【北师大版压轴题】2024～2025年八年级上数学期末选择题真题汇编卷（上）

【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（上） 一．选择题（共25小题） 1．为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、3、6，则最大正方形E的面积是（　　） A．14 B．34 C．58 D．72 3．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 4 1 ﹣2 ﹣5 … A．y随x的增大而增大 B．当x＝3时，y的值为﹣6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．相遇时快车行驶了150千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时 C．甲、乙两地的路程是400千米 D．快车出发后4小时到达乙地 5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为7，（m+n）2＝31，则大正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1．动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动．那么△ABP的面积S与点P的运动路程x之间的函数图象大致是（　　） A．B． C． D． 7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 8．已知，，则（　　） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 9．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 10．小华骑山地车从甲地出发，路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区，小华与森林风景区之间的路程y（km）与骑行时间x（h）之间的关系如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．从甲地到森林风景区共用了4h B．到达休息区前的速度是40km/h C．离开休息区后的速度是16km/h D．在休息区休息了1.2h 11．阅读下面的数学问题： 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD． 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：∠APC+∠ABC＝180°；乙：．其中判断正确的是（　　） A．甲、乙两人的结论都正确 B．甲、乙两人的结论都错误 C．甲的结论错误，乙的结论正确 D．甲的结论正确，乙的结论错误 12．如图，已知点A（1，0），B （，﹣2），点P在直线y＝x上运动，则|PA﹣PB|的最大值为（　　） A． B． C．4 D． 13．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 14．点P（x，y）在直线yx+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①abc＜0；②对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ③函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，点D为△BAC的外角平分线上一点，且DG垂直平分BC交BC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于F，连结BD、CD，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②∠DAF＝∠ACD；③BD2+CD2＝BC2+2DG2；④AB+AC＝2CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 18．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论： ①A，B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65． 其中正确的是（　　） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 19．直线l1：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0且b＞3）与直线l2：y＝（m+1）x+m（m为常数，且m≠﹣1）交于点A（1，3）．则下列四个结论：①m＝1；②l2向左平移2个单位后的表达式为y＝2x+3；③直线l1中y随着x的增大而减小；④两条直线l1，l2分别与y轴交于点B和点C，若△ABC的面积为2，则l1的表达式为y＝﹣2x+5．正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图，在等边三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，在AB，CB上分别取点M，N，且AM＝BN＝4，DN＝2，在AD上有一动点P，则PM+PN的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 21．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A2023的坐标是（　　） A．（1012，1011） B．（﹣1012，1012） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1010，1010） 22．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为x（s），小A和小I行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小A出发至送餐结束，小I和小A最远相距150cm 23．已知一次函数y＝kx+b，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（　　） x …… ﹣1.5 0 1 2 …… y …… 6 3 1 ﹣1 …… A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过一、二、三象限 C．一次函数y＝kx+b的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象向上平移2个单位长度得到 D．该函数的图象与y轴的交点是（0，3） 24．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛（即AM＝2cm），它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食（BN＝5cm），已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（空心钢管壁厚度忽略不计）（　　） A．5cm B．4cm C．cm D．15cm 25．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　） A．124° B．102° C．92° D．88° 【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C C A D B A B C C A D B D D 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 B C C C B B C D D C 一．选择题（共25小题） 1．为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解答】解：由图象可知当体积相同时，密度越大，质量越大， ∴这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是丁； 故选：D． 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、3、6，则最大正方形E的面积是（　　） A．14 B．34 C．58 D．72 【答案】C 【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+62＝45， 同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13， ∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝58， 故选：C． 3．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 4 1 ﹣2 ﹣5 … A．y随x的增大而增大 B．当x＝3时，y的值为﹣6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 【解答】解：把（0，1），（1，﹣2）代入y＝kx+b中得：， ∴， ∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1， ∵﹣3＜0，1＞0， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，C说法正确； 当x＝3时，y＝﹣3×3+1＝﹣8，故B说法错误； 当y＝﹣3x+1＝0，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误， 故选：C． 4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．相遇时快车行驶了150千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时 C．甲、乙两地的路程是400千米 D．快车出发后4小时到达乙地 【答案】A 【解答】解：观察图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，故C选项正确，不符合题意； 相遇时快车行驶的路程：400﹣150＝250（千米），故A选项错误，符合题意； 慢车速度为：150÷2.5＝60（千米/时），故B选项正确，不符合题意； 快车的速度：250÷2.5＝100（千米/时），用时400÷100＝4（小时），故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为7，（m+n）2＝31，则大正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意可知，（m﹣n）2＝7， ∴m2+n2﹣2mn＝7①， 由（m+n）2＝31，可得：m2+n2+2mn＝31②， ∴①+②得，2m2+2n2＝38， ∴m2+n2＝19， ∴大正方形的面积为m2+n2＝19， ∴大正方形的边长为． 故选：D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1．动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动．那么△ABP的面积S与点P的运动路程x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：当点P在线段BC上运动时，△ABP的面积S随点P的增大而增大， 当x＝1时，S△ABP最大AB×BC2×1＝1， 当点P在线段DC上运动时，△ABP的面积S不随点P的变化而变化， 符合题意的是B， 故选：B． 7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b， 则，解得， 所以过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y＝2x﹣1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y＝mx+n， 则，即得， 所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y＝﹣x+2， 所以所解的二元一次方程组为． 故选：A． 8．已知，，则（　　） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 【答案】B 【解答】解：100100×4.499＝449.9． 故选：B． 9．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限， ∴a＞0，b＜0； 由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误； B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限， ∴a＞0，b＞0； 由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误； C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限， ∴a＞0，b＜0； 由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确； D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限， ∴a＜0，b＞0； 由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误． 故选：C． 10．小华骑山地车从甲地出发，路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区，小华与森林风景区之间的路程y（km）与骑行时间x（h）之间的关系如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．从甲地到森林风景区共用了4h B．到达休息区前的速度是40km/h C．离开休息区后的速度是16km/h D．在休息区休息了1.2h 【答案】C 【解答】解：结合图象得出从甲地到森林风景区共用了4.5h， 故A选项是错误的； ∵路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区， ∴（60﹣40）÷1＝20（km/h）， ∴到达休息区前的速度是20km/h， 故B选项是错误的； 设CD的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把（3，24），（4.5，0）分别代入y＝kx+b（k≠0）， 得出， 解得， ∴y＝﹣16x+72， 把y＝40代入y＝﹣16x+72， 解得x＝2， ∴在休息区休息了2﹣1＝1（h）， 故D选项是错误的； ∴离开休息区后的速度是40÷（4.5﹣2）＝16km/h， 故C选项是正确的； 故选：C． 11．阅读下面的数学问题： 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD． 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：∠APC+∠ABC＝180°； 乙：． 其中判断正确的是（　　） A．甲、乙两人的结论都正确 B．甲、乙两人的结论都错误 C．甲的结论错误，乙的结论正确 D．甲的结论正确，乙的结论错误 【答案】A 【解答】解：如图，∵AE⊥BC，CD⊥AB， ∴∠AEB＝90°＝∠CDB， ∵∠PAD+∠APD＝90°，∠BAE+∠B＝90°， ∴∠APD＝∠B， ∵∠APC+∠APD＝180°， ∴∠APC+∠ABC＝180°， 因此甲的结论正确； 如图，∵AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD， ∴∠EAQ＝∠CAQ∠CAE，∠DCQ＝∠ACQ∠ACD， 在△AQC中， ∵∠AQC＝180°﹣∠QAC﹣∠QCA ＝180°（∠CAE+∠ACD） ＝180°（180°﹣∠APC） ＝90°∠APC， 而∠APC+∠ABC＝180°， ∴∠AQC＝90°（180°﹣∠ABC） 即∠AQC∠ABC＝180°， 因此乙的结论正确， 故选：A． 12．如图，已知点A（1，0），B （，﹣2），点P在直线y＝x上运动，则|PA﹣PB|的最大值为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【解答】解：作A关于直线y＝x对称点C， ∴OC＝OA， ∵A（1，0）， ∴C的坐标为（0，1）； 连接CB并延长，交直线y＝x于P点，此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC，取得最大值， |PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC 故选：D． 13．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：①∵乙用80秒跑完400米， ∴乙的速度为米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为t秒， 5t﹣4t＝12， ∴t＝12秒， ∴12×5＝60米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒， ∴5（t﹣12）﹣4（t﹣12）≥32， ∴t≥44， 当乙到达终点停止运动后， 4t+12＜400﹣32， ∴t＜89， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：400﹣4×（3+80）＝400﹣332＝68米， 即甲距离终点还有68米． 故④正确； 正确的个数为①③④． 故选：B． 14．点P（x，y）在直线yx+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解答】解：解方程组得：， ∴P（6，）， ∴P在第四象限， 故选：D． 15．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①abc＜0；②对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ③函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：①由图象可知a＜0，c＞0，b＞0，则abc＜0；故①正确； ②由图象可知：函数y1＝ax+b中，y1随x的增大而减小；故②正确； ③由图象可知：a＜0，d＜0，故函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，3c+d＝3a+b，故3（a﹣c）＝d﹣b，故；故④正确； 故选：D． 16．如图，点D为△BAC的外角平分线上一点，且DG垂直平分BC交BC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于F，连结BD、CD，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②∠DAF＝∠ACD；③BD2+CD2＝BC2+2DG2；④AB+AC＝2CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵点D为△BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DF＝DE， 又∵DG垂直平分BC交BC于点G， ∴BD＝CD， 在Rt△CDE和Rt△BDF中， ， ∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）， 所以△CDE≌△BDF正确，即结论①正确； ∴∠FBD＝∠ACD（全都三角形对应角相等）， ∵∠DAF＝∠FBD+∠ADB， ∴∠DAF＞∠FBD， ∴∠DAF＞∠ACD， 所以∠DAF＝∠ACD错误，即结论②错误； ∵DG垂直平分BC交BC于点G ∴， ∴BD2+CD2＝BG2+DG2+CG2+DG2＝2BG2+2DG2， ∵2BG2≠4BG2＝BC2， ∴BD2+CD2≠BC2+2DG2， 所以BD2+CD2＝BC2+2DG2错误，即结论③错误； ∵点D为△BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，AD＝AD， ∴△DAF≌△DAE， ∴AF＝AE， ∵Rt△CDE≌Rt△BDF， ∴CE＝BF ∴AB+AE＝AB+AF＝BF， AB+AC＝AB+AE+CE＝BF+CE＝2CE， 所以AB+AC＝2CE正确，即结论④正确； 综上所述，正确的有2个，所以只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【解答】解：连接BF，过点C作CH⊥BF．交BF的延长线于H， ∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点， ∴∠ABF＝30°， ∴点F在射线BF上运动， 当点F与点H重合时，CF最小， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠A＝60°，AB＝2AC＝12， ∵∠ABF＝30°， ∴∠BD'H＝∠AD'C＝60°， ∴△ACD'是等边三角形， ∴AD'＝AC＝6， ∴BD'＝AB﹣AD'＝12﹣6＝6， ∴△BDE的周长为：18， 故选：C． 18．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论： ①A，B两村相距12km； ②小明每小时比小红多骑行8km； ③出发1.5h后两人相遇； ④图中a＝1.65． 其中正确的是（　　） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：由图象可得， A，B两村相距12km，故①正确，符合题意； 小明的速度为：12÷0.6＝20（km/h），小红的速度为：33÷2.75＝12（km/h）， 则小明每小时比小红多骑行20﹣12＝8（km/h），故②正确，符合题意； 设出发mh后两人相遇， 则20（m﹣0.6）＝12m， 解得m＝1.5， 即出发1.5h后两人相遇，故③正确，符合题意； a＝0.6+33÷20＝2.25，故④错误，不符合题意； 故选：C． 19．直线l1：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0且b＞3）与直线l2：y＝（m+1）x+m（m为常数，且m≠﹣1）交于点A（1，3）．则下列四个结论：①m＝1；②l2向左平移2个单位后的表达式为y＝2x+3；③直线l1中y随着x的增大而减小；④两条直线l1，l2分别与y轴交于点B和点C，若△ABC的面积为2，则l1的表达式为y＝﹣2x+5．正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：将A（1，3）代入l2：y＝（m+1）x+m得：m+1+m＝3， 解得：m＝1，故①正确； ∴l2：y＝2x+1， ∴l2向左平移2个单位后的表达式为y＝2（x+2）+1＝2x+5， 故②错误； 将A（1，3）代入l1：y＝kx+b得：k+b＝3， ∴k＝3﹣b ∵b＞3， ∴3﹣b＜0， 即：k＜0， ∴直线l1中y随着x的增大而减小， 故③正确； ∵l2：y＝2x+1，l1：y＝kx+b ∴B（0，b），C（0，1）， ∴△ABC的面积， 解得：b＝5， ∴B（0，5）， ∴k＝3﹣b＝﹣2， ∴l1的表达式为y＝﹣2x+5， 故④正确； 故选：C． 20．如图，在等边三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，在AB，CB上分别取点M，N，且AM＝BN＝4，DN＝2，在AD上有一动点P，则PM+PN的最小值为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解答】解：∵BN＝4，DN＝2， ∴BD＝6． ∵等边三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线， ∴AD为等边三角形的中线．AD所在的直线为△ABC的对称轴． ∴CD＝BD＝6． ∴BC＝12． 作点M关于AD的对称点M′，则点M′在线段AC上． ∴MP＝M′P． ∵AM＝4， ∴AM′＝AM＝4． ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝12，∠C＝60°． ∴CM′＝8． 连接M′N交AD于点P， ∴PM+PN＝PM′+PN＝M′N． ∵CN＝CD+DN＝8， ∴CN＝CM′． ∴△CNM′是等边三角形． ∴M′N＝8． ∴PM+PN的最小值为8． 故选：B． 21．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至A2023的坐标是（　　） A．（1012，1011） B．（﹣1012，1012） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1010，1010） 【答案】B 【解答】解：由题意得：点A5的坐标为A5（﹣3，3）， 点A6的坐标为A6（﹣3+7，3），即A6（4，3）， 点A7的坐标为A7（﹣4，4）， 观察可知，点A2×1﹣1的坐标为（﹣1，1）， 点A2×2﹣1的坐标为（﹣2，2）， 点A2×3﹣1的坐标为（﹣3，3）， 点A2×4﹣1的坐标为（﹣4，4）， 归纳类推得：点A2n﹣1的坐标为（﹣n，n）（其中，n为正整数）， ∵2023＝2×1012﹣1， ∴点A2023的坐标为（﹣1012，1012）． 故选：B． 22．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为x（s），小A和小I行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小A出发至送餐结束，小I和小A最远相距150cm 【答案】C 【解答】解：结合图象可知，小A比小I早出发15秒， 故选项A正确，不符合题意； ∵当x＝15秒时，y2＝0；当x＝17秒时，y2＝30厘米， ∴小I提速前的速度是（厘米/秒）， ∵小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍． ∴小I提速后速度为30厘米/秒， 故选项B正确，不符合题意； ∴提速后小I行走所用时间为：， ∴m＝17+14＝31（秒）， ∴A（31，310）， ∴小A的速度为（厘米/秒）， ∴， 故选项C错误，符合题意； 设OD段对应的函数表达式为y1＝k1x（k1≠0），将点（45，450）代入， 得450＝45k1， 解得k1＝10 ∴y1＝10x， 当0≤x≤15时，小A和小I之间距离最大值为10×15＝150（厘米）； 当15≤x≤17时，设y2＝k2x+b2（k2≠0），将（15，0），（17，30）代入， 得， 解得， ∴此阶段有y2＝15x﹣225， ∴小A和小I之间距离y1﹣y2＝10x﹣（15x﹣225）＝﹣5x+225； 当x＝15时，y1﹣y2取最大值，最大值为﹣75+225＝150（厘米）； 设BC段对应的函数表达式为y2'＝k3x+b3（k3≠0），将（17，30），（31，450）代入， 得， 解得， ∴此阶段有y2'＝30x﹣480； 当17≤x＜31时，小A和小I之间距离y1﹣y2'＝10x﹣（30x﹣480）＝﹣20x+480； 当x＝17时，y1﹣y2取最大值，最大值为﹣20×17+480＝140（厘米）； 当31≤x＜45时，小A和小I之间距离最大值为450﹣310＝140（厘米）； 综上所述，从小A出发至送餐结束，小I和小A最远相距150厘米， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 23．已知一次函数y＝kx+b，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（　　） x …… ﹣1.5 0 1 2 …… y …… 6 3 1 ﹣1 …… A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过一、二、三象限 C．一次函数y＝kx+b的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象向上平移2个单位长度得到 D．该函数的图象与y轴的交点是（0，3） 【答案】D 【解答】解：将（0，3）和（1，1）代入直线解析式得到，解得， ∴一次函数为y＝﹣2x+3， A、由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，该选项错误，不符合题意； B、该函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、一次函数y＝kx+b的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到，该选项错误，不符合题意； D、当x＝0时，y＝3，函数图象与y轴的交点是（0，3），该选项正确，符合题意； 故选：D． 24．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛（即AM＝2cm），它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食（BN＝5cm），已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（空心钢管壁厚度忽略不计）（　　） A．5cm B．4cm C．cm D．15cm 【答案】D 【解答】解：如图，画出钢管的侧面展开图，作点M关于左侧关口的对称点M1，连接M1N， ∵钢管横截面的周长为18cm， ∴NC＝9cm， ∵由题意得：CM1＝15﹣5+2＝12（cm）， ∴， ∴小蜘蛛需要爬行的最短距离为15cm． 故选：D． 25．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　） A．124° B．102° C．92° D．88° 【答案】C 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC， ∴∠DAB＝∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴∠B＝∠ACE， ∵CE∥AB， ∴∠B+∠BCE＝180°， ∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°， ∵∠BAD＝28°， ∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°， ∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°． 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $