21.2.4.1 一元二次方程根的判别式 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过复习配方法推导判别式，衔接旧知与新知，搭建从具体运算到抽象概念的学习支架，帮助学生理解判别式的由来。 其亮点在于推导过程分Δ>0、Δ=0、Δ<0三种情况详细推理，培养数学思维中的推理能力，应用环节设计多样例题及巩固练习，强化应用意识。学生能深入理解判别式本质，教师可借助清晰流程提升教学效率。

人教版 21.2.4.1 一元二次方程根的判别式 课件说明 通过配方法推导元二次方程根的判别式． 学习目标： 理解用根的判别式判别根的情况. 学习难点： 理解根的判别式的作用． 课件说明 用配方法求 ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根. 解： 移项，得 配方，得 二次项系数化为1，得 ax2＋bx=－c； x2＋ x =－ ； b a c a x2＋ x＋ =－ ＋ ； b 2a c a ( )2 b a b 2a ( )2 (x＋ )2 = ； b 2a 4ac b2 4a2 － 复习旧知　 学习新知　 (x＋ )2 = ； b 2a 4ac b2 4a2 － ∵a ≠ 0， ∴4a2＞0. (1)当b2－4ac＞0时， 开方，得 x＋ = b 2a ± 2a 4ac b2 － －b ∴ x1= 2a ＋ 4ac ， b2 － x2= 2a －b － 4ac . b2 － 4ac b2 4a2 － ＞0， 显然 x1≠x2. 当b2－4ac＞0时， 即 方程有两个不相等的实数根. (x＋ )2 = ； b 2a 4ac b2 4a2 － ∵a ≠ 0， ∴4a2＞0. (2)当b2－4ac =0时， 开方，得 x＋ = b 2a ± 2a 4ac b2 － －b ∴ x1= 2a ＋ 4ac ， b2 － x2= 2a －b － 4ac . b2 － 4ac b2 4a2 － =0， 显然 x1 = x2 . 当b2－4ac =0时， 即 方程有两个相等的实数根. = b 2a － (x＋ )2 = ； b 2a 4ac b2 4a2 － ∵a ≠ 0， ∴4a2＞0. 4ac b2 4a2 － 即 方程没有实数根. (3)当b2－4ac＜0时， ＜0， (x＋ )2 b 2a ＜0， ∴原方程没有实数根. ∵任何实数的平方不会是负数， ∴ 当b2－4ac＜0时， 当　　　时， 方程没有实数根. 当　　　时， 方程有两个相等的实数根； 当　　　时， 方程有两个不相等的实数根； Δ＞0 式子b2－4ac Δ= 0 Δ＜0 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 根的判别式， 用希腊字母Δ表示. 即Δ= b2－4ac. 认识新知 　利用根的判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2＋10x＋9=0； (2) 5x2 －5x－1 =0； (3) 9x2－6x＋1=0； (4) x(x＋4)=8x－12. 运用新知 　利用根的判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2＋10x＋9=0； (2) 5x2 －5x－1 =0； (3) 9x2－6x＋1=0； (4) x(x＋4)=8x－12. 解：(1) ∵ a=1，b=10 ，c=9； ∴Δ=b2－4ac －4×1×9 =64 =102 ＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 　利用根的判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2＋10x＋9=0； (2) 5x2 －5x－1 =0； (3) 9x2－6x＋1=0； (4) x(x＋4)=8x－12. 解：(2) ∵ a=5，b=－5 ，c=－1； ∴Δ=b2－4ac －4×5×( ) =45 =(－5)2 ＞0 －1 ∴方程有两个不相等的实数根. 　利用根的判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2＋10x＋9=0； (2) 5x2 －5x－1 =0； (3) 9x2－6x＋1=0； (4) x(x＋4)=8x－12. 解：(3) ∵ a=9，b=－6 ，c=1； ∴Δ=b2－4ac －4×9×1 =(－6)2 ∴方程有两个相等的实数根. =0 　利用根的判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2＋10x＋9=0； (2) 5x2 －5x－1 =0； (3) 9x2－6x＋1=0； (4) x(x＋4)=8x－12. 解：(4) ∴Δ=b2－4ac －4×1×12 =(－4)2 ∴方程没有实数根. ∵ a=1，b=－4 ，c=12； 原方程可化为： x2－4x＋12=0； =16－48 =－32 ＜0 1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　 ) A．x2－4=0 B．x2＋2x=0 C．x2－2x＋1=0 D．(x＋3)(x－1)=0 2.下列一元二次方程没有实数根的是(　 ) A．x2－1=0 B．x2＋x＋2=0 C．x2 ＋2x＋1=0 D．x＋3x－1=0 C B 巩固新知 3.一元二次方程x2 ＋1=0根的情况是(　 ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 A 4.一元二次方程2x2 ＋x －2=0根的情况是(　 ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 C 5.若一元二次方程x2 －ax＋16=0有两个相等 的实数根，则a的值为(　 ) A．a=8 B．a1=8，a2=－8 C．a=4 D．a1=4，a2= － 4 6. 关于x的一元二次方程(a－1) x2－2x＋1=0 有两 个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. a＞2 B. a＜2 C. a＜－2 D. a＜2且a≠1 B D 7.试判断关于x的方程x2－mx－3＝0的根的情况. 解：∵ a=1，b=－m ，c=－3； ∴Δ=b2－4ac －4×1×( ) =m2 =(－m)2 ∴m2＋12＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. －3 ＋12 ∵对于任何实数m都有m2≥0， ∴Δ＞0， 8.若关于x的方程x2－3x－m=0有两个不相等 的实数根，求m的取值范围. 解:∵方程x2－3x－m=0有两个不相等的实数根， ∴Δ ＞0. ∵Δ= －4×1×( ) =9＋4m (－3)2 ∴m＞ －m ∴9＋4m＞0， － 9 4 谢谢 $