【人教版压轴题】2024～2025年八年级上数学期末选择题真题汇编卷（下）

【人教版】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（下） 一．选择题（共25小题） 1．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　） A．70 B．74 C．144 D．148 2．随着农业科学技术的发展，农作物的产量有很大幅度的增长，利用同样的土地种植花生，2024年与2014年的花生产量进行比较，得出结果如下表： 1. 2024年每亩地的产量比较2014年多240斤． 2 2014年总产量12000斤，2024年总产量16800斤． 求2014年与2024年花生每亩地的产量．若设2014年每亩地花生的产量是x斤，可列出的方程是（　　） A． B．12000（x+240）＝1680x C． D．12000x＝16800（x+240） 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是△ABC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AC＝2，则点D到AB的距离是1；⑤S△ACD：S△ABC＝1：3． A．2 B．3 C．4 D．5 4．若关于x的分式方程1有增根，则这个增根是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣1 5．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 6．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　） A．4 B．10 C．16 D．20 7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠A＝∠BCD，CD＝16，∠BDC＝60°，延长CB至点E，使CE＝AC，过点E作EF⊥CD于点F，交AB于点G，若DG：AD＝8：5，则DF为（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则依据条件可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．9 B．7 C．5 D．10 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G．若CG＝6，则点G到AB的距离为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．4.8 B．7 C． D．2.4 13．如图，等腰△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝BC，点D为直线BC上一点，以AD为边作等边△ADE，连接BE，当AE+BE取最小值时，∠BAE的度数为（　　） A．30° B．45° C．75° D．135° 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB．则∠CED的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．34° 15．如图，在边长为18的正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，记△CPN的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，正方形AEFG的面积为S3，△FEB的面积为S4，则下列结论中错误的是（　　） A．S1＝18 B．S2＝72 C．S3＝81 D．S4＝36 16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝BC＝6，P为直线BC下方的一个动点，△PBC的面积等于9，则当PB+PC最小时，∠PBC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 17．a﹣b，a+b，a﹣b，a+b，...是由a﹣b，a+b交替排列的n个多项式，其中a≠b，将这n个多项式中的任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（1≤m≤n，且m，n均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当n＝3，m＝2时，第1次操作后可能得到；﹣a+b，﹣a﹣b，a﹣b或﹣a+b，a+b，﹣a+b或a﹣b，﹣a﹣b，﹣a+b． 下列说法： ①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0； ②当n＝6，m＝5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a； ③当n＝6，m＝3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 18．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1﹣剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（　　） A．2m+1 B．m﹣m2 C．1﹣m2 D．m2﹣m+1 19．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的三条边为边长向外作正方形ABED、正方形ACHI、正方形BCGF，连接CE．若S正方形ABED＝25，S正方形BCGF＝16，则CE的长为（　　） A． B．8 C． D． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点N在边BC上，且BN＝6，点M，P分别是边AB，AC上的动点，当PM+PN最小时，BM＝5，则AB长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 21．如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上的一点，点B、C分别在x轴的负半轴和正半轴上，AB＝AC，点D为第二象限内一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．下列结论：①∠ABD＝∠ACD；②BA平分∠CBE； ③AD平分∠CDE；④若DC＝DA+DB，则∠BAC＝60°．其中结论正确的有（　　） A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④ 22．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a，EF＝b，则a、b满足的数量关系是（　　） A．a＝2b+3 B．a＝2b+2 C．a＝2b+1 D．a＝2b 23．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若AE＝4DE，则的值为（　　） A． B． C． D． 24．如图，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，P是AB中点，过点P作PQ∥BC交AD于点Q．M，N在线段BC上，且，则PM+QN的最小值是（　　） A． B． C． D． 25．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（　　） A．1.5 B．3 C．4.5 D．9 【人教版】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A C B D B B C C A A D B C D 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 B D B C D D A B A C 一．选择题（共25小题） 1．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　） A．70 B．74 C．144 D．148 【答案】B 【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2， ∴∠CBF+∠BCF＝90°， 四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°， ∴∠ABE+∠CBF＝90°， ∵l1∥l2∥l3， ∴∠ABE＝∠BCF， 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F） ∴BF＝AE， ∴BF2+CF2＝BC2， ∴BC2＝52+72＝74． 故面积为74． 故选：B． 2．随着农业科学技术的发展，农作物的产量有很大幅度的增长，利用同样的土地种植花生，2024年与2014年的花生产量进行比较，得出结果如下表： 1. 2024年每亩地的产量比较2014年多240斤． 2 2014年总产量12000斤，2024年总产量16800斤． 求2014年与2024年花生每亩地的产量．若设2014年每亩地花生的产量是x斤，可列出的方程是（　　） A． B．12000（x+240）＝1680x C． D．12000x＝16800（x+240） 【答案】A 【解答】解：∵2024年每亩地的产量比较2014年多240斤，且2014年每亩地花生的产量是x斤， ∴2024年每亩地花生的产量是（x+240）斤． 根据题意得：． 故选：A． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是△ABC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AC＝2，则点D到AB的距离是1；⑤S△ACD：S△ABC＝1：3． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确； ∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠DAB＝30°， ∵∠C＝90°， ∴∠ADC＝60°，故②正确； ∵∠DAB＝∠B＝30°， ∴DA＝DB， ∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确； ∵∠DAC＝30°， ∴AD＝2CD， ∵CD2+AC2＝AD2， ∴CD2+4＝4CD2 ∴CD， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得：点D到AB的距离是，故④错误； ∵AD＝2CD，AD＝DB， ∴DB＝2CD， ∴BC＝3CD， ∴S△ACD：S△ABC＝1：3，故⑤正确． 综上所述：正确的有①②③⑤，共4个． 故选：C． 4．若关于x的分式方程1有增根，则这个增根是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣1 【答案】B 【解答】解：∵原分式方程有增根， ∴x﹣1＝0， 解得：x＝1， 故选：B． 5．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 【答案】D 【解答】解：∵AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高， ∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE∠BAC，∠AFB＝∠AFC＝90°， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D． 6．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝（　　） A．4 B．10 C．16 D．20 【答案】B 【解答】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7， ∴（a2+b2）2﹣9＝7， ∴a2+b2＝4， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+6＝10． 故选：B． 7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确； ∵∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确； 法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA＝∠OHB＝90°， ∵△AOC≌△BOD， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠AMD，故④正确； 法二：∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴A、B、M、O四点共圆， ∴∠AMO＝∠ABO＝72°， 同理可得：D、C、M、O四点共圆， ∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO， ∴MO平分∠AMD， 故④正确； 假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM， 在△AMO与△DMO中， ， ∴△AMO≌△DMO（ASA）， ∴AO＝OD， ∵OC＝OD， ∴OA＝OC， 而OA＜OC，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B． 8．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠A＝∠BCD，CD＝16，∠BDC＝60°，延长CB至点E，使CE＝AC，过点E作EF⊥CD于点F，交AB于点G，若DG：AD＝8：5，则DF为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图所示，过点C作CH⊥AB于点H， ∴∠AHC＝90°， ∵∠BDC＝60°， ∴∠DCH＝30°， ∵CD＝16， ∴DH， ∵EF⊥CD， ∴∠GFD＝∠EFC＝90°， 在△AHC和△CFE中， ， ∴△AHC≌△CFE（AAS）， ∴AH＝CF， ∵∠BDC＝60°，∠DFG＝90°， ∴∠DGF＝30°， ∴DG＝2DF， 设DF＝x，则DG＝2DF＝2x，CF＝CD﹣DF＝16﹣x， ∵DG：AD＝8：5， ∴， ∵AH＝AD+DH，AH＝CF， ∴， ， ， ∴， 故选：C． 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则依据条件可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，可得方程9x＝11y； 根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计），可得方程（10y+x）﹣（8x+y）＝13． 综上所述，可以列出方程组：． 故选：C． 10．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．9 B．7 C．5 D．10 【答案】A 【解答】解：， a（x+1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x﹣1）， ax+a+x2﹣1＝x2﹣x+ax﹣a， x2﹣x2+ax﹣ax+x＝1﹣a﹣a， x＝1﹣2a， ∵关于x的方程的解为负数， ∴1﹣2a＜0且1﹣2a≠±1， 解得：且a≠1； ， 由①得：x＜a， 由②得：x≥4， ∵关于x的不等式组无解， ∴a≤4， ∴a的取值范围为：且a≠1， ∴所有满足条件的整数a的值为：2或3或4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：2+3+4＝9， 故选：A． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G．若CG＝6，则点G到AB的距离为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H， 由作图过程可知，射线AF为∠BAC的平分线， ∵∠C＝90°， ∴GH＝CG＝6， ∴点G到AB的距离为6． 故选：A． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．4.8 B．7 C． D．2.4 【答案】D 【解答】解：在AB上截取AE＝AC＝3，过点E作EQ⊥AC于Q，交AD于P， ∵AD是∠BAC的平分线，AE＝AC， ∴C、E关于直线AD对称， ∴PC＝PE， ∴PC+PQ＝PE+PQ＝EQ， ∵EQ⊥AC， ∴EQ的长是PC+PQ的最小值， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴S△ABC6， ∵AE＝AC＝3，AB＝5， ∴S△ACES△ABC， ∴，即， ∴QE2.4， ∴PC+PQ的最小值是2.4， 故选：D． 13．如图，等腰△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝BC，点D为直线BC上一点，以AD为边作等边△ADE，连接BE，当AE+BE取最小值时，∠BAE的度数为（　　） A．30° B．45° C．75° D．135° 【答案】B 【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，过E点作EP⊥AC于P，连接FP， ∵∠ACB＝30°， ∴∠FAC＝60°， 在等边△ADE中，∠DAE＝60°＝∠FAC，AD＝AE， ∴∠DAE﹣∠DAC＝∠FAC﹣∠DAC，即∠FAD＝∠PAE， 在△FAD和△PAE中， ， ∴△FAD≌△PAE（AAS）， ∴AF＝AP， ∵∠FAC＝60°， ∴∠AFP＝60°，AP＝PF， ∵点D为直线BC上一点， ∴点E为直线EP上运动， ∵∠PFC＝∠AFC﹣∠AFP＝30°＝∠ACB， ∴PF＝PC＝AP，即点P为AC的中点， 连接CE，即AE＝CE， ∴AE+BE＝BE+CE＞BC， 当B、E、C共线时，即E为图中的E1， ∴AE+BE＝AE1+BE1＝BC为AE+BE的最小值， 连接AE1，则∠E1AC＝∠ACB＝30°， ∵AB＝AC， ∴， ∴∠BAE1＝∠BAC﹣∠E1AC＝45°． ∴当AE+BE取最小值时，∠BAE的度数为45°． 故选：B． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB．则∠CED的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．34° 【答案】C 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD ∴∠CAE＝∠BAD， ∵AE＝AD， ∴△CAE≌△BAD（SAS）， ∴∠ACE＝∠B， ∵CE∥AB， ∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°， ∴3∠B＝180°， ∴∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠AED＝60°， ∵∠BAE+∠AEC＝180°，∠BAD＝28°， ∴28°+60°+60°+∠CED＝180°， ∴∠CED＝32°． 故选：C． 15．如图，在边长为18的正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，记△CPN的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，正方形AEFG的面积为S3，△FEB的面积为S4，则下列结论中错误的是（　　） A．S1＝18 B．S2＝72 C．S3＝81 D．S4＝36 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为18，BD是对角线， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∠A＝∠D＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB＝45°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD， ∵四边形PQMN是正方形， ∴PQ＝QM＝MN＝PN，∠PQM＝∠PNM＝90°，PN∥BD， ∴∠ANC＝∠CBD＝45°， ∴△CPN是等腰直角三角形， ∴设CP＝CN＝a， 由勾股定理得：PN， ∴PQ＝QM＝MN＝PN， ∴∠NMB＝90°，∠CBD＝45°， ∴△MNB是等腰直角三角形， ∴BM＝MB， 同理：DQ＝PQ， ∴BD＝DQ+QM+MB， ∴a＝6， ∴S1CP•CN18，S2＝PN2＝（）＝2×62＝72， 故选项A，B均正确，不符合题意； ∵四边形AEFG是正方形， ∵设AE＝EF＝FG＝AG＝b，∠AEF＝∠AGF＝∠A＝90°， ∴∠FEB＝90°， ∵∠ABD＝45°， ∴△EBF是等腰直角三角形， ∴EB＝EF＝b， 由勾股定理得：BF， 同理：DF， ∴BD＝BF+EF， ∴b＝9， ∴S3＝AE2＝b2＝81，S4EB•EF40.5， 故选项C正确，不符合题意；选项D不正确，符合题意． 故选：D． 16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝BC＝6，P为直线BC下方的一个动点，△PBC的面积等于9，则当PB+PC最小时，∠PBC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【解答】解：由条件可知， ∵△PBC的面积等于9， ∴△PBC的面积等于△ABC的面积的， ∴P在与BC平行，且到BC的距离为的直线l上， ∴l∥BC， 作点B关于直线l的对称点B′， 连接B′C交l于P，如图所示，则BB′⊥l，PB＝PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小， 作PM⊥BC于M，则BB′＝2PM＝AD， 由条件可知BB′＝BC，BB′⊥BC， ∴△BB′C是等腰直角三角形 ∴∠B′＝45°， ∵PB＝PB′， ∴∠PBB′＝∠B′＝45°， ∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°， 故选：B． 17．a﹣b，a+b，a﹣b，a+b，...是由a﹣b，a+b交替排列的n个多项式，其中a≠b，将这n个多项式中的任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（1≤m≤n，且m，n均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意m个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当n＝3，m＝2时，第1次操作后可能得到；﹣a+b，﹣a﹣b，a﹣b或﹣a+b，a+b，﹣a+b或a﹣b，﹣a﹣b，﹣a+b． 下列说法： ①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0； ②当n＝6，m＝5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a； ③当n＝6，m＝3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：①n为奇数时，无论经过多少次操作后，得到的n个多项式中a的个数与﹣a的个数不会相同，①正确，符合题意； ②3次操作后，只需6个多项式中有3个含a，3个含﹣a，不用考虑b， 原多项式：a，a，a，a，a，a， 第一次操作：﹣a，﹣a，﹣a，﹣a，﹣a，a， 第二次操作：a，a，a，a，﹣a，﹣a， 第三次操作：﹣a，﹣a，﹣a，a．a．a．此时它们的和为零， 故②正确，符合题意； ③n＝6，m＝3时 如果对6个a进行3次操作，其结果可能出现：1负5正或3负3正或5负1正， 因为是从6个多项式中任意选出3个添加负号， 由任意性可知，6个多项式进行3次操作后可能出现的结果：其中1个或3个或5个多项式整体添加了负号， （1）若其中1个添加了负号：3个a+b整体添加负号，其余不变，则和为4a﹣2b；a﹣b整体添加负号，其余不变，则和为4a+2b； （2）若其中3个添加了负号：3个a+b整体添加负号，其余不变，则和为﹣6b；3个a﹣b整体添加负号，其余不变，则和为6b；2个a﹣b和1个a+b整体添加负号，其余不变，则和为2b；2个a+b和1个a﹣b整体添加负号，其余不变，则和为﹣2b； （3）若其中5个添加了负号；若a+b不变，其余均整体添加了负号，则和为﹣4a+2b；a﹣b不变其余均整体添加了负号，则和为﹣4a﹣2b； 所以有8种可能出现的结果， 故③正确，符合题意； 故选：D． 18．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1﹣剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（　　） A．2m+1 B．m﹣m2 C．1﹣m2 D．m2﹣m+1 【答案】B 【解答】解：由题知， 原式[] []． 因为， 所以原式＝1﹣m2﹣（1﹣m）＝m﹣m2． 故选：B． 19．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的三条边为边长向外作正方形ABED、正方形ACHI、正方形BCGF，连接CE．若S正方形ABED＝25，S正方形BCGF＝16，则CE的长为（　　） A． B．8 C． D． 【答案】C 【解答】解：∵S正方形ABED＝25，S正方形BCGF＝16， ∴AB2＝25，BC2＝16， ∴BC＝4（负值已舍去）， ∵∠ACB＝90°， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2﹣BC2＝25﹣16＝9， 解得：AC＝3（负值已舍去）， 如图：作EM⊥CB交CB的延长线于M， 则∠EMB＝∠BCA＝90°， ∵四边形ABED为正方形， ∴AB＝BE，∠ABE＝90°， ∴∠ABC+∠EBM＝∠ABC+∠BAC＝90°， ∴∠EBM＝∠BAC， 在△ABC和△BEM中， ， ∴△ABC≌△BEM（AAS）， ∴BM＝AC＝3，EM＝BC＝4， ∴CM＝BC+BM＝4+3＝7， ∴CE， 故选：C． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点N在边BC上，且BN＝6，点M，P分别是边AB，AC上的动点，当PM+PN最小时，BM＝5，则AB长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【解答】解：如图所示，作点N关于AC的对称点N'，作N′M⊥AB于M，交AC于P，此时PN+PM最小， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°，AB＝2BC， ∵∠BMN′＝90°， ∴∠BN′M＝30°， ∵BM＝5， ∴BN′＝10， ∵BN＝6， ∴CN＝CN′＝2， ∴BC＝8， ∴AB＝2BC＝16， 故选：D． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上的一点，点B、C分别在x轴的负半轴和正半轴上，AB＝AC，点D为第二象限内一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．下列结论：①∠ABD＝∠ACD；②BA平分∠CBE； ③AD平分∠CDE；④若DC＝DA+DB，则∠BAC＝60°．其中结论正确的有（　　） A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：在△AFC和△BFD中， ∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC， ∴∠ABD＝∠ACD， ∴故①正确； 过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N， 则∠AMC＝∠ANB＝90°， ∵AB＝AC，∠ACM＝∠ABD， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴AM＝AN， ∴AD平分∠CDE， ∴故③正确； 在CD上截取CP＝BD，连接AP， ∵CD＝AD+BD， ∴AD＝PD． 在△ABD和△ACP中， ， ∴△ABD≌△ACP（SAS）， ∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP， ∴AD＝AP＝PD， ∴△ADP是等边三角形， ∴∠DAP＝60°， ∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°， ∴故④正确； ∵∠ABD＝∠ACD，∠ABC＝∠ACB，∠ACB＞∠ACD， ∴∠ABC＞∠ABD， ∴∠ABC≠∠ABE， ∴BA不平分∠CBE， ∴故②不正确． ∴正确的有①③④， 故选：D． 22．如图，点C为线段AB上一点，且AC＝2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC＝3，设DF＝a，EF＝b，则a、b满足的数量关系是（　　） A．a＝2b+3 B．a＝2b+2 C．a＝2b+1 D．a＝2b 【答案】A 【解答】解：如图，作CM⊥AE，垂足为M，CN⊥BD，垂足为N，在AE上取一点H，使CH＝CF， ∵△ACD，△BCE是等边三角形， ∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝∠DCB， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠CAE＝∠CDB，AE＝BD，S△ACE＝S△DCB， ∴， ∴CM＝CN， ∵CM⊥AE，垂足为M，CN⊥BD，垂足为N， ∴∠CFA＝∠CFB， ∵∠CAE＝∠CDB，可得∠DFA＝∠DCA＝60°， ∴∠DFA＝∠CFA＝∠CFB＝60°， ∵CH＝CF， ∴△CFH是等边三角形， ∴∠FCH＝∠ACD＝60°，CH＝CF＝FH， ∴∠ACH＝∠DCF， ∵CA＝CD，CH＝CF， ∴△ACH≌△DCF（SAS）， ∴AH＝DF， ∴AF＝AH+FH＝DF+FC＝a+3，同理可得：BF＝FE+FC＝b+3， ∵2， ∴AF＝2BF， ∴a+3＝2（b+3）， ∴a＝2b+3． 故选：A． 23．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若AE＝4DE，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意，可以假设DE＝y，则AE＝4y．设四个长方形的面积均为S， ∴EP，EN， ∴PQ＝4y﹣y＝3y，PN＝EN﹣EP， ∴ ． 故选：B． 24．如图，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，P是AB中点，过点P作PQ∥BC交AD于点Q．M，N在线段BC上，且，则PM+QN的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：作点P关于BC的对称点F，过点M作ME∥NQ交PQ于点E，连接PF，BF，EF，MF，作EX⊥BC，QY⊥BC， ∵AB＝AC＝12，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD⊥AB， ∴BD＝2AD， ∴122+AD2＝BD2，即122+AD2＝（2AD）2， ∴，BD＝8， ∵PQ∥BC， ∴∠APQ＝∠B＝30°， ∵P是AB中点， ∴， 设AQ＝a，则PQ＝2a， ∴62+a2＝（2a）2， ∴，即，，PQ＝4， ∴AQ＝QD， ∵ME∥NQ， ∴∠EMX＝∠QNY， ∵PQ∥BC， ∴EX＝QY， 在△EMX和△QNY中， ∴△EMX≌△QNY（AAS）， ∴ME＝QN， ∴PM+QN＝MF+ME≥EF，当且仅F，M，E三点共线时取等， ∵BP＝BF，∠ABC＝∠CBF＝30°， ∴△BPF是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵∠FPE＝90°， ∴， 故选：A． 25．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（　　） A．1.5 B．3 C．4.5 D．9 【答案】C 【解答】解：延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O． ∵AD⊥BH， ∴∠ADB＝∠ADH＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°， ∵∠BAD＝∠HAD， ∴∠ABD＝∠H， ∴AB＝AH，∵AD⊥BH， ∴BD＝DH， ∵DC＝CA， ∴∠CDA＝∠CAD， ∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°， ∴∠CDH＝∠H， ∴CD＝CH＝AC， ∵AE＝EC， ∴S△ABES△ABH，S△CDHS△ABH， ∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD， ∵AC＝CD＝3， ∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为3×3． 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $