【北师大版压轴题】2024～2025年八年级上数学期末填空题真题汇编卷（下）

【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末填空题真题汇编卷（下） 一．填空题（共25小题） 1．如图，D为等边△ABC内一点，连接AD、BD、CD，AD＝BD，点P为AD右侧一点，连接BP、DP，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD的度数为　 　 ． 2．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B在棱CD上，CB＝5cm．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是 　 　 cm． 3．如图，点D、E分别为△ABC的边BC、AC上的点，连接AD、DE，过点E作EF∥BC，连接CF，若∠ADB＝∠CAD+30°，AE＝5，DE＝12，AD＝13，则∠DEF的度数为 　 　 ． 4．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE，线段AE的长度为　 　 ． 5．王敏在数学活动中利用纸带折叠进行探究活动，如图，他将一条两边沿互相平行的纸带多次折叠，发现图示中形成的∠1和∠2之间存在一定的数量关系，若设∠1＝x°，则∠2＝ 　 　 ．（用关于x的代数式表示） 6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还需要走6分钟．其中正确的结论有 　 　 ．（填序号） 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 　 　 ． 8．如图，点C，D在直线MN上，直线MN∥AB，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，连接BE．若AC＝6，，则△BAE的面积为 　 　 ． 9．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是　 　 ． 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，点M在线段BC（不包含点B）上运动，连接AM，将△ABM沿直线AM翻折得到△AB′M． （1）当B′M⊥BC时，∠BAB′的度数为　 　 ． （2）在点M运动的过程中，点B′到直线BC的距离的最大值是　 　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 　 　 ． 12．如图，货车车高AC＝4m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C＝2m，则BC＝　 　 ． 13．如图所示，直线L1的解析式是y＝2x﹣1，直线L2的解析式是y＝x+1，则方程组的解是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D在BC边上，，点P在△ABC的边上，当△ADP为直角三角形（且D为锐角顶点）时，BP的长为 　 　 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，点P（﹣2，0）到点C的最大距离为　 　 ． 16．直线l1：y＝2x+m（m＞0）与x．轴、y轴分别相交于点A、D，直线l2：y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，AB＝4． （1）如图，当m＝4时，点C的坐标为　 　 ； （2）若D、E两点之间距离为2，则m＝　 　 ． 17．如图，直线AB：y＝x+b分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣4，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝4：3．点P是y轴上的一点，连接CP，将△BCP沿直线CP翻折，当点B的对应点B'恰好落在x轴上时，此时点P的坐标为 　 　 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点B（2，m）在第一象限，线段AB上有一点C（n，2），点P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB+PC的值最小时，此时PB+PC的最小值为　 　 ． 19．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　 　 ． x 1 a+1 4 y 5 ﹣1 11 20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D是AB上的一点，且BD＝BC，则CD的长为 　 　 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是△ABC的边AC上的一点，△ABC经过平移后得到△DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F．点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）在图中画出△DEF； （3）△DEF的面积为　 　 ． 22．如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，得到的三个正方形的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝90，则S1的值为　 　 ． 23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D，E，AD＝1.9cm，DE＝2.2cm，则BE＝　 　 cm． 24．一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为0，其百位数字比十位数字大2，且十位数字为奇数，则称这个四位数为“重二数”，将“重二数”M从百位、十位数字中间划分开，前两位数字组成的两位数记为m1，后两位数字组成的两位数记为m2，记．若N是一个“重二数”且K（N）＝11，则N的值为　 　 ；若“重二数”P满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和且K（P）为整数，则满足条件的P的最大值与最小值之差为　 　 ． 25．已知，当x，a变化时，y的最小值是　 　 ． 【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末填空题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．如图，D为等边△ABC内一点，连接AD、BD、CD，AD＝BD，点P为AD右侧一点，连接BP、DP，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD的度数为　30°　 ． 【答案】30°． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴CA＝CB＝AB，∠ACB＝60° 又∵AD＝BD ∴CD是AB的垂直平分线， ∴， 在△BDC和△BDP中， ， ∴△BDC≌△BDP（SAS）， ∴∠BPD＝∠BCD＝30°． 故答案为：30°． 2．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B在棱CD上，CB＝5cm．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是 　25　 cm． 【答案】25． 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图： ∵长方体的宽为20cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm， ∴BD＝CD+BC＝10+5＝15（cm），AD＝20cm， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： AB25（cm）； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm， ∴BD＝CD+BC＝20+5＝25（cm），AD＝10cm， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： AB5（cm）； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm， ∴AC＝CD+AD＝20+10＝30（cm）， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： AB5（cm）； ∵25＜55 ∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm． 故答案为：25． 3．如图，点D、E分别为△ABC的边BC、AC上的点，连接AD、DE，过点E作EF∥BC，连接CF，若∠ADB＝∠CAD+30°，AE＝5，DE＝12，AD＝13，则∠DEF的度数为 　120°　 ． 【答案】120°． 【解答】解：∵∠ADB是△CAD的外角， ∴∠ADB＝∠CAD+∠ACD， ∵∠ADB＝∠CAD+30°， ∴∠ACD＝30°， ∵EF∥BC， ∴∠CEF＝∠ACD＝30°， ∵AE＝5，DE＝12，AD＝13， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴∠CED＝90°， ∴∠DEF＝∠CEF+∠CED＝120°， 故答案为：120°． 4．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE，线段AE的长度为　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M， ∵AC＝AE，CE＝6， ∴CN＝EN＝3， ∵AN⊥EC，∠AFC＝90°， ∴∠ANE＝∠CFE＝90°， ∴∠AEN+∠EAN＝90°，∠AEN+∠DCM＝90°， ∴∠EAN＝∠DCM， ∵DM⊥BC，AN⊥BC， ∴∠DMC＝∠ENA＝90°， 在△DMC和△ENA中 ∴△DMC≌△ENA（AAS） ∴DM＝EN， ∵EN＝3， ∴DM＝3， ∵DE，∠DME＝90°， ∴ME＝1， ∵EC＝6， ∴MC＝ME+EC＝7， ∵DM＝3，∠DMC＝90°，MC＝7， ∴DC， 故答案为：， 5．王敏在数学活动中利用纸带折叠进行探究活动，如图，他将一条两边沿互相平行的纸带多次折叠，发现图示中形成的∠1和∠2之间存在一定的数量关系，若设∠1＝x°，则∠2＝ 　　 ．（用关于x的代数式表示） 【答案】． 【解答】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠5＝∠1＝x°，∠3＝∠2， 由折叠的性质可知，∠3＝∠4， ∴， ∵AB∥CD， ∴， 故答案为：． 6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还需要走6分钟．其中正确的结论有 　①②④　 ．（填序号） 【答案】①②④． 【解答】解：甲步行速度（米/分），故①正确，符合题意； 设乙速度为：x米/分， 由题意得：16×60＝（16﹣4）x， 解得：x＝80， ∴乙的速度为80米/分， ∴乙走完全程的时间（分），故②正确，符合题意； 由图可知，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分），故③错误，不符合题意； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），甲离终点还需要走：360÷60＝6（分钟），故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：①在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠A＝180°﹣2∠C， ∵DE⊥BC， ∠CDE＝90°﹣∠C， ∴2∠CDE＝∠A， 故结论①正确； ②设∠B＝∠C＝α，则∠FED＝∠B＝∠C＝α， ∴∠A＝180°﹣2α， ∵4∠FDE﹣∠A＝180°， ∴4∠FDE﹣（180°﹣2α）＝180°， ∴∠FDE＝90°α， ∴∠DFE＝180°﹣（∠FED+∠FDE）＝180°﹣（α+90°α）＝90°α， ∴∠FDE＝∠DFE， ∴DE＝EF， ∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠C＝90°，∠BEF+∠FED＝90°， ∵∠C＝∠FED＝α， ∴∠CDE＝∠BEF， 在△CDE和△BEF中， ， ∴△CDE≌△BEF（AAS）， ∴CD＝BE，CE＝BF， ∴BC＝CE+BE＝BF+CD， 故结论②正确； ③不妨假设△DEF是等边三角形， ∴∠FED＝60°， ∴∠B＝∠FED＝60°， ∴△ABC是等边三角形， 根据已知条件，无法判定△ABC是等边三角形， ∴假设是错误的． 故结论③不正确． ④∵DM⊥DE，DE⊥BC， ∴DM∥BC，∠MDE＝90°， ∴∠AMD＝∠B，∠ADM＝∠C，∠MDF+∠FDE＝90°， ∵∠B＝∠C， ∴∠AMD＝∠ADM， ∴△AMD为等腰三角形， ∵△CDE≌△BEF， ∴∠DEC＝∠EFB＝90°， ∴∠EFM＝90°，即∠MFD+∠EFD＝90°， ∵∠FDE＝∠DFE， ∴∠MDF＝∠MFD， ∴DM＝FM＝3， ∵点M是AF的中点， ∴AM＝FM＝DM＝3， ∴△AMD为等边三角形， ∴∠ADM＝∠AMD＝∠A＝60°，AM＝DM＝AD＝3， ∴∠FMD＝120°， ∴∠MDF＝∠MFD（180°﹣∠FMD）（180°﹣120°）＝30°， ∴∠ADF＝∠ADM+∠MDF＝60°+30°＝90°， 在Rt△ADF中，AF＝AM+FM＝6，AD＝3， 由勾股定理得：FD， ∵∠AMD＝∠B＝60°，∠ADM＝∠C＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴BC＝AB， ∵∠FED＝∠B＝60°，DE＝EF， ∴△DEF为等边三角形， ∴EF＝FD， ∵∠EFB＝90°，∠B＝90°， ∴∠BEF＝30°， 在Rt△BEF中，∠BEF＝30°， ∴BE＝2BF， 由勾股定理得：BE2﹣BF2＝EF2， 即（2BF）2﹣BF2， ∴BF＝3， ∴AB＝AF+BF＝6+3＝9， ∴BC＝AB＝9． 故结论④正确． 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 8．如图，点C，D在直线MN上，直线MN∥AB，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，连接BE．若AC＝6，，则△BAE的面积为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：过点E作EG⊥AC交CA延长线于点G，CA延长线交BE于点F， AB＝AC，∠CAB＝∠BAF＝90°，AD＝AE， ∵MN∥AB， ∴∠ACD＝∠CAB＝90°， ∴∠ACD＝∠EGA＝90°， ∵∠1＝∠3＝90°﹣∠2， ∴△ACD≌△EGA（AAS）， ∴AC＝GE， ∴AB＝GE， ∵∠4＝∠5，∠G＝∠BAF＝90°， ∴△BAF≌△EGF（AAS） ∴S△BAF＝S△EGF， ∴S△BAE＝S△EGA＝S△ACD， ∵AD＝AE，∠EAD＝90°，，由勾股定理可得： ∴2AD2＝81×2， ∴AD＝9， ∴， ∴， 故答案为：． 9．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是　4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入方程组，得：， ①×2+②得：7a＝1， 解得：a， 把a代入①得：b， 则5a﹣b4， 故答案为：4 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，点M在线段BC（不包含点B）上运动，连接AM，将△ABM沿直线AM翻折得到△AB′M． （1）当B′M⊥BC时，∠BAB′的度数为　15°　 ． （2）在点M运动的过程中，点B′到直线BC的距离的最大值是　2　 ． 【答案】（1）15°； （2）2． 【解答】解：（1）∵B′M⊥BC， ∴∠BMB′＝90°； ∵将△ABM沿直线AM翻折得到△AB′M， ∴∠B＝∠B′＝30°，∠AMB＝∠AMB′， ∵∠AMB+∠AMB′+∠BMB′＝360°， ∴∠AMB+∠AMB′＝360°﹣90°＝270°， ∴∠AMB＝∠AMB′＝135°， ∵∠BAM+∠AMB+∠B＝180°， ∴∠BAM＝15°， 故答案为：15°； （2）∵点B′在以点A为圆心，AB为半径的圆上， ∴当AB′垂直BC时，点B′到BC的距离最大，即垂足E在线段AB′上时，点B′到直线BC距离的最大，如图， ∴∠AEM＝∠B′EM＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°， ∵将△ABM沿直线AM翻折得到△AB′M， ∴∠BAM＝∠B′AM，∠B＝∠B′＝30°，AB′＝AB＝4， ∴∠EAM＝∠BAM＝∠B′＝30°， ∴， 故答案为：2． 11．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 　3或6　 ． 【答案】3或6． 【解答】解：设P（m，0）， ∵点O关于直线PC的对称点为B， ∴△CBP≌△COP ∴CB＝CO＝6，∠CBP＝∠COP＝90°，∠CPB＝∠CPO，PB＝PO＝m， ∴AP＝8﹣m， 当△ABP为直角三角形时，∠ABP＝90°或∠APB＝90°或∠PAB＝90°， ①若∠ABP＝90°，如图1， ∵∠ABP+∠CBP＝180°， ∴A、B、C三点共线， ∵AC10， ∴AB＝AC﹣CB＝10﹣6＝4， ∵AB2+PB2＝AP2，即42+m2＝（8﹣m）2， 解得：m＝3， ∴OP＝3； ②若∠APB＝90°，如图2， ∵∠OPB＝180°﹣∠APB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠CPB＝∠CPO＝45°， ∴△CPB、△CPO为等腰直角三角形， ∴OP＝OC＝6； ③若∠PAB＝90°，则CB≥OA＝8，与CB＝OC＝6矛盾，故不存在； ∴OP长为3或6． 故答案为：3或6． 12．如图，货车车高AC＝4m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处，已知点A、B、C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量A1C＝2m，则BC＝　1.5m ． 【答案】1.5． 【解答】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°， 设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m， 在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2， 即：22+x2＝（4﹣x）2， 解得：x＝1.5． 答：BC的长为1.5m． 故答案为：1.5． 13．如图所示，直线L1的解析式是y＝2x﹣1，直线L2的解析式是y＝x+1，则方程组的解是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意知， 二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标， 又∵交点坐标（2，3）， ∴原方程组的解是：． 故答案为： 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D在BC边上，，点P在△ABC的边上，当△ADP为直角三角形（且D为锐角顶点）时，BP的长为 　1或或　 ． 【答案】1或或． 【解答】解：如图所示，当点P1在边AB上时，∠AP1D＝90°， 由条件可知∠B＝∠C＝45°， ∴∠B＝∠BDP1＝45°， ∴BP1＝DP1． 根据勾股定理，得， 解得BP1＝1； 当点P2在边AC上时，∠AP2D＝90°， 过点D作DE⊥AB于点E，由（1）知DE＝1， 由条件可知四边形AEDP2是矩形， ∴AP2＝DE＝1． 根据勾股定理，得， 解得； 如图所示，当点P3在边BC上时，∠AP3D＝90°， ∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°， ∴∠B＝45°． 根据勾股定理，得． ∵∠AP3D＝90°， ∴． 综上所述，BP的长为1或或． 故答案为：1或或． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，点P（﹣2，0）到点C的最大距离为　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：∵A（2+2m，1），点B（2﹣m，4）， ∴点A在直线y＝1上，点B在直线y＝4上， ∴AB的最小值为3， 如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b． 则有， 解得， ∴直线AB的解析式为y•x+3， ∵x＝2时，y＝3， ∴直线AB经过定点D（2，3）， 连接PD，CD，OD， ∵P（﹣2，0）， ∵PD5，OD， ∵O，C关于直线AB对称， ∴DC＝OD， ∴PC≤PD+CD＝5， ∴PC的最大值为5． 故答案为：5． 16．直线l1：y＝2x+m（m＞0）与x．轴、y轴分别相交于点A、D，直线l2：y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，AB＝4． （1）如图，当m＝4时，点C的坐标为　（，）　 ； （2）若D、E两点之间距离为2，则m＝　4　 ． 【答案】（1）C（，）；（2）m＝4． 【解答】解：（1）当m＝4时，一次函数y＝2x+4， ∴D（0，4），A（﹣2，0）， ∵AB＝4． ∴B（2，0）， ∵点B在直线y＝﹣x+n上， ∴0＝﹣2+n，解得n＝2． ∴l2的解析式为y＝﹣x+2． 联立方程组， 解得， ∴C（，）； 故答案为：C（，）； （2）在y＝2x+m中，当y＝0时，x， ∴A（，0），D（0，m）， 在y＝﹣x+n中，当y＝0时，x＝n． ∴B（n，0），E（0，n）， ∵AB＝4， ∴n﹣（）＝4， 整理得2n+m＝8①， ∵D、E两点之间距离为2， ∴m﹣n＝2，整理得n＝m﹣2②， 将n＝m﹣2代入①式得：2（m﹣2）+m＝8， 解得m＝4． 故答案为：4． 17．如图，直线AB：y＝x+b分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣4，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝4：3．点P是y轴上的一点，连接CP，将△BCP沿直线CP翻折，当点B的对应点B'恰好落在x轴上时，此时点P的坐标为 　或（0，﹣6）　 ． 【答案】或（0，﹣6）． 【解答】解：由条件可得0＝﹣4+b， ∴b＝4， 当x＝0时，y＝x+b＝b＝4， ∴点B的坐标为（0，4），即OB＝4， ∵OB：OC＝4：3， ∴OC＝3， ∵点C在x轴正半轴， ∴点C的坐标为（3，0）， 依照题意画出图形，如图所示． 由翻折得，PB＝PB′，B′C＝BC， ∵OB＝4，OC＝3， ∴， ∴OB′＝5﹣3＝2或OB′＝5+3＝8， ∴设OP＝x，则PB＝PB′＝4﹣x或4+x， ∴OP2+OB′2＝PB′2，即x2+22＝（4﹣x）2或x2+82＝（4+x）2， 解得：或x＝6， 点P的坐标为或（0，﹣6）． 故答案为：或（0，﹣6）． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点B（2，m）在第一象限，线段AB上有一点C（n，2），点P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB+PC的值最小时，此时PB+PC的最小值为　　 ． 【答案】． 【解答】解：有条件可得，故B（2，4）， 将C（n，2）代入直线得，解得n＝﹣2，即C（﹣2，2）； 如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，则点P即为所求， 由轴对称的性质可得：B′（2，﹣4），PB＝PB′， ∴PB+PC＝PB′+PC≥CB′， 当C、P、B′在同一直线上时，PB+PC最小，为CB′， ∵， ∴PB+PC的最小值为， 故答案为：． 19．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　﹣3　 ． x 1 a+1 4 y 5 ﹣1 11 【答案】﹣3． 【解答】解：由题意，设一次函数为y＝kx+b（k≠0）， ∵图象过（1，5），（4，11）， ∴， ∴， ∴一次函数为y＝2x+3， ∵当x＝a+1时，y＝﹣1， ∴2（a+1）+3＝﹣1， ∴a＝﹣3． 故答案为：﹣3． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D是AB上的一点，且BD＝BC，则CD的长为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F， ∵AB＝AC，BC＝10，AE⊥BC， ∴BE＝CE＝5， 由勾股定理可得，， ∴， ∴， 由勾股定理可得，， ∵BD＝BC＝10， ∴， 由勾股定理可得，， 故答案为：． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是△ABC的边AC上的一点，△ABC经过平移后得到△DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F．点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）在图中画出△DEF； （3）△DEF的面积为　7　 ． 【答案】（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）； （2）见解析； （3）7． 【解答】解：（1）∵平移后点P（a，b）的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）， ∴A（﹣2，2）的对应点为D（﹣4，﹣2）， B（2，0）的对应点为E（0，﹣4）， C（3，3）的对应点为F（1，﹣1）； （2）△ABC经过平移后得到△DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F，如图即为所求； （3） ＝15﹣2.5﹣4﹣1.5 ＝7． 故答案为：7． 22．如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，得到的三个正方形的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝90，则S1的值为　45　 ． 【答案】45． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，得到的三个正方形的面积分别为S1，S2，S3， ∴S3+S2＝S1， ∵S1+S2+S3＝90， ∴S1+S1＝90， ∴S1＝45， 故答案为：45． 23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D，E，AD＝1.9cm，DE＝2.2cm，则BE＝　4.1　 cm． 【答案】4.1． 【解答】解：∵BE⊥CD，AD⊥CD，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE，且BC＝AC，∠BEC＝∠CDA＝90°， ∴△ACD≌△BCE（AAS）， ∴CE＝AD＝1.9， CD＝BE， ∴BE＝CD＝DE+CE＝2.2+1.9＝4.1（cm）， 故答案为：4.1． 24．一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为0，其百位数字比十位数字大2，且十位数字为奇数，则称这个四位数为“重二数”，将“重二数”M从百位、十位数字中间划分开，前两位数字组成的两位数记为m1，后两位数字组成的两位数记为m2，记．若N是一个“重二数”且K（N）＝11，则N的值为　2316　 ；若“重二数”P满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和且K（P）为整数，则满足条件的P的最大值与最小值之差为　5005　 ． 【答案】2316；5005． 【解答】解：设“重二数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d， 由题意知：a、b、c、d互不相等、均不为零且为正整数，b＝c+2，c为奇数， ∵n2＝10c+d，n1＝10a+b＝10a+c+2，K（N）＝11， ∴，即10a+21c+2d＝53， ∵c为奇数， ∴c＝1，得：5a+d＝16， 解得：a＝2，d＝6或a＝3，d＝1， 当a＝2，d＝6时，N的值为2316； 当a＝3，d＝1时，N的值为3311（其中个位数与十位数、百位数与千位数相等，不符合题意，舍去）； ∴综上所述，N的值为2316， 故答案为：2316； 设“重二数”P的千位数字为a1＝2，百位数字为b1，十位数字为c1，个位数字为d1， 由题意知：a1＝2、b1、c1、d1互不相等、均不为零且为正整数，b1＝c1+2，c1为奇数，a1+b1＝c1+d1， ∴a1+c1+2＝c1+d1，即d1＝a1+2， ∵p2＝10c1+d1＝10c1+a1+2，n1＝10a1+b1＝10a1+c1+2，K（P）为整数， ∴为整数，即为整数， 即2a1+c1+1能被5整除， 当a1＝1时，c1＝7，此时P为1973； 当a1＝2时，c1＝5，此时P为2754； 当a1＝3时，c1＝3，此时P为3535（其中个位数与百位数、十位数与千位数相等，不符合题意，舍去）； 当a1＝4时，c1＝1，此时P为4316； 当a1＝5时，c1＝9，此时b1＝11，不符合题意； 当a1＝6时，c1＝7，此时P为6978； 当a1＝7时，c1＝5，此时P为7759（其中百位数与千位数相等，不符合题意，舍去）； 综上所述，P的最大值为6978，最小值为1973， ∴6978﹣1973＝5005， ∴满足条件的P的最大值与最小值之差为5005．本题考查新定义运算，整式加减的应用，一元一次方程的应用，理解新定义并准确进行计算是解题的关键．本题考查新定义运算，整式加减的应用，一元一次方程的应用，理解新定义并准确进行计算是解题的关键． 故答案为：5005． 25．已知，当x，a变化时，y的最小值是　　 ． 【答案】． 【解答】解：由条件可得， ∴y表示的是点到点（a，﹣a﹣1）的距离， ∴y的最小值可以表示为函数上的一点到函数y＝﹣x﹣1上一点的距离的最小值， 设直线y＝﹣x+b与函数有且只有一个交点， 联立得：x2﹣bx+4＝0， ∴Δ＝（﹣b）2﹣4×4×1＝0， ∴b＝±4； 当b＝﹣4时，y＝﹣x+b＝﹣x﹣4， 如图所示，设直线y＝﹣x﹣4和直线y＝﹣x﹣1分别交y轴于B、A，直线y＝﹣x﹣4与x轴交于D， ∴A（0，﹣1），B（0，﹣4），D（﹣4，0）， ∴OD＝OB＝4，AB＝3， ∴△BOD是等腰直角三角形， ∴∠OBD＝45°， 如图所示，过点A作AC⊥BD于C，则△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝BC， ∵， ∴， 由条件可知直线y＝﹣x﹣4上一点到直线y＝﹣x﹣1上一点的距离的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $