【人教版压轴题】2024～2025年八年级上数学期末选择题真题汇编卷（上）

【人教版】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（上） 一．选择题（共25小题） 1．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（　　） A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 2．秋天，枫叶红了，我们不禁想起杜牧的诗“远上寒山石径斜，白云深处有人家．停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”这也让我们想起了岳麓山上的“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰△ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（　　） A．∠DAB＝∠DAC B．△ABD与△ACD的面积相等 C．AD⊥BD D．BC＝2AD 3．若成立，则下列等式一定成立的是（　　） A．（ac≠0） B． C． D． 4．如图，小华同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　） ①a＝2b；②4a（a+b）＝（2a+b）2﹣b2；③（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2；④（2a+b）2＞4a（a+b）． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则下面结论：①AP⊥BP；②点P到AD、BC的距离相等；③PD＝PC；④AD+BC＝AB；⑤PA＝PB．其中正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（　　） A．x＜2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞2 8．已知多项式a+b﹣c+d﹣e，其中a＞b＞c＞d＞0＞e且c＞d﹣e，对多项式中任意相邻的字母间添加一个括号（不可对单个字母添加括号），并改变括号前的符号，得到一个新多项式，然后求新多项式的绝对值，称此为“双添变换操作” 例如：|﹣（a+b）﹣c+d﹣e|＝a+b+c﹣d+e，|a﹣（b﹣c+d）﹣e|＝a﹣b+c﹣d﹣e… 下列结论正确的个数是（　　） ①存在“双添变换操作”的化简结果与原多项式相同； ②至少存在一种“双添变换操作”，使其化简结果与原多项式的差为2c； ③所有的“双添变换操作”共有8种不同的化简结果． A．0 B．1 C．2 D．3 9．小明、小亮两人相约在人才公园进行500m跑步练习，他们从同一起点出发，先到达终点者原地休息，小明先出发10s，在跑步过程中，小明、小亮两人之间的距离y（m）和小亮出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④动点M，N分别在线段AB，BC上，则△DMN的周长的最小值为BD，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，点E是AD的中点，过点E作AC的垂线与BD的延长线相交于点F，则下列结论中正确的个数（　　） ①BC＝EF；②DF＝2CD；③∠CEB＝45°；④S△BEF＝2S△BEA A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2；在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1） 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，△ABC的面积是6，点F是AC中点，点D，E分别是AB，BC上的动点，则DE+EF的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 14．如图，∠MAN＝30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（　　） A．小正方形的边长为 B．大正方形的边长为 C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为ab D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为 16．唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从A（4，0）出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为15和3，则AB的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 18．已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝72°，将△ABC沿边AC进行对折使得点B落在点D处，过点C作CE垂直AB于点E，点P是直线CE上一动点，当DP﹣BP的值最大时，∠DPB的度数为（　　） A．75° B．80° C．84° D．88° 19．如图，边长为2a（a＞0）的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF交于点G，记四边形CFGE的面积为S，则S的值是（用含a的代数式表示）（　　） A．a2 B． C． D． 20．如图，△ABC中∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD＝60°，且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为（　　） A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60° 21．如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB＝5，DF＝1，则BE的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 22．若实数x，y，m满足x2﹣2xy﹣4y＝1+m，2y2+4xy+6＝1﹣m，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 23．如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，DA＝DB，若BC＝2，AB＝4，则点D到AC的距离是（　　） A． B． C． D． 24．方程A：kx﹣y+1＝0，其中k＞0，对x的系数k作变化：得到方程A1：k1x﹣y+1＝0，其中k1，称为对方程A进行一次“偏移变化”，再对方程A1中x的系数k1作变化：得到方程A2：k2x﹣y+1＝0，其中k2，称为对方程A进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记dn|kn﹣k|为偏移距离（n为正整数）．Mn，则以下说法中，正确的个数是（　　） ①当k＝2时，是对方程A进行三次“偏移变化”后得到方程A3的一组解； ②存在一个k值，使得对方程A进行偏移变化，偏移距离为； ③满足使为整数的k的最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 25．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将△ABC按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论； ①DE平分∠FDC；②BF＝AD；③∠ADB＝3∠BDF；④△FED的周长等于BC的长． 所有正确结论的序号为（　　） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【人教版】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A D B C C D B C C C B D B 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 A B C C B D A B D B 一．选择题（共25小题） 1．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（　　） A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 【答案】D 【解答】解：A能判定； ∵∠A+∠2＝180°， ∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴A能判定； B能判定； ∵∠A＝∠3， ∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行）， ∴B能判定； C能判定； ∵∠1＝∠4， ∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）， ∴C能判定； D不能判定； ∵∠1＝∠A， ∴AC∥ED，不能证出AB∥FD， ∴D不能； 故选：D． 2．秋天，枫叶红了，我们不禁想起杜牧的诗“远上寒山石径斜，白云深处有人家．停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”这也让我们想起了岳麓山上的“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰△ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（　　） A．∠DAB＝∠DAC B．△ABD与△ACD的面积相等 C．AD⊥BD D．BC＝2AD 【答案】D 【解答】解：A、∵∠DAB＝∠DAC， ∴AD是△ABC的角平分线， 故此选项不符合题意； B、如图，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F， ∵△ABD与△ACD的面积相等， ∴， ∵AB＝AC， ∴DE＝DF， ∴点D在∠BAC的角平分线上， 即AD是△ABC的角平分线， 故此选项不符合题意； C、∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴∠DAB＝∠DAC， ∴AD是△ABC的角平分线， 故此选项不符合题意； D、当BC＝2AD时，不能确定AD是△ABC的角平分线， 故此选项符合题意； 故选：D． 3．若成立，则下列等式一定成立的是（　　） A．（ac≠0） B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由比例的性质得， ad＝bc． 由等式的性质得， ， 故A正确； 故选：A． 4．如图，小华同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　） ①a＝2b； ②4a（a+b）＝（2a+b）2﹣b2； ③（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2； ④（2a+b）2＞4a（a+b）． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】D 【解答】解：由题意得，图1的面积为4a（a+b）， 图2的面积为（2a+b）2﹣b2， ∴4a（a+b）＝（2a+b）2﹣b2， （2a+b）2＞4a（a+b）， ∴能利用图1和图2验证关系式②④， 故选：D． 5．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确； ∵∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确； 法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA＝∠OHB＝90°， ∵△AOC≌△BOD， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠AMD，故④正确； 法二：∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴A、B、M、O四点共圆， ∴∠AMO＝∠ABO＝72°， 同理可得：D、C、M、O四点共圆， ∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO， ∴MO平分∠AMD， 故④正确； 假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM， 在△AMO与△DMO中， ， ∴△AMO≌△DMO（ASA）， ∴AO＝OD， ∵OC＝OD， ∴OA＝OC， 而OA＜OC，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B． 6．如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则下面结论：①AP⊥BP；②点P到AD、BC的距离相等；③PD＝PC；④AD+BC＝AB；⑤PA＝PB．其中正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAP＝∠PAB，∠ABP＝∠PBC， ∴∠PAB+∠ABP＝90°， ∴AP⊥BP，故结论①正确； ∵AP平分∠DAB， ∴点P到AD，AB的距离相等， ∵BP平分∠ABC， ∴点P到AB，BC的距离相等， ∴点P到AD，BC的距离相等，故结论②正确； 如图，延长AP，与BC的延长线交于点E． 在△APB和△EPB中， ， ∴△APB≌△EPB（ASA）， ∴AP＝EP． ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠ECP，∠DAP＝∠E． 在△APD和△EPC中， ， ∴△APD≌△EPC（AAS）， ∴PD＝PC，AD＝EC，故结论③正确； ∵AP＝EP，BP⊥AE， ∴BP是AE的垂直平分线， ∴AB＝BE， ∵BE＝EC+BC，AD＝EC， ∴AD+BC＝AB，故结论④正确； ∵AB与BC不一定垂直， ∴∠ABP不等于45°， ∴∠BAP≠∠ABP， ∴AP与BP不相等，故⑤错误， 故选：C． 7．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（　　） A．x＜2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞2 【答案】C 【解答】解：在y＝2x中，令y＝2时，则2x＝2， ∴x＝1， ∴A（1，2）， 由图可得：不等式kx+b＜2x的解集为x＞1． 故选：C． 8．已知多项式a+b﹣c+d﹣e，其中a＞b＞c＞d＞0＞e且c＞d﹣e，对多项式中任意相邻的字母间添加一个括号（不可对单个字母添加括号），并改变括号前的符号，得到一个新多项式，然后求新多项式的绝对值，称此为“双添变换操作” 例如：|﹣（a+b）﹣c+d﹣e|＝a+b+c﹣d+e，|a﹣（b﹣c+d）﹣e|＝a﹣b+c﹣d﹣e… 下列结论正确的个数是（　　） ①存在“双添变换操作”的化简结果与原多项式相同； ②至少存在一种“双添变换操作”，使其化简结果与原多项式的差为2c； ③所有的“双添变换操作”共有8种不同的化简结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：按“双添变换操作”有如下操作， 1．|﹣（a+b）﹣c+d﹣e|＝a+b+c﹣d+e， 2．|a﹣（b﹣c）+d﹣e|＝a﹣b+c+d﹣e， 3．|a+b+（c+d）﹣e|＝a+b+c+d﹣e， 4．|a+b﹣c﹣（d﹣e）|＝a+b﹣c﹣d+e， 5．|﹣（a+b﹣c）+d﹣e|＝a+b﹣c﹣d+e， 6．|a﹣（b﹣c+d）﹣e|＝a﹣b+c﹣d﹣e， 7．|a+b+（c+d﹣e）|＝a+b+c+d﹣e， 8．|﹣（a+b﹣c+d）﹣e|＝a+b﹣c+d+e， 9．|a﹣（b﹣c+d﹣e）|＝a﹣b+c﹣d+e， 10．|﹣（a+b﹣c+d﹣e）|＝a+b﹣c+d﹣e， ①第10个“双添变换操作”的化简结果与原多项式相同，故结论①正确，符合题意； ②第3个“双添变换操作”，化简结果与原多项式的差为2c，故结论②正确，符合题意； ③上述的10个“双添变换操作”，第4个和第5个的结果一样，第3个和第7的结果一样，故化简结果共有8种，故结论③正确，符合题意． 故选：D． 9．小明、小亮两人相约在人才公园进行500m跑步练习，他们从同一起点出发，先到达终点者原地休息，小明先出发10s，在跑步过程中，小明、小亮两人之间的距离y（m）和小亮出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B 【解答】解：由图可得， 小亮100秒时达到终点， 小亮的速度为：500÷100＝5（米/秒），小明的速度为：40÷10＝4（米/秒）， 设小亮追上甲的时间为x秒，则40+4x＝5x， 得x＝40， a＝5×100﹣（4×100+40）＝60， 故选：B． 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④动点M，N分别在线段AB，BC上，则△DMN的周长的最小值为BD，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是“筝形”， ∴AB＝BC，AD＝CD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， 故结论①正确； ∴∠BAC＝∠BCA＝60°， ∵AD＝CD，∠ADC＝120°， ∴∠DAC＝∠DCA＝30°， ∴∠DAB＝30°+60°＝90°＝∠DCB， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC60°＝30°， ∴∠ADB＝∠CDB∠ADC120°＝60°， ∴BD＝2AD， 故结论②正确； ∵∠DOA＝180°﹣∠DAC﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴BD⊥AC， ∵S四边形ABCD＝S△ACD+S△ACBAC•ODAC•OBAC•BD， 故结论③错误； 作D关于AB的对称点E，D关于BC的对称点F，连接DE、DF，EF，分别交AB于点M，交BC于点N，交BD于点P， ∴DE⊥AB，DF⊥BC，DM＝ME，DN＝NF， ∵∠ADB＝∠CDB＝60°， ∴DP⊥EF，EP＝FP， ∴△DMN的周长＝DM+MN+DN＝EM+MN+NF， 当EMNF共线时，EF最小，即△DMN的周长最小为EF， ∵BD＝2AD，∠DAB＝90°＝∠DCB， ∴BD＝DE， 在直角三角形DPE中，EPDEBD， ∴EF＝2EPBD， ∴△DMN的周长最小值为BD， 故结论④正确； ∴正确的结论有3个． 故选：C． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，点E是AD的中点，过点E作AC的垂线与BD的延长线相交于点F，则下列结论中正确的个数（　　） ①BC＝EF；②DF＝2CD；③∠CEB＝45°；④S△BEF＝2S△BEA A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝30°， ∴∠ABD＝∠A， ∴BD＝AD， ∴CDBDAD， ∵点E是AD的中点， ∴ED＝EAAD， ∴CD＝ED＝EA， ∵EF⊥AC交BD的延长线于点F， ∴∠FED＝90°， ∴∠C＝∠FED， 在△BCD和△FED中， ， ∴△BCD≌△FED（ASA）， ∴BC＝EF， 故①正确； ∵DF＝DB，DB＝2CD， ∴DF＝2CD， 故②正确； ∵BCCD，ED＝CDCE， ∴BCCECE≠CE， ∴△BCE不是等腰直角三角形， ∴∠CEB≠45°， 故③错误； ∵CD＝ED＝EA， ∴S△BCD＝S△BDE＝S△BEA， ∵S△BCD＝S△FED， ∴S△BEF＝S△FED+S△BDE＝S△BCD+S△BDE＝2S△BEA， 故④正确， 故选：C． 12．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2；在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1） 【答案】C 【解答】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE＝EC， ∵△ABD≌△ACD． ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDE中， ∴△BDE≌△CDE（SSS）， ∴图2中有1+2＝3对三角形全等； 同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，△ABC的面积是6，点F是AC中点，点D，E分别是AB，BC上的动点，则DE+EF的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解答】解：如图，过点C作CK⊥BA交BA的延长线于点K，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′，作射线BD′，过点A作AJ⊥BD′于点J，过点F作FH⊥BD′于点H． ∵S△ABC•AB•CK， ∴64×CK， ∴CK＝3， ∵D，D′关于BC对称， ∴∠ABC＝∠CBD′， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠CBD′， ∴AC∥BD′， ∵AJ⊥BD′，FH⊥BD′， ∴∠AJH＝∠FHJ＝∠JAF＝90°， ∴四边形AJHF是矩形， ∴FH＝AJ， ∵∠CAK＝∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠CBD′＝∠ABJ，∠AKC＝∠AJB＝90°，AC＝AB， ∴△ACK≌△BAJ（AAS）， ∴AJ＝CK＝3， ∴FH＝3， ∵DE+EF＝ED′+EF≥FH＝3， ∴DE+EF的最小值为3． 故选：B． 14．如图，∠MAN＝30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：如图所示，满足条件的点P共有4个． 故选：D． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（　　） A．小正方形的边长为 B．大正方形的边长为 C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为ab D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为 【答案】B 【解答】解：A．小正方形的边长为，正确，不符合题意； B．大正方形的边长为b+2，原计算错误，符合题意； C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为4（）2＝ab，正确，不符合题意； D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为b2，正确，不符合题意； 故选：B． 16．唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从A（4，0）出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【解答】解：过A作m、n的对称点D、E，连接DE，OD，OE，交m、n于B、C，此时△BAC的周长最小， 则：OD＝OA＝OE， ∴∠DOM＝∠MOA，∠AON＝∠EAN， ∴∠DAE＝2∠MON＝60°， ∴△DOE是等边三角形， ∴DE＝OD＝OA＝4， 故选：A． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为15和3，则AB的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠EBD， ∵DE⊥CB， ∴∠DEB＝90°＝∠A， 在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（AAS）， ∴AB＝BE，AD＝DE， ∴△ABC的周长﹣△DEC的周长＝2AB， ∴2AB＝15﹣3， ∴AB＝6． 故选：B． 18．已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝72°，将△ABC沿边AC进行对折使得点B落在点D处，过点C作CE垂直AB于点E，点P是直线CE上一动点，当DP﹣BP的值最大时，∠DPB的度数为（　　） A．75° B．80° C．84° D．88° 【答案】C 【解答】解：如图，作点B关于PC的对称点H，连接CH． 则BP＝HP，∠BCP＝∠HCP， 此时DP﹣BP＝DP﹣HP， ∴当点P、H、D在同一直线上时，DP﹣BP有最大值，此时DP﹣HP＝DH， ∵当DP﹣BP的最大值是BC时， ∴BC＝DH． ∵∠BAC＝60°，∠ABC＝72°， ∴∠ACB＝48°， 由题意得△ABC和△ADC关于AC对称， ∴DC＝BC，∠ACB＝∠ACD＝45°，∠ABC＝∠ADC＝72°，∠BAC＝∠DAC＝60°， ∴DC＝DH，∠BCD＝90°，∠BAD＝120°， ∵∠ABC＝72°，CE⊥AB， ∴∠BCE＝90°﹣∠ABC＝18°， ∴∠BCH＝2∠BCE＝36°， ∴∠DCH＝∠BCD﹣∠BCH＝54°， ∴△DCH是等边三角形， ∴∠CDH＝60°， ∴∠ADH＝∠ADC﹣∠CDH＝72°﹣60°＝12°， ∴∠AHD＝180°﹣∠ADH﹣∠HAD＝48°， ∴∠AHD＝∠PHB＝48°， ∵BP＝HP， ∴∠DPB＝180°﹣48°﹣48°＝84°． 故选：C． 19．如图，边长为2a（a＞0）的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF交于点G，记四边形CFGE的面积为S，则S的值是（用含a的代数式表示）（　　） A．a2 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：连接EF，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形，边长为2a， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠ABC＝∠C＝90°， ∵点E，F分别是BC，CD的中点， ∴BE＝CE＝CF＝a， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF， ∵∠CBF+∠ABG＝∠ABC＝90°， ∴∠BAE+∠ABG＝90°， ∴∠AGB＝90°， 即AE⊥BF， ∵S△ABEAE•BGBE•AB， ∴BG， ∴GF＝BF﹣BG， 在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG， ∴S△CEFCE•CF，S△GEFEG•GF， ∴S＝S△CEF+S△GEF． 故选：C． 20．如图，△ABC中∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD＝60°，且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为（　　） A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60° 【答案】B 【解答】解：△ABC中∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，∠CFD＝60°，当△AEF为等腰三角形时，分三种情况： 当AE＝AF时，则∠AFE＝∠AEF（180°﹣∠A）， ∵∠B＝∠EFD＝90°﹣∠A，∠CFD＝60°， ∴∠AFD＝120°， ∴（180°﹣∠A）+90°﹣∠A＝120°， ∴∠A＝40°． 当AF＝EF时，∠AFE＝180°﹣2∠A， 同法可得180°﹣2∠A+90°﹣∠A＝120°， ∴∠A＝50°． 当AE＝EF时，点F与C重合，不符合题意． 综上所述，∠A＝40°或50°， 故选：B． 21．如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB＝5，DF＝1，则BE的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【解答】解：过点C作CG⊥EF，交EF的延长与点G， ∵， ∴△AFE≌△CFG（AAS）， ∴AE＝CG，EF＝FG， ∴DB＝DC，∠EBD＝90°﹣∠BDE＝∠GDC， ∵ ∴△DEB≌△CGD（AAS）， ∴DE＝CG，BE＝DG， ∵AB＝5，DF＝1， ∴AE＝AB﹣BE＝5﹣BE，EF＝FG＝DE+DF＝AE+DF＝6﹣BE， ∴DG＝FG+DF＝7﹣BE， ∴BE＝7﹣BE， 解得， 故选：D． 22．若实数x，y，m满足x2﹣2xy﹣4y＝1+m，2y2+4xy+6＝1﹣m，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：∵x2﹣2xy﹣4y＝1+m，2y2+4xy+6＝1﹣m， ∴x2+2xy﹣4y+2y2+6＝2， ∴（x+y）2+（y﹣2）2＝0， ∴x＝﹣y＝﹣2，y＝2， ∴1+m＝x2﹣2xy﹣4y＝4+8﹣8＝4， ∴m＝3， 故选：A． 23．如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，DA＝DB，若BC＝2，AB＝4，则点D到AC的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点D作DG⊥CB，交CB的延长线于点G， ∵∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝4， ∴AC2， ∵∠ADB＝90°，DA＝DB， ∴∠DBA＝∠DAB＝45°，AD＝BD2， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠DBG＝90°﹣∠DBA＝45°， 在Rt△DBG中，DB＝2， ∴DG＝DB•sin45°＝22， ∴△ADC的面积＝△ABC的面积+△ADB的面积﹣△DBC的面积， ∴AC•DFAB•BCAD•DBBC•DG， ∴2DF4×2222×2， ∴DF＝4+4﹣2， ∴DF， ∴点D到AC的距离是， 故选：B． 24．方程A：kx﹣y+1＝0，其中k＞0，对x的系数k作变化：得到方程A1：k1x﹣y+1＝0，其中k1，称为对方程A进行一次“偏移变化”，再对方程A1中x的系数k1作变化：得到方程A2：k2x﹣y+1＝0，其中k2，称为对方程A进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记dn|kn﹣k|为偏移距离（n为正整数）．Mn，则以下说法中，正确的个数是（　　） ①当k＝2时，是对方程A进行三次“偏移变化”后得到方程A3的一组解； ②存在一个k值，使得对方程A进行偏移变化，偏移距离为； ③满足使为整数的k的最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：①当k＝2时，， k2， k3， ∴， 将x＝14代入，有， 解得y＝5， 故是方程A3的一组解； 故①正确； ②当 n＝1时，， 令， 解得k＝15， 故②正确； ③， ， ， … ， ∴， ∵， ， ， … ∴M8＝k+1+2k+1+…+7k+1+8k+1＝36k+8， ∴， 当时，36k+8＝6k+3，解得（舍去）； 当时，36k+8＝2（6k+3），解得（舍去）； 当时，36k+8＝3（6k+3），解得； 当时，36k+8＝4（6k+3），解得； 当时，36k+8＝5（6k+3），解得； ∴k的最小值为， 故③正确； 综上，①②③都是正确的， 故选：D． 25．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将△ABC按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论； ①DE平分∠FDC；②BF＝AD；③∠ADB＝3∠BDF；④△FED的周长等于BC的长． 所有正确结论的序号为（　　） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：∵△CDE沿着直线DE折叠得到△DEF， ∴∠CDE＝∠FDE， ∴E平分∠FDC； ∴故①正确； ∵△CDE沿着直线DE折叠得到△DEF， ∴∠DEC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠DFC， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°， ∴∠DFC＝45°， ∴∠ABC＝∠DFC， ∴AB∥DF， ∴∠BDF＝∠ABD， ∵△ABD沿着BD折叠得到△EBD， ∴AD＝DE，∠ABD＝∠CBD， ∴∠CBD＝∠BDF， ∴BF＝DF， ∵DF＞DE， ∴BF＞AD，故②错误； ∵∠ABD＝∠CBD，ABC＝C＝45°， ∴∠ABC＝∠C＝2∠DBF＝2∠BDF， ∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝∠BDF+2∠BDF＝3∠BDF，故③正确； ∵△CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF， ∴DE＝CE＝EF， ∵BF＝DF， ∴△FED的周长＝DF+DE+EF＝BF+EF+CE＝BC，故④正确， 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $