【人教版压轴题】2024～2025年七年级上数学期末填空题真题汇编卷（上）

【人教版】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（上） 一．填空题（共25小题） 1．定义：对于任意有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如[5.2]＝5，[﹣2.3]＝﹣3，[﹣1]＝﹣1，则[﹣5.6]+[1.7]﹣[﹣4]＝　 　 ． 2．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②|﹣a2|＝（﹣a）2；③若，则；④若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0．其中正确的结论有 　 　 ．（填序号） 3．对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b＝a2﹣ab．如1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1，则计算﹣5⊗[3⊗（﹣2）]＝　 　 ． 4．如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图2．再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为　 　 cm． 5．如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段BD的中点，若CE＝8，则AB的长为　 　 ． 6．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝5，CE＝7，则线段BC的长为 　 　 ． 7．下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第10个小房子用了 　 　 颗小石子． 8．请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数﹣3，﹣4，5，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 　 　 （写出一种即可）． 9．如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为4cm的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38cm，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为　 　 cm．（用含n的代数式表示） 10．一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为　 　 千米． 11．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 　 　 ． 4 8 a 6 12．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 　 　 个白色圆片（用含n的代数式表示）． 13．某中学举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为602颗时，则所钉图画作品的数量为　 　 张． 14．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1． 图1中第8行第5个数是　 　 ；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10，…，记第n层的圆球数记an，则　 　 ． 15．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x﹣y与m﹣n的和是　 　 ． 16．若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　 　 ． 17．已知点C，D是线段AB上的两点，点M、N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝28cm，CD＝12cm．则线段MN的长度是　 　 ． 18．在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么安排 　 　 人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 19．如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位3°的转速旋转1周，当∠AOS∠BOS时，快艇S旋转了 　 　 个时间单位． 20．围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形体的黑、白两色棋子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，按此规律，第n个图案中黑棋和白棋共有 　 　 颗． 21．黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 　 　 ． 22．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：3，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，∠AOB＝　 　 ． 23．如图，在锐角∠AOB的内部依次作射线OC、OD和OE，则图中共有　 　 个锐角． 24．用灰、白棋子摆出如图所示的图形，按此规律，图n中的灰棋子与白棋子共有 　 　 ． 25．爱棣在职业学校学的是烹饪专业，今年毕业了，打算找一份厨师的工作．在爱棣居住的县城，有两家快餐店招厨师．下面的海报显示两家快餐店厨师的薪资计算方式（默认所有菜的耗时基本相同，不考虑菜的价格）． 张大厨快餐店 好再来快餐店 想共同发展餐饮吗？ 来我们的店吧！ 你的收入：一周内炒出的前400道菜，每道4元，之后则每道6元． 工时少，薪酬高！ 来好再来快餐，一周工资1300元．此外，你每炒一道菜将额外有1元的收入． （1）下列　 　 图能正确表示两家快餐店的薪资计算方式？ A． B． C． D． （2）假如爱棣每周能炒500道菜，他选择　 　 （填“张大厨快餐店”或“好再来快餐店”）会有更多的收入，比另外一家快餐店可以多赚　 　 元． 【人教版】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．定义：对于任意有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如[5.2]＝5，[﹣2.3]＝﹣3，[﹣1]＝﹣1，则[﹣5.6]+[1.7]﹣[﹣4]＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵符号[a]表示不大于a的最大整数， ∴[﹣5.6]+[1.7]﹣[﹣4] ＝﹣6+1﹣（﹣4） ＝﹣6+1+4 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 2．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②|﹣a2|＝（﹣a）2；③若，则；④若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0．其中正确的结论有 　②③④　 ．（填序号） 【答案】②③④． 【解答】解：①若|x|+x＝0，则|x|＝﹣x，所以x为负数或0，原说法错误； ②|﹣a2|＝a2，（﹣a）2＝a2，所以|﹣a2|＝（﹣a）2，原说法正确； ③若，则a、b异号，即ab＜0，故1，原说法正确； ④若|a|＝﹣b，|b|＝b，则|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，原说法正确； 综上所述，正确的有②③④， 故答案为：②③④． 3．对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b＝a2﹣ab．如1⊗2＝12﹣1×2＝﹣1，则计算﹣5⊗[3⊗（﹣2）]＝　100　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题中的新定义得：3⊗（﹣2）＝9+6＝15， 则原式＝﹣5⊗15＝25﹣（﹣75）＝25+75＝100． 故答案为：100． 4．如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图2．再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为　2或2.5　 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB﹣AB， 而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m ∵OA+2AB+PB﹣AB＝OP＝7 即m+2m+4m＝7 ∴m＝1 ∴剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm 又∵以点P为一端的那段细线最长 ∴PB﹣AB＝4，于是分类 ①若OA＝1，则2AB＝2，PB﹣AB＝4 ∴OA＝AB＝1，PB＝5 此时OB＝2 ②若2AB＝1，则OA＝2，PB﹣AB＝4 ∴OA＝2，AB＝0.5，PB＝4.5 此时OB＝2.5 故答案为2或2.5． 5．如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段BD的中点，若CE＝8，则AB的长为　16　 ． 【答案】16． 【解答】解：∵C，D是线段AB的三等分点， ∴， ∵E是线段BD的中点， ∴， 设DE＝BE＝x， ∴AC＝CD＝DB＝2x， ∴AB＝6x， ∵CE＝CD+DE＝8， ∴3x＝8， ∴， ∴， 故答案为：16． 6．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝5，CE＝7，则线段BC的长为 　24或4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意分以下两种情况： ① 此时BC＝CD+BD＝CD+（AC+CD）＝CD+（2CE+CD）＝24； ② 此时BC＝（BC+CD）﹣CD＝AD﹣CD＝CE+CE﹣CD﹣CD＝4； 故答案为：24或4． 7．下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第10个小房子用了 　140　 颗小石子． 【答案】140． 【解答】解：第1个小房子用的石子的数量是：1+22， 第2个小房子用的石子的数量是：3+32， 第3个小房子用的石子的数量是：5+42， …， ∴第n个小房子用的石子的数量是：2n﹣1+（n+1）2， ∴第10个小房子用的石子的数量是： 19+112＝19+121＝140． 故答案为：140． 8．请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数﹣3，﹣4，5，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 　﹣3×（﹣4）×（7﹣5）（答案不唯一）　 （写出一种即可）． 【答案】﹣3×（﹣4）×（7﹣5）（答案不唯一）． 【解答】解：∵12×2＝24，（﹣3）×（﹣4）＝12，7﹣5＝2， ∴列出的算式可以是﹣3×（﹣4）×（7﹣5）， 故答案为：﹣3×（﹣4）×（7﹣5）（答案不唯一）． 9．如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为4cm的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38cm，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为　（9n+2）　 cm．（用含n的代数式表示） 【答案】（9n+2）． 【解答】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm， 根据题意列一元一次方程得4x+4×4+2＝38， 整理得，4x＝20， 解得x＝5， 所以若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38cm，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为5n+4n+2＝（9n+2）cm， 故答案为：（9n+2）． 10．一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为　60　 千米． 【答案】60． 【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水航行速度为（x﹣4）千米/时， 根据题意列一元一次方程得，3（x+4）＝5（x﹣4）， 解得x＝16， ∴两码头间的距离为：3×（16+4）＝60（千米）． 故答案为：60． 11．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 　9　 ． 4 8 a 6 【答案】9． 【解答】解：如图： 4 8 a y x 6 ∵每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15， ∴8+x+6＝15， 解得x＝1， ∵4+y+6＝15， 解得y＝5， ∵a+y+x＝15， ∴a+5+1＝15， 解得a＝9， 故答案为：9． 12．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 　（2+2n）　 个白色圆片（用含n的代数式表示）． 【答案】（2+2n）． 【解答】解：第1个图形中有2+2×1＝4个白色圆片； 第2个图形中有2+2×2＝6个白色圆片； 第3个图形中有2+2×3＝8个白色圆片； ••••• 第n个图形中有（2+2n）个白色圆片； 故答案为：（2+2n）． 13．某中学举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为602颗时，则所钉图画作品的数量为　300　 张． 【答案】300． 【解答】解：由所给图形可知， 钉1张图画，所需的图钉个数为：4＝2×2； 钉2张图画，所需的图钉个数为：6＝2×3； 钉3张图画，所需的图钉个数为：8＝2×4； 钉4张图画，所需的图钉个数为：10＝2×5； …， 所以钉n张图画，所需的图钉个数为2（n+1）． 令2（n+1）＝602， 解得n＝300， 即钉300张图画，所需的图钉个数为602颗． 故答案为：300． 14．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1． 图1中第8行第5个数是　35　 ；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10，…，记第n层的圆球数记an，则　　 ． 【答案】35，． 【解答】解：由题意可得：第8行第5个数是：20+15＝35， 由题意得：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，⋯⋯， ∴an﹣an﹣1＝n（n≥2）， ∴an＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+⋯+（an﹣an﹣1） ＝1+2+3+4+⋯+n ， ∴， ∴原式 ， 故答案为：35，． 15．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x﹣y与m﹣n的和是　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q， 由题意得，y+1+p＝x+（﹣2）+p，m+（﹣2）+q＝n+1+q， ∴x﹣y＝3，m﹣n＝3， ∴x﹣y+m﹣n＝3+3＝6， 故答案为：6． 16．若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由条件可知：a+b＝0，c＝﹣1， ∴原式＝0﹣1＝﹣1． 故答案为：﹣1． 17．已知点C，D是线段AB上的两点，点M、N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝28cm，CD＝12cm．则线段MN的长度是　8cm或20cm ． 【答案】8cm或20cm． 【解答】解： ∵AB＝28cm，CD＝12cm， ∴AC+BD＝AB+CD＝28+12＝40（cm）， ∵M、N分别是线段AC，BD的中点， ∴MN＝MC+DN﹣CD（AC+BD）﹣CD＝20﹣12＝8（cm）， ∵AB＝28cm，CD＝12cm， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝28﹣12＝16（cm）， ∵M、N分别是线段AC，BD的中点， ∴（cm）， ∴MN＝MC+DN+CD＝8+12＝20（cm）， 故答案为：8cm或20cm． 18．在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么安排 　30　 人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 【答案】30． 【解答】解：设x人剪筒身，则（50﹣x）人剪筒底， 根据题意得，2×40x＝120（50﹣x）， 解得：x＝30， ∴30人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套， 故答案为：30． 19．如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位3°的转速旋转1周，当∠AOS∠BOS时，快艇S旋转了 　34或50　 个时间单位． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 当快艇S在东南方时， 不存在∠AOS∠BOS； 当快艇S在东北方时， ∠AOS＝90°÷（1+4）＝18°， 快艇S旋转的度数：180°﹣60°﹣18°＝102°， ∴快艇S旋转的时间：102°÷3°＝34； 当快艇S在西北方时， ∠AOS＝90°÷（4﹣1）＝30°， 快艇S旋转的度数：270°﹣60°﹣60°＝150°， ∴快艇S旋转的时间：150°÷3°＝50； 当快艇S在西南方时， 不存在∠AOS∠BOS， 故答案为：34或50． 20．围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形体的黑、白两色棋子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，按此规律，第n个图案中黑棋和白棋共有 　[（n+1）2+n2]　 颗． 【答案】[（n+1）2+n2]． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中，黑色棋子的个数为：4＝22，白色棋子的个数为1； 第2个图案中，黑色棋子的个数为：9＝32，白色棋子的个数为4； 第3个图案中，黑色棋子的个数为：16＝42，白色棋子的个数为9； …， 第n个图案中黑棋和白棋共有[（n+1）2+n2]． 故答案为：[（n+1）2+n2]． 21．黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：根据题意得：﹣8+a+1+13+b+0﹣6＝﹣10， ∴a+b＝﹣10， 先擦掉a、b，新加的数为﹣9， 即﹣8，﹣9，1，13，0，﹣6， （随意擦两个数，新加一个数）﹣16，1，13，0，﹣6， 继续﹣14，13，0，﹣6， 0，0，﹣6， 1，﹣6， ﹣4， 最后所剩的数是﹣4． 故答案为：﹣4． 22．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：3，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，∠AOB＝　144°　 ． 【答案】144°． 【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝1：3，OD平分∠AOB， ∴∠AOC∠AOB，∠AOD∠AOB， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC∠AOB∠AOB∠AOB， ∵∠COD＝36°， ∴∠AOB＝4∠COD＝4×36°＝144°． 故答案为：144°． 23．如图，在锐角∠AOB的内部依次作射线OC、OD和OE，则图中共有　10　 个锐角． 【答案】10． 【解答】解：根据锐角的定义可知图中的锐角有10个分别是： ∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB， 故答案为：10． 24．用灰、白棋子摆出如图所示的图形，按此规律，图n中的灰棋子与白棋子共有 　5n﹣2　 ． 【答案】5n﹣2． 【解答】解：第1图形，灰棋子与白棋子共有3个； 第2图形，灰棋子与白棋子共有8个； 第3图形，灰棋子与白棋子共有13个； 第4图形，灰棋子与白棋子共有18个 …， 第n个图形，灰棋子与白棋子共有（5n﹣2）个， 故答案为：5n﹣2． 25．爱棣在职业学校学的是烹饪专业，今年毕业了，打算找一份厨师的工作．在爱棣居住的县城，有两家快餐店招厨师．下面的海报显示两家快餐店厨师的薪资计算方式（默认所有菜的耗时基本相同，不考虑菜的价格）． 张大厨快餐店 好再来快餐店 想共同发展餐饮吗？ 来我们的店吧！ 你的收入：一周内炒出的前400道菜，每道4元，之后则每道6元． 工时少，薪酬高！ 来好再来快餐，一周工资1300元．此外，你每炒一道菜将额外有1元的收入． （1）下列C 图能正确表示两家快餐店的薪资计算方式？ A． B． C． D． （2）假如爱棣每周能炒500道菜，他选择　张大厨快餐店　 （填“张大厨快餐店”或“好再来快餐店”）会有更多的收入，比另外一家快餐店可以多赚　400　 元． 【答案】（1）C； （2）张大厨快餐店，400． 【解答】解：（1）解：根据条件分析出C符合条件； 故答案为：C； （2）张大厨快餐店：400×4+6×（500﹣400）＝2200元， 好再来快餐店：1300+500＝1800元， ∴他选择张大厨快餐店会有更多的收入， ∵2200﹣1800＝400元， ∴比另外一家快餐店可以多赚400元， 故答案为：张大厨快餐店，400． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $