【人教版压轴题】2024～2025年九年级上数学期末填空题真题汇编卷（下）

【人教版】2024~2025年九年级上期末填空题真题汇编卷（下） 一．填空题（共25小题） 1．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … m … y … 0 4 6 6 4 … ﹣6 … 则这个二次函数图象的对称轴为直线x＝　 　 ，m＝　 　 （m＞0）． 2．若抛物线y＝x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为　 　 ． 3．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为　 　 米． 4．如图，∠C＝90°，∠D＝∠B，若，且，则EF＝ 　 　 ． 5．若一个四位自然数的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且各个数位上的数字均不为0，则称这个四位数为“加2数”．若一个四位自然数的百位数字是千位数字的2倍，个位数字比十位数字大2，且各个数位上的数字均不为0，则称这个四位数为“倍2数”．例如3548是“加2数”，3646是“倍2数”．则最小的“加2数”与最大的“倍2数”之和是 　 　 ．若P为“加2数”，Q为“倍2数”，P与Q的千位数字均为a，P的十位数字为b，Q的十位数字为b﹣1，且P、Q各数位上的数字之和分别记为K（P）、K（Q），当为整数时，P﹣Q的最小值为 　 　 ． 6．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC内接于圆，点A，B均落在格点上，且过点B的网格线为圆的切线，点C为格线上一点． （Ⅰ）线段AB的长等于 　 　 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出△ABC的内心（点P），并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　 ． 7．如图，在半径为4的⊙O中，弦，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，则CD的最大值为 　 　 ． 8．司机小王驾车在公路上匀速行驶，他看到第一块里程碑上的数是两位数，一小时后，看到第二块里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时后，看到第三块里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数字之间添上一个零的三位数，则第一块里程碑上的数是 　 　 ． 9．如图，边长为3的正方形的顶点A、B在半径为3的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点B再一次落在圆上时，点B运动的路径长为 　 　 ． 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是 　 　 ． 11．一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字．这只皮箱的密码是 　 　 ． 12．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝DE，AC＝2CD＝6，DH⊥AE，垂足为H，直线HD交BE于点O．将△CDE绕点C顺时针旋转，则OA的长的最大值是 　 　 ． 13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＞BC，∠ACB＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE（点B，C的对应点分别为D，E）．当AD与⊙O相切时，恰好DE所在的直线也与⊙O相切，若⊙O的半径为3，则BC的长为 　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过A1点作A1A2∥AO交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥AO交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2025的坐标为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AC＝2，，∠ACB＝60°，点D为△ABC外一点，且满足CD∥AB，AC＝AD，则BD的长为　 　 ． 16．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（b，c为常数）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点．则b+c的值为 　 　 ． 17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上且点P与点A，点B不重合，连接PA，PB，PC，用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系是　 　 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D为BC边（端点除外）上的动点，将线段DA绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，连接AE，CE，则△ACE周长的最小值是　 　 ． 19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点O为AB边上一点且OB＝8，点D为BC边上的动点，过点D作⊙O的两条切线，切点分别为E，F，若⊙O的半径为2，则四边形DEOF面积的最小值是 　 　 ． 20．如图，平面直角坐标系中，A（0，），B（，0），C（﹣3，0），△AOB绕点O旋转后得到△A'OB'，A′B′所在直线与半径为1的⊙C相切于点M，与y轴交于点N，则MN的长为 　 　 ． 21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点A，B和点C作圆． （Ⅰ）点A，D之间的距离为 　 　 ； （Ⅱ）若AB⊥CD，点P在直线CD上，且PA⊥BC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P的位置，并简要说明其位置是如何找到的（不要求证明）． 22．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是　 　 ． 23．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则　 　 ；若∠CMF＝60°，则　 　 ． 24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，BD＝3，CD＝4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．若M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为 　 　 ． 25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①c＞0；②；③若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a；④若抛物线过点（1，4），则．其中正确的结论序号有 　 　 ． 【人教版】2024~2025年九年级上期末填空题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … m … y … 0 4 6 6 4 … ﹣6 … 则这个二次函数图象的对称轴为直线x＝　　 ，m＝　4　 （m＞0）． 【答案】，4． 【解答】解：∵x＝0，y＝6；x＝1，y＝6， ∴抛物线的对称轴为直线x， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6）， ∴c＝6， ∵抛物线y＝ax2+bx+6过点（﹣1，4）和（1，6）， ∴， 解得：， ∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+6， 把y＝﹣6代入得，﹣6＝﹣x2+x+6， 解得x＝4或x＝﹣3， ∵m＞2， ∴m＝4， 故答案为，4． 2．若抛物线y＝x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为　0≤t≤4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：y＝x2﹣4x+t＝（x﹣2）2+t﹣4， 抛物线的顶点为（2，t﹣4）， 当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t﹣4＝0，解得t＝4， 当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点， 如图，t﹣4≤0， 解得t≤4， 则x＝0时，y≥0， 即t≥0； x＝3时，y≥0， 即t﹣3≥0， 解得t≥3，此时t的范围为3≤t≤4， 综上所述，t的范围为0≤t≤4． 故答案为0≤t≤4． 3．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为　501　 米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设AG＝x， 在Rt△AEG中， ∵tan∠AEG， ∴EGx， 在Rt△ACG中， ∵tan∠ACG， ∴CGx， ∴xx＝100， 解得：x＝50． 则AB＝501（米）． 故答案为：501． 4．如图，∠C＝90°，∠D＝∠B，若，且，则EF＝ 　　 ． 【答案】． 【解答】解：过B作BG⊥EF，交FE延长线于点G， ∵∠AFD＝∠BFG， ∴tan∠BFG＝tan∠AFD， 即， 设BG＝a，则GF＝2a， 在Rt△BGF中，BG2+GF2＝BF2， 即a2+4a2＝5， 解得a＝1（负值舍去）， ∴BG＝1，GF＝2， ∵∠C＝∠G＝90°，∠CED＝∠GEB， ∴∠D＝∠GBE＝∠B， ∴EB平分∠ABG， 过E作EH⊥AB于点H，则EG＝EH， ∵tan∠AFD， 设EH＝EG＝b，则FH＝2b， ∴EFb， ∵GF＝GE+EF， ∴bb＝2， 解得b， ∴EF； 故答案为：． 5．若一个四位自然数的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且各个数位上的数字均不为0，则称这个四位数为“加2数”．若一个四位自然数的百位数字是千位数字的2倍，个位数字比十位数字大2，且各个数位上的数字均不为0，则称这个四位数为“倍2数”．例如3548是“加2数”，3646是“倍2数”．则最小的“加2数”与最大的“倍2数”之和是 　6191　 ．若P为“加2数”，Q为“倍2数”，P与Q的千位数字均为a，P的十位数字为b，Q的十位数字为b﹣1，且P、Q各数位上的数字之和分别记为K（P）、K（Q），当为整数时，P﹣Q的最小值为 　﹣188　 ． 【答案】6191，﹣188． 【解答】解：要想“加2数”最小，则其千位为1，十位为1， ∴百位为3，个位为2， ∴最小的“加2数”为1312， 要想“倍2数”最大，则其百位为8，个位为9， ∴千位为4，百位为7， ∴最大的“倍2数”为4879， ∴1312+4879＝6191； ∵P为“加2数”，Q为“倍2数”，P与Q的千位数字均为a，P的十位数字为b，Q的十位数字为b﹣1， ∴P的百位为a+2，个位为2b，Q的百位为2a，个位为b+1， ∴P＝1000a+100（a+2）+10b+2b＝1100a+12b+200，Q＝1000a+100×2a+10（b﹣1）+b+1＝1200a+11b﹣9， ∴P﹣Q＝﹣100a+b+209， ∵P，Q的每个数位都是1～9的整数， ∴a≥1，a+2≤9，b≥1，2b≤9，2a≤9，b+1小于等于9， ∴1≤a≤4，1≤b≤4， ∴K（P）＝a+a+2+b+2b＝2a+3b+2，K（Q）＝a+2a+b﹣1+b+1＝3a+2b， ∴K（P）﹣K（Q）＝2a+3b+2﹣（3a+2b）＝﹣a+b+2， ， ∵为整数，1≤a≤4，2≤b≤8， ∵﹣100a+b+209取最小值， ∴a＝4，b＝3， ∴P﹣Q的最小值为﹣100×4+3+209＝﹣188， 故答案为：6191，﹣188． 6．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC内接于圆，点A，B均落在格点上，且过点B的网格线为圆的切线，点C为格线上一点． （Ⅰ）线段AB的长等于 　　 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出△ABC的内心（点P），并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　作直径MN交网格线于点O（点O与点B在同一水平网格线上），作出AC的中点T，连接OT，延长OT交⊙O于点K，连接BK，取AB的中点J（AB与网格线的交点），连接OJ，延长OJ交⊙O于点Q，连接CQ，CQ交BK于得到P，点P即为所求（∠ABC，∠ACB都是角平分线的交点即为内心）　 ． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）作直径MN交网格线于点O（点O与点B在同一水平网格线上），作出AC的中点T，连接OT，延长OT交⊙O于点K，连接BK，取AB的中点J（AB与网格线的交点），连接OJ，延长OJ交⊙O于点Q，连接CQ，CQ交BK于得到P，点P即为所求（∠ABC，∠ACB都是角平分线的交点即为内心）． 【解答】解：（Ⅰ）AB． 故答案为：； （Ⅱ）如图，点P即为所求． 方法：作直径MN交网格线于点O（点O与点B在同一水平网格线上），作出AC的中点T，连接OT，延长OT交⊙O于点K，连接BK，取AB的中点J（AB与网格线的交点），连接OJ，延长OJ交⊙O于点Q，连接CQ，CQ交BK于得到P，点P即为所求（∠ABC，∠ACB都是角平分线的交点即为内心）． 故答案为：作直径MN交网格线于点O（点O与点B在同一水平网格线上），作出AC的中点T，连接OT，延长OT交⊙O于点K，连接BK，取AB的中点J（AB与网格线的交点），连接OJ，延长OJ交⊙O于点Q，连接CQ，CQ交BK于得到P，点P即为所求（∠ABC，∠ACB都是角平分线的交点即为内心）． 7．如图，在半径为4的⊙O中，弦，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，则CD的最大值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接OD，OA，OC，取OA的中点O1，连接O1C，O1D， ∵D是AB的中点， ∴∠ODA＝90°， ∴， ∴点D在以2为半径的⊙O1上运动， ∴当点D运动至CO1的延长线与⊙O1的交点处时，CD取得最大值为CO1+2， ∵OA＝OC＝4，， ∴∠AOC＝90°， ∴， ∴CD的最大值为， 故答案为：． 8．司机小王驾车在公路上匀速行驶，他看到第一块里程碑上的数是两位数，一小时后，看到第二块里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时后，看到第三块里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数字之间添上一个零的三位数，则第一块里程碑上的数是 　16　 ． 【答案】16． 【解答】解：设第一块里程碑上的数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意得：10y+x﹣（10x+y）＝100x+y﹣（10y+x）， ∴y＝6x， 又∵x，y均为一位数，且x≠0， ∴x＝1，y＝6， ∴10x+y＝10×1+6＝16， ∴第一块里程碑上的数是16． 故答案为：16． 9．如图，边长为3的正方形的顶点A、B在半径为3的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点B再一次落在圆上时，点B运动的路径长为 　　 ． 【答案】， 【解答】解：如图， 设圆心为O，连接OA，OB，OD1， ∴OA＝OB＝AB＝AD1＝OD1， ∴△AOB和△AOD1是等边三角形， ∴∠OAB＝∠OAD1＝60°， ∴∠BAD1＝120°， ∴∠BAB1＝∠BAD1﹣∠B1AD1＝30°， ∴弧BB1的长＝弧B2B3的长，弧B1B2的长π． ∴点B运动的路径长为：， 故答案为：， 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：如图，过点E作ME⊥AB于点M，过F作FN⊥ME于点N，延长FN交BC延长线于点G， ∴∠MAE+∠AEM＝90°， 将线段AE绕点E顺时针旋转90° 得到EF， ∴∠AEF＝90°，AE＝FE， ∴∠FEN+∠AEM＝90°， ∴∠MAE＝∠FEN， 又∵∠AEM＝∠ENF＝90°， 在△AME和△ENF中， ， ∴△AME＝≌△ENF（AAS）， ∴AM＝EN．ME＝FN， ∵∠BME＝∠MBC＝∠BCE＝∠ENG＝90°， ∴四边形MBGN，MBCE是矩形， ∴设EC＝MB＝NG＝x， 则AM＝EN＝AB﹣BM＝6﹣x，FG＝FN+NG＝6+x，BG＝BC+CG＝BC+EN＝12﹣x， 在Rt△BFG中， 由勾股定理：BF2＝BG2+FG2， ∴BF ， 当x＝3时， BF有最小值， ∴当BF长最小时，CE＝3． 故答案为：3． 11．一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字．这只皮箱的密码是 　807　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵三个人说出的数中，3和4都有重复，且位置相同， ∴他们猜对的数字不可能是3和4，可以排除这两个数， ∴小光猜对的数字是8， ∵8在百位上， ∴1和2可以排除， ∴小明猜对了个位上的7，小亮猜对了十位上的0， ∴这个三位数密码是807， 故答案为：807． 12．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝DE，AC＝2CD＝6，DH⊥AE，垂足为H，直线HD交BE于点O．将△CDE绕点C顺时针旋转，则OA的长的最大值是 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：如图，延长ED到N，使得DN＝DE，连接CN，BN，延长BN交AE于M．取BC的中点F，连接AF，OF． ∵CD⊥EN，DN＝DE， ∴CN＝CE， ∵DC＝DE，∠CDE＝90°， ∴∠DCE＝∠DCN＝45°， ∴∠ACB＝∠NCE＝90°， ∴∠BCN＝∠ACE， ∵CB＝CA，CN＝CE， ∴△BCN≌△ACE（SAS）， ∴∠BNC＝∠AEC， ∵∠BNC+∠CNM＝180°， ∴∠CNM+∠AEC＝180°， ∴∠ECN+∠NME＝180°， ∵∠ECN＝90°， ∴∠NME＝90°， ∵DH⊥AE， ∴∠NME＝∠DHE＝90°， ∴OD∥BN， ∵DN＝DE， ∴OB＝OE， ∵BF＝CF， ∴OFEC， ∵CD＝DE＝3，∠CDE＝90°， ∴EC＝3， ∴OF， 在Rt△ACF中，∵AC＝6，CF＝3， ∴AF3， ∵OA≤AF+OF， ∴OA≤3， ∴OA的最大值为3， 故答案为：3． 13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＞BC，∠ACB＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE（点B，C的对应点分别为D，E）．当AD与⊙O相切时，恰好DE所在的直线也与⊙O相切，若⊙O的半径为3，则BC的长为 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：当AD与⊙O相切时，设DE所在的直线与⊙O相切于点F，连接OA、OB、OF， ∵⊙O的半径为3，∠ACB＝45°， ∴OA＝OB＝OF＝3，∠AOB＝2∠ACB＝90°， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE， ∴∠E＝∠ACB＝45°，FD＝AD＝AB3， ∵AD⊥OA，FD⊥OF， ∴∠OAD＝∠OFD＝90°， ∴OD3， 连接AF交OD于点L，作AH⊥EF于点H，则∠AHE＝∠AHF＝90°， ∵AD＝FD，∠ODA＝∠ODF， ∴OD⊥AF，AL＝FL， ∴S四边形AOFDOD•AF，∠DLF＝90°， ∵S四边形AOFD＝S△AOD+S△FOD33×2＝9， ∴3AF＝9， ∴AF＝2， ∴AL＝FLAF， ∴DL2， ∵S△ADF3AH22， ∴AH＝4， ∵∠AHE＝90°，∠E＝45°， ∴∠HAE＝∠E＝45°， ∴EH＝AH＝4， ∵DH， ∴DE＝BC＝EH﹣DH＝4， ∴BC的长为4， 故答案为：4． 14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过A1点作A1A2∥AO交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥AO交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2025的坐标为 　（﹣1013，10132）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵A点坐标为（1，1）， ∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1）， ∵A1A2∥OA， ∴直线A1A2为y＝x+2， 解得或， ∴A2（2，4）， ∴A3（﹣2，4）， ∵A3A4∥OA， ∴直线A3A4为y＝x+6， 解得或， ∴A4（3，9）， ∴A5（﹣3，9） …， ∴A2025（﹣1013，10132）， 故答案为：（﹣1013，10132）． 15．如图，在△ABC中，AC＝2，，∠ACB＝60°，点D为△ABC外一点，且满足CD∥AB，AC＝AD，则BD的长为　　 ． 【答案】． 【解答】解：作AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，DH⊥AB交BA的延长线于点H，则∠AEC＝∠AEB＝∠AFC＝∠H＝90°， ∵CD∥AB， ∴CF＝DH， 在Rt△AHD和Rt△AFC中， ， ∴Rt△AHD≌Rt△AFC（HL）， ∵∠ACB＝60°，AC＝2，AB， ∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝30°， ∴CEAC＝1， ∴AE， ∴BE2， ∴BC＝BE+CE＝2+1＝3， ∵S△ABCCF3， ∴CF＝DH， ∴AF＝AH， ∴BH＝AB+AH， ∴BD， 故答案为：． 16．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（b，c为常数）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点．则b+c的值为 　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m）， ∴抛物线对称轴为直线x， 即b，整理得c＝b﹣1， ∵抛物线与x轴有交点， Δ＝（﹣2b）2﹣4（2b2﹣4c） ＝4b2﹣8b2+16c ＝﹣4b2+16（b﹣1） ＝﹣4（b﹣2）2， ∴﹣4（b﹣2）2≥0， ∴b＝2，c＝b﹣1＝1， ∴b+c＝2+1＝3． 故答案为：3． 17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上且点P与点A，点B不重合，连接PA，PB，PC，用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系是PC＝APPB ． 【答案】PC＝APPB． 【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴AB＝BC，∠ABC120°， 在PC上截取CQ＝AP， 在△APB与△CQB中， ， ∴△APB≌△CQB（SAS）， ∴BQ＝BP，∠CBQ＝∠ABP， ∵∠ABC＝120°， ∴∠PBQ＝∠PBA+∠ABQ＝∠ABQ+∠CBQ＝120°， ∴∠BPQ＝∠BQP＝30°， 过B作BH⊥PQ于H， ∴PQ＝2PH，PHPB， ∴PQPB， ∴PC＝CQ+PQ＝APPB． 故答案为：PC＝APPB． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D为BC边（端点除外）上的动点，将线段DA绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，连接AE，CE，则△ACE周长的最小值是　44　 ． 【答案】44． 【解答】解：连接BE，作点A关于直线BE的对称点H，连接HE，HC， ∵将线段DA绕点D逆时针旋转90°， ∴AD＝DE，∠ADE＝90°， ∴∠AED＝45°， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4， ∴∠ABC＝45°＝∠AED， ∴点A，点D，点E，点B四点共圆， ∴∠ADE+∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝90°， ∵点A与点H关于直线BE的对称， ∴AB＝BH＝4，AE＝EH， ∵△ACE周长＝AC+AE+EC＝4+HE+EC， ∴当点H，点E，点C三点共线时，△ACE周长有最小值， ∵∠BAC＝90°， ∴HC2＝AC2+AH2＝16+64＝80， ∴HC＝4， ∴△ACE周长的最小值为44， 故答案为：44． 19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点O为AB边上一点且OB＝8，点D为BC边上的动点，过点D作⊙O的两条切线，切点分别为E，F，若⊙O的半径为2，则四边形DEOF面积的最小值是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接OD，过点O作OH⊥BC于点H，如图所示： ∵∠B＝30°，OB＝8，OH⊥BC， ∴OHOB＝4， ∵DE，DF是⊙O的两条切线， ∴OE⊥DE，OF⊥DF，OE＝OF＝2， 在Rt△DOE和△DOF中， ， ∴Rt△DOE≌△DOF（HL）， ∴DE＝DF，S△DOE＝S△DOF， ∴S四边形DEOF＝2S△DOE＝2DF×OF2DF， 要使四边形DEOF的面积为最小，只需DF为最小即可， ∴在Rt△ODF中，由勾股定理得：DF2＝OD2﹣OF2＝OD2﹣4， ∴当OD为最小时，DF为最小， ∵点D为BC边上的动点， ∴根据“垂线段最短”得：当点D于点H重合时，OD为最小，最小值为线段OH的长， 即OD的最小值为4， 此时DF， ∴四边形DEOF的最小值为：2DF． 故答案为：． 20．如图，平面直角坐标系中，A（0，），B（，0），C（﹣3，0），△AOB绕点O旋转后得到△A'OB'，A′B′所在直线与半径为1的⊙C相切于点M，与y轴交于点N，则MN的长为 　3或　 ． 【答案】3或． 【解答】解：由题可知OC＝3，OA＝OB，且△AOB是等腰直角三角形， ∴AB2， 过O作OH⊥AB于点H，则OH， 即点O到AB的距离为1， ∴点O到直线A'B'的距离为1， ①如图，当直线A'B'与⊙C切于上方时， ∵⊙C的半径为1， ∴A'B'∥x轴， ∴MN＝3； ②如图，当直线A'B'与⊙C切于下方时， ∵直线A'B'与⊙C相切， ∴∠CME＝90°＝∠OHE， ∵CM＝OH＝1，∠CEM＝∠OEH， ∴△CEM≌△OEH（AAS）， ∴CE＝EOCO， ∴EM＝ED， ∵∠EHO＝∠EON＝90°，∠OEH＝∠NEO， ∴△EHO∽△EON， ∴， ∴EN， ∴MN＝ME+EN； 综上，MN的长为3或． 21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点A，B和点C作圆． （Ⅰ）点A，D之间的距离为 　　 ； （Ⅱ）若AB⊥CD，点P在直线CD上，且PA⊥BC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P的位置，并简要说明其位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析． 【解答】解：（Ⅰ）如图：连接AD，作直角三角形DTA， ∵AT＝2，TD＝3， ∴AD， 故答案为：； （Ⅱ）取格点M，N，作射线AM，AN分别交圆于H，I，取圆与格线交点E，F，连接HI，EF交于O，O为圆心，取AC与格线交点G，连接BG交格线于K，作射线OK交CD于P，点P即为所求． 22．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是　﹣3＜x＜1　 ． 【答案】﹣3＜x＜1． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0）， ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴当﹣3＜x＜1时，y＞0． 故答案为：﹣3＜x＜1． 23．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则　2　 ；若∠CMF＝60°，则　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）连接BM，MD，如图1， ∵AE＝CF，AB＝BC， ∴BE＝BF， ∴△ABF≌△CBE（HL）， ∴∠AFB＝∠CEB， ∴∠AEM＝∠CFM， ∴△AEM≌△CFM（AAS）， ∴EM＝MF， ∴△BEM≌△BFM（SSS）， ∴∠EBM＝∠FBM＝45°， ∴B、D、M三点共线， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， ∴∠MEB＝∠MCD，∠MBE＝∠MDC， ∴△MCD∽△MEB， ∴， ∵E为AB中点， ∴； （2）过点C作CN⊥AF，交AF的延长线于点N，如图2， 在Rt△CMN中，∠CMF＝60°， ∵sin60°，cos60°， ∴，， 即CM＝2MN， ∵AE＝CF，BA＝BC， ∴BA﹣AE＝BC﹣CF， 即BE＝BF， ∴Rt△ABF≌Rt△CBE（SAS）， ∴∠FAB＝∠ECB， ∵∠AME＝∠CMF，AE＝CF， ∴△AME≌△CMF（AAS）， ∴EM＝FM， ∵∠AFB＝∠CFN，∠B＝∠N＝90° ∴∠FAB＝∠FCN， ∴∠MCF＝∠NCF， 过点F作FG⊥CE于点G， ∴FG＝FN，∠FMG＝∠MCN， ∴cos∠FMG＝cos∠MCN， ∵， ∴， ∵， MF＝EM， ∴ ＝2+2 ＝2+2 ＝2． 故答案为：2；2． 24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，BD＝3，CD＝4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．若M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接CE，作CF⊥DE于点F， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，∠B＝∠ACB＝45°， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴CE＝BD＝3，∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∵CD＝4， ∴DE5， ∴5CF3×4＝S△CDE， ∴CF， ∵CM≥CF， ∴CM， ∴线段CM的最小值为， 故答案为：． 25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①c＞0；②；③若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a；④若抛物线过点（1，4），则．其中正确的结论序号有 　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且3＜m＜4， ∴，即，故②正确； ∴对称轴在y轴右侧， ∵a＜0， ∴c＞0， 故①正确； ∵若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根， ∴抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）与直线y＝3有交点， ∴3， ∴4ac﹣b2≤12a，故③错误； ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），点（1，4）， ∴ 解得， ∵抛物线y＝ax2+2x+2﹣a， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点， ∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am， ∴﹣am＝2﹣a， ∴m， ∵3＜m＜4， ∴3＜14， ∵a＜0， ∴．故④正确． 故答案为：①②④． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $