【北师大版压轴题】2024～2025年八年级上数学期末填空题真题汇编卷（上）

【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末填空题真题汇编卷（上） 一．填空题（共25小题） 1．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　 度． 2．将正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x+1上，点C1，C2在x轴上．已知点A1的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 　 　 ． 3．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离　 　 ． 4．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 　 　 （结果用含m的式子表示）． 5．设则不超过S的最大整数[S]为　 　 ． 6．如果一个四位自然数M＝abcd满足a+d＝3（b+c），那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为8+1＝3（0+3），所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为9+2≠3（1+3），所以9132不是“和雅数”． （1）若M是“和雅数”，则M的最大值是 　 　 ； （2）若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记F（M）＝|b﹣c|，若是11的倍数，则F（M）的最大值与最小值的和为 　 　 ． 7．如图，AB＝7cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PQ运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是 　 　 cm/s． 8．如图，四边形ABDC中，，BD垂直于∠BAC的角平分线于点D，点E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为　 　 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）．现将△A0B折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 　 　 ． 10．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A′处，当EA′∥BC时，∠1＝ 　 　 度． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得△ABC是以AB为腰作等腰三角形，则点C的坐标为　 　 ． 12．如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　 ． 13．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是　 　 14．如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为　 　 cm． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，8），则点E的坐标为　 　 ． 16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，将△ABC一部分沿着一条直线折叠，使顶点A的对应点A'刚好落在边BC上，这条折痕分别交AB，AC于点D，E，∠ABC的平分线交A'D于点F，连接EF，若CE＝A′B，则∠A'FE＝ 　 　 ． 17．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B′处，当DB′的长度最小时，BF的长度为 　 　 ． 18．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形，…，按此规律，如果图①中直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为　 　 ． 19．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AD、CE相交于点F，且满足AE＝EF，BC＝2AF，∠CAD＝25°，则∠ACB＝ 　 　 ． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P恰好运动到AB的垂直平分线上时，t的值为 　 　 ． 21．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP＝　 　 ． 22．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长AC＝5米，墙体的宽CD＝3米，墙体的高AE＝BD＝8米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为 　 　 米． 23．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则货车出发 　 　 小时后与轿车相遇． 24．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当x＝　 　 min时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距250m时，x＝　 　 min． 25．如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A、C分别位于两坐标轴正半轴，点B的坐标为（4，5），D为x轴上一动点，连接DB，将△BDC沿BD所在直线翻折得到△BC′D，当点C′恰好落在y轴上时，点D的坐标为 　 　 ． 【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末填空题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180　 度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D， ∴∠1+∠2＝∠A+∠C+∠B+∠D， ∵∠1+∠2+∠E＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°． 故答案为：180． 2．将正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x+1上，点C1，C2在x轴上．已知点A1的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 　（3，2）　 ． 【答案】（3，2）． 【解答】解：∵A1（0，1）， ∴OA1＝1， ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴OA1＝OC1＝C1B1＝1， ∵点A2在一次函数y＝x+1的图象上， ∴当x＝1时，y＝2， ∴A2（1，2）， ∴C1A2＝C1C2＝C2B2＝2， ∴OC2＝OC1+C2C1＝1+2＝3， ∴B2（3，2）， 故答案为：（3，2）． 3．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：如图1，将长方体展开，当蚂蚁经右表面爬到M点，则AM， 如图2，当蚂蚁经上侧面爬到M点，则AM5， 比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点M点，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是5， 故答案为：5． 4．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 m2+1　 （结果用含m的式子表示）． 【答案】m2+1． 【解答】解：∵m为正整数， ∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2， 根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2， 解得a＝m2﹣1， ∴弦是a+2＝m2﹣1+2＝m2+1， 故答案为：m2+1． 5．设则不超过S的最大整数[S]为　2025　 ． 【答案】2025． 【解答】解：∵ ， ∴， ∴不超过S的最大整数[S]＝2025， 故答案为：2025． 6．如果一个四位自然数M＝abcd满足a+d＝3（b+c），那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为8+1＝3（0+3），所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为9+2≠3（1+3），所以9132不是“和雅数”． （1）若M是“和雅数”，则M的最大值是 　9609　 ； （2）若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记F（M）＝|b﹣c|，若是11的倍数，则F（M）的最大值与最小值的和为 　5　 ． 【答案】（1）9609； （2）5． 【解答】解：（1）是“和雅数”，则a+d＝3（b+c），个位数字最大是9，千位数字最大也是9， ∴18＝3（b+c）， ∴b+c＝6， 当b＝6，c＝0 时最大， ∴M的最大值是9609； 故答案为：9609； （2）根据题意，是一个“和雅数”， 则 a+d＝3（b+c），去掉其十位数字得到一个三位数，M＝100a+10b+d＝100a+10b+3b+3c﹣a＝99a+11b+2b+3c，又∵是11的倍数， ∴2b+3c＝11，， ∴c一定是奇数， 当c＝1时，， 当c＝3时，， 当c＝5时，，舍去， 当b＝4，c＝1时，F（M）最大，且为F（M）＝|b﹣c|＝3，当b＝1，c＝3时，F（M）最小，且为F（M）＝|b﹣c|＝2， ∴3+2＝5， 故答案为：5． 7．如图，AB＝7cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PQ运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是 　2或　 cm/s． 【答案】2或． 【解答】解：设点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为ts， ①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ， ∴5＝7﹣2t，2t＝xt， 解得：x＝2，t＝1； ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP， ∴5＝xt，2t＝7﹣2t 解得：x，t． 综上，Q的运动速度是2cm/s或cm/s， 故答案为：2或． 8．如图，四边形ABDC中，，BD垂直于∠BAC的角平分线于点D，点E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：延长BD交AC于点H，设AD交BE于点O． ∵AD⊥BH， ∴∠ADB＝∠ADH＝90°（垂直定义）， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°， ∵∠BAD＝∠HAD， ∴∠ABD＝∠H（等量代换）， ∴AB＝AH（等角对等边）， ∵AD⊥BH， ∴BD＝DH， ∵DC＝CA， ∴∠CDA＝∠CAD（等边对等角）， ∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°， ∴∠CDH＝∠H（等量代换）， ∴CD＝CH＝AC（等角对等边）， ∵AE＝EC， ∴，， ∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD， ∵， ∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为． ∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为4， 故答案为：4． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）．现将△A0B折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 　（0，）　 ． 【答案】（0，）． 【解答】解：∵A（0，4）、B（6，0）， ∴OA＝4，OB＝6， ∵A'是OB中点， ∴OA'OB＝3， 设C（0，m），则OC＝m，AC＝4﹣m， ∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD， ∴A'C＝AC＝4﹣m， 在Rt△A'OC中，OC2+OA'2＝A'C2， ∴m2+32＝（4﹣m）2， 解得m， ∴C（0，）， 故答案为：（0，）． 10．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A′处，当EA′∥BC时，∠1＝ 　70　 度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： 由折叠可知：∠AED＝∠A′ED， ∵∠A＝25°，∠B＝65°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠ACB＝90， ∵EA'∥BC， ∴∠AEA′＝∠ACB＝90°， ∴∠AED＝∠A′ED＝45°， ∵EA'∥BC，∠B＝65°， ∴∠EFD＝∠B＝65°， ∵∠1+∠EFD+∠A′ED＝180°， ∴∠1＝180°﹣65°﹣45°＝70°． 故答案为：70． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得△ABC是以AB为腰作等腰三角形，则点C的坐标为　（﹣2，0）或（2，0）或（2，0）　 ． 【答案】（﹣2，0）或（2，0）或（2，0）． 【解答】解：当y＝0时，x+1＝0， 解得：x， ∴点A的坐标为（，0）， ∴OA； 当x＝0时，y0+1＝1， ∴点B的坐标为（0，1）， ∴OB＝1， ∴AB2． 当AC为腰时，AC＝AB＝2， ∴点C的坐标为（2，0）或（2，0）； 当BC为腰时，OC＝OA， ∴点C的坐标为（﹣2，0）． 综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（2，0）． 故答案为：（﹣2，0）或（2，0）或（2，0）． 12．如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：∵∠LKH＝∠FGH＝∠LHF＝90°， ∴∠LHK+∠HLK＝90°＝∠LHK+∠FHG， ∴∠KLH＝∠FHG， 在△LKH和△HFG中， ， ∴△LKH≌△HFG（AAS）， ∴LK＝HG，KH＝FG， ∵LH2＝KL2+KH2， ∴4＝S1+S2， 同理可得S3+S4＝8， ∴S1+S2+S3+S4＝12， 故答案为12． 13．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是　﹣3≤a≤2　 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝2， 当a＜2＜a+5时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝2时有最小值﹣1， 当a≥2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a时有最小值﹣1， ∴a2﹣4a+3＝﹣1， 解得a＝2， 当a+5≤2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a+5时有最小值﹣1， ∴（a+5）2﹣4（a+5）+3＝﹣1， 解得a＝﹣3， ∴a的取值范围是﹣3≤a≤2， 故答案为﹣3≤a≤2． 14．如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为　15　 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′． ∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm， ∴AC＝5cm， ∴A′C＝5cm． ∵点B是对侧中点， ∴BD＝4cm， ∴A′F＝5+4＝9（cm）． ∵底面圆的周长为24cm， ∴BF24＝12cm， ∴BA'15cm． 故答案为：15． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，8），则点E的坐标为　　 ． 【答案】． 【解答】解：在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，如图，设CD与y轴交于点G，AB＝x， ∴∠BOG＝90°， ∴四边形OBCG是矩形， ∴BC＝AB＝CD＝AD＝OG＝x， ∵点A的坐标为（2，0）， ∴OB＝x﹣2， ∵将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，8）， ∴OF＝8，BF＝BC＝x，CE＝EF， 在Rt△BOF中，由勾股定理得：BF2＝OB2+OF2， ∴x2＝82+（x﹣2）2， 解得：x＝17， ∴CG＝OB＝x﹣2＝15， 设EG＝a，则CE＝EF＝15﹣a，FG＝OG﹣OF＝17﹣8＝9， 在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF2＝EG2+GF2， ∴（15﹣a）2＝a2+92， 解得：， ∴点E的坐标为． 故答案为： 16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，将△ABC一部分沿着一条直线折叠，使顶点A的对应点A'刚好落在边BC上，这条折痕分别交AB，AC于点D，E，∠ABC的平分线交A'D于点F，连接EF，若CE＝A′B，则∠A'FE＝ 　67.5°　 ． 【答案】67.5°． 【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠C＝45°， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠FBA′ABC＝45°， ∴∠FA′B+∠A′FB＝180°﹣45°＝135°， 由翻折可知：∠DA′E＝∠A＝45°， ∴∠FA′B+∠EA′C＝180°﹣45°＝135°， ∴∠A′FB＝∠EA′C， 在△A′FB和△EA′C中， ， ∴A′F＝A′E， ∴∠A′EF（180°﹣45°）＝67.5°． 故答案为：67.5°． 17．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B′处，当DB′的长度最小时，BF的长度为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，连接DE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝2， ∵DB'≥DE﹣EB'， 又∵，EB'＝1， ∴， ∴当D，B'，E共线时，DB'的值最小，设此时点B'落在DE上的点B''处，设BF'＝F'B''＝x， ∵F'D2＝CD2+F'C2＝B''D2+B''F'2， ∴， 解得：． 故答案为：． 18．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形，…，按此规律，如果图①中直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为　300　 ． 【答案】300． 【解答】解：∵AC：BC＝4：3， ∴设AC＝4k，BC＝3k， ∵∠ACB＝90°， ∴5k， ∵图①中直角三角形的周长为12， ∴3k+4k+5k＝12， ∴12k＝12， ∴k＝1， ∴BC＝3，AC＝4，AB＝5， ∴图①中所有正方形的面积和为32+42+52＝25+25＝25×2，且直角三角形两直角边向外作的小正方形面积之和等于斜边向外作的小正方形面积， ∴1次操作后，图②中所有正方形的面积和为32+42+32+42+52＝9+16+9+16+25＝25+25+25＝25×3， 2次操作后图③中所有正方形的面积和为32+42+32+42+32+42+52＝9+16+9+16+9+16+25＝25×4， ……， 观察发现，n次操作后图形中所有正方形的面积和为25（n+2）， ∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为25×（10+2）＝25×12＝300， 故答案为：300． 19．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AD、CE相交于点F，且满足AE＝EF，BC＝2AF，∠CAD＝25°，则∠ACB＝ 　35°　 ． 【答案】35°． 【解答】解：延长AD，取点H，使DH＝AD，连接CH，过点B作BG∥AD，使BG＝AF，连接GF，GD，GH，如图所示： ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△HCD中， ∴△ABD≌△HCD（SAS）， ∴CH＝AB，∠BAD＝∠CHD， ∴CH∥AB， ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠CFH， ∴∠CFH＝∠CHD， ∴CF＝CH， ∵BG∥AF，BG＝AF， ∴四边形ABGF为平行四边形， ∴AB＝GF，AB∥GF， ∴CH∥GF，CH＝GF， ∴四边形CFGH为平行四边形， ∵CF＝CH， ∴四边形CFGH为菱形， ∴GH＝GF，∠GHF＝∠CHF， ∴GH＝AB， ∵∠BAD＝∠CHF， ∴∠BAD＝∠GHF， 在△ABD和△HGD中， ， ∴△ABD≌△HGD（SAS）， ∴BD＝DG，∠ADB＝∠GDH， ∵BC＝2AF， ∴， ∵BG＝AF， ∴BG＝BD＝DG， ∴△BDG为等边三角形， ∴∠BDG＝60°， ∴， ∴∠ACB＝∠ADB﹣∠CAD＝60°﹣25°＝35°． 故答案为：35°． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P恰好运动到AB的垂直平分线上时，t的值为 　或19　 ． 【答案】或19 【解答】解：如图，AB的垂直平分线交AC和AB于P1、P2， ∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm， ∴AC8（cm）， 当P运动到P1时， ∵AP1＝tcm， ∴P1C＝（8﹣t）cm， ∵P1P2垂直平分AB， ∴AP1＝BP1， 由勾股定理可得：， ∴（8﹣t）2+62＝t2， ∴t； 当P运动到P2时， ∵P2A＝P2B， ∴t﹣14， ∴t＝19， 综上所述：t的值为或19， 故答案为：或19． 21．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝8，DC＝AB＝10， 由折叠的性质得到：∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝10，PE＝AP， ∵OE＝OD，∠EOG＝∠DOP， ∴△EOG≌△DOP（ASA）， ∴OG＝OP，EG＝PD， ∴OG+OD＝OE+OP， ∴DG＝PE， 设PA＝x，则PE＝x， ∴DG＝PE＝x， ∴CG＝CD﹣DG＝10﹣x， ∴EG＝PD＝AD﹣AP＝8﹣x， ∴BG＝BE﹣EG＝10﹣（8﹣x）＝x+2， ∵BG2＝BC2+CG2， ∴（x+2）2＝82+（10﹣x）2， ∴x， ∴AP． 故答案为：． 22．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长AC＝5米，墙体的宽CD＝3米，墙体的高AE＝BD＝8米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为 　　 米． 【答案】． 【解答】解：平面展开图为： 则AB8（米）， 故答案为：． 23．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则货车出发 　1.8　 小时后与轿车相遇． 【答案】1.8． 【解答】解：设线段OM的函数关系式为y1＝k1x（k1为常数，且k1≠0）． 将坐标M（4，240）代入y1＝k1x， 得4k1＝240， 解得k1＝60， ∴y1＝60x（0≤x≤4）； 设线段AN的函数关系式为y2＝k2x+b（k2、b为常数，且k2、b≠0）． 将坐标B（1.5，75）和N（3，240）代入y2＝k2x+b， 得， 解得， ∴y2＝110x﹣90， 当y2＝0时，得110x﹣90＝0，解得x， ∴线段AN的函数关系式为y2＝110x﹣90（x≤3）． 当两车相遇时，y1＝y2，得60x＝110x﹣90，解得x＝1.8， ∴货车出发1.8小时后与轿车相遇． 故答案为：1.8． 24．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当x＝　12　 min时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距250m时，x＝　5或11　 min． 【答案】（1）12； （2）5或11． 【解答】解：（1）设甲所跑的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系为y＝kx， 则5000＝20k，解得：k＝250， ∴甲的函数解析式为：y＝250x； 设乙跑的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系式为：y＝k′x+b（10≤x≤16），经过点（10，2000），（16，5000），联立方程可得： ， 解得， ∴乙的函数解析式为：y＝500x﹣3000（10≤x≤16）； 令500x﹣3000＝250x，解得：x＝12， 则当x＝12min时，甲与乙相遇； 故答案为：12； （2）设乙跑的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系式为：y＝mx（0≤x＜10），经过点（10，2000）， 则2000＝10m，解得：m＝200， ∴乙的函数解析式为：y＝200x（0≤x＜10）； ∵甲、乙相遇之前，甲与乙相距250m， 乙变速前则250x﹣200x＝250， 解得：x＝5； 乙变速后则250x﹣（500x﹣3000）＝250， 解得：x＝11； 故答案为：5或11． 25．如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A、C分别位于两坐标轴正半轴，点B的坐标为（4，5），D为x轴上一动点，连接DB，将△BDC沿BD所在直线翻折得到△BC′D，当点C′恰好落在y轴上时，点D的坐标为 　（，0）或（﹣6，0）　 ． 【答案】（，0）或（﹣6，0）． 【解答】解：∵B（4，5），四边形ABCO是长方形， ∴AB＝OC＝4，OA＝BC＝5，∠OAB＝∠AOC＝90°， ①如图，当点D在线段OC上时， ∵折叠， ∴BC＝BC'＝5，CD＝C'D， ∵AB＝4， ∴AC'3， ∴OC'＝OA﹣AC'＝2， 设CD＝C'D＝x，则OD＝4﹣x， 在Rt△ODC'中，OD2+OC'2＝C'D2， 即（4﹣x）2+22＝x2， 解得x， ∴OD＝4﹣x， 即D（，0）； ②如图，当点D在CO延长线上时， 同理可得AC'＝3， ∴OC'＝8， 设OD＝x，则CD＝C'D＝4+x， 在Rt△ODC'中，OD2+OC'2＝C'D2， 即x2+82＝（4+x）2， 解得x＝6， ∴OD＝6， 即D（﹣6，0）； 故答案为：（，0）或（﹣6，0）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $