【人教版压轴题】2024～2025年九年级上数学期末选择题真题汇编卷（下）

【人教版】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（下） 一．选择题（共25小题） 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．c＜0 C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 2．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．函数y和y在第一象限内的图象如图所示，点P是y的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA＝3AC，其中正确的结论序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则（　　） A．1：3 B． C．1：2 D．4：9 5．将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，点C为直线AB与DE的交点，下列结论中正确的个数是（　　） （1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°；（2）若AB∥DF，则∠BDC＝10°； （3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°；（4）若AB⊥FD，则AB∥EF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝4cm，BC与EF在直线l上，开始时C点与E点重合，让△ABC沿直线l向右平移，直到B点与F点重合为止．设△ABC与△DEF的重叠部分（即图中阴影部分）的面积为ycm2，CE的长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2.下列说法正确的是（　　） A． 小球飞行1s时飞行高度为10m B．小球飞行高度为15m时，小球飞行的时间是3s C．小球飞行的最大高度达到25m D．小球从飞出到落地要用4s 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（　　） A．3 B．4 C． D．2 9．如图，已知直线a：y＝x，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的横坐标为（　　） A．21010 B．﹣21010 C．21011 D．﹣21011 10．如图，在平面直角坐标系中，点M坐标为（2，0），点A坐标为（0，2），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与y轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　） A． B． C．（2，2） D．（2，4） 11．已知整式Mi＝aix2+bix+ci（ai、bi、ci匀为整数，i＝1，2，3，4，5），且M1+M2+M3+M4+M5＝4x2+8x+17．下列说法： ①若a1≤a2≤a3≤a4≤a5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值可能为20； ②存在M1，M2，M3，M4，M5均为非零的整式的平方； ③若ci（i＝1，2，3，4，5）均为正整数，则c1•c2•c3•c4•c5最大值为432． 其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 12．一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系为h＝﹣t2+9t（0≤t≤9）．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为21m； ②足球被踢出4s和5s时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出9s时落地，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）经过点A和点B．以下结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞﹣m+n；⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．其中结论正确的是（　　） A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥ 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，且DE＝3，CE＝4，则线段B′F的长为（　　） A． B． C． D． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点I为△ABC的内心，若∠BIO＝2∠AIO，IO＝1，则AO的长是（　　） A． B． C． D． 16．做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（精确到0.001） 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（　　） A．②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＝﹣a；③9a﹣3b+c＝0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是上半圆上一点，且满足∠CAB＝30°，D是下半圆上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，线段BE的最小值是（　　） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（ab≠0）的图象经过二次函数的顶点，下列结论错误的是（　　） A．抛物线y2经过点（0，0） B．2a+b＝0 C．当1＜x＜2时，则y1＞y2 D．y1与y2交于另一点（2，0） 20．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，D为AC中点，则当∠ABD最大时，BD的长为（　　） A． B． C． D． 21．如图，在△ABC中，∠B＝30°，D为AB的中点，DE⊥AB，交BC于E，F为DE上一点，且FA＝FC．有下列结论：①∠FAD+∠FCE＝30°；②△FAC为等边三角形；③2FD＝CE﹣EF；④S四边形ACEF＝S△ABE，其中正确的结论个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．已知，抛物线y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0），经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，有下列结论： ①abc＜0；②a+b+c＝4；③方程ax2+bx+c+4a＝0 有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴的交点坐标是（x1，0），（x2，0），m＜x1＜x2＜m+1，当x＝m时，y＝p，当x＝m+1时，y＝q，则（　　） A．p，q至少有一个小于 B．p，q都小于 C．p，q至少有一个大于 D．p，q都大于 24．如图，点F是矩形ABCD内部一个动点，E为AF上一点且，当AD＝4，AB＝AF＝8时，则BE+CF的最小值为（　　） A．10 B． C． D． 25．如图（1）是一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮．将中药放入碾槽中，使碾轮滚动，可将中药粉碎，碾槽截面平面示意图如图（2）．设碾轮中心轴的截面圆圆心为G，当碾轮经过碾槽最低点E时，⊙G恰好与BC相切于点F，并且此时切点F与点E的距离刚好为，若所在圆半径为r，且的长度为，则点B，C间的距离大约是（　　）（结果精确到0.1cm，， A．19.4 B．20.6 C．21.8 D．22.0 【人教版】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C A A C D B D C A B B B D 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 C D C C C D C A C C 一．选择题（共25小题） 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．c＜0 C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解答】解：A、∵抛物线开口向下， ∴a＜0，结论A错误； B、∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0，结论B错误； C、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确； D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1， ∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误． 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解答】解：AC＝m﹣1，CQ＝n， 则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n． ∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y（x＞0）的图象上， ∴mn＝k＝4（常数）． ∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝4﹣n， ∵当m＞1时，n随m的增大而减小， ∴S四边形ACQE＝4﹣n随m的增大而增大． 故选：B． 3．函数y和y在第一象限内的图象如图所示，点P是y的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA＝3AC，其中正确的结论序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【解答】解：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则A（m，），C（m，0），B（，），D（0，）． ①S△ODB1，S△OCA1， ∴△ODB与△OCA的面积相等，①成立； ②PA，PB＝m， 令PA＝PB，即， 解得：m＝2． ∴当m＝2时，PA＝PB，②不正确； ③S四边形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝43． ∴四边形PAOB的面积大小不会发生变化，③正确； ④∵PA，AC0， ∵3， ∴PA＝3AC，④正确． 综上可知：正确的结论有①③④． 故选：C． 4．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则（　　） A．1：3 B． C．1：2 D．4：9 【答案】A 【解答】解：设CD＝a， ∵四边形CDEF为菱形， ∴CD＝DE＝EF＝FC＝a，DE∥CB， ∵△OBC和△OBA为直角三角形，且∠OBC＝∠A＝90°， ∴∠OED＝∠OBC＝90°， 在Rt△ODE中，∠BOC＝30°， ∴OD＝2DE＝2a， 由勾股定理得：OEa， ∴OC＝OD+CD＝2a+a＝3a， 在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OC＝3a， ∴BCa， 由勾股定理得：OBa， ∴EB＝OB﹣OE， ∵EH⊥AB，∠A＝90°， ∴EH∥OA， ∴△BEH∽△BOA， ∴． 故选：A． 5．将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，点C为直线AB与DE的交点，下列结论中正确的个数是（　　） （1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°； （2）若AB∥DF，则∠BDC＝10°； （3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°； （4）若AB⊥FD，则AB∥EF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：（1）当CD平分∠ADB，则∠ADC＝45°， ∴∠BCD＝∠A+∠ADC＝105°，故（1）不合题意； （2）若AB∥DF，且AB在DF的上方，则∠ABD＝∠BDF＝30°， ∴∠BDC＝∠EDF﹣∠BDF＝15°，故（2）不合题意； （3）若∠ADF＝120°时，当AD在DF的下方时，则∠ADC＝15°，当AD在DF的上方时，这则∠ADC＝75°；故（3）不合题意； （4）若AB⊥FD，且EF⊥DF，则EF∥AB，故（4）符合题意， 故选：A． 6．如图，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝4cm，BC与EF在直线l上，开始时C点与E点重合，让△ABC沿直线l向右平移，直到B点与F点重合为止．设△ABC与△DEF的重叠部分（即图中阴影部分）的面积为ycm2，CE的长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形， ∴△ABC与△DEF的重叠部分也是等腰直角三角形， 当△ABC沿直线ɭ 自点E向右平移到点F，即0≤x≤4时， △ABC与△DEF的重叠部分的面积yx2， 当4≤x≤8时，△ABC与△DEF的重叠部分的面积y（x﹣8）2， 则y与x之间的函数图象大致是C． 故选：C． 7．如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2.下列说法正确的是（　　） A．小球飞行1s时飞行高度为10m B．小球飞行高度为15m时，小球飞行的时间是3s C．小球飞行的最大高度达到25m D．小球从飞出到落地要用4s 【答案】D 【解答】解：当t＝1时，h＝20t﹣5t2＝15， ∴小球飞行1s时飞行高度为15m． 故选项A不符合题意； 20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3，即h＝15时所用的时间， ∴小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s， 故选项B不符合题意； h＝20t﹣5t2＝20﹣5（2﹣t）2， ∴对称轴直线为：t＝2，最大值为20， 故选项C不符合题意； ∵当h＝0时，t1＝0，t2＝4， ∴t2﹣t1＝4， ∴小球从飞出到落地要用4s， 故选项D不符合题意． 故选：D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（　　） A．3 B．4 C． D．2 【答案】B 【解答】解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H， 则四边形A′E′DB是矩形， ∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′＝120°， ∴∠F′A′E′＝30°， ∴F′H＝1，A′H， ∴A′E′＝2， ∵将它沿AB方向平移1个单位， ∴A′B＝1， ∴阴影部分A′BCDE′F′的面积＝S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD＝221+1×24， 故选：B． 9．如图，已知直线a：y＝x，直线b：yx和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的横坐标为（　　） A．21010 B．﹣21010 C．21011 D．﹣21011 【答案】D 【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上， ∴P1（1，1）， ∵P1P2∥x轴， ∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1， ∵P2在直线yx上， ∴1x， ∴x＝﹣2， ∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21， 同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…， ∴P4n＝22n， ∴P2020的横坐标为22×505＝21010， ∴P2021的横坐标为21010， ∴P2022的横坐标为﹣21011， 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点M坐标为（2，0），点A坐标为（0，2），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与y轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　） A． B． C．（2，2） D．（2，4） 【答案】C 【解答】解：在平面直角坐标系中，点M坐标为（2，0），点A坐标为（0，2），如图，连接MA，延长BM与圆交于C′点，连接AC′， ∴OA＝OB＝2， 在直角三角形AOM中，由勾股定理得：， ∵点D是AC的中点， ∴OD∥BC且， ∴BC最大时，即当BC为直径（过圆心M）时，OD最大； ∵BC′是直径， ∴∠BAC′＝90°， ∵， ∴， ∴， ∴点C′（4，2）， ∵AC′的中点D′，A（0，2）， ∴D′的坐标为（2，2）． 故选：C． 11．已知整式Mi＝aix2+bix+ci（ai、bi、ci匀为整数，i＝1，2，3，4，5），且M1+M2+M3+M4+M5＝4x2+8x+17．下列说法： ①若a1≤a2≤a3≤a4≤a5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值可能为20； ②存在M1，M2，M3，M4，M5均为非零的整式的平方； ③若ci（i＝1，2，3，4，5）均为正整数，则c1•c2•c3•c4•c5最大值为432． 其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解答】解：①∵Mi＝aix2+bix+ci， ∴M1+M2+M3+M4+M5＝（a1+a2+a3+a4+a5）x2+（b1+b2+b3+b4+b5）x+（c1+c2+c3+c4+c5）， 又∵M1+M2+M3+M4+M5＝4x2+8x+17， ∴a1+a2+a3+a4+a5＝4，c1+c2+c3+c4+c5＝17， ∵ai为整数， ∴a1、a2、a3、a4、a5的值可以为﹣5、﹣3、3、4、5， ∵|﹣5|+|﹣3|+|3|+|4|+|5|＝20， ∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值可能为20，故①正确； ②若M1＝（x+1）2，M2＝（x+1）2，M3＝（x+1）2，M4＝（x+1）2，M5， 则M1+M2+M3+M4+M5＝4x2+8x+17， ∴存在M1、M2、M3、M4、M5均为非零的整式的平方，故②正确； ③∵c1+c2+c3+c4+c5＝17，ci（i＝1，2，3，4，5）均为正整数， 则当c1＝c2＝c3＝3，c4＝c5＝4时，c1•c2•c3•c4•c5取最大值，最大值为3×3×3×4×4＝432，故③正确； 综上，正确的个数是3， 故选：A． 12．一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系为h＝﹣t2+9t（0≤t≤9）．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为21m； ②足球被踢出4s和5s时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出9s时落地，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25， ∴足球距离地面的最大高度为20.25m，抛物线的对称轴为直线t＝4.5， 故①错误； ∵抛物线的对称轴直线t＝4.5， ∴当t＝4和t＝5时，足球距离地面的高度是一样的， 故②正确； 当h＝0时，﹣t2+9t＝0， 解得t＝0或t＝9， ∴足球被踢出9s时落地， 故③正确． 故选：B． 13．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）经过点A和点B．以下结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞﹣m+n；⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．其中结论正确的是（　　） A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥ 【答案】B 【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3）， ∴抛物线的对称轴为直线x， ∴2a＝b， 即2a﹣b＝0． 故结论①不正确； 由图可得，a＞0，c＜0， ∴b＝2a＞0， ∴abc＜0． 故结论②正确； 由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）． 故结论③不正确； ∵抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3）， ∴抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有一个交点， ∴方程ax2+bx+c＝﹣3有两个相等的实数根． 故结论④不正确； ∵直线y2＝mx+n（m≠0）经过点B（﹣1，﹣3）， ∴﹣m+n＝﹣3． 由图可知，当x＝1时，抛物线y1＝ax2+bx+c对应的函数值为a+b+c＞﹣3， ∴a+b+c＞﹣m+n． 故结论⑤正确； 由图可得，不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1． 故结论⑥正确． 综上所述，结论正确的是②⑤⑥． 故选：B． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，且DE＝3，CE＝4，则线段B′F的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由折叠可知，AE＝ED，BF＝B'F，AC＝CD，∠ACE＝∠ECD，∠BCF＝∠B'CF，∠CED＝∠CEA＝90°， ∴∠ECF∠ACB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝45°， ∴△CEF是等腰直角三角形，CE＝EF， ∵DE＝3，CE＝4， ∴AE＝DE＝3，CD＝AC5， ∵∠ACB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A， ∴△ACE∽△ABC， ∴， ∴AB， ∵AF＝AE+EF＝3+4＝7， ∴BF＝AB﹣AF， ∵BF＝B'F， ∴B'F； 故选：B． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点I为△ABC的内心，若∠BIO＝2∠AIO，IO＝1，则AO的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：延长BI交⊙O于点D，连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝∠D＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∴∠CAB∠CBA＝45°， ∵I为△ABC的内心， ∴∠IAB＝∠IAC∠CAB，∠IBA＝∠IBC∠CBA， ∴∠DIA＝∠IAB+∠IBA∠CAB∠CBA＝45°， ∴∠DAI＝∠DIA＝45°，∠AIB＝180°﹣∠DIA＝135°， ∴AD＝ID， ∵∠BIO＝2∠AIO，∠AIO+∠BIO＝∠AIB＝135°， ∴∠AIO+2∠AIO＝135°， ∴∠AIO＝45°， ∴∠BIO＝90°， ∴OI⊥BD， ∴AD＝ID＝IBBD， ∵AO＝OB， ∴AD＝2OI＝2， ∴BD＝4， ∴AB2， ∴AO， 故选：D． 16．做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（精确到0.001） 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（　　） A．②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理； ④表格空白处的数值是0.520，本小题推断合理； 故选：C． 17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＝﹣a；③9a﹣3b+c＝0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴是直线x1， ∴b＝2a＞0， ∵抛物线交于y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＜0，①说法正确； ∵b＝2a， ∴②说法错误； ∵抛物线与x轴交于（1，0），对称轴是直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）， ∴9a﹣3b+c＝0，③说法正确； ∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，且开口向上， ∴函数最小值为a﹣b+c， ∴am2+bm+c≥a﹣b+c， ∴m（am+b）≥a﹣b，④说法正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，⑤说法正确； 故选：D． 18．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是上半圆上一点，且满足∠CAB＝30°，D是下半圆上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，线段BE的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：取AC中点M，连接MB，ME，BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝30°， ∴BCAB4＝2， ∴ACBC＝2， ∵AE⊥CD， ∴∠AEC＝90°， ∵M是AC的中点， ∴CM＝MEAC， ∴MB， ∵BE≥MB﹣ME， ∴线段BE的最小值是． 故选：C． 19．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（ab≠0）的图象经过二次函数的顶点，下列结论错误的是（　　） A．抛物线y2经过点（0，0） B．2a+b＝0 C．当1＜x＜2时，则y1＞y2 D．y1与y2交于另一点（2，0） 【答案】C 【解答】解：∵y2＝ax2+bx＝a（x）2， ∴抛物线y2的顶点坐标为（，）， 把（，）代入y1＝ax+b得a•（）+b， ∴b＝﹣2a，所以B选项不符合题意； ∴y2＝ax2+bx＝ax2﹣2ax， 当y2＝0时，ax2﹣2ax＝0， 解得x1＝0，x2＝2， ∴抛物线y2经过点（0，0），所以A选项不符合题意； 解方程ax﹣2a＝ax2﹣2ax得x1＝1，x2＝2， ∴一次函数与抛物线相交于点（1，﹣a），（2，0），所以D选项不符合题意； 若a＞0，当1＜x＜2时，则y1＞y2，所以C选项符合题意． 故选：C． 20．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，D为AC中点，则当∠ABD最大时，BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图，取AB的中点E，连接DE， ∵AB＝8， ∴BEAB＝4， ∵D为AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝3， ∵点C在以B点为圆心，BC为半径的圆上， 点D在以E点为圆心，DE为半径的圆上， ∴当BD与⊙E相切时，∠ABD最大， ∴∠BDE＝90°， ∴BD， 故选：C． 21．如图，在△ABC中，∠B＝30°，D为AB的中点，DE⊥AB，交BC于E，F为DE上一点，且FA＝FC．有下列结论：①∠FAD+∠FCE＝30°；②△FAC为等边三角形；③2FD＝CE﹣EF；④S四边形ACEF＝S△ABE，其中正确的结论个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：如图，连接BF， ∵AE＝BE，∠ABE＝30°，点D是AB的中点， ∴∠EAB＝∠ABE＝30°，AD＝BD，ED⊥AB，∠AED＝∠BED＝60°， ∴ED是AB的中垂线， ∴AF＝BF，且AF＝FC， ∴AF＝FB＝FC， ∴∠FAB＝∠FBA，∠PCB＝∠PBC， ∴∠FBA+∠FBC＝∠FAB+∠PCB， ∴∠ABE＝∠FAD+∠FCE＝30°， 故①正确； ∵FA＝FC， ∴∠FAC＝∠FCA， ∵∠ABE＝∠FAD+∠FCE＝30°， ∴∠FAC＝∠FCA＝60°， ∴△FAC是等边三角形， 故②正确； 如图，作点F关于AB的对称点F′，连接F′A，F′D， ∴AF＝AF′，∠FAD＝∠F′AD， ∵△FAC是等边三角形， ∴AC＝AF， ∴AC＝AF′， ∵∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝30°， ∴2∠EAF+2∠FAD＝60°， ∴∠EAF+∠FAD+∠F′AD＝60°﹣∠FAE， ∴∠F′AE＝∠EAC， ∵AE＝AE， ∴△F′AE≌△∠EAC（SAS）， ∴EF′＝CE， ∵点F、F′关于AB对称，即FF′⊥AB，且FD＝F′D， ∵ED⊥AB， ∴E、F、D、F′共线， ∴CE＝EF′＝EF+FD+DF′＝EF+2FD， ∴2FD＝CE﹣EF故③正确； 过点A作AP⊥BE，在BE上截取EG＝EF， ∵EG＝EF，∠BED＝60°， ∴△EFG是等边三角形， ∴∠EGF＝∠FEG＝60°， ∴∠CEF＝∠GFB＝120°，且CF＝FB，∠FCB＝∠FBC， ∴△FEC≌△FGB（AAS）， ∴CE＝GB， ∴AE＝BE＝BG+EG＝EC+EF， ∵∠ABC＝30°，AP⊥BM， ∴APAB＝AD， ∵S△AEBEB×AP（EC+EF）×APEC×APEF×AD＝S四边形ACEF， ∴S四边形ACEF＝S△ABE．故④正确． 所以其中正确的结论是①②③④． 故选：D． 22．已知，抛物线y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0），经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3，有下列结论： ①abc＜0； ②a+b+c＝4； ③方程ax2+bx+c+4a＝0 有两个相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3， ∴抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵1， ∴b＝﹣2a＞0， ∵a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0， ∴c＝﹣3a＞0， ∴abc＜0， 故①正确； ∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3， ∴当x＝0时，与其对应的函数值y＞3， ∴﹣3a＞3， ∴﹣a＞1， ∵b＝﹣2a，c＝﹣3a， ∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4， 故②错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1， ∴函数有最大值为y＝a+b+c＝﹣4a， ∴顶点为（1，﹣4a）， ∴直线y＝﹣4a与抛物线有一个交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c+4a＝0有两个相等的实数根， 故③正确． 故选：C． 23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴的交点坐标是（x1，0），（x2，0），m＜x1＜x2＜m+1，当x＝m时，y＝p，当x＝m+1时，y＝q，则（　　） A．p，q至少有一个小于 B．p，q都小于 C．p，q至少有一个大于 D．p，q都大于 【答案】A 【解答】解：设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2） 当x＝m时，p＝（m﹣x1）（m﹣x2）， 当x＝m+1时，q＝（m+1﹣x1）（m+1﹣x2）， 则pq＝（m﹣x1）（m﹣x2）（m+1﹣x1）（m+1﹣x2）， 故p，q中至少有一个要小与， 故选：A． 24．如图，点F是矩形ABCD内部一个动点，E为AF上一点且，当AD＝4，AB＝AF＝8时，则BE+CF的最小值为（　　） A．10 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图，在AB上截取AG＝AE，连接GF，CG， 在△ABE和△AFG中， ， ∴△ABE≌△AFG（SAS）， ∴BE＝GF， ∴BE+CF＝GF+CF≥CG，当且仅当C、F、G三点共线时取等， ∵AB＝AF＝8，且， ∴AE＝AG＝2， ∴BG＝AB﹣AG＝6， ∵四边形ABCD是矩形，AD＝4， ∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝4， 在Rt△BCG中，CG2， 即BE+CF＝GF+CF≥CG＝2， ∴BE+CF的最小值为2， 故选：C． 25．如图（1）是一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮．将中药放入碾槽中，使碾轮滚动，可将中药粉碎，碾槽截面平面示意图如图（2）．设碾轮中心轴的截面圆圆心为G，当碾轮经过碾槽最低点E时，⊙G恰好与BC相切于点F，并且此时切点F与点E的距离刚好为，若所在圆半径为r，且的长度为，则点B，C间的距离大约是（　　）（结果精确到0.1cm，， A．19.4 B．20.6 C．21.8 D．22.0 【答案】C 【解答】解：如图， 设所在的圆心为O，所对的圆心角的度数为n°， ∵所在圆半径为r，且的长度为， ∴， 解得n＝60， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， 由题易知点F是BC中点， ∴∠BOF30°， 设BF＝x，则OB＝2BF＝2x， ∴OFx， ∴OE＝OF+EF44＝2x， 解得x＝44， ∴BC＝OB＝2x＝821.8cm， 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $