【北师大版压轴题】2024～2025年九年级上数学期末选择题真题汇编卷（下）

【北师大版压轴题】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（下） 一．选择题（共25小题） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（　　） x … ﹣1 0 2 3 4 … y … 5 0 ﹣4 ﹣3 0 … A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝2 C．当0＜x＜4时，y＜0 D．若A（1，y1），B（4，y2）是图象上两点，则y1＞y2 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0），则下面的结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＜0时，x＜﹣3或x＞1，其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），l是其对称轴，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a+b＞0；④a+2c＜0；其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，裁剪出一正方形纸片ABCD，若AB＝4，且E为BC的中点，将△ABE沿着AE所在直线折叠，使点B落在正方形内点F处，连接CF，请你探究求出△ECF的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（　　） A． B．2：1 C． D． 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小红想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当羊圈的面积为600m2时，AB的长为多少米？设矩形ABCD的边AB＝xm，根据题意所列的方程是（　　） A．x（62﹣2x）＝600 B．x（60﹣2x）＝600 C．x（58﹣2x）＝600 D．x（60﹣x）＝600 9．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（　　） A．（80﹣x）（30+x）＝1120 B．（80﹣x）（30+5x）＝1120 C．（80﹣50﹣x）（30+x）＝1120 D．（80﹣50﹣x）（30+5x）＝1120 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm；④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，将含30°的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴上，AC∥x轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数的图象经过A，M两点，反比例函数的图象经过点C，则m与n满足的等量关系是（　　） A．n＝3m B．n＝2m C． D． 13．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　） A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系 14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点M，N分别在AB和AD上，沿MN将△AMN折叠，点A恰好落在BC边上的点E处．若CE＝2BE，AB＝6，则AM的长为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（　　）米． A．8 B．9 C．10 D．11 16．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 18．如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2kg，杠杆总长30cm，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则y与x的函数图象可能是（　　） A．B． C． D． 19．在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于（　　） A．﹣5 B． C．2 D．5 20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论： ①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 21．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（　　） ①abc＞0；②3a+c＜0；③若m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根，则m＜﹣1，n＞0． A．0个 B．2个 C．3个 D．1个 22．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB＝BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论： ①DN＝EN；②△ABF∽△ECD；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 23．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 24．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4， A．4 B．3 C．2 D．1 25．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【北师大版压轴题】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B D C C C B A D C C A D B C 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 C D C C B C D D A D 一．选择题（共25小题） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（　　） x … ﹣1 0 2 3 4 … y … 5 0 ﹣4 ﹣3 0 … A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝2 C．当0＜x＜4时，y＜0 D．若A（1，y1），B（4，y2）是图象上两点，则y1＞y2 【答案】D 【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4）， 把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，开口向上，所以A选项不符合题意； 抛物线的对称轴为直线x＝2，所以B选项不符合题意； ∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）， ∴当0＜x＜4时，y＜0，所以C选项不符合题意； 若A（1，y1），B（4，y2）是图象上两点，所以y1＜y2，选项符合题意． 故选：D． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0），则下面的结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＜0时，x＜﹣3或x＞1，其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴b＝2a＜0， ∴abc＞0， 故①正确，符合题意； ∵， ∴b＝2a， ∴2a﹣b＝0， 故②不正确，不符合题意； ∵当x＝﹣2时，y＞0， 即4a﹣2b+c＞0， 故③正确，符合题意； ∵点A（﹣3，0）与点B关于对称轴直线x＝﹣1对称， ∴B（1，0）， ∴当y＜0时，x＜﹣3或x＞1， 故④正确，符合题意． 所以正确的有①③④共3个． 故选：B． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），l是其对称轴，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a+b＞0；④a+2c＜0；其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，①正确． ∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0， ∴②正确． ∵抛物线与x轴的交点一个为（﹣1，0），另一个交点在（1，0）和（2，0）之间， ∴对称轴在0和之间， ∴﹣b＜a，所以a+b＞0， ∴③正确， 由图象得x＝1时，y＝a+b+c＜0， ∵a﹣b+c＝0， ∴2a+2c＜0， ∵a＞0， ∴a+2c＜2a+2c＜0，④正确． 故选：D． 4．如图，裁剪出一正方形纸片ABCD，若AB＝4，且E为BC的中点，将△ABE沿着AE所在直线折叠，使点B落在正方形内点F处，连接CF，请你探究求出△ECF的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：连接BF交AE于H，如图， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝4， ∴BC＝AB＝4，∠ABC＝90°， ∵E为BC的中点， ∴， ∴， ∵将△ABE沿着AE所在直线折叠，使点B落在正方形内点F处， ∴AE⊥BF，，BE＝EF， ∴BE＝EF＝CE， ∵， ∴， ∴， ∵BE＝EF＝CE， ∴∠EBF＝∠EFB，∠EFC＝∠ECF， ∵∠EBF+∠EFB+∠EFC+∠ECF＝180°， ∴∠BFC＝∠EFB+∠EFC＝90°， ∴， ∵AE⊥BF， ∴∠AHF＝90°， ∴∠AHF＝∠BFC， ∴AE∥CF， ∴△CEF的边CF的高等于FH， ∴． 故选：C． 5．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（　　） A． B．2：1 C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比可得：，． 将代入，得， 开平方得． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA， ∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确； 若∠BAC＝90°， ∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确； 若AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 又DE∥CA， ∴∠EDA＝∠FAD， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确； 若AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， 同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④错误， 则其中正确的个数有3个． 故选：C． 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：当点N在AD上时，即0＜x＜2 ∵AM＝x，AN＝2x， ∴， 此时二次项系数大于0， ∴该部分函数图象开口向上， 当点N在DC上时，即2≤x＜4， 此时底边AM＝x，高AD＝4， ∴y2x， ∴该部分图象为直线段， 当点N在CB上时，即4≤x＜6时， 此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x， ∴y， ∵﹣1＜0， ∴该部分函数图象开口向下， 故选：B． 8．如图，小红想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当羊圈的面积为600m2时，AB的长为多少米？设矩形ABCD的边AB＝xm，根据题意所列的方程是（　　） A．x（62﹣2x）＝600 B．x（60﹣2x）＝600 C．x（58﹣2x）＝600 D．x（60﹣x）＝600 【答案】A 【解答】解：由题意得，BC＝60+2﹣2x＝（62﹣2x）m， 根据羊圈的面积为600m2，得x（62﹣2x）＝600， 故选：A． 9．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（　　） A．（80﹣x）（30+x）＝1120 B．（80﹣x）（30+5x）＝1120 C．（80﹣50﹣x）（30+x）＝1120 D．（80﹣50﹣x）（30+5x）＝1120 【答案】D 【解答】解：设降价x元，则每件利润为（80﹣50﹣x）元，销售量为（30+5x）， 由题意得：（80﹣50﹣x）（30+5x）＝1120， 故选：D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x， ∴b＞0， ∵与y轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限， 反比例函函数图象在第一三象限， 只有C选项图象符合． 故选：C． 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm；④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，c＞0，0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边， ∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间， ∴a﹣b+c＜0，故②正确； ③∵对称轴是直线x＝1，图象开口向下， ∴x＝1时，函数最大值是a+b+c； ∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c， ∴a+b≥am2+bm，故③正确； ④∵， ∴bx1bx2＝0， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0， ∵x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0， ∵x1+x2，b＝﹣2a， ∴x1+x2＝2，故④正确； 故正确的有3个， 故选：C． 12．如图，将含30°的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴上，AC∥x轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数的图象经过A，M两点，反比例函数的图象经过点C，则m与n满足的等量关系是（　　） A．n＝3m B．n＝2m C． D． 【答案】A 【解答】解：设B（b，0），C（b，c）， 则依题得BC＝c，， ∴， ∵M为AB的中点， ∴， ∵反比例函数 的图象经过A，M两点， ∴， 化简得， ∴， ∴n＝3m． 故选：A． 13．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　） A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【解答】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知R1的阻值为40Ω，故本选项不符合题意； B、由图象可知，R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，R1的阻值为40Ω，此时这水分含量×R1的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点M，N分别在AB和AD上，沿MN将△AMN折叠，点A恰好落在BC边上的点E处．若CE＝2BE，AB＝6，则AM的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图所示，过点M作MF⊥BC，交CB的延长线于点F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝6，∠MBF＝60°，其中CE＝4，BE＝2， 在Rt△BFM中，∠BMF＝30°，设BF＝x， ∴BM＝2BF＝2x， ． ∴AM＝6﹣2x，EF＝2+x， 根据折叠得ME＝AM＝6﹣2x， 在Rt△EFM中，EM2＝FM2+EF， 即， 解得， ∴． 故选：B． 15．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（　　）米． A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解答】解：将y代入得x2， 解得x＝5或x＝﹣5， ∴水面宽度＝5﹣（﹣5）＝10（米）． 故选：C． 16．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：根据题意，设购买了n个篮球，购买了m个足球， ∴120n+150m＝2400， 整理得：4n+5m＝80且n，m为正整数， 当n＝5时，； 当n＝10时，； 当n＝15时，； 综上所述，该社团共有3种购买方案． 故选：C． 17．已知一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据两个函数性质逐项分析判断如下： A、由一次函数的图象经过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象可知k＜0，不符合题意； B、由一次函数图象经过一、三、四象限可知k＞0，函数图象经过y轴负半轴与1＞0相矛盾，不合题意， C、由一次函数图象经过一、三、四象限可知k＞0，函数图象经过y轴负半轴与1＞0相矛盾，不合题意； D、由一次函数的图象经过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象可知k＜0，合题意． 故选：D． 18．如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2kg，杠杆总长30cm，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则y与x的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵左侧每个钩码的质量均为2kg，杠杆总长30cm， ∴xy＝5×2×3＝30， ∴y（0＜x＜15）， 故y与x的函数图象可能是C选项， 故选：C． 19．在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于（　　） A．﹣5 B． C．2 D．5 【答案】C 【解答】解：∵A、B、C的纵坐标相同， ∴抛物线不会经过A、B、C三点， ∴抛物线经过可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D， 如图，经过A、D、C三点的抛物线，当x＝1时，y的值最大， 把A（0，1），C（4，1），D（3，2）代入y＝ax2+bx+c得， 解得， ∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为yx2x+1， 当x＝1时，y1＝2， 故a+b+c的最大值等于2， 故选：C． 20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x可得， 9a﹣3b+c＝0，，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0， 抛物线开口向下，a＜0，b＜0， 抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0， 所以，abc＞0，因此①正确； 由9a﹣3b+c＝0，而a＝b， 所以6a+c＝0，又a＜0， 因此3a+c＞0，所以②正确； 抛物线的对称轴为x，a＜0，因此当x时，y随x的增大而增大，所以③不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以0，因此0，故④正确； 抛物线与x轴的交点为（﹣3，0），（2，0）， 因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧， 因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①②④⑤， 故选：B． 21．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（　　） ①abc＞0；②3a+c＜0；③若m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根，则m＜﹣1，n＞0． A．0个 B．2个 C．3个 D．1个 【答案】C 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，抛物线开口向下， ∴a＜0，，即b＝2a＜0， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，则当x＝1时，函数值为负， ∴a+b+c＜0，即a+2a+c＜0， ∴3a+c＜0，故②正确． ∵m，n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x＝x﹣c的两个根， ∴m，n（m＜n）是直线y＝﹣x与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标， ∴m＜﹣1，n＞0，故③正确． 故选：C． 22．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB＝BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论： ①DN＝EN； ②△ABF∽△ECD； ③tan∠CED； ④S四边形BEFM＝2S△CMF． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝BE， ∴AB＝CD＝BE，AB∥CD， ∴△NCD∽△NBE， ∴1， ∴DN＝EN，故①结论正确； ∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F是CE的中点， ∴∠BCE＝45°，BFCEBE，FB＝FE，BF⊥EC， ∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°， ∴∠ABF＝135°， ∴∠ABF＝∠ECD， ∵，， ∴， ∴△ABF∽△ECD，故②结论正确； 作FG⊥AE于G，则FG＝BG＝GE， ∴， ∴tan∠FAG， ∵△ABF∽△ECD， ∴∠CED＝∠FBG， ∴tan∠CED，故③结论正确； ∵tan∠FAG， ∴， ∴， ∴S△FBMS△FCM， ∵F是CE的中点， ∴S△FBC＝S△FBE， ∴S四边形BEFM＝2S△CMF，故④结论正确； 故选：D． 23．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：连接A′C， ∵边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′， ∴BC＝1，∠BCD＝90°，∠DCD′＝45°，∠A′CD′＝∠D′A′C＝45°，A′D′＝CD′＝1， ∴∠BCD′＝∠BCD﹣∠DCD′＝45°，， ∵∠BCD′＝∠A′CD′＝45°， ∴A′，B，C三点共线， ∴，∠A′BE＝90°， ∵∠D′A′B＝45°， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 24．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4， A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的； ③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的； ④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的； ⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，存在函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的； 故选：A． 25．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解答】解：由a＝1＞0可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴离对称轴越远的点函数值越大， ∵点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在抛物线上，且1﹣（﹣1）＜1﹣（﹣2）＜5﹣1， ∴y2＜y1＜y3， 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $