【北师大版压轴题】2024～2025年九年级上数学期末填空题真题汇编卷（下）

【北师大版压轴题】2024~2025年九年级上期末填空题真题汇编卷（下） 一．填空题（共25小题） 1．如图，在扇形OAB 中，OC平分∠AOB交于点C，点D为半径OA上一动点，连接BD，CD．若∠AOB＝40°，OB＝9，则阴影部分图形周长的最小值为 　 　 （结果保留π）． 2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、BF，若DF+EC＝2，则AE+BF的最小值为 　 　 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上．顶点Q在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为3，则MN＝　 　 ，k的值为　 　 ． 4．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，函数图象位于低点时，对应的x值为 　 　 ． 5．如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方 　 　 ． 6．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是　 　 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k的值为　 　 ． 8．如图，正方形ABCD的边长为6，E为边BC上一点，F为边CD上的一个动点，连接EF，以EF为一条直角边向左侧作等腰直角三角形EFG，且使∠EFG＝90°，则点G运动的路径长是 　 　 ． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，已知B，C在线段DE上，∠DAE＝135°且线段BD＝9，CE＝4，则BC的长为 　 　 ． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论： ①AB＝4； ②b2﹣4ac＞0； ③ab＜0； ④a﹣b+c＜0， 其中正确的结论是 　 　 （填写序号）． 11．如图，一次函数y＝x与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点An的坐标为 　 　 ． 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．若当﹣1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为　 　 ． 13．母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长　 　 分米． 14．如图，在四边形ABED中，C是AB边上的动点，AB＝10，连接CD，CE，F为DE的中点，连接CF，若∠A＝∠BCE＝30°，∠DCA＝∠B＝60°，则CF的最小值是 　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A（a，b），规定： 当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标．由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变换”． 经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一个． 当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是 　 　 ．（写出一个满足题意的点即可） 16．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P和点M分别在边AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为　 　 mm． 17．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是边AB和CD的中点，P是线段EF上一点，连接AP，DP，过点D作线段AP的垂线，交直线BC于点Q，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，线段CQ的长为 　 　 ． 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝　 　 ． 19．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE＝DC，F为AC中点，且∠BEC＝∠AEF，若BC＝2AE，BE＝4，则EF＝ 　 　 ． 20．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数的图象上，B点在反比例函数的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 　 　 ． 21．如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C．S△BOC，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线y（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为　 　 ． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为 　 　 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为 　 　 ． 24．如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12，BN，则AN＝　 　 ． 25．如图，直线与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°至线段BC，若点C恰好也在反比例函数图象上，则k的值为 　 　 ． 【北师大版压轴题】2024~2025年九年级上期末填空题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．如图，在扇形OAB 中，OC平分∠AOB交于点C，点D为半径OA上一动点，连接BD，CD．若∠AOB＝40°，OB＝9，则阴影部分图形周长的最小值为 　9+π　 （结果保留π）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作C点关于直线OA的对称点E，连接BE，与OA的交点为D点，此时阴影部分周长最小， 在扇形AOB中，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB交于点C， ∴∠AOC＝∠BOC＝20°， 由轴对称的性质，∠EOA＝∠COA＝20°，OE＝OC， ∴∠BOE＝60°， ∴△BOE是等边三角形， ∵OB＝9， ∴BE＝9，的长π， ∴阴影部分周长的最小值为9+π， 故答案为：9+π． 2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、BF，若DF+EC＝2，则AE+BF的最小值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，延长AD至点G，使得AD＝GD，连接GF， ∵四边形ABCD为正方形，边长为2， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°， ∴DG＝AD＝2，∠GDF＝180°﹣∠ADC＝90°＝∠ABE， ∴DG＝AB＝2，AG＝AD+DG＝4， ∵DF+EC＝2， ∴DF+EC＝BE+EC＝BC＝2， ∴DF＝BE， 在△ABE和△GDF中， ， ∴△ABE≌△GDF（SAS）， ∴AE＝GF， ∴AE+BF＝GF+BF， ∴当点B、F、G在同一直线上时，GF+BF取最小值，即AE+BF取最小值， 此时在Rt△ABG中，， ∴AE+BF的最小值为． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上．顶点Q在函数y（k＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为3，则MN＝　2　 ，k的值为　18　 ． 【答案】2，18． 【解答】解：∵点Q的横坐标为3 ∴M（3，0）， ∴OM＝3， ∵直线y＝2x， ∴， ∵四边形MNPQ是正方形， ∴， ∴ON＝3OM， ∴MN＝MQ＝2， ∴Q（3，2）， ∵点Q在反比例函数图象上， ∴k＝318． 故答案为：2，18． 4．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，函数图象位于低点时，对应的x值为 　或　 ． 【答案】或． 【解答】解：由图象可得：当x＝0时，OC＝OA＝PO＝4， ∴当点P运动到点B时，PO＝BO＝2， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直且平分）， ∴∠AOB＝∠BOC＝90°， 在Rt△AOB中， AB， 当点P运动到OP⊥AB时，函数图象位于低点，如图， ∵， ∴， 解得， ∴； 当点P运动到OP⊥BC时，函数图象位于低点，如图， 同理可得， ∴， ∴． 综上，函数图象位于低点时，对应的x值为或． 故答案为：或． 5．如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方 　60cm ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝4cm， ∵AB∥CD，EF⊥AB ∴EF⊥CD， ∴△OAB∽△ODC， ∴，即， 解得OE＝60cm． 答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方． 故答案为：60cm． 6．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C，D），（D，C），共2种， ∴概率为． 故答案为：． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k的值为　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：过点A作AD⊥x轴， ∵， ∴设OD＝3m，则OA＝5m， ∴， ∴A（3m，4m）， 将A代入， ∴3m•4m＝3， ∴12m2＝3， ∴（负值舍去）； ∴，， ∵四边形AOCB为菱形， ∴，AB∥OC， ∴，即：B（4，2）， ∴k＝4×2＝8； 故答案为：8． 8．如图，正方形ABCD的边长为6，E为边BC上一点，F为边CD上的一个动点，连接EF，以EF为一条直角边向左侧作等腰直角三角形EFG，且使∠EFG＝90°，则点G运动的路径长是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：过G作GH⊥CD于H，在CD取点P，使CP＝CE， ∵∠EFG＝90°， 在正方形ABCD中，∠C＝90°， ∴∠GFH＝∠CEF＝90°﹣∠CFE， 在△GFH和△FEC中， ， ∴△GFH≌△FEC（AAS）， ∴GH＝FC，HF＝EC＝PC， ∴HF﹣PF＝CP﹣PF， ∴HP＝CF＝GH， ∴， ∴点G在以P为顶点，在PD的左侧，与PD成45°的直线上运动， 当F和C重合时，G和P重合，当F和D重合时，G和Q重合，如图2，过Q作QO⊥CD于O， 同理可证QO＝CD＝6，OD＝CE＝CP， ∴OP＝CD＝6， 在直角三角形OPQ中，由勾股定理得：， 即点G运动的路径长是， 故答案为：． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，已知B，C在线段DE上，∠DAE＝135°且线段BD＝9，CE＝4，则BC的长为 　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ADB＝∠ECA＝135°， ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝135°， ∴∠DAB+∠CAE＝45°， ∵∠CAE+∠E＝45°， ∴∠DAB＝∠E， ∴△DAB∽△AEC， ∴， ∴AB•AC＝BD•EC， ∵AB＝AC，BD＝9，CE＝4， ∴AB2＝4×9， ∴AB＝6． ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴， 故答案为：6． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论： ①AB＝4； ②b2﹣4ac＞0； ③ab＜0； ④a﹣b+c＜0， 其中正确的结论是 　①②④　 （填写序号）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（﹣3，0）， ∴AB＝4，故选项①正确； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确； ∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号， ∴ab＞0，故选项③错误； 当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确； 故答案为：①②④． 11．如图，一次函数y＝x与反比例函数的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点An的坐标为 　（，）　 ． 【答案】（，）． 【解答】解：如图，过点A、A1、A2、A3…分别作AC⊥x轴，A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，A3C3⊥x轴…，垂足分别为C、C1、C2、C3…..． ∵直线OA的关系式为y＝x，OA⊥AB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴OC＝AC， 同理可得△A1BB1、△A2B1B2、△A3B2B3……都是等腰直角三角形， 设OC＝a＝AC， 则点A（a，a），点A在反比例函数的图象上， ∴a×a＝1， 解得：a＝1（负值舍去）， ∴点A的横坐标为1， 设A1C1＝b， 则点A1（2+b，b），点A1在反比例函数的图象上， ∴（2+b）×b＝1， 解得：b1， ∴点A1的横坐标为211 设B1C2＝c＝A2C2， 则点A2（2c，c），点A2在反比例函数的图象上， ∴（2c）×c＝1， 解得：c， ∴点A2（，）； 同理可得：点A3（，（）； 点A4（，）； 点A5（，）； …..． ∴点An为：（，）； 故答案为：（，）． 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．若当﹣1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为　1或　 ． 【答案】1或． 【解答】解：依题意，二次函数的对称轴为直线x＝1， ∵﹣1≤x≤4， ∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x＝1右侧y随x的增大而增大， 当x＝4时y有最大值5， 5＝16a﹣8a﹣3a， 解得：a＝1， 当a＜0时，开口向下，x＝1时y有最大值5， a×12﹣2a×1﹣3a＝5， 解得， 故答案为：1或． 13．母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长　　 分米． 【答案】． 【解答】解：如图所示： 设AE＝x分米， 依题意得：△AEF和△DEG均为等腰三角形，正方形ABCD的边长为10分米， ∴AF＝AE＝x分米，DE＝DG＝（10﹣x）分米， ∴（分米），（分米）， ∵（分米）， ∴， 解得：x＝2， ∴（分米）， 即这个礼品盒的边长为分米． 故答案为：． 14．如图，在四边形ABED中，C是AB边上的动点，AB＝10，连接CD，CE，F为DE的中点，连接CF，若∠A＝∠BCE＝30°，∠DCA＝∠B＝60°，则CF的最小值是 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠A＝∠BCE＝30°，∠DCA＝∠B＝60°， ∴∠ADC＝∠CEB＝∠DCE＝90°， 由勾股定理可得，， 设BC＝x，则AC＝10﹣x， ∴，， 由勾股定理•可得，， 由勾股定理可得，， ∵F是线段DE的中点， ∴， ∴，即， ∴当时，CF2取最小值为，此时CF取最小值． 答案为：． 15．在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A（a，b），规定： 当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标．由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变换”． 经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一个． 当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是 　（﹣20，20）（答案不唯一）　 ．（写出一个满足题意的点即可） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20， ∴（a，b）可以为（20，20），（20，﹣20），（﹣20，20），（﹣20，﹣20）， 选取（﹣20，20）， 对（﹣20，20）进行“归一变换”可得：（﹣10，10）， 对（﹣10，10）进行“归一变换”可得：（﹣5，5）， 对（﹣5，5）进行“归一变换”可得：（﹣3，2）， 对（﹣3，2）进行“归一变换”可得：（﹣2，1）， 对（﹣2，1）进行“归一变换”可得：（﹣1，0）， ∴经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是（﹣20，20）（答案不唯一）． 故答案为：（﹣20，20）（答案不唯一）． 16．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P和点M分别在边AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为　36　 mm． 【答案】36． 【解答】解：三角形ABC中，BC＝120mm，高AD＝90mm，PM：PQ＝2：1，如图，设AD交PM于点K， 设MP＝2kmm，则PQ＝kmm， ∵四边形PQNM是矩形， ∴PM∥BC， ∴△APM∽△ABC， ∵AD⊥BC，BC∥PM， ∴AD⊥PM， ∴， ∴， 解得k＝36， ∴PQ＝36mm． 故答案为：36． 17．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是边AB和CD的中点，P是线段EF上一点，连接AP，DP，过点D作线段AP的垂线，交直线BC于点Q，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，线段CQ的长为 　或　 ． 【答案】或． 【解答】解：如图所示，当AD＝AP时， ∵四边形ABCD是正方形，点E，F是AB，CD的中点， ∴AE＝DF＝3，∠DAB＝∠ADC＝90°．AB＝CD＝AD＝AP＝EF＝6， 在Rt△AEP中，AE＝3，AP＝6， 即， ∴∠APE＝30°，则∠EAP＝60°， ∴∠DAP＝30°， ∴∠ADG＝60°， 则∠CDQ＝30°． 在Rt△CDQ中，， 即． 如图所示，当AD＝DP时， ∵点E，F是AB，CD的中点，四边形ABCD是正方形， ∴AE＝DF＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°．AB＝CD＝AD＝DP＝EF＝6， ∴， ∴． ∵∠EAP+∠DAP＝90°＝∠DAP+∠ADQ，AD∥BC， ∴∠EAP＝∠ADQ＝∠CQD． ∵， ∴， 即． 故答案为：或． 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2， EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9， 由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°， ∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173， ∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125， ∴2x2﹣20x+173＝125， 解得，x＝4或6， 当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝10﹣6＝4，EC′＞B′E，不合题意，应舍去， ∴CE＝C′E＝4， ∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2， ∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8， ∴tan∠B'AC′． 故答案为：． 另一解法：由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°， ∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴∠AEB+∠CEF＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF， ∴△ABE∽△ECF， ∴， 设BE＝x，则BE＝B'E＝x，C'E＝CE＝10﹣x， ∴， 解得，x＝4或6， ∴BE＝B'E＝4，CE＝C'E＝6， 或BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4， ∵B'E＞C'E， ∴BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4， ∴B'C'＝B'E﹣C'E＝6﹣4＝2， 由折叠知，AB'＝AB＝8，∠B'＝∠B＝90°， ∴tan∠B'AC′． 解法三：设BE＝a，EC＝b，则a+b＝10．由于△AB'E∽△EC'F， 所以AB'：EC'＝EB'：C'F，即8：b＝a：3，ab＝24．B'C'＝a﹣b， 因为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣96＝4． 所以B'C′＝2． 所以tan∠B'AC′． 故答案为． 19．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE＝DC，F为AC中点，且∠BEC＝∠AEF，若BC＝2AE，BE＝4，则EF＝ 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，过C作AD的平行线交EF的延长线于G， ∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE， ∵CG∥AD， ∴∠GCE＝∠DEC，∠AEG＝∠G， ∴∠DCE＝∠GCE， ∵∠BEC＝∠AEF， ∴∠BEC＝∠G， ∴△BEC∽△EGC， ∴， ∵F为AC中点， ∴AF＝CF， ∵∠AEG＝∠G，∠AFE＝∠CFG， ∴△AEF≌△CGF（AAS）， ∴AE＝CG，EF＝GF， ∴EFEG， ∵BC＝2AE，BE＝4， ∴CE2＝CG•BC＝AE×2AE＝2AE2， ∴CEAE， ∴， ∴EG＝2， ∴EFEG． 故答案为：． 20．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数的图象上，B点在反比例函数的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解答】解：作DG⊥x轴，BF⊥x轴，如图所示： 设， ∵AB的中点E在y轴上， ∴， 解得：b＝1， ∴B（1，2）， ∵∠DAG+∠BAF＝∠DAG+∠ADG＝90°， ∴∠BAF＝∠ADG， ∵∠BFA＝∠AGD＝90°，AD＝AB， ∴△BFA≌△AGD（AAS）， ∴AG＝BF，DG＝AF， 即：， 解得：a＝﹣3，m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 21．如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C．S△BOC，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线y（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． 令直线y＝﹣2x+5中y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x， 即OC． ∵S△BOC， ∴OC•BE•BE， 解得：BE＝1． ∴点B的纵坐标为1， 当y＝1时，有1＝﹣2x+5， 解得：x＝2， ∴点B的坐标为（2，1）， ∴k＝2×1＝2， 即双曲线解析式为y． 将直线y＝﹣2x+5向下平移n个单位得到的直线的解析式为y＝﹣2x+5﹣n， 令﹣2x+5﹣n，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0， ∵有且只有一个交点， ∴Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0， 解得n＝1或n＝9（舍去）， ∴n的值为1， 故答案为：1． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为 　2或1或1或0　 ． 【答案】2或1或1或0． 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O为AC的中点， ∴AO＝1，BO， ①若∠ACP＝90°时， ∵∠OCP＝∠OAB＝90°，CO＝AO，∠COP＝∠AOB， ∴△OCP≌△OAB（ASA）， ∴OP＝BO， ∴BP＝OP+BO＝2； ②若∠APC＝90°，且点P在BO延长线上时， ∵O为AC的中点， ∴OP， ∴BP＝OP+BO＝1； ③若∠APC＝90°，且点P在线段BO上时， ∵O为AC的中点， ∴OP， ∴BP＝BO﹣OP1， 若∠CAP＝90°，则点P与B重合，此时BP＝0， 综上所述，线段BP的长为：2或1或1或0． 故答案为：2或1或1或0． 23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N， 则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°， ∴∠AOM+∠OAM＝90°， ∵∠AOB＝∠OBA＝45°， ∴OA＝BA，∠OAB＝90°， ∴∠OAM+∠BAN＝90°， ∴∠AOM＝∠BAN， ∴△AOM≌△BAN， ∴AM＝BN＝1，OM＝AN＝k， ∴OD＝1+k，BD＝OM﹣BN＝k﹣1 ∴B（1+k，k﹣1）， ∵双曲线y（x＞0）经过点B， ∴（1+k）•（k﹣1）＝k， 整理得：k2﹣k﹣1＝0， 解得：k（负值已舍去）， 故答案为：． 24．如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12，BN，则AN＝　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝COAC＝6，BO＝DO， ∵点M为OB的中点， ∴OM＝BM， ∴DM＝3OM＝3BM， ∵AD∥BC， ∴△ADM∽△NBM， ∴3， ∴AD＝3BN＝6，AM＝3MN， ∴DO12， ∴MO＝BM＝6， ∴AM6， ∴MN＝2， ∴AN＝AM+MN＝8， 故答案为：8． 25．如图，直线与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°至线段BC，若点C恰好也在反比例函数图象上，则k的值为 　24　 ． 【答案】24． 【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点A作AD⊥x轴于D， ∴∠BEC＝∠BDA＝90°， ∴∠BAD+∠ABD＝90°， 由旋转知，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CBE+∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝∠CBE， ∴△ABD≌△BCE（AAS）， ∴AD＝BE，BD＝CE， ∵直线与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B， ∴B（8，0）， 设点A（m，）， ∴OD＝m，AD， ∴CE＝BD＝m﹣8，BE＝AD， ∴OE＝8﹣（）＝12， ∴点C（12，m﹣8）， ∵点A、C在反比例函数y 的图象上， ∴k＝（12）（m﹣8）＝m（）， 整理得m2﹣20m+96＝0， 解得m＝12或m＝8（舍去）， ∴A（12，2）， ∴k＝12×2＝24． 故答案为：24． 24 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $