边长为30cm． （1）如图1，正方形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，依次连接四个中点，得到阴影部分．该阴影部分的面积为 　 　 cm2； （2）如图2，点P1在边AB上，且．在正方形ABCD的四条边上截取BP2＝BP3＝CP4＝CP5＝DP6＝DP7＝AP8＝AP1．连接P2P3，P4P5，P6P7，P8P1，得到阴影部分．设P1P2＝xcm，则阴影部分的面积为 　 　 cm2（用含x的代数式表示）． 17．定义一种新运算：ad﹣bc．如：2×5﹣3×4＝﹣2．若的值与x的取值无关，则的值为 　 　 ． 18．如图，某学校操场跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，每条跑道的宽度是相等的．活动小组先测得最内侧跑道线的长度后，计算得到弯道半圆弧的半径R约为36米（π取3.14）；又测得外侧跑道线的周长c随其距最内侧跑道线的距离d的变化而变化，具体数据如下表所示： 距最内侧跑道线的距离d（米） 0 1 2 3 …… 6 跑道线的周长c（米） 400 406.28 412.56 418.84 …… c 则表中第6条跑道外侧跑道线的周长c的值为 　 　 ． 19．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如表．由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝ 　 　 毫米． x/克 0 2 4 6 8 y/毫米 10 14 18 22 26 20．如图，线段AB＝10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x秒，当Q恰好落在线段AP的中点上时，x的值为 　 　 ． 21．在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C、D，…，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x﹣1：当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是 　 　 ． 22．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用an表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则 　 　 ． 23．如图所示，已知∠COD＝α，∠AOB＝β，α+β＝180°，且0＜α＜90°＜β＜180°． ①图中小于平角的角共有6个； ②图中所有小于平角的角之和为3β+α； ③当∠COD绕点O旋转一周，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，则∠EOF始终等于90°； ④若β＝130°，α＝50°，当∠COD绕点O旋转一周，OG平分∠AOD，OH平分∠BOC，则∠GOH始终等于40°．其中正确的结论是 　 　 （填序号）． 24．利用折纸可以作出角平分线，如图1则OC为∠AOB的平分线． 如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′． ①如图2，若点B′恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝　 　 ； ②如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A′OB′的度数为 　 　 ． 25．如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，m+3人，m+1人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 　 　 ． 【人教版】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0， ∴|a﹣3|＝0，（b+1）2＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）3＝﹣1， 故答案为﹣1． 2．七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如A﹣C为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是 　18.5　 米． A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 9米 7.5米 ﹣5米 4米 ﹣7米 6米 【答案】18.5． 【解答】解：9+7.5﹣（﹣5）﹣4﹣（﹣7）﹣6 ＝9+7.5+5﹣4+7﹣6 ＝18.5（米）， 即A﹣B是18.5米， 故答案为：18.5． 3．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 C ． 【答案】C． 【解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当x＝4n时（n为整数），A点与x重合； 当x＝4n+1时（n为整数），D点与x重合； 当x＝4n+2时（n为整数），C点与x重合； 当x＝4n+3时（n为整数），B点与x重合； 而2022＝505×4+2，所以数轴上的2022所对应的点与圆周上字母C重合． 故答案为：C． 4．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y﹣x的值为 　﹣13　 ． 【答案】﹣13． 【解答】解：由题意，得﹣x+2＝3+（﹣6），y+x＝3+（﹣6）， 解得：x＝5，y＝﹣8， 则y﹣x＝﹣8﹣5＝﹣13． 故答案为：﹣13． 5．某超市的苹果价格如图所示，试说明方程15﹣3.2x＝2.2的实际意义　苹果3.2元/kg，用15元买这种苹果，找回2.2元，买了多少苹果？　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方程15﹣3.2x＝2.2的实际意义为：苹果3.2元/kg，用15元买这种苹果，找回2.2元，买了多少苹果？ 故答案为：苹果3.2元/kg，用15元买这种苹果，找回2.2元，买了多少苹果？ 6．我们常用的数是十进制数，如数4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的6，二进制中的110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的 　45　 ． 【答案】45． 【解答】解：二进制中的110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20就是十进制的53， 那么二进制中的数101101等于十进制中的1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝32+0+8+4+0+1＝45． 故答案为：45． 7．已知线段AB＝6，点P是射线AB上的一个动点，点M是线段AP的中点，点N是线段MB的中点．当MN＝1.6时，AP的长为　5.6或18.4　 ． 【答案】5.6或18.4． 【解答】解：∵点P是射线AB上的一个动点， ①点P在直线AB之内，如图1， ∵点M1是线段AP1的中点， ∴， ∵点N1是线段M1B的中点， ∴M1N1＝BN1＝1.6， ∴BM1＝2M1N1＝2×1.6＝3.2， ∴AM1＝AB﹣BM1， ∵AB＝6， ∴AM1＝AB﹣BM1＝6﹣3.2＝2.8， ∴AP1＝2AM1＝5.6； ②点P在直线AB之外，如图2， ∵，M2N2＝BN2＝1.6， ∴BM2＝2M2N2＝2×1.6＝3.2， ∴AM2＝6+3.2＝9.2， ∴AP2＝2AM2＝2×9.2＝18.4， 综上所述，AP的长为5.6或18.4， 故答案为：5.6或18.4． 8．线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点：依此类推……，线段AC2024的长为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵AB＝1，C1是AB的中点， ∴C1BAB， 又∵C2是C1B的中点， ∴C2BC1BAB， ∵C3是C2B的中点， ∴C3BC2BAB， ∵C4是C3B的中点， ∴C4BC3BAB， …… ∴C2024BC2023BAB， ∴AC2024＝AB﹣C2024B＝1． 故答案为：1． 9．如图，射线OD是∠BOC的平分线，射线OE是∠AOC的平分线，∠AOB：∠BOC＝3：2．若∠BOE＝13°，则∠DOE的度数为 　39°　 ． 【答案】39°． 【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝3：2， ∴设∠AOB＝3x，∠BOC＝2x， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x． ∵射线OE是∠AOC的平分线， ∴， ∴， ∵∠BOE＝13°， ∴， 解得，x＝26°， ∵射线OD是∠BOC的平分线， ∴， ∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝26°+13°＝39°， 故答案为：39°． 10．已知线段AB，延长AB至点C，使，用圆规在AB的反向延长线上截取AD＝AC，E是线段DB的中点，若BC＝2，则EA的长为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：如图，∵，BC＝2， ∴AB＝3BC＝6， ∴AD＝AC＝AB+BC＝8，CD＝2AD＝16， ∴BD＝CD﹣BC＝16﹣2＝14， ∵E是线段DB的中点， ∴DE＝BEBD＝7， ∴AE＝AD﹣DE＝8﹣7＝1． 故答案为：1． 11．甲、乙两人在A，B两条生产线上加工产品．在A生产线，甲第一天能加工10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在B生产线，甲每天加工7件B产品，乙每天加工8件B产品．在一天内，甲和乙只能选择在A，B中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线． ①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品 　30　 件； ②一件A产品、一件B产品组成一套产品，则20天最多能加工 　151　 套产品． 【答案】（1）30； （2）151． 【解答】解：（1）由题意可得：甲在A生产线连续工作5天最多能加工A零件为：10+（10﹣2）+（10﹣2×2）+（10﹣2×3）+（10﹣2×4）＝30（件）， 故答案为：30； （2）∵一个A零件、一个B零件组成一套产品， ∴20天A，B两种零件同时生产出数量最多， ∵甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件10+（10﹣2）+（10﹣2×2）＝24（件），甲在B生产线连续工作3天最多能加工B零件3×7＝21（件）， 乙在A生产线连续工作3天最多能加工A零件8+7+6＝21（件），乙在B生产线连续工作3天最多能加工B零件8×3＝24个， ∴每3天甲、乙轮流生产可使A，B零件的数量相同，最后两天甲生产A零件18件，乙生产B零件16件， ∴20天最多能加工24+21+24+21+24+21+16＝151（套）产品， 故答案为：151． 12．已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 a ．（用含a的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，x+2y＝a，x＝2y， ∴a＝4y， 图1阴影部分周长为：2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b， 图2阴影部分的周长为：2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y， ∴图1与图2阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a． 故答案为：a． 13．如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中﹣1，1，4已填入如图所示的位置． （1）图2中x，y表示的这两个数的和为 　﹣3　 ； （2）将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中（填出一种即可）． 【答案】（1）﹣3， （2）答案见解析部分（答案不唯一）． 【解答】解：（1）∵﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4，且8个数分成一个大圆，一个小圆， ∴每个圆中的4个数之和为2， ∴4+1+x+y＝2， ∴x+y＝﹣3， 故答案为：﹣3， （2）图2中的填写的数字，（答案不唯一）． 14．某同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN则立即绕点O反方向旋转．当∠A2OA4＝35°时，则α等于 　5或25　 度． 【答案】5或25． 【解答】解：根据题意，可对射线OA4进行讨论分析： ①OA4未反弹时，如图： ∵∠A2OA4＝35°， ∴3α+4α＝7a＝35°， ∴α＝5°， 此时∠MOA4＝α+2α+3α+4α＝10α＝30°＜180°，满足题意； ②OA4反弹后落在∠A3ON之间，如图： ∠A3ON＝180°﹣6α，∠A4ON＝10α﹣180°， ∴∠A2OA4＝180°﹣3α﹣（10α﹣180°）＝360°﹣13α， ∴360°﹣13α＝35°， ∴α＝25°＜30°， ∠A3ON＝180°﹣6α＝30°， ∠A4ON＝10α﹣180°＝70°， 此时∠A3ON＜∠A4ON，不符合题意，舍去； ③OA4反弹后落在∠A2OA3之间，如图： ∴∠A3ON＝180°﹣6α，∠A4ON＝10α﹣180°， ∴∠A2OA4＝180°﹣3α﹣（10α﹣180°）＝360°﹣13α， ∴α＝25°＜30°， ∠A3ON＝180°﹣6α＝30°， ∠A4ON＝10α﹣180°＝70°， 此时∠A3ON＜∠A4ON，成立； ④OA4反弹后落在∠MOA2之间，如图： ∴∠A3ON＝180°﹣6α∠A4ON＝10α﹣180°， ∴∠A4OM＝180°﹣（10α﹣180°）＝360°﹣10α， ∴∠A2OA4＝3a﹣（360°﹣10α）＝13α﹣360°＝35°， ∴，不合题意舍去， 综上所述，α等于5或25． 故答案为：5或25． 15．有一种面积为acm2的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是500cm2，那么这两张餐垫重叠部分的面积是 　（2a﹣500）　 cm2（用含a的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是bcm2，图中两个阴影部分的面积的和是ccm2，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 　　 cm2（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】（1）（2a﹣500）；（2）． 【解答】解：（1）依题意，可得： 盖住桌面的总面积500+一个两张餐垫重叠部分的面积＝两个正方形的面积2a， ∴两张餐垫重叠部分的面积＝2a﹣500， 故答案为：（2a﹣500）； （2）依题意，可得： 盖住桌面的总面积b+两个阴影部分的面积的和c+两个三张餐垫共同重叠部分的面积＝三个正方形的面积3a， ∴三张餐垫共同重叠部分的面积， 故答案为：． 16．已知正方形ABCD的边长为30cm． （1）如图1，正方形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，依次连接四个中点，得到阴影部分．该阴影部分的面积为 　450　 cm2； （2）如图2，点P1在边AB上，且．在正方形ABCD的四条边上截取BP2＝BP3＝CP4＝CP5＝DP6＝DP7＝AP8＝AP1．连接P2P3，P4P5，P6P7，P8P1，得到阴影部分．设P1P2＝xcm，则阴影部分的面积为 　　 cm2（用含x的代数式表示）． 【答案】450；． 【解答】解：（1）根据题意可知：AE＝BE＝BF＝CF＝CG＝DG＝DH＝AH＝5×30＝15cm， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为：450； （2）根据题意可知： ， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为：． 17．定义一种新运算：ad﹣bc．如：2×5﹣3×4＝﹣2．若的值与x的取值无关，则的值为 　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：由题意可得， ＝（﹣x+1）×2﹣k（3﹣x） ＝﹣2x+2﹣3k+kx ＝（﹣2+k）x+2﹣3k， ∵的值与x的取值无关， ∴﹣2+k＝0， 解k＝2， ∴ ＝2﹣3k ＝2﹣3×2 ＝2﹣6 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 18．如图，某学校操场跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，每条跑道的宽度是相等的．活动小组先测得最内侧跑道线的长度后，计算得到弯道半圆弧的半径R约为36米（π取3.14）；又测得外侧跑道线的周长c随其距最内侧跑道线的距离d的变化而变化，具体数据如下表所示： 距最内侧跑道线的距离d（米） 0 1 2 3 …… 6 跑道线的周长c（米） 400 406.28 412.56 418.84 …… c 则表中第6条跑道外侧跑道线的周长c的值为 　437.68米　 ． 【答案】437.68米． 【解答】解：400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96（米）， 当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+1＝37（米），周长为86.96×2+2×3.14×37＝406.28（米）， 当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+2＝38（米），周长为86.96×2+2×3.14×38＝412.56（米）， 当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+3＝39（米），周长为86.96×2+2×3.14×39＝418.84（米）， 当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+4＝40（米），周长为86.96×2+2×3.14×40＝425.12（米）， 当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+5＝41（米），周长为86.96×2+2×3.14×41＝431.4（米）， 跑道周长b＝2πa+400＝6.28a+400； 当a＝6时， c＝6.28×6+400＝437.68（米）， 故答案为：437.68米． 19．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如表．由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝ 　50　 毫米． x/克 0 2 4 6 8 y/毫米 10 14 18 22 26 【答案】50． 【解答】解：由表格数据可得当x每增加2，y就增加4，则y是x的一次函数， 设y＝kx+b（k≠0）， 则， 解得：， 即y与x的函数关系式为y＝2x+10， 当x＝20时， y＝40+10＝50， 即当x＝20克时，y＝50毫米， 故答案为：50． 20．如图，线段AB＝10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x秒，当Q恰好落在线段AP的中点上时，x的值为 　或4或　 ． 【答案】或4或． 【解答】解：∵AB＝10， ∴点P从开始到停止运动时共用， ∴Q的运动路程为3×10＝30个单位，即运动过程为由B到A，然后由A到B，最后由B到A；分三种情况求解： ①Q第一次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线段AP的中点上， ∴，即， 解得； ②Q由A到B的运动过程中，点Q恰好落在线段AP的中点上， ∴，即， 解得x＝4； ③Q第二次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线段AP的中点上， ∴，即， 解得； 综上所述，当x的值为或4或时，点Q恰好落在线段AP的中点上 故答案为：或4或． 21．在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C、D，…，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x﹣1：当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是 GREAT ． 【答案】GREAT． 【解答】解：由题知， 因为， 所以密文14对应的明文是G． 因为19﹣1＝18， 所以密文19对应的明文是R． 因为， 所以密文10对应的明文是E． 因为， 所以密文2对应的明文是A． 因为21﹣1＝20， 所以密文21对应的明文是T， 所以密文为14，19，10，2，21对应的明文是：GREAT． 故答案为：GREAT． 22．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用an表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则 　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题知， a1＝1；a2＝3；a3＝6，a4＝10，…， 所以an＝1+2+3+…+n， 所以 ＝2×（） ＝2×（1） ＝2 ． 故答案为：． 23．如图所示，已知∠COD＝α，∠AOB＝β，α+β＝180°，且0＜α＜90°＜β＜180°． ①图中小于平角的角共有6个； ②图中所有小于平角的角之和为3β+α； ③当∠COD绕点O旋转一周，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，则∠EOF始终等于90°； ④若β＝130°，α＝50°，当∠COD绕点O旋转一周，OG平分∠AOD，OH平分∠BOC，则∠GOH始终等于40°．其中正确的结论是 　①②③　 （填序号）． 【答案】①②③． 【解答】解：图中角小于平角有∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠AOB，∠BOC，共6个， 故结论①正确； ∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝∠AOB＝β， ∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β， ∴∠AOC+∠COD+∠BOD+∠AOD+∠AOB+∠BOC＝β+β+α+β＝3β+α， 图中所有小于平角的角之和为3β+α， 故②结论正确； ③分四种情况： 当∠COD绕点O旋转一周， 如图所示，当∠COD在∠AOB内部时， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC＝∠AOC，∠BOF∠BOD，∠AOC+∠BOD＝β﹣α， ∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠FOD（β﹣α）+α（α+β）＝90°， 当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC∠AOC，∠FOD∠BOD，∠AOC+∠BOD＝α+β﹣2∠BOC， ∴∠EOF＝∠EOC+∠BOF+∠BOC（β﹣α﹣2∠BOC）+∠BOC（α+β）＝90， 当∠COD在∠AOB外部时， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠EOC∠AOC，∠FOD∠BOD，∠AOC+∠BOD＝α+β+2∠BOC， ∴∠EOF＝∠EOC+∠BOF﹣∠BOC（β﹣α+2∠BOC）﹣BOC（α+β）＝90°， 当OD在∠AOB内部，OC在∠AOB外部时， ∵∠OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠AOE∠AOC，∠FOD∠BOD，∠AOC+∠BOD＝α+β﹣2∠AOD， ∴∠EOF＝∠AOE+∠DOF+∠AOD（β﹣α﹣2∠AOD）+∠AOD（α+β）＝90°， 综上所述，∠EOF始终等于90°，故③正确； ④若β＝130°，α＝50°，当∠COD绕点O旋转一周， 如图所示，当OD在∠GOH的内部，OC在∠GOH外部时， ∵OG平分∠AOD，OH平分∠BOC， ∴∠AOG＝∠GOD∠AOD，∠COH∠BOC， ∴∠GOH＝∠COH﹣∠COG ∠BOC﹣（∠COD∠AOD） （∠AOB+∠AOC）﹣∠COD∠AOD ∠AOB﹣∠COD（∠AOD+∠AOC） ∠AOB﹣∠COD∠COD （∠AOB﹣∠COD） （130°﹣50°）＝40°， 如图所示，当OD在∠GOH的外部，OC在∠GOH内部时， ∵OG平分∠AOD，OH平分∠BOC， ∴∠AOG＝∠GOD∠AOD，∠COH∠BOC， ∴∠GOH＝∠COH+∠COG ∠BOC+（∠AOD﹣∠COD） （∠AOB﹣∠AOC）﹣∠COD∠AOD ∠AOB﹣∠COD（∠AOD﹣∠AOC） ∠AOB﹣∠COD∠COD （∠AOB﹣∠COD） （130°﹣50°） ＝40°； 如图所示，当OD、OC在∠GOH的外部， ∵OG平分∠AOD，OH平分∠BOC， ∴∠AOG＝∠GOD∠AOD，∠COH∠BOC， ∴∠GOH＝∠COH+∠COG ∠BOC+（∠AOD+∠COD） （360°﹣∠AOB﹣∠AOC）+∠COD∠AOD ＝180°∠AOB+∠COD（∠AOD﹣∠AOC） ＝180°∠AOB+∠COD∠COD ＝180°（∠AOB﹣∠COD） ＝108°（130°﹣50°） ＝140°； ∠GOH始终等于40°或140°，故④不正确， 故答案为：①②③． 24．利用折纸可以作出角平分线，如图1则OC为∠AOB的平分线． 如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′． ①如图2，若点B′恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝　58°　 ； ②如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A′OB′的度数为 　30°　 ． 【答案】（1）58°； （2）30°． 【解答】解：①由折叠知，∠AOC＝∠A'OC， ∴∠AOA'＝2∠AOC， 由折叠知，∠BOD＝∠B'OD， ∴∠BOB'＝2∠BOD， ∵点B'落在OA'， ∴∠AOA'+∠BOB'＝180°， ∴2∠AOC+2∠BOD＝180°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∵∠AOC＝32°， ∴∠BOD＝90°﹣32°＝58°． 故答案为：58°； ②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， ∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°， ∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°， ∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°， 即∠A'OB'的度数为30°． 25．如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，m+3人，m+1人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：法一：建立数轴转换成绝对值来处理． 如图，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x， 则总距离 L＝3|x﹣a|+（m+3）|x﹣b|+（m+1）|x﹣c|+m|x﹣d|+2|x﹣e|， 共有3+m+3+m+1+m+2＝（3m+9）个零点， ∵P点有无数个， ∴3m+9 为偶数，且最小值在第个零点之间取得， 即P必在A、B、C、D、E相邻的两个点之间； ①在A、B之间取最小值，则第个零点在（舍去）． ②在B、C之间取最小值，则第个零点在B：． ③在C、D之间取最小值，则第个零点在C：（舍）． ④在C、D之间取最小值，则第个零点在D：舍）． 综上，m＝3． 法二：利用线段长度计算距离再比较大小． 设 AB＝a．BC＝b．CD＝c．DE＝d． 要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间． ∵有无数个p．即必有相邻两点总距离相等． ①当P建在B点时， L1＝3a+（m+1）b+m（b+c）+2（b+c+d）＝3a+（2m+2）b+（ma+2）c+2d； ②当P建在C点时， L2＝3（a+b）+（m+3）b+mc+2（c+d）＝3a+（m+b）b+（m+2）c+2d； ③当P建在D点时， L3＝3（a+b+c）+（m+3）（b+c）+（m+1）c+2d＝3a+（m+b）b+（2m+7）c+2d； 当L1＝L2＜L3时，m＝3， 当L2＝L3＜L1时，无解． 综上，m＝3． 故答案为：3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $