【北师大版压轴题】2024～2025年七年级上数学期末填空题真题汇编卷（上）

【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（上） 一．填空题（共25小题） 1．定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗，比如：6⊗41，则方程x⊗2＝1⊗x的解为x＝　 　 ． 2．如图，点M，N在线段AB上，且MB＝2AM，点N是AB的中点，若AM＝6cm，则MN的长为 　 　 cm． 3．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 　 　 ． 4．在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为 　 　 ． 5．已知点C是直线AB上一点，若，则线段AC的长为 　 　 ． 6．如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC上的点，把线段AC分为1：2的两部分．若线段AB的长为12，则线段BN的长度是　 　 ． 7．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m的值为 　 　 ． 8．如图，已知线段AB＝16，点C、D是线段AB上两点，，BC＝2CD，则段AD的长为　 　 ． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝16，，则△ABD的面积是 　 　 ． 10．“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分．现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有　 　 块． 11．已知有理数a、b满足ab≠0，则　 　 ． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，…，则第2024次输出的结果为　 　 ． 13．如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且AB＝10，N为线段AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左速运动，点P在运动过程中，当线段PN的长为3时，点P的运动时间为　 　 秒． 14．某植物园深受市民欢迎，为吸引更多游客，该园推出“个人年卡”活动（从购买日起，可供持卡者使用一年）．年卡分为甲，乙两种：甲种年卡每张49元，持卡者进入该园时每次需再购买3元的门票；乙种年卡每张64元，持卡者进入该园时每次需再购买2元的门票．小昭采用购买年卡的方式进入该植物园，当他一年内进入该植物园 　 　 次时两种购买方式的费用相同． 15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成两部分，其中一部分是NP和PQ，另一部分是QM，若这两部分的长度相等，即NP+PQ＝QM，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为　 　 ． 16．如图，已知A，O，B三点共线，OD平分∠BOC，∠AOC＝30°，过点O在∠AOD的内部作射线OE，若射线OE与OA，OC，OD中任意一条射线所成夹角为60°时，∠COE的度数为 　 　 ． 17．定义：若a是不为1的有理数，则称为a的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，以此类推，若，则a2023＝　 　 ． 18．为迎接新春佳节，小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带．如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点；如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点；如图3，每条边固定4个点，共需要固定12个点，按照这一规律，若每条边固定n个点，共需要固定的点数是　 　 ． 19．如图是某小组用小木棒摆放的有规律的图形，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒，...，按此规律，第n个图形需要 　 　 根小木棒．（用含n的代数式表示） 20．如图，射线OC在∠AOB的内部，且∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB．若∠COD＝α，则∠AOC的度数为 　 　 ．（用含α的代数式表示） 21．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过 　 　 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 22．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个3×3幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的3×3幻方，请你类比图①推算图③中P处所对应的数字是 　 　 ． 23．如图，点C是线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝13，BD＝5．若点E在直线AD上，且AE＝2，则BE的长为　 　 ． 24．某植物园深受市民欢迎，为吸引更多游客，该园推出“个人年卡”活动（从购买日起，可供持卡者使用一年）．年卡分为甲、乙两种，甲种年卡每张49元，持卡者进入该园时每次需再购买3元的门票；乙种年卡每张64元，持卡者进入该园时每次需再购买2元的门票，小昭采用购买年卡的方式进入该植物园，当他一年内进入该植物园 　 　 次时两种购买方式的费用相同． 25．若A，B，C在数轴上表示的数分别为﹣4、2、x，当A，B，C一个点是另外两个点的中点时，则x的值为 　 　 ． 【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗，比如：6⊗41，则方程x⊗2＝1⊗x的解为x＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x⊗2＝1⊗x， ∴x， 解得x， 故答案为：． 2．如图，点M，N在线段AB上，且MB＝2AM，点N是AB的中点，若AM＝6cm，则MN的长为 　3　 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵MB＝2AM，AM＝6cm， ∴MB＝12cm， ∴AB＝AM+BM＝18cm， ∵点N是AB的中点， ∴AN＝BNAB＝9cm， ∴MN＝AN﹣AM＝9﹣6＝3cm， 故答案为：3． 3．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 　10或50　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BMAB＝30，BNBC＝20； ∴MN＝50． （2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20， ∴MN＝10； 所以MN＝50或10． 4．在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为 　75°　 ． 【答案】75°． 【解答】解：寅时二刻是指3：30， 此时时针在钟面三和四的中间，分针正对着六，即时针和分针为2.5个大格， ∴寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为：30°×2.5＝75°． 故答案为：75°． 5．已知点C是直线AB上一点，若，则线段AC的长为 　4或12　 ． 【答案】4或12． 【解答】解：①当点C位于点A、B之间， ∵AB＝6，BCAC，AC+BC＝AB， ∴ACAC＝AB＝6， ∴AC＝4； ②点C位于点B的右边， ∵AB＝6，BCAC，AC﹣BC＝AB， ∴ACAC＝AB＝6， ∴AC＝12． 综上所述：线段AC的长为4或12， 故答案为：4或12． 6．如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC上的点，把线段AC分为1：2的两部分．若线段AB的长为12，则线段BN的长度是　8或10　 ． 【答案】8或10． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点， ∴ACAB12＝6， 当AN：CN＝1：2时， ∴ANAC＝2， ∴BN＝AB﹣AN＝12﹣2＝10； 当AN：CN＝2：1时， ∴ANAC＝4， ∴BN＝AB﹣AN＝12﹣4＝8； 综上所述：线段BN的长度是8或10， 故答案为：8或10． 7．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m的值为 　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：设幻方正中间的数字为a， 依题意得：1+a+m＝2+a+4， 解得m＝5． 故答案为：5． 8．如图，已知线段AB＝16，点C、D是线段AB上两点，，BC＝2CD，则段AD的长为　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：∵AB＝16，， ∴， ∵BC＝2CD， ∴， ∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3＝7． 故答案为：7． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝16，，则△ABD的面积是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝CD， ∴S△ABDAB•DE16， 故答案为：． 10．“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分．现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有　（3n+1）　 块． 【答案】（3n+1）． 【解答】解：设第n（n为正整数）幅“蝴蝶”型图案中有an块灰色地砖． 观察图形，可知：a1＝4＝3×1+1， a2＝7＝3×2+1， a3＝10＝3×3+1， …， ∴an＝3n+1， 故答案为：（3n+1）． 11．已知有理数a、b满足ab≠0，则　2或﹣2或0　 ． 【答案】2或﹣2或0． 【解答】解：由于ab≠0，即a≠0，b≠0， （1）若a、b同号时， ①当a＞0，b＞0时，； ②当a＜0，b＜0时，； （2）若a、b异号， ①当a＞0，b＜0时，； ②当a＜0，b＞0时，； 综上所述，的值为2，﹣2，0． 故答案为：2或﹣2或0． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，…，则第2024次输出的结果为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：通过计算得到每一次的计算结果如下： 第一次结果为16， 第二次结果为8， 第三次结果为4， 第四次结果为2， 第五次结果为1， 第六次结果为4， 第七次结果为2， 第八次结果为1， ⋯， ∴发现规律：从第三项开始，数字以4，2，1循环出现， （2024﹣2）÷3＝674， ∴第2024次输出的结果为1， 故答案为：1． 13．如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且AB＝10，N为线段AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左速运动，点P在运动过程中，当线段PN的长为3时，点P的运动时间为　1或4　 秒． 【答案】1或4． 【解答】解：∵点A对应的数为6，AB＝10，点B在原点左侧， ∴点B对应的数为﹣4， ∵N为线段AB的中点， ∴， ∴点N表示的数为﹣4+5＝1， 设点P的运动时间为t，则点P表示的数为6﹣2t， 当线段PN的长为3时，|6﹣2t﹣1|＝3， 解得t＝1或t＝4， ∴运动时间为1秒或4秒． 故答案为：1或4． 14．某植物园深受市民欢迎，为吸引更多游客，该园推出“个人年卡”活动（从购买日起，可供持卡者使用一年）．年卡分为甲，乙两种：甲种年卡每张49元，持卡者进入该园时每次需再购买3元的门票；乙种年卡每张64元，持卡者进入该园时每次需再购买2元的门票．小昭采用购买年卡的方式进入该植物园，当他一年内进入该植物园 　15　 次时两种购买方式的费用相同． 【答案】15． 【解答】解：设他一年内进入该植物园x次时两种购买方式的费用相同， 3x+49＝64+2x， x＝64﹣49， ∴x＝15． 故答案为：15． 15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成两部分，其中一部分是NP和PQ，另一部分是QM，若这两部分的长度相等，即NP+PQ＝QM，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为　8或4　 ． 【答案】8或4． 【解答】解：①如图， ∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝CD+AC， ∵E为线段AC的中点， ∴， ∴AC＝6， ∴BD＝CD+AC＝1+6＝7， ∴BC＝BD+CD＝7+1＝8； ②如图，CD＝1，CE＝3， ∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AD＝CD+CB， ∵E为线段AC的中点， ∴， ∴AC＝6， ∴AD＝AC﹣CD＝5， ∴CD+CB＝5， ∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4； 综上可知，线段BC的长为8或4， 故答案为：8或4． 16．如图，已知A，O，B三点共线，OD平分∠BOC，∠AOC＝30°，过点O在∠AOD的内部作射线OE，若射线OE与OA，OC，OD中任意一条射线所成夹角为60°时，∠COE的度数为 　15°或30°或60°　 ． 【答案】15°或30°或60°． 【解答】解：当∠AOE＝60°， ∵∠AOC＝30°，∠EOA＝60°， ∴∠COE＝∠EOA﹣∠AOC＝30°； 当∠DOE＝60°， ∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝150°， ∴∠DOC＝75°， 则∠COE＝∠DOC﹣∠EOD＝15°； 当∠COE＝60°， ∴∠COE为15°或30°或60°． 17．定义：若a是不为1的有理数，则称为a的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，以此类推，若，则a2023＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵， ∴， ， 由此可以看出，，4，三个数不断循环出现． 因为2023÷3＝674⋯1， 所以a2023， 故答案为：． 18．为迎接新春佳节，小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带．如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点；如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点；如图3，每条边固定4个点，共需要固定12个点，按照这一规律，若每条边固定n个点，共需要固定的点数是　4n﹣4　 ． 【答案】4n﹣4． 【解答】解：如图1，每条边固定2个点，共需要固定4×2﹣4＝4个点， 如图2，每条边固定3个点，共需要固定4×3﹣4＝8个点， 如图3，每条边固定4个点，共需要固定4×4﹣4＝12个点， 按照这一规律，若每条边固定n个点，共需要固定的点数是：4n﹣4； 故答案为：4n﹣4． 19．如图是某小组用小木棒摆放的有规律的图形，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒，...，按此规律，第n个图形需要 　（7n+2）　 根小木棒．（用含n的代数式表示） 【答案】（7n+2）． 【解答】解：第一个，9， 第二个，9+7， 第三个，9+7+7， 第四个，9+7+7+7， .....． 第n个，9+7（n﹣1）＝7n+2， 故答案为：（7n+2）． 20．如图，射线OC在∠AOB的内部，且∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB．若∠COD＝α，则∠AOC的度数为 　2α　 ．（用含α的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵OD平分∠AOB， ∴∠BOD＝∠AOD， ∴∠BOD＝∠AOC+∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOC+∠COD+∠COD， 又∵∠BOC＝2∠AOC， ∴∠AOC+∠COD+∠COD＝2∠AOC， 即：∠AOC＝2∠COD＝2α， 故答案为：2α． 21．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过 　5或　 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【答案】5或． 【解答】解：∵点A表示的数为﹣10，OB＝2OA， ∴OB＝2OA＝20， ∴点B表示的数为20， 设经过x秒，点M、N点到原点O的距离相等，则点M表示的数为x﹣10，点N表示的数为20﹣3x， 根据题意得：|x﹣10|＝|20﹣3x|， ∴x﹣10＝20﹣3x或x﹣10＝﹣（20﹣3x）， 解得：或x＝5， 即经过5秒或秒后，点M，点N到原点O的距离相等； 故答案为：5或． 22．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个3×3幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的3×3幻方，请你类比图①推算图③中P处所对应的数字是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：设第2列第1个数为x，P处所对应的数字为p， 则第1列第1个数为（x+1﹣3）﹣（﹣2+x）＝0， 第1列第3个数为（x+1﹣3）﹣（﹣2+1）＝x﹣1， 如图： ∴根据题意列一元一次方程得，0+p+x﹣1＝0+x﹣2， 整理得，p＝1﹣2， ∴p＝﹣1， 即图①推算图③中P处所对应的数字为﹣1， 故答案为：﹣1． 23．如图，点C是线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝13，BD＝5．若点E在直线AD上，且AE＝2，则BE的长为　6或10　 ． 【答案】6或10． 【解答】解：由条件可知BC＝BD＝5，CD＝2BD＝10， ∴AC＝AD﹣CD＝3； 若点E在线段AC上，则BE＝AB﹣AE＝6； 若点E在点A左边，则BE＝AB+AE＝10； 故答案为：6或10． 24．某植物园深受市民欢迎，为吸引更多游客，该园推出“个人年卡”活动（从购买日起，可供持卡者使用一年）．年卡分为甲、乙两种，甲种年卡每张49元，持卡者进入该园时每次需再购买3元的门票；乙种年卡每张64元，持卡者进入该园时每次需再购买2元的门票，小昭采用购买年卡的方式进入该植物园，当他一年内进入该植物园 　15　 次时两种购买方式的费用相同． 【答案】15． 【解答】解：设他一年内进入该植物园x次时两种购买方式的费用相同， 根据题意列一元一次方程得，3x+49＝64+2x， 整理得，x＝64﹣49， 解得x＝15． 故答案为：15． 25．若A，B，C在数轴上表示的数分别为﹣4、2、x，当A，B，C一个点是另外两个点的中点时，则x的值为 　﹣1或﹣10或8　 ． 【答案】﹣1或﹣10或8． 【解答】解：∵A、B、C在数轴上表示的数分别为﹣4、2、x， 若C为线段AB的中点，x的值为； 若A为线段CB的中点，则有； 整理得，x+2＝﹣8， 解得x＝﹣10 ∴x的值为﹣10； 若B为线段AC的中点，则有， 整理得，x﹣4＝4， 解得x＝8， ∴x的值为8； 综上所述，x的值为﹣1或﹣10或8． 故答案为：﹣1或﹣10或8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $