【人教版压轴题】2024～2025年九年级上数学期末填空题真题汇编卷（上）

【人教版】2024~2025年九年级上期末填空题真题汇编卷（上） 一．填空题（共25小题） 1．古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式表示数字，如图所示． 据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当．即在算筹记数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如，算筹表示的四位数是6613． （1）用3根算筹表示的两位数可以是　 　 （写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0）； （2）在用4根算筹表示的所有两位数中，随机抽取一个数，这个数大于60的概率为　 　 （算筹不剩余且个位不为0）． 2．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 　 　 （结果精确到0.1）． 3．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n﹣mn+2m的值是 　 　 ． 4．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“满分数”．把“满分数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数M'，设.例如：一个四位数5694，∵56+94＝150，∴5694是“满分数”，且.则F（6783）＝　 　 ；若是“满分数”，且是整数，则满足条件的所有F（M）的和为　 　 ． 5．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF＝3，则　 　 ． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（5，3），若C是坐标轴上的一点，且∠ACB＝90°，则满足条件的点C的坐标为 　 　 ． 7．一个四位正整数M，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数N，并且规定：，G（M）等于M的后两位数字之和．若F（M）是7的倍数，则M为“超越数”．例如：四位数M＝1658，则N＝5816，因为是7的倍数，所以M是“超越数”．则F（2156）＝ 　 　 ；如果四位数，且a、c为整数）是一个“超越数”，且G（S）为偶数，则满足条件的S的最大值为 　 　 ． 8．学校即将举办为期一天的“科学节”系列活动，“科普实验”“机器人体验”等精彩纷呈的主题活动将在不同时段陆续展开，如表为此次活动的海报．同学们可以根据自己的兴趣和时间，选择心仪的活动参与，参加每个主题活动时需全程参与，之后可获得相应的积分用于兑换纪念品．例如，小明参加“科普实验”活动时，需从8：00至10：00全程参与，之后可获得7个积分． 科学奇遇记 序号 主题活动 开始时间 结束时间 积分 A 科普实验 8：00 10：00 7 B 设计工坊 9：00 11：00 8 C 微观世界 10：30 11：50 5 D 机器人体验 11：30 13：30 9 E 温室生态展 13：00 14：40 7 F 人工智能展 14：00 16：45 8 G 梦幻剧场 15：00 17：30 5 H 创意荟 16：00 19：00 10 回答下列问题： （1）如果小明计划至少参加三个主题活动，且其中之一为人工智能展，那么他参加活动的方案可以为 　 　 （填活动序号，写出一种即可）； （2）如果小明希望在活动中获得至少27个积分用于换取纪念品，那么他参加活动的方案共有　 　 种． 9．在半径为5的圆中，有两条弦的长分别为6和8，这两条弦的中点的距离x的取值范围是 　 　 ． 10．如图，已知点A（3，0），⊙O的半径为2，点P为⊙O上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转90°，得到线段AQ． （1）当点P落在x轴正半轴上时，点Q的坐标为 　 　 ； （2）连接OQ，当点P在⊙O上运动时，OQ的最大值为 　 　 ． 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线T1：y＝（x﹣t）2+c（t＞0）经过矩形ABCD的顶点A（﹣t，m）和C（2t，n），AD∥x轴．若将抛物线T1向左（右）平移不超过2t个单位长度，使其经过点B，可与抛物线T2重合，记抛物线T1和T2在该矩形内部的部分为图象M，点P在图象M上，则点P的横坐标xP的取值范围是　 　 .（表达式中可含有t，m，n） 12．二次函数（a≠0）可以写成的形式，其能与函数建立联系，发现当x＝m时，y2＝n，当x＝m+t时，y1＝n．我们把上述现象称为函数y1参照y2取值延后，延后值为t．若函数参照取值延后，延后值为3，则d﹣e的值是 　 　 ． 13．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝60°，BD平分∠ADC，∠ABD＝90°，AC＝4，则BC的最小值为 　 　 ． 14．如图，点A在⊙O上，半径OA＝r，以点A为圆心，在⊙O上依次截取长度等于半径r的弦AB，BC，CD，DE，EF，连接AF，则六边形ABCDEF的面积为 　 　 ．（请用含r的式子表示） 15．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，∠ADE＝∠C，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC边于点G，H，再分别以G，H为圆心，大于长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P，作射线AP分别交DE，BC于点M，N，若S四边形BCED＝3S△ADE，AM＝a，则AN＝ 　 　 （用含a的代数式表示）． 16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过（﹣1，﹣1），（1，0），（m，0）三点，与y轴的交点在正半轴．下列结论：①﹣1＜m＜0；②；③抛物线与直线y＝kx+k﹣1的一个交点的横坐标为t，若t＞2，则k＞0；④当a≤﹣1时，则方程2ax2+2bx+2c﹣1＝0必有两个不相等的实数根．其中正确的是 　 　 （填写序号）． 17．如图，等边△ABC内接于⊙O，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于点E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是 　 　 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx（m＜0）与x轴正半轴交于点A，这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，以AB为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点C，D在这条抛物线上，则m的值为 　 　 ． 19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上． （Ⅰ）AC的长是 　 　 ； （Ⅱ）将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的 　 　 ． 20．如图，点A，点B在反比例函数的图象上，射线BA交y轴于点D，且AB＝2AD，延长BO交反比例函数图象另一分支于点C，连接AC交y轴于点E，若S△BCE＝6，则k的值为 　 　 ． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M（m，0），N（n，0），其中m+n＝﹣2．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M和N，以下四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+2c＝0无实根；④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上且在对称轴的同侧，当|x1﹣x2|＝2时，总有|y1﹣y2|≥3，则．其中所有正确结论的序号是 　 　 ． 22．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天 　 　 元． 23．一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则m＝ 　 　 ；将M的个位数字放在千位数字前记为M1，将M1的个位数字放在千位数字前记为M2，将M2的个位数字放在千位数字前记为M3，规定.已知一个四位数N＝2000a+300b+10c+7（1≤a≤4，1≤b≤3，1≤c≤9）是“希福数”，若3F（N）+4（c﹣b）能被6整除，则满足条件的N的最大值与最小值的和为 　 　 ． 24．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于　 　 ． 25．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF＝AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2，在以上5个结论中，正确的有 　 　 ． 【人教版】2024~2025年九年级上期末填空题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式表示数字，如图所示． 据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当．即在算筹记数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如，算筹表示的四位数是6613． （1）用3根算筹表示的两位数可以是　21（答案不唯一）　 （写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0）； （2）在用4根算筹表示的所有两位数中，随机抽取一个数，这个数大于60的概率为　．　 （算筹不剩余且个位不为0）． 【答案】（1）21（答案不唯一）；（2）． 【解答】解：（1）三根算筹可以是1与2的组合，即12或21； 也可以是6与1的组合，即16或61； 4个数中任写一个， 故答案为：21（答案不唯一）； （2）在用4根算筹表示的所有两位数，可以是13，31，22，26，62，66，71，17共8个数，其中大于60的数有3个，则抽取一个数大于60的概率为， 故答案为：． 2．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 　0.9　 （结果精确到0.1）． 【答案】0.9． 【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右， ∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9； 故答案为：0.9． 3．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n﹣mn+2m的值是 　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：由根与系数的关系可知：n+m＝1，mn＝﹣3， ∴2n﹣mn+2m ＝2（n+m）﹣mn ＝2×1﹣（﹣3） ＝2+3 ＝5， 故答案为：5． 4．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“满分数”．把“满分数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数M'，设.例如：一个四位数5694，∵56+94＝150，∴5694是“满分数”，且.则F（6783）＝　8　 ；若是“满分数”，且是整数，则满足条件的所有F（M）的和为　27　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵67+83＝150， ∴6783是“满分数”， ， ∵M是“满分数”，10a+b+10c+d＝150， ∴M'1000c+t00+10a+b，，10c+d＝150﹣10a﹣b， ∴ ＝75﹣b﹣10a， ∴F（M）75﹣b﹣10a+10a+c+10b+d＝9b+c+d+75， ∴F（M）＝75﹣b﹣10a＝75﹣（150﹣10c﹣d）＝10c+d﹣75， ∵是整数， ∴设c+d+75＝9k，其中k为正整数， ∵1≤a，c≤9，0≤b，d≤9， ∴1≤c+d≤17，10≤10a+b≤98， ∴76≤c+d+75≤92， ∴76≤9k≤92， ∵k为整数， ∴k＝9或k＝10， 当k＝9时，c+d+75＝81，则c+d＝6， 当c＝1，d＝5时，此时10a+b＝135，不符合题意； 当c＝2，d＝4时，此时10a+b＝126，不符合题意； 当c＝4，d＝2时，此时10a+b＝108，不符合题意； 当c＝5，d＝1时，此时10a+b＝99，不符合题意； 当k＝10时，c+d+75＝90，则c+d＝15， 当c＝6，d＝9时，此时10a+b＝81，即a＝8，b＝1，符合题意，则F（M）＝10c+d﹣75＝60+9﹣75＝﹣6， 当c＝7，d＝8时，此时10a+b＝72，即a＝7，b＝2，不满足各个数位上的数字互不相等，故不符合题意， 当c＝8，d＝7时，此时10a+b＝63，即a＝6，b＝3，符合题意，则F（M）＝10c+d﹣75＝80+7﹣75＝12， 当c＝9，d＝6时，此时10a+b＝54，即a＝5，b＝4，符合题意，则F（M）＝10c+d﹣75＝90+6﹣75＝21， 则﹣6+12+21＝27， ∴满足条件的所有F（M）的和为27， 故答案为：8，27． 5．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF＝3，则　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接AF，如图： 设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2， EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9， 由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°， ∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173， ∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125， ∴2x2﹣20x+173＝125， 解得x＝4或6， 当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝10﹣6＝4，EC′＞B′E，不合题意，应舍去， ∴CE＝C′E＝4， ∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2， 由折叠知，AB′＝AB＝8， ∴． 故答案为：． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（5，3），若C是坐标轴上的一点，且∠ACB＝90°，则满足条件的点C的坐标为 　（0，3）或（）或（2，0）　 ． 【答案】（0，3）或（）或（2，0）． 【解答】解：∵A（﹣1，3），B（5，3）， ∴AB∥x轴，AB＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6， ∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2＝36， 若点C在y轴上，设点C坐标为（0，m）， ∴AC2＝（﹣1）2+（3﹣m）2，BC2＝52+（3﹣m）2， ∴1+（3﹣m2）+25+（3﹣m）2＝36， 2（3﹣m）2＝10， （3﹣m）2＝5， ， ∴或， ∴C（0，3）或（）； 若点C在x轴上，设点C坐标为（n，0）， ∴AC2＝[n﹣（﹣1）]2+32＝（n+1）2+9，BC2＝（5﹣n）2+32＝（5﹣n）2+9， ∴（n+1）2+9+（5﹣n）2+9＝36， n2+2n+1+9+25﹣10n+n2+9＝36， 2n2﹣8n+8＝0， n2﹣4n+4＝0， （n﹣2）2＝0， n﹣2＝0， n＝2， ∴点C坐标为：（2，0）． 综上可知：点C的坐标为：（0，3）或（）或（2，0）， 故答案为：（0，3）或（）或（2，0）． 7．一个四位正整数M，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数N，并且规定：，G（M）等于M的后两位数字之和．若F（M）是7的倍数，则M为“超越数”．例如：四位数M＝1658，则N＝5816，因为是7的倍数，所以M是“超越数”．则F（2156）＝ 　﹣35　 ；如果四位数，且a、c为整数）是一个“超越数”，且G（S）为偶数，则满足条件的S的最大值为 　4517　 ． 【答案】﹣35；4517． 【解答】解：F（2156）35； 由题意得 F（S）＝ ＝9a﹣11c+3是7的倍数， ∴2a﹣4c+3是7的倍数， ∵1≤a≤6，1≤c≤5， ∴﹣18≤2a﹣4c≤8 ∴2a﹣4c＝4或﹣3或﹣10或﹣17， ∵2a﹣4c为偶数， ∴a﹣2c＝2或﹣5， ∵G（S）＝c+3+a是偶数， ∴a+c是奇数， 当a＝2c+2时， ∴1≤2c+2≤6， ∴1≤c≤2， ∴a＝4或6， ∵a+c为奇数， ∴c＝1，a＝4， ∴S＝4517； 当a＝2c﹣5时， ∴1≤2c﹣5≤6， ∴3≤c≤5， ∵a+c＝3c﹣5为奇数， ∴c＝4， ∴a＝3， ∴S＝3246， ∴S的最大值为4517． 故答案为：﹣35；4517． 8．学校即将举办为期一天的“科学节”系列活动，“科普实验”“机器人体验”等精彩纷呈的主题活动将在不同时段陆续展开，如表为此次活动的海报．同学们可以根据自己的兴趣和时间，选择心仪的活动参与，参加每个主题活动时需全程参与，之后可获得相应的积分用于兑换纪念品．例如，小明参加“科普实验”活动时，需从8：00至10：00全程参与，之后可获得7个积分． 科学奇遇记 序号 主题活动 开始时间 结束时间 积分 A 科普实验 8：00 10：00 7 B 设计工坊 9：00 11：00 8 C 微观世界 10：30 11：50 5 D 机器人体验 11：30 13：30 9 E 温室生态展 13：00 14：40 7 F 人工智能展 14：00 16：45 8 G 梦幻剧场 15：00 17：30 5 H 创意荟 16：00 19：00 10 回答下列问题： （1）如果小明计划至少参加三个主题活动，且其中之一为人工智能展，那么他参加活动的方案可以为 ACF（或ADF或BDF）　 （填活动序号，写出一种即可）； （2）如果小明希望在活动中获得至少27个积分用于换取纪念品，那么他参加活动的方案共有　2　 种． 【答案】（1）ACF（或ADF或BDF）；（2）2． 【解答】解：（1）由表格可知，活动G，H的开始时间比F（人工智能展）的结束时间早，不能参加， 活动E的结束时间比F（人工智能展）的开始时间晚，不能参加， 所以需要从活动A，B，C，D中选两项，其中A与B时间冲突，B与C时间冲突，C与D时间冲突， 可选A和C，或A和D，B和D， 故答案为：ACF（或ADF或BDF）； （2）参加三个活动有HDF或HDB两种方案， 又因为H与F时间冲突，所以他参加活动的方案只能是HDB，获得27积分； 参加四个活动有ACEH一种方案获得29积分； 故答案为：2． 9．在半径为5的圆中，有两条弦的长分别为6和8，这两条弦的中点的距离x的取值范围是 　1≤x≤7　 ． 【答案】1≤x≤7． 【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，AB＝6，CD＝8， 则AE＝BEAB＝3，CF＝DFCD＝4， 在Rt△OBE中，OE4， 在Rt△ODF中，OF3， ∴点E在以O点为圆心，4为半径的圆上；点E在以O点为圆心，3为半径的圆上， ∵两圆上两点之间的最小距离为4﹣3＝1；两圆上两点之间的最大距离为4+3＝7， ∴x的取值范围为1≤x≤7． 故答案为：1≤x≤7． 10．如图，已知点A（3，0），⊙O的半径为2，点P为⊙O上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转90°，得到线段AQ． （1）当点P落在x轴正半轴上时，点Q的坐标为 　（3，1）　 ； （2）连接OQ，当点P在⊙O上运动时，OQ的最大值为 　32　 ． 【答案】（1）（3，1）； （2）32． 【解答】解：（1）当地P在x轴的正半轴上时，P（2，0）， ∴OP＝2， ∵A（3，0）， ∴OA＝3， ∴AP＝AQ＝OA﹣OP＝3﹣2＝1， ∴点Q的坐标为（3，1）． 故答案为：（3，1）； （2）将△OAQ绕点A逆时针旋转90°得到△O′AP，连接OQ′． ∵OA＝AO′＝3，∠OAO′＝90°， ∴OO′＝3， ∵PO′≤OP+OO′＝32， ∴PO′的最大值为32， 由旋转变换的性质可知：OQ＝O′P， ∴OQ的最大值为32． 故答案为：32． 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线T1：y＝（x﹣t）2+c（t＞0）经过矩形ABCD的顶点A（﹣t，m）和C（2t，n），AD∥x轴．若将抛物线T1向左（右）平移不超过2t个单位长度，使其经过点B，可与抛物线T2重合，记抛物线T1和T2在该矩形内部的部分为图象M，点P在图象M上，则点P的横坐标xP的取值范围是　﹣t＜xp＜0或t＜xp＜2t .（表达式中可含有t，m，n） 【答案】﹣t＜xp＜0或t＜xp＜2t． 【解答】解：代入A（﹣t，m）和C（2t，n）到抛物线T1得：， ∴m﹣c＝4t2，m﹣n＝4t2+c﹣（t2+c）＝3t2＞0，即m＞n， ∴点A在点C的上方， ∵矩形ABCD，A（﹣t，m），C（2t，n），AD∥x轴， ∴AB＝CD＝m﹣n，AD＝BC＝3t， ∴B（﹣t，n），D（2t，m）， ∵抛物线T1：y＝（x﹣t）2+c的对称轴为直线x＝t，点C（2t，n）关于直线x＝t的对称点为E（0，n）， ∴抛物线T1也经过点E（0，n）， ∵E（0，n）在矩形的边BC上， ∴抛物线T1在A、E之间的部分图象在矩形ABCD内部，且y随x的增大而减小； ∵BE＝t＜2t，BC＝3t＞2t， ∴将抛物线T1向左平移t个单位，可使其经过点B，可与抛物线T2重合， ∴抛物线， 令y＝m，则x2+c＝m， ∴x2＝m﹣c＝4t2， 解得：x1＝﹣2t，x2＝2t， ∴抛物线T2经过点（2t，m），即恰好经过点D（2t，m）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝0，点B（﹣t，n）关于直线x＝O的对称点为F（t，n）， ∴抛物线T2也经过点F（t，n）， ∵F（t，n）在矩形的边BC上， ∴抛物线T2在F、D之间的部分图象在矩形ABCD内部，且y随x的增大而增大； ∵记抛物线T1和T2在该矩形内部的部分为图象M，点P在图象M上， ∴点P在A、E之间的抛物线T1图象上，或在F、D之间的抛物线T2图象上， ∴点P的横坐标xp的取值范围是﹣t＜xp＜0或t＜xp＜2t， 故答案为：﹣t＜xp＜0或t＜xp＜2t． 12．二次函数（a≠0）可以写成的形式，其能与函数建立联系，发现当x＝m时，y2＝n，当x＝m+t时，y1＝n．我们把上述现象称为函数y1参照y2取值延后，延后值为t．若函数参照取值延后，延后值为3，则d﹣e的值是 　39　 ． 【答案】39． 【解答】∵函数参照取值延后，延后值为3， ∴y3＝p（x+3）2+q（x+3）+d＝px2+6px+9p+qx+3q+d＝px2+（6p+q）x+9p+3q+d， ∴，9p+3q+d＝e， ∴， ∴， ∴27﹣66+d＝e， ∴d﹣e＝39． 故答案为：39． 13．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝60°，BD平分∠ADC，∠ABD＝90°，AC＝4，则BC的最小值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：作△ACD的外接圆，圆心为点O，延长DB交⊙O于点E，连接AE、CE， ∵∠ADC＝60°，BD平分∠ADC， ∴∠BDA＝∠BDC∠ADC＝30°， ∵∠ECA＝∠BDA＝30°，∠EAC＝∠BDC＝30°， ∴∠ECA＝∠EAC， ∴AE＝CE， 作EH⊥AC于点H，取AE的中点I，AH的中点F，连接IB、IC、IF，则∠AHE＝∠CHE＝90°， ∵AC＝4， ∴AH＝CHAC＝2， ∴AF＝HFAH， ∴CF＝AC﹣AF＝43， ∵AE＝2EH， ∴AHEH＝2， ∴EH＝2， ∴AE＝2EH＝4，IFEH＝1， ∵IF∥EH， ∴∠CFI＝∠CHE＝90°， ∴IC2， ∵∠ABD＝90°， ∴∠ABE＝90°， ∴IBAE＝2， ∵BC+IB≥IC， ∴BC+2≥2， ∴BC， ∴BC的最小值为， 故答案为：． 14．如图，点A在⊙O上，半径OA＝r，以点A为圆心，在⊙O上依次截取长度等于半径r的弦AB，BC，CD，DE，EF，连接AF，则六边形ABCDEF的面积为 　r2 ．（请用含r的式子表示） 【答案】r2． 【解答】解：如图，连接OF． 由题意六边形ABCDEF是正六边形， ∴正六边形的面积＝6•S△AOF＝6r2r2． 故答案为：r2． 15．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，∠ADE＝∠C，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC边于点G，H，再分别以G，H为圆心，大于长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P，作射线AP分别交DE，BC于点M，N，若S四边形BCED＝3S△ADE，AM＝a，则AN＝ 　2a （用含a的代数式表示）． 【答案】2a． 【解答】解：由作法得AM平分∠BAC， ∵∠ADE＝∠C，∠EAD＝∠BAC， ∴△ADE∽△ACB， ∴（）2， ∵S四边形BCED＝3S△ADE， ∴S△ACB＝4S△ADE， ∴（）2， ∴AN＝2AM＝2a． 故答案为：2a． 16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过（﹣1，﹣1），（1，0），（m，0）三点，与y轴的交点在正半轴．下列结论：①﹣1＜m＜0；②；③抛物线与直线y＝kx+k﹣1的一个交点的横坐标为t，若t＞2，则k＞0；④当a≤﹣1时，则方程2ax2+2bx+2c﹣1＝0必有两个不相等的实数根．其中正确的是 　②④　 （填写序号）． 【答案】②④． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣1），（1，0）两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 当y＝0时，， 解得：， ∵抛物线与x轴的交点为（1，0），（m，0）， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴0， ∴a， ∴， ∴，即m，故结论①错误； ∵b，故结论②正确； ∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1， ∴直线y＝kx+k﹣1经过定点（﹣1，﹣1）， ∵抛物线经过点（﹣1，﹣1）， ∴抛物线与直线y＝kx+k﹣1的一个交点的横坐标为﹣1，即t＝﹣1， ∵t＞2， ∴抛物线与直线y＝kx+k﹣1在x＞2时有交点， 当x＝2时，，y2＝2k+k﹣1＝3k﹣1， ∴3k﹣1＞3a， ∴， ∵a， ∴k＞0不一定成立，故结论③错误； ∵2ax2+2bx+2c﹣1＝0， ∴， ∴，即抛物线y＝ax2+bx+c与直线 y的交点的个数即为方程2ax2+2bx+2c﹣1＝0的解的个数， ∵a≤﹣1， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴c＝﹣a， ∴抛物线与直线y有两个交点， ∴方程2ax2+2bx+2c﹣1＝0必有两个不相等的实数根，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④， 故答案为：②④． 17．如图，等边△ABC内接于⊙O，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于点E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接OB，OC，延长BO交AC于点H，设OB的中点为T，以点T为圆心，TB为半径作⊙T，连接AT交⊙T于点F，如图所示： ∵等边△ABC内接于⊙O，且BC， ∴AC＝BC＝AB，∠CBA＝∠BCA＝60°， ∴BH⊥AC，CH＝AHAC，∠CBH＝∠OCH＝30°， 在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH18， 在Rt△OCH中，∠OCH＝30°， ∴OC＝OB＝2OH， ∴BH＝OB+OH＝3OH＝18， ∴OH＝6， ∴OB＝OC＝2OH＝12， ∴TB＝TO＝6， ∴⊙T的半径为6， 即TF＝TB＝6， ∵BE⊥OD于点E， ∴∠OEB＝90°， ∴点E在⊙T上， 即当点D由点B沿B弧C运动到点C时，点E在⊙T上运动， 根据点与圆的位置关系得：当点E于点F重合时，AE为最大，最大值是线段AF的长， 在Rt△AEF中，TH＝TO+OE＝6+6＝12，AH， 由勾股定理得：AT， ∴AF＝AT+TF． ∴线段AE的最大值是． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx（m＜0）与x轴正半轴交于点A，这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，以AB为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点C，D在这条抛物线上，则m的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线x1， ∴OB＝1． 令mx2﹣2mx＝0， 解得x1＝0，x2＝2， ∴A（2，0）， ∴AB＝1． ∵四边形ABCD为菱形， ∴CD∥AB，BC＝CD＝AB＝1． 过点D作DE⊥x轴于点E，设对称轴与CD相交于点F， ∴BF＝DE，CF＝DF＝BE， ∴OE＝OB+BE． 由勾股定理得，BF， ∴DE， ∴点D的坐标为（，）． 将D（，）代入y＝mx2﹣2mx， 得3m， 解得m． 故答案为：． 19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上． （Ⅰ）AC的长是 　2　 ； （Ⅱ）将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的 　取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，Q即为所求　 ． 【答案】（I）2； （II）取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，Q即为所求． 【解答】解：（Ⅰ）AC2． 故答案为：2； （Ⅱ）如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，Q即为所求． 20．如图，点A，点B在反比例函数的图象上，射线BA交y轴于点D，且AB＝2AD，延长BO交反比例函数图象另一分支于点C，连接AC交y轴于点E，若S△BCE＝6，则k的值为 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：设B（x，y），则C（﹣x，﹣y）， ∵AB＝2AD， ∴BD＝3AD， 过A作AF⊥y轴于点F，过B作BM⊥y轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N， 则AF∥BM∥CN， ∴△ADF∽△BDM，△AEF∽△CEN， ∴BM＝3AF， ∴CN＝BM＝3AF＝x， ∴EN＝3EF， ∵点A，点B在反比例函数的图象上， ∴A（x，3y）， ∴OF＝3y，FN＝4y， ∴EO＝2y， ∴S△BCEOE•（BM+CN）•2y（x+x）＝6， ∴2xy＝6， ∴xy＝3＝k， 故答案为：3． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M（m，0），N（n，0），其中m+n＝﹣2．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M和N，以下四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+2c＝0无实根；④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上且在对称轴的同侧，当|x1﹣x2|＝2时，总有|y1﹣y2|≥3，则．其中所有正确结论的序号是 　②④　 ． 【答案】②④． 【解答】解：∵抛物线经过M（m，0），N（n，0），且m+n＝﹣2， ∴对称轴为直线x1， 抛物线草图如图， ∴a＞0，b＞0，c＜0， ∴abc＜0， 故①错误，不合题意； ∵对称轴为直线x1， ∴b＝2a， 由图象易得，当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＞0， 故②正确，符合题意； ax2+bx+2c＝0，可写成ax2+bx+c＝﹣c， ∴ax2+bx+c＝﹣c的实根可以看成y＝ax2+bx+c和y＝﹣c交点问题， ∵c＜0， ∴﹣c＞0， ∴抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝﹣c有两个交点， 即ax2+bx+c＝﹣c，有两个不相等的实数根， 故③错误，不合题意； ∵|x1﹣x2|＝2， ∴两点的水平距离恒定为2， 由图象可知，当开口向上时，离对称轴越近，|y1﹣y2|则越小， ∵总有|y1﹣y2|≥3， ∴点（x1，y1）或（x2，y2）在顶点处时为临界点， 如（x1，y1）在顶点，则x1＝﹣1时，x2＝1或﹣3时，|y1﹣y2|有最小值， ∴y1＝a﹣b+c，y2＝a+b+c， ∴|y1﹣y2|＝y2﹣y1＝2b＝4a≥3， ∴a， 故④正确，符合题意； 故答案为：②④． 22．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天 　350　 元． 【答案】350． 【解答】解：设空闲房间为x个，则定价增加了10x元，设宾馆的利润为y元，由题意得： y＝（180+10x﹣20）（50﹣x） ＝﹣10x2+340x+8000 ＝﹣10（x﹣17）2+10890， ∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下， ∴当x＝17时，y有最大值， 此时房间定价为180+10×17＝350（元）． ∴若想要获得最大利润，房间定价为350元． 故答案为：350． 23．一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则m＝ 　2　 ；将M的个位数字放在千位数字前记为M1，将M1的个位数字放在千位数字前记为M2，将M2的个位数字放在千位数字前记为M3，规定.已知一个四位数N＝2000a+300b+10c+7（1≤a≤4，1≤b≤3，1≤c≤9）是“希福数”，若3F（N）+4（c﹣b）能被6整除，则满足条件的N的最大值与最小值的和为 　11294　 ． 【答案】2；11294． 【解答】解：∵为“希福数”， ∴3+4+9+m能被9整除，即为整数，且0＜m≤9， ∴m ＝2， 故答空1答案为：2； ∵N＝2000a+300b+10c+7（1≤a≤4，1≤b≤3，1≤c≤9）是“希福数”， ∴2a+3b+c+7能被c整除， ∴2a+3b+7能被c整除， ∵1≤a≤4，1≤b≤3，1≤c≤9， ∴12≤2a+3b+7≤24， 3F（N） ＝3 ＝2a+3b+c+7， ∴3F（N）+4（c﹣b）＝2a+3b+c+7+4c﹣4b＝2a﹣b+5c+7， ∵1≤a≤4，1≤b≤3，1≤c≤9， ∴11≤2a﹣b+5c+7≤59， ∵3F（N）+4（c﹣b）能被6整除， ∴2a﹣b+5c+7＝12或18或24或30或36或42或48或54， ∵2a+3b+7能被c整除， ∴最小值为a＝1，b＝1，c＝2，即Nmin＝2000×1+300×1+10×2+7＝2327， ∴最大值为a＝4，b＝3，c＝6，即Nmax＝2000×4+300×3+10×6+7＝8967， ∴2327+8967＝11294， 故答空2答案为：11294． 24．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H， 由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5， CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF， ∴NC＝MD＝8﹣5＝3， 在Rt△FNC中，FN4， ∴MF＝5﹣4＝1， 在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得， 12+（3﹣x）2＝x2， 解得：x， ∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°， ∴∠CFN＝∠FPG， 又∵∠FGP＝∠CNF＝90° ∴△FNC∽△PGF， ∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5， 设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m， ∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m， 解得：m＝1， ∴PF＝5m＝5， ∴PE＝PF+FE＝5， 故答案为：． 25．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF＝AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2，在以上5个结论中，正确的有 　①②③⑤　 ． 【答案】①②③⑤． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵E为AB的中点， ∴EA＝EB， 由翻折可知：FA＝FH，EA＝EH，∠A＝∠FHE＝90°， ∴∠EHM＝∠B＝90°， ∵EM＝EM，EH＝EB， ∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL）， ∴∠MEH＝∠MEB， ∵∠FEH＝∠FEA， ∴∠FEM＝∠FEH+∠MEH（∠AEH+∠BEH）＝90°， ∴△EFM是直角三角形， 故①②正确， ∵∠FEM＝90°＝∠FHE， ∴∠FEH+∠MEH＝90°＝∠FEH+∠EFH， ∴∠EFH＝∠HEM， 又∵∠FHE＝∠EHM＝90°， ∴△FHE∽△EHM， ∴， 又∵EH＝EBAB， ∴AB2＝4HF•HM，故⑤正确， 如图1中，当M与C重合时， 设AE＝EB＝2a．则AB＝BC＝AD＝CD＝4a， ∵∠FEM＝90°， ∴∠AEF+∠CEB＝90°＝∠AEF+∠AFE， ∴∠AFE＝∠ECB， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△AEF∽△BCE， ∴， ∴AF＝a， ∴DF＝3a， ∴DF＝3AF， ∴DF＝AF，故③正确， 如图2中， 当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误， 综上所述，正确的有：①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $