【北师大版压轴题】2024～2025年九年级上数学期末选择题真题汇编卷（上）

【北师大版压轴题】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（上） 一．选择题（共25小题） 1．一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE＝CF＝EF＝2cm，BE＝DF＝3cm，图3是打开状态的示意图，其中AC＝1cm，则打开状态下B，D两点之间的距离为（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm 2．如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（　　） A．B． C．D． 3．如图，AC为▱ABCD的对角线，E是AD边上一点，连接BE交AC于点G，F是BC边上一点，连接EF交AC于点H，若AG：GH：CH＝1：1：2，则BC：CF的值为（　　） A．2：1 B．3：1 C．5：1 D．3：2 4．如图，将抛物线y＝（x﹣1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（　　） A．m＜3 B．m＜7 C．m＜7 D．m＜3 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0 6．如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C＝90°，AB＝5米，BC＝3米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（　　） A． B． C． D． 7．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（　　） A．增加1米 B．减少1米 C．增加2米 D．减少2米 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a+b＝0；④3a+c＞0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是BC边上的任意一点，将△ADC沿着边AC翻折，点D的对应点是点E，将△ABD沿着边AB翻折，点D的对应点是点F，连接EF，则sin∠AEF的值是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于点G，连接DF．下列结论不正确的是（　　） A．△AEF∽△CAB B． C． D．DF＝DC 12．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 13．如图，直线y＝2x+3与函数的图象交于A点，与y轴交于B点，过点B作BC∥x轴，交反比例函数图象于点C，点D在x轴，且∠BCD＝∠BCA，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D．（1，0） 14．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙速度是甲速度的4倍，则它们的第2021次相遇在边（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m＝0没有实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 16．点（2，﹣3）在函数图象上，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象分布在二、四象限 B．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D．它的图象过点（﹣1，6） 17．如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的动点，作AH⊥BE于点F，交CD于点H，交BD于点G，设AB＝kAE（k＞1），有下列结论：①BG＝kGD；②；③当k＝3时，FG＝2GH；④当k＝2时，，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 18．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N．下列结论不一定成立的是（　　） A． B．BF垂直平分EN C．FB平分∠MFC D．△DEF∽△FEB 19．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝（x﹣1）2+n上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B． C．m＜1 D． 20．如图，点A为反比例函数y（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③7a+5b+c＞0；④若点A（﹣5，y1），B（4，y2），C（6，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△CBF的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 23．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M在线段BD上，N在线段CD上，若BM＝2CN，则2AN+AM的最小值为（　　） A． B． C． D．5 24．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于以下说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④b2＞4ac；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 25．如图，正方形ABCD和正方形DEFG中，A，D，E在同一条直线上，AD＝2DE，P为BC的中点，延长FG交AB于点Q，连接PQ，CQ，连接PF分别交CQ，CD于点M、N．下列说法：①△FNG≌△PNC；②∠BCQ＝∠PFQ；③S△CFN：S四边形BPMQ＝2：7；④FN＝2PM；⑤FP平分∠CFQ．其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【北师大版压轴题】2024~2025年九年级上期末选择题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B B A D C D D B D C D A A A 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 C B A B A C B A A D 一．选择题（共25小题） 1．一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE＝CF＝EF＝2cm，BE＝DF＝3cm，图3是打开状态的示意图，其中AC＝1cm，则打开状态下B，D两点之间的距离为（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm 【答案】D 【解答】解：如图：延长BA、DC交于Q，连接BD， 由条件可知AC∥EF∥BD， ∴， ∴QA＝QC， 设QA＝QC＝t，则QE＝QF＝t+2， ∴， ∵AC∥EF， ∴△QAC∽△QEF， ∴， 解得：t＝2， ∴QE＝QF＝2+2＝4，QB＝QD＝2+2+3＝7， ∵AC∥BD， ∴△QAC∽△QBD， ∴， 解得：BD＝3.5cm． 故选：D． 2．如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动， ∴△ABD是等边三角形， ∴当0＜x≤4时， y4， 当4＜x≤8时， y， 故选：B． 3．如图，AC为▱ABCD的对角线，E是AD边上一点，连接BE交AC于点G，F是BC边上一点，连接EF交AC于点H，若AG：GH：CH＝1：1：2，则BC：CF的值为（　　） A．2：1 B．3：1 C．5：1 D．3：2 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△AEG∽△CBG，△AEH∽△CFH， ∴，， ∵AG：GH：CH＝1：1：2， ∴，， ∴BC：CF＝3：1． 故选：B． 4．如图，将抛物线y＝（x﹣1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（　　） A．m＜3 B．m＜7 C．m＜7 D．m＜3 【答案】A 【解答】解：令y＝4，则4＝（x﹣1）2， 解得x＝3或﹣1， ∴A（﹣1，4）， 平移直线y＝﹣x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，4）， ∴4＝1+m，即m＝3． ②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝（x﹣1）2 的图象有一个公共点， ∴方程﹣x+m＝x2﹣2x+1， 即x2﹣x+1﹣m＝0有两个相等实根， ∴Δ＝1﹣4（1﹣m）＝0， 即m． 由①②知若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为m＜3； 故选：A． 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0 【答案】D 【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0 由对称轴可知：0， ∴b＞0， ∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故A正确； （B）由图象可知：x＝﹣1，y＜0， ∴y＝a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故B正确； （C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2， ∴2，a＜0， ∴4ac﹣b2＜8a， ∴b2+8a＞4ac，故C正确； （D）对称轴x1，a＜0， ∴2a+b＜0，故D错误； 故选：D． 6．如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C＝90°，AB＝5米，BC＝3米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H， ∵S△ABCAB•CH， ∴CH， ∵四边形FDEG是正方形， ∴FG∥DE，FD∥EG，GF＝GE， 设FG＝GE＝x，CG＝y， ∴①， ∵GE∥CH， ∴， ∴②， 联立①②可得，x， 如图，设DE＝DC＝x，则AD＝4﹣x， ∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴， ∴， 解得x， ∵， 即面积最大的正方形不锈钢片的边长为， 故选：C． 7．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（　　） A．增加1米 B．减少1米 C．增加2米 D．减少2米 【答案】D 【解答】解：如图，点O为光源，AB表示小明的手，CD表示小狗手影，则AB∥CD，过点O作OE⊥AB，延长OE交CD于F，则OF⊥CD， ∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC， ∴△AOB∽△COD， ∴， ∵EF＝2米，OE＝4米，则OF＝6米， ∴， AB＝2k，CD＝3k， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图， 即AB＝2k，C′D′＝6k，△AO′B∽△C′O′D′， ∴， 则O′E′＝2米， ∴光源与小明的距离减少OE﹣O′E′＝4﹣2＝2（米）， 故选：D． 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴c＜0， ∵， ∴b＜0， ∴abc＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴是直线x＝1， ∴， ∴2a+b＝0，故②正确； 由图象可知，抛物线与x轴交于不同的两点， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确； 由抛物线的对称性以及对称轴直线x＝1得：抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④正确； 故选：D． 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a+b＝0；④3a+c＞0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①正确； 根据抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确； 根据图象知对称轴为直线x＝1，则， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0故③正确； ∵对称轴为直线x＝1， ∴当x＝3和x＝﹣1时，函数值相等， 根据函数图象可得当x＝3时，y＜0， ∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， ∴a+2a+c＜0即3a+c＜0，故④错误； ∴当x＝﹣2时，y＝a（﹣2）2+（﹣2）•b+c＝4a﹣2b+c＜0，故⑤不正确． 故选：B． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是BC边上的任意一点，将△ADC沿着边AC翻折，点D的对应点是点E，将△ABD沿着边AB翻折，点D的对应点是点F，连接EF，则sin∠AEF的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由翻折的性质可得△ADC≌△AEC， ∴AD＝AE，∠ADC＝∠AEC，∠ACD＝∠ACE＝90°， 又∵△ABD≌△ABF， ∴AD＝AF，∠ADB＝∠AFB，∠ABD＝∠ABF， ∴AE＝AF， ∴， ∵∠ADC+∠ADB＝180°， ∴∠AEC+∠AFB＝180°， ∵四边形AEBF的内角和＝360°， ∴∠EAF+∠EBF＝180°， 即∠EAF+2∠ABC＝180°， ∴， ∴∠AEF＝∠ABC， 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 11．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于点G，连接DF．下列结论不正确的是（　　） A．△AEF∽△CAB B． C． D．DF＝DC 【答案】C 【解答】解：A、∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAC＝∠ACB， ∵BE⊥AC， ∴∠AFE＝90°， ∵∠AFE＝∠CBA，∠EAF＝∠BCA， ∴△AEF∽△CAB，故原选项正确，不符合题意； B、∵BE⊥AC，DG⊥AC， ∴EF∥DG， ∴△AEF∽△ADG， ∴， ∵点E是边AD的中点， ∴， ∴，故原选项正确，不符合题意， C、设△AEF的面积为S，则S△DEF＝S， ∵，AD＝BC， ∴， ∵△AEF∽△CFB， ∴， ∵AF＝FG， ∴AF＝FG＝CG， ∴DG垂直平分CF， ∴GF＝CG， ∴S△DFG＝S△DCG＝S△DAF＝2S， ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CFB， ∴，即BF＝2EF， ∴S△ABF：S△AEF＝2：1，即S△ABF＝2S， ∴S四边形CDEF：S△ABF＝（S+2S+2S）：2S， ∴，故原选项错误，符合题意； D、由上可知：DG垂直平分CF， ∴DF＝DC，故原选项正确，不符合题意； 故选：C． 12．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【答案】D 【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+c的开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小， ∵点（﹣2，y1）、（0，y2）、（，y3）是抛物线y＝2（x﹣1）2+c上的三点， ∴点（，y3）关于对称轴x＝1的对称点是（，y3）， ∵﹣20， ∴y1＞y3＞y2， 故选：D． 13．如图，直线y＝2x+3与函数的图象交于A点，与y轴交于B点，过点B作BC∥x轴，交反比例函数图象于点C，点D在x轴，且∠BCD＝∠BCA，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D．（1，0） 【答案】A 【解答】解：由条件可知， 解得， ∴A（1，5）， ∵直线y＝2x+3与y轴交于点B， 令x＝0，得y＝3， ∴B（0，3）， 过点B作BC∥x轴，交反比例函数图象于点C，过点A作AE⊥BC轴于点E，过点D作DF⊥BC于点F， ∴AE＝5﹣3＝2， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， ∵∠BCA＝∠BCD， ∴， ∴CF＝1， ∴， ∴， 故选：A． 14．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙速度是甲速度的4倍，则它们的第2021次相遇在边（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上 【答案】A 【解答】解：设甲的速度为x，则乙的速度为4x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2021次相遇， 依题意，得：（2021﹣1）×4a+2a＝xt+4xt， ∴t， ∴xta＝1616.4a， 又∵1616.4a＝404×4a+0.4a， ∴它们第2021次相遇在边AB上． 故选：A． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m＝0没有实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m＝0没有实数根， ∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m＜0， 即（2m﹣1）2＜4m， ∵（2m﹣1）2≥0，且m≠0， ∴4m＞0， ∴m＞0， ∴反比例函数的图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0， ∴y1＞y2， 故选：A． 16．点（2，﹣3）在函数图象上，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象分布在二、四象限 B．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D．它的图象过点（﹣1，6） 【答案】C 【解答】解：∵点（2，﹣3）在函数图象上， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0， ∴反比例函数的解析式为y， ∴它的图象分布在二、四象限，当x＞0时，y的值随x的增大而增大，当x＜0时，y的值随x的增大而增大，它的图象过点（﹣1，6） 故选项A、B、D不符合题意，C选项符合题意． 故选：C． 17．如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的动点，作AH⊥BE于点F，交CD于点H，交BD于点G，设AB＝kAE（k＞1），有下列结论：①BG＝kGD；②；③当k＝3时，FG＝2GH；④当k＝2时，，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠ADH＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵AH⊥BE， ∴∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3， ∴△ABE≌△DAH（ASA）， ∴BE＝AH，AE＝DH， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD（正方形的对边平行）， ∴AB∥HD， ∴△ABG∽△HDG， ∴（相似三角形的对应边成比例）， ∴BG＝kGD，①正确； 设AE＝a，则AB＝ka， ∴， ∵∠1＝∠1，∠BFA＝∠BAE＝90°， ∴△BFA∽△BAE， ∴（相似三角形的对应边成比例）， ∴， 同理△EFA∽△EAB， ∴， ∴， ∴，②正确； 在Rt△ABE中，， ∴， ∵k＝3， ∴， 由△ABG∽△HDG得， ∴，， ∴， ∴， ∴，③错误； 当k＝2时，，， ∴，， 又， ∴，④正确； 综上，①②④正确， 故选：B． 18．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N．下列结论不一定成立的是（　　） A． B．BF垂直平分EN C．FB平分∠MFC D．△DEF∽△FEB 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BCD＝90°， ∵将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处， ∴∠EMF＝∠D＝90°，DF＝MF， 即FM⊥BE，CF⊥BC， ∵BF平分∠EBC， ∴CF＝MF， ∴DF＝CF， 在△DEF与△CFN中， ， ∴△DFE≌△CFN（ASA）， ∴EF＝FN， ∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF， ∴∠BFM＝∠BFC， ∴BF平分∠MFC； 故C正确，不符合题意； ∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN， ∴∠BFE＝∠BFN， ∵∠BFE+∠BFN＝180°， ∴∠BFE＝90°， 即BF⊥EN， ∴BF垂直平分EN， 故B正确，不符合题意； ∵∠BFE＝∠D＝∠FME＝90°， ∴∠EFM+∠FEM＝∠FEM+∠FBE＝90°， ∴∠EFM＝∠EBF， ∵∠DFE＝∠EFM， ∴∠DFE＝∠FBE， ∴△DEF∽△FEB； 故D正确，不符合题意； 在△BFE和△BFN中， ， ∴△BFE≌△BFN（SAS）， ∴BE＝BN， ∴△EBN是等腰三角形， ∴∠N不一定等于60°，不能判断， 故A错误，符合题意， 故选：A． 19．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝（x﹣1）2+n上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B． C．m＜1 D． 【答案】B 【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上， ∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n， y2＝（m﹣1）2+n， ∵y1＜y2， ∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n， ∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0， 即﹣2m+3＜0， ∴m， 故选：B． 方法二： ∵y＝（x﹣1）2+n， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝（x﹣1）2+n上，且y1＜y2， ∴m﹣1＞1或1， 解得m＞2或m， ∴m． 故选：B． 20．如图，点A为反比例函数y（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H， ∵点A在函数y图象上，点B在反比例函数y图象上， ∴S△AGO，S△BOH＝2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB， ∴△AGO∽△OHB， ∴， ∴． 故选：A． 21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③7a+5b+c＞0；④若点A（﹣5，y1），B（4，y2），C（6，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：∵二次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，图象开口向下， ∴a＜0，c＞0， ∵对称轴为直线， ∴b＝﹣4a＞0，即abc＜0，故①错误，不符合题意； ∴4a+b＝0，故②正确，符合题意； ∵图象过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， 又∵4a+b＝0， ∴b＝﹣4a， ∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a， ∴7a+5b+c＝7a+5×（﹣4a）﹣5a＝7a﹣20a﹣5a＝﹣18a＞0，故③正确，符合题意； ④若点A（﹣5，y1），B（4，y2），C（6，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ∵抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴A（﹣5，y1）在图象上的对称的点坐标为（9，y1）， ∵当x＞2时，y随x的增大而减小，且4＜6＜9， ∴y1＜y3＜y2，故④正确，符合题意； ∵y＝ax2+bx+c＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x2﹣4x﹣5）＝a（x+1）（x﹣5）， ∴二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为﹣1，5， ∵方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根是二次函数y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，如图： 由图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确，符合题意； 故选：C． 22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△CBF的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，且AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴（）2， ∵点E为AD边中点， ∴AEADBC， ∴， ∴（）2， 解得S△CBF＝8， 故选：B． 23．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M在线段BD上，N在线段CD上，若BM＝2CN，则2AN+AM的最小值为（　　） A． B． C． D．5 【答案】A 【解答】解：连接AC，作CE∥BD，使得，连接EN，AE， ∵边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ADC＝∠ABC＝60°， ∴△ABC，△ACD都是等边三角形， ， ∴AC＝AB＝2，∠ACB＝∠ACD＝60°， ∵CE∥BD，BM＝2CN， ∴∠DCE＝∠BDC＝30°， ∴∠ABM＝∠ECN， ∵， ∴△ABM∽△ECN， ∴（相似三角形的对应边成比例）， ∴， ∴， ∵AN+EN≥AE， 当点A、N、E共线时，取“＝”，此时AN+EN的最小值为线段AE的长， ∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝60°+30°＝90°，， ∴AE， ∴AN+EN的最小值为， ∴2AN+AM的最小值为． 故选：A． 24．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于以下说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④b2＞4ac；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【答案】A 【解答】解：由所给二次函数图象可知， a＜0，b＞0， 所以ab＜0． 故①正确； 因为抛物线的对称轴为直线x＝1， 所以， 即2a+b＝0． 故②正确； 当x＝3时，函数值小于零， 则9a+3b+c＜0， 所以9a+3×（﹣2a）+c＜0， 则3a+c＜0． 故③错误； 因为抛物线与x轴有两个不同的交点， 所以b2﹣4ac＞0， 即b2＞4ac． 故④正确； 由抛物线对称性可知， x＝﹣1时，y＜0，x＝3时，y＜0， 所以当﹣1＜x＜3时，不确定y＞0． 故⑤错误． 故选：A． 25．如图，正方形ABCD和正方形DEFG中，A，D，E在同一条直线上，AD＝2DE，P为BC的中点，延长FG交AB于点Q，连接PQ，CQ，连接PF分别交CQ，CD于点M、N．下列说法：①△FNG≌△PNC；②∠BCQ＝∠PFQ；③S△CFN：S四边形BPMQ＝2：7；④FN＝2PM；⑤FP平分∠CFQ．其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：①∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，AD＝2DE，P为BC的中点， ∴，，∠DGF＝∠PCN＝90°， ∴PC＝GF，∠FGN＝∠PCN＝90°， ∵∠GNF＝∠CNP， 在△FNG和△PNC中， ， ∴△FNG≌△PNC（AAS）， 故①符合题意； ②∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，AD＝2DE， ∴正方形DEFG的边长为正方形ABCD边长的， ∴Q，G为AB、DC的中点， 又∵P为BC的中点， ∴BP＝PCBC， ∴GF＝GC＝BQ＝BP， ∴△QBP，△FGC都是等腰直角三角形， ∴△QBP≌△FGC， ∴QP＝FC，∠QPB＝∠GCF＝45°， ∴∠QPC＝∠FCP＝135°， 又PC＝PC， 在△QPC和△FCP中， ， ∴△QPC≌△FCP（SAS）， ∴∠BCQ＝∠FPC， ∵QF∥BC， ∴∠PFQ＝∠FPC， ∴∠BCQ＝∠PFQ， 故②符合题意． ④∵∠BCQ＝∠FPC， ∴PM＝MC， ∵∠FPC+∠PNC＝90°，∠BCQ+∠MCN＝90°， ∴∠PNC＝∠MCN， ∴MN＝MC， ∴，即M为PN的中点， ∵△FNG≌△PNC， ∴FN＝PN， ∴FN＝2PM， 故④符合题意． ③如图，过点M作MH⊥PC于H， 设正方形DEFG的边长为a，则正方形ABCD边长为2a， ∵M是PN的中点，MH∥CN， ∴H是PC的中点， ∴MH是△PNC的中位线， ∴MHCNa， ∴， ， ∴S△CFN：S四边形BPMQ2：7， 故③符合题意． ⑤∵PC＝GC＝GF，， ∴PC≠FC， ∴∠FPC≠∠PFC， 又∵QF∥BC， ∴∠QFP＝∠FPC， ∴∠QFP≠∠PFC， ∴FP不平分∠CFQ， 故⑤不符合题意； 综上所述，结论①②③④符合题意，共4个， 故选：D 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $