【人教版压轴题】2024～2025年九年级上数学期末选择题真题汇编卷（上）

【人教版】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（上） 一．选择题（共25小题） 1．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（　　） A．1或﹣5 B．1或3 C．1或﹣3 D．﹣1或5 2．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线x＝1，下列结论：①b2＞4ac；②9a+3b+c＞0；③abc＜0；④3a+c＜0；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论： ①abc＜0；②a+b+c＝0；③若y≤c，则﹣2≤x≤0；④a+cm．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，点A是⊙O上一点，点B，C为⊙O上与点A不重合的两点．若再从下列三个表述中选取一个作为题设，以∠BAC＝120°作为结论，则所有能组成真命题的表述的序号是（　　） ①BC垂直平分OA；②四边形OBAC是平行四边形；③∠BOC＝120°． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．已知AB＝2，∠ACB＝90°，作射线BM，使得∠ABM＝45°，作CH⊥BM于点H，则BH长的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 6．已知关于x的方程x2+bx+c＝0（bc≠0）有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），关于x的方程bx+c＝0的根为x3，给出下面三个结论： ①x1＜x2＜x3；②x1＜x3＜x2；③x3＜x1＜x2．上述结论中，所有可能正确的结论的序号是（　　） A．① B．② C．①③ D．①②③ 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0； ④x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5＝0（a≠0）的一个根．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点，与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③a＜0；④2a＜c．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法： ①abc＞0；②4a﹣2b≤t（at+b）（t为全体实数）；③c＞3a；④若A（m，y1）和B（m+1，y2）为图象上两点，且y1＜y2，则．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．③④ D．①② 10．一个8人小组参加集体跳长绳比赛，其中2人负责摇绳、站立的位置相距10m，剩余6人跳绳，他们都站在同一直线上．如图所示，当绳子摇到最高处时，绳子的形状近似于一条抛物线，摇绳的手距离地面都是1m，绳子的最高点距离地面2m．根据平时训练的情况，当绳子摇到最高处时，这6名学生头顶离地高度（单位：m）的范围如表所示． 学生 A B C D E P 头顶离地高度的范围 1.51﹣1.72 1.36～1.64 1.68～1.84 1.56～1.75 1.36～1.64 1.56～1.75 学生头顶离地高度的范围将此次比赛中这6名学生站立的队列长度记为s（单位：m），若比赛中绳子都不会碰到他们的头顶，根据表一的数据可求s的范围是（　　） A．s＜8 B．s＜7 C．s＜6 D．s＜5 11．已知x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根，Δ＝b2﹣4ac，设，则下列判断正确的是（　　） A．2M＝Δ B．M＝2Δ C．M﹣Δ＝0 D．M+Δ＝0 12．二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1﹣x2＝4，且﹣2≤x2＜3，记t＝m+n，则（　　） A．t有最小值﹣5，没有最大值 B．t有最小值﹣4，没有最大值 C．t有最小值﹣5，有最大值4 D．t有最小值﹣4，有最大值4 13．折扇是中国传统工艺品，历史悠久．如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为（　　） A． B． C． D． 14．一个球从地面竖直向上弹起，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足关系式h＝﹣5t2+6t，则球离地面不低于1米的持续时间是（　　） A．0.2秒 B．0.4秒 C．0.6秒 D．0.8秒 15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④ax2+bx≥a+b；其中正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 16．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB＝108°，OC的长度是10cm，OA的长度是30cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是（　　） A．160πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．480πcm2 17．已知整式其中n，an，an﹣1…，a0为自然数，且an＞an﹣1＞⋯＞a1＞a0．下列说法：①当n＝6，a6＝6时，则an+an﹣1+⋯+a1+a0＝21；②若an＝4，不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；③当an＜5时，满足条件的所有整式M有且仅有28个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④若且x1≠x2，则x1+x2＝4，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0，c＞1）经过点（﹣3，0），（1，0），有下列结论： ①一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1；②若点（﹣4，y1），（3，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），这个图形可能是（　　） A． B． C． D． 21．将有序数对（a，b）进行操作后得到一个新的有序数对（a+b，a﹣b），将得到的新的有序数对按上述操作继续进行下去，每得到一个新的有序数对称为一次操作．例如：（1，2）经过第一次操作后得到（3，﹣1），经过第二次操作后得到（2，4）．下列说法正确的个数为（　　） ①若（a，4）经过三次操作得到（x，y），且xy＝0，则a＝4． ②将（a，3）经过2n（n为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2n•a，3×2n）． ③在平面直角坐标系中，将（a，b）所对应的点记为A，经过第一次操作后的点记为A1，第二次操作后的点记为A2，⋯，当a+b＝5时，若直线A2n﹣1A2n+1与直线A2nA2n+2互相垂直（n为正整数），则． A．0 B．1 C．2 D．3 22．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（a＜0）的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且m﹣3＜x1＜m﹣1，m+1＜x2＜m+3，下列说法正确的是（　　） A．当m＝1时，y1＞y2 B．当y1＞y2时，m＞5 C．当y1＜y2时，m＞﹣1 D．当m＜﹣1时，y1＜y2 23．对于P、Q，定义一种新运算“⊕”，当P≥0时，P⊕Q＝P+Q，当P＜0时，P⊕Q＝P﹣Q，下列说法： ①已知A＝ax2﹣2x+1，B＝2x2﹣bx+3，3⊕A+（﹣2⊕B）的值与x的取值无关，则a＝2，b＝2； ②对于任意的实数m、n，若，则；③满足[2⊕（x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2的整数解（x，y）共有9种．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 24．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 25．关于x的函数图象如图所示，其图象分两部分，一部分在直线x＝m（m＞﹣1）和直线x＝1之间，另一部分在直线x＝1的右侧，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＜0 【人教版】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C D A B C C D C C C A D D C 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 B C B C D B D D D B 一．选择题（共25小题） 1．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（　　） A．1或﹣5 B．1或3 C．1或﹣3 D．﹣1或5 【答案】D 【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）2+1＝5， 解得：h＝﹣1或h＝3（舍）； ②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）2+1＝5， 解得：h＝5或h＝1（舍）． 综上，h的值为﹣1或5， 故选：D． 2．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线x＝1，下列结论：①b2＞4ac；②9a+3b+c＞0；③abc＜0；④3a+c＜0；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故①正确； 当x＝3时，y＜0， ∴9a+3b+c＜0，故②错误； ∵抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴， ∴a＜0，c＞0， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴b＝﹣2a＞0， ∴abc＜0，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴b＝﹣2a， 当x＝﹣1时，y＜0， 即a﹣b+c＜0， ∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确； 故选：C． 3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论： ①abc＜0； ②a+b+c＝0； ③若y≤c，则﹣2≤x≤0； ④a+cm． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，m）， ∴抛物线的对称轴为直线x1， ∴b＝2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣3，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， 即x＝1时，y＝0， ∴a+b+c＝0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， 而点（0，c）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣2，c）， ∴当y≤c时，所以③正确； 当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c， ∵b＝2a，a+b+c＝0， ∴c＝﹣3a， ∴m＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a， 而a+c＝a﹣3a＝﹣2a， ∴a+cm，所以④正确． 故选：D． 4．如图，点A是⊙O上一点，点B，C为⊙O上与点A不重合的两点．若再从下列三个表述中选取一个作为题设，以∠BAC＝120°作为结论，则所有能组成真命题的表述的序号是（　　） ①BC垂直平分OA；②四边形OBAC是平行四边形；③∠BOC＝120°． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解答】解：①∵BC垂直平分OA， ∴OD＝ADOA，∠ODB＝90°，OB＝AB， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝AB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠BAO＝60°， 同理△OAC是等边三角形， ∴∠CAO＝60°， ∴∠BAC＝120°； ∴①作为题设，∠BAC＝120°作为结论，能组成真命题，符合题意； ②∵四边形OBAC是平行四边形，OB＝OC， ∴四边形OBAC是菱形， ∴BC垂直平分OA， ∴由①可知：∠BAC＝120°； ∴②作为题设，∠BAC＝120°作为结论，能组成真命题，符合题意； ③∵∠BOC＝120°， ∴优弧BC的度数是240°， ∴∠BAC＝60°或120°， ∴③作为题设，∠BAC＝120°作为结论，不能组成真命题，不符合题意； 综上所述：所有能组成真命题的表述的序号是①②， 故选：A． 5．已知AB＝2，∠ACB＝90°，作射线BM，使得∠ABM＝45°，作CH⊥BM于点H，则BH长的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解答】解：∵AB＝2，∠ACB＝90°， ∴点C轨迹为以AB为直径的圆， 取AB中点O， 则BH为点B到CH的距离， 当CH与⊙O相切时，点B到CH的距离最大，即BH取得最大值， 连接OC，过O作OD⊥BM于点D， ∴OC＝OB＝1， ∵∠CHD＝∠ODH＝∠OCH＝90， °∴四边形OCHD为矩形， ∴HD＝OC＝1， 在 Rt△ODB 中，∠ABD＝45°， ∴， ∴， 故选：B． 6．已知关于x的方程x2+bx+c＝0（bc≠0）有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），关于x的方程bx+c＝0的根为x3，给出下面三个结论： ①x1＜x2＜x3； ②x1＜x3＜x2； ③x3＜x1＜x2． 上述结论中，所有可能正确的结论的序号是（　　） A．① B．② C．①③ D．①②③ 【答案】C 【解答】解：因为关于x的方程x2+bx+c＝0（bc≠0）有两个不相等的实数根x1，x2， 所以x1+x2＝﹣b，x1x2＝c， 则． 又因为关于x的方程bx+c＝0的根为x3， 所以， 则， 所以，， 则当x1＜x2＜0时，x3＞x1，x3＞x2， 所以x1＜x2＜x3； 当0＜x1＜x2时，x3＜x1，x3＜x2， 所以x3＜x1＜x2； 当x1＜0＜x2，且|x1|＜|x2|时，x3＜x1，x3＜x2， 所以x3＜x1＜x2； 当x1＜0＜x2，且|x1|＞|x2|时，x3＞x1，x3＞x2， 所以x1＜x2＜x3． 故选：C． 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上； ②抛物线的对称轴为直线x＝2； ③当﹣2＜x＜4时，y＜0； ④x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5＝0（a≠0）的一个根． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵抛物线经过点（﹣3，7），（5，7）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，所以②错误； ∴抛物线的顶点为（1，﹣9），即x＝1时，y有最小值﹣9， ∴抛物线开口向上，所以①正确； ∵抛物线经过点（﹣2，0）， ∴抛物线经过点（4，0）， ∴当﹣2＜x＜4时，y＜0，所以③正确； ∵抛物线经过点（3，﹣5）， ∴抛物线经过点（﹣1，﹣5）， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5（a≠0）的两个根为3或﹣1， ∴x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5＝0（a≠0）的一个根，所以④正确． 故选：C． 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点，与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③a＜0；④2a＜c．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：由题知， 因为抛物线的对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（，0）， 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0）， 所以当x时，y＜0， 则当x＞3时，y＜0． 故①正确． 因为抛物线的对称轴是直线x， 所以， 则3a+b＝0， 又因为a＜0， 所以4a+b＜0． 故②正确． 将（，0）代入函数解析式得， ， 又因为b＝﹣3a， 则c． 而抛物线与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点）， 所以﹣1＜c＜0， 则﹣10， 得． 故③正确． 因为，a＜0， 所以． 又因为c， 所以2a＜c． 故④正确． 故选：D． 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法： ①abc＞0； ②4a﹣2b≤t（at+b）（t为全体实数）； ③c＞3a； ④若A（m，y1）和B（m+1，y2）为图象上两点，且y1＜y2，则． 其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】C 【解答】解：①因图象开口向下，可知：a＜0； 又∵对称轴为直线x＝﹣2， ∴2，整理得：b＝4a，即a、b同号． 由图象可知，当x＝4时，y＜0， 又∵对称轴为直线x＝﹣2，可知：当x＝0时，y＜0； 即c＜0； ∴abc＜0，故①错误． ②∵对称轴为直线x＝﹣2， ∴t为全体实数时，4a﹣2b+c≥at2+bt+c， ∴a﹣2b≥t（at+b），故②错误． ③由①得：b＝4a． 代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c； a•（﹣1）2+4a•（﹣1）+c＞0， 整理得：c﹣3a＞0， ∴c＞3a，故③正确． ④∵A（m，y1）和B（m+1，y2）为图象上两点，y1＜y2， ∴， ∴m，故④正确． 故选：C． 10．一个8人小组参加集体跳长绳比赛，其中2人负责摇绳、站立的位置相距10m，剩余6人跳绳，他们都站在同一直线上．如图所示，当绳子摇到最高处时，绳子的形状近似于一条抛物线，摇绳的手距离地面都是1m，绳子的最高点距离地面2m．根据平时训练的情况，当绳子摇到最高处时，这6名学生头顶离地高度（单位：m）的范围如表所示． 学生 A B C D E P 头顶离地高度的范围 1.51﹣1.72 1.36～1.64 1.68～1.84 1.56～1.75 1.36～1.64 1.56～1.75 学生头顶离地高度的范围将此次比赛中这6名学生站立的队列长度记为s（单位：m），若比赛中绳子都不会碰到他们的头顶，根据表一的数据可求s的范围是（　　） A．s＜8 B．s＜7 C．s＜6 D．s＜5 【答案】C 【解答】解：由题意，以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图： 设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c， 由已知可得，（0，1），（10，1）在抛物线上，且抛物线顶点为（5，2）， ∴． ∴． ∴抛物线的函数表达式为yx2x+1． 将y＝1.64代入yx2x+1得，1.64x2x+1， ∴x＝2或x＝8． ∴此次比赛中这6名学生站立的队列长度为：8﹣2＝6（m），即此时B、E两位学生分别站在队列两侧． ∴s＜6． 故选：C． 11．已知x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根，Δ＝b2﹣4ac，设，则下列判断正确的是（　　） A．2M＝Δ B．M＝2Δ C．M﹣Δ＝0 D．M+Δ＝0 【答案】C 【解答】解：∵x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根， ∴bx0+c＝0， ∴bx0＝﹣c， ∵4a24abx0+b2＝4a（bx0）+b2， ∴M＝﹣4ac+b2＝Δ， ∴M﹣Δ＝0． 故选：C． 12．二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1﹣x2＝4，且﹣2≤x2＜3，记t＝m+n，则（　　） A．t有最小值﹣5，没有最大值 B．t有最小值﹣4，没有最大值 C．t有最小值﹣5，有最大值4 D．t有最小值﹣4，有最大值4 【答案】A 【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点， ∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝n， ∴（x1+x2）2＝m2， ∵x1﹣x2＝4， ∴（x1﹣x2）2＝16， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即m2﹣4n＝16， ∴n， ∴t＝m+nm﹣4（m+2）2﹣5， 由x1﹣x2＝4，x1+x2＝﹣m，解得x2， ∵﹣2≤x2＜3， ∴﹣23， 解得﹣10＜m≤0， ∵t（m+2）2﹣5中，0， ∴当m＝﹣2时，t有最小值﹣5，无最大值， 故选：A． 13．折扇是中国传统工艺品，历史悠久．如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵AB＝30cm，BD＝20cm， ∴AD＝10cm， ∵∠BAC＝120°， ∴扇面的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE （cm2）． 故选：D． 14．一个球从地面竖直向上弹起，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足关系式h＝﹣5t2+6t，则球离地面不低于1米的持续时间是（　　） A．0.2秒 B．0.4秒 C．0.6秒 D．0.8秒 【答案】D 【解答】解：当h＝1时，﹣5t2+6t＝1， 解得t1，t2＝1， ∴球不低于1米的持续时间是10.8（秒） 故选：D． 15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④ax2+bx≥a+b；其中正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解答】解：①∵函数图象开口方向向上， ∴a＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴b＜0， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①错误； ②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1， ∴， ∵b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故②正确； ③点A（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0）， ∴x＝﹣1时，y＝0，x＝﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，故③错误； ④由对称轴为直线x＝1，a＞0，则y最小＝a+b+c， ∴ax2+bx+c≥a+b+c， ∴ax2+bx≥a+b，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 16．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB＝108°，OC的长度是10cm，OA的长度是30cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是（　　） A．160πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．480πcm2 【答案】B 【解答】解：由题知， ，， 所以（cm2）， 即该环形荷花装饰挂画的面积是240πcm2． 故选：B． 17．已知整式其中n，an，an﹣1…，a0为自然数，且an＞an﹣1＞⋯＞a1＞a0．下列说法： ①当n＝6，a6＝6时，则an+an﹣1+⋯+a1+a0＝21； ②若an＝4，不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个； ③当an＜5时，满足条件的所有整式M有且仅有28个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：由题知， 当n＝6，a6＝6时， 其余各项的系数依次为：5，4，3，2，1，0， 所以此时a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝6+5+4+3+2+1+0＝21． 故①正确． 由an＝4得， 当n＝0时，此时整式M为：4； 当n＝1时，此时整式M为：4x+3或4x+2或4x+1或4x； 当n＝2时，此时整式M为：4x2+3x+2或4x2+3x+1或4x2+3x或4x2+2x+1或4x2+2x或4x2+x； 当n＝3时，此时整式M为：4x3+3x2+2x+1或4x3+3x2+2x或4x3+3x2+x或4x3+2x2+x； 当n＝4时，此时整式M为：4x4+3x3+2x2+x； 所以不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个． 故②正确． an＝4时，有16个， an＝3时，有3；3x+1；3x+2；3x；3x2+2x+1；3x2+2x；3x2+x；3x3+2x2+x，共8个； an＝2时，有2；2x；2x+1；2x2+x，共4个； an＝1时，有1；x，共两个； an＝0时，只有0； 当an＜5时，满足条件的所有整式M个数为：16+8+4+2+1＝31（个）． 故③错误． 故选：C． 18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④若且x1≠x2，则x1+x2＝4，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，c＞0，， ∴b＞0， ∴abc＜0， 故①正确； ②由条件可知二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间， ∴a﹣b+c＜0， 故②正确； ③由条件可知x＝1时，函数最大值是a+b+c； ∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm， 故③错误； ④∵， ∴， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0， ∵x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0， ∵，b＝﹣2a， ∴x1+x2＝2， 故④错误； 故正确的有2个， 故选：B． 19．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0，c＞1）经过点（﹣3，0），（1，0），有下列结论： ①一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1； ②若点（﹣4，y1），（3，y2）在该抛物线上，则y1＜y2； ③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b； ④． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：由题意，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0，c＞1）经过点（﹣3，0），（1，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1，故①正确． 又图象经过点（﹣3，0），（1，0）， ∴抛物线对称轴是直线x1． 又a＜0， ∴当x＞1时，y随x的增大而减小． ∵点（﹣4，y1）关于y轴对称的点为点（2，y1）， 又抛物线过点（3，y2），且2＜3， ∴y1＞y2． ∴②错误． ∵a＜0， ∴当x＝﹣1时，函数y＝ax2+bx+c有最大值． ∴对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c． ∴at2+bt≤a﹣b． ∴③正确． ∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0）， ∴9a﹣3b+c＝0． ∵对称轴是直线x1， ∴b＝2a． ∴9a﹣6a+c＝0． ∴c＝﹣3a＞1． ∴a． ∴④正确． 故选：C． 20．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），这个图形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、根据一次函数图象，a＞0，b＞0，则抛物线对称轴应该在y轴左侧，选项图象不符合条件； B、根据一次函数图象，a＜0，b＞0，则抛物线应该过原点，选项图象不符合条件； C、根据一次函数图象，a＞0，b＝0，则抛物线顶点过原点，选项图象不符合条件； D、根据一次函数图象，a＜0，b＜0，则抛物线开口向下，图象过原点，且对称轴在y轴左侧，选项图象符合条件，满足题意． 故选：D． 21．将有序数对（a，b）进行操作后得到一个新的有序数对（a+b，a﹣b），将得到的新的有序数对按上述操作继续进行下去，每得到一个新的有序数对称为一次操作．例如：（1，2）经过第一次操作后得到（3，﹣1），经过第二次操作后得到（2，4）．下列说法正确的个数为（　　） ①若（a，4）经过三次操作得到（x，y），且xy＝0，则a＝4． ②将（a，3）经过2n（n为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2n•a，3×2n）． ③在平面直角坐标系中，将（a，b）所对应的点记为A，经过第一次操作后的点记为A1，第二次操作后的点记为A2，⋯，当a+b＝5时，若直线A2n﹣1A2n+1与直线A2nA2n+2互相垂直（n为正整数），则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：①若（a，4）经过三次操作得到（x，y），且xy＝0，则a＝4，错误， 理由：（a，4）经过三次操作得到（2a，0）， ∴2a（a﹣4）＝0， 解得a＝0或a＝4； ②将（a，3）经过2n（n为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2n•a，3×2n），正确， 理由：（a，3）经过2n（n为正整数）次操作后，得到的有序数对为（2n•a，3×2n），故②错误； ③在平面直角坐标系中，将（a，b）所对应的点记为A， 经过第一次操作后的点记为A1，第二次操作后的点记为A2，…， 当a+b＝5时，若直线A2n﹣1A2n+1与直线A2nA2n+2互相垂直（n为正整数）， 则，错误， 理由：∵a+b＝5， ∴A1（5，2a﹣5），A2（2a，10﹣2a），A3（10，4a﹣10），A4（4a，20﹣4a）， … ∴A2n+1（2n•a+2nb，2na﹣2nb），A2n+2（2n+1•a，2n+1•b）， ∵k1，k2， ∵直线A2n﹣1A2n+1与直线A2nA2n+2互相垂直， ∴1． （a﹣b）b+5a＝0， （a﹣5+a）（5﹣a）+5a＝0， 整理得2a2﹣20a+25＝0， 解得a． 故③错误， 故选：B． 22．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（a＜0）的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且m﹣3＜x1＜m﹣1，m+1＜x2＜m+3，下列说法正确的是（　　） A．当m＝1时，y1＞y2 B．当y1＞y2时，m＞5 C．当y1＜y2时，m＞﹣1 D．当m＜﹣1时，y1＜y2 【答案】D 【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+5（a＜0）， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x2， ∵m﹣3＜x1＜m﹣1，m+1＜x2＜m+3， ∴当m＝1时，﹣2＜x1＜0，2＜x2＜4， ∴点A（x1，y1）到直线x＝2的距离比点B（x2，y2）到直线x＝2的距离要大， ∴y1＜y2．故A错误； 当y1＞y2时，点A（x1，y1）到直线x＝2的距离比点B（x2，y2）到直线x＝2的距离要小， ①m﹣3≥2时，满足题意，此时m≥5； ②时，满足题意，此时m＝3， 故B错误； 当y1＜y2时，点A（x1，y1）到直线x＝2的距离比点B（x2，y2）到直线x＝2的距离要大， ①m﹣3≥2时，不合题意； ②3﹣m≥m+3，满足题意，此时m≤0， 故C错误； 当m＜﹣1时，m+3＜2， ∴A（x1，y1）和B（x2，y2）在对称轴的左侧，y1＜y2，故D正确． 故选：D． 23．对于P、Q，定义一种新运算“⊕”，当P≥0时，P⊕Q＝P+Q，当P＜0时，P⊕Q＝P﹣Q，下列说法： ①已知A＝ax2﹣2x+1，B＝2x2﹣bx+3，3⊕A+（﹣2⊕B）的值与x的取值无关，则a＝2，b＝2； ②对于任意的实数m、n，若，则； ③满足[2⊕（x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2的整数解（x，y）共有9种． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：对于①： 因为当P≥0时，P⊕Q＝P+Q，当P＜0时，P⊕Q＝P﹣Q， A＝ax2﹣2x+1，B＝2x2﹣bx+3， 对于①： 3⊕A+（﹣2⊕B） ＝3+ax2﹣2x+1+（﹣2）﹣（2x2﹣bx+3） ＝3+ax2﹣2x+1﹣2﹣2x2+bx﹣3 ＝（a﹣2）x2+（b﹣2）x﹣1； 因为3⊕A+（﹣2⊕B）与x的取值无关， 所以a﹣2＝0，b﹣2＝0， 即a﹣＝2，b＝2． 故①正确． 对于②： 因为， 所以m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝10﹣2×（﹣6）＝22， [5⊕（m2﹣4m）]﹣[﹣5⊕（n2﹣4n）] ＝5+m2﹣4m﹣[﹣5﹣（n2﹣4n）] ＝m2﹣4m+5+5+n2﹣4n ＝（m2+n2）﹣4（m+n）+10 ＝22﹣410 ； 故②正确． 对于③： [2⊕（x2+y2﹣2x﹣2y）]≤2 2+x2+y2﹣2x﹣2y≤2 （x2﹣2x+1）+（y2﹣2y+1）≤2 （x﹣1）2+（y﹣1）2≤2， 因为x、y为整数， 所以有x＝0，y＝0；x＝1，y＝1；x＝0，y＝1；x＝1，y＝0；x＝2，y＝2；x＝2，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝0；x＝0，y＝2． 即整数解（x，y）共有9种． 故③正确． 故选：D． 24．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：连接OA，OB，OE， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴OA＝OB＝OE，∠AOB90°，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA（180°﹣∠AOB）＝45°， ∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝45°， ∵∠CBE＝15°， ∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝60°， ∴△OBE是等边三角形， ∴OB＝BE＝3， ∴OA＝3， ∴AB3， ∴BC＝3， 故选：D． 25．关于x的函数图象如图所示，其图象分两部分，一部分在直线x＝m（m＞﹣1）和直线x＝1之间，另一部分在直线x＝1的右侧，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＜0 【答案】B 【解答】解：由题易知x+a＞0，x+b≠0， ∴x＞﹣a，x≠﹣b， 由函数解析式和图象可知， 函数是由两段组成，并且是由原函数图象向右平移﹣a和﹣b个单位， ∴﹣a＝m，﹣b＝1， 即a＝﹣m，b＝﹣1， ∵m＞﹣1， ∴m+1＞0， ∴a+b＝﹣m﹣1＝﹣（m+1）＜0， 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $