15.2画轴对称的图形 2025-2026这年人教版数学 八年级上册

人教版八年级上册数学同步精练：15.2画轴对称的图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知：点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点与点的位置关系是  (    ) A. 在同一象限 B. 都在轴上 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称 3.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.设点在第二象限，且，，则点关于轴的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点关于轴的对称点在直线上，则的值为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于轴的对称点是(    ) A. B. C. D. 10.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 11.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 12.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为(    ) A. B. C. D. 13.如图，在小方格中画与成轴对称的三角形不与重合，这样的三角形能画出    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14.已知点和关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 15.如图，在一个不完整的平面直角坐标系中，上、下两幅“娃娃脸”图案关于轴对称若图中点的坐标为，则图中点的坐标是      ． 16.在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是          ． 17.若点与点关于轴对称，则          ． 18.点，，若，关于轴对称，则          ，          若，关于轴对称，则          ，          ． 19.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为，点，，的坐标分别为，，是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，则点的坐标为          ． 20.在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上若，则点的坐标为           ． 三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 已知：如图，在平面直角坐标系中． 作出 关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标：______，______，______； 直接写出的面积为______； 在轴上画点，使最小． 22.本小题分 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． 画出关于轴对称的，并直接写出三点的坐标． 在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 23.本小题分 在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是，，。 画出，标出，，三点； 画出关于轴对称的图形，其中的坐标为_________； 在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由。 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则 故选： 利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出即可． 此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， 点与点的位置关系是关于轴对称． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，属于基础题． 直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【解答】 点与点关于轴对称， 即两点的横坐标相反，纵坐标相同， ，． 故选：． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了各象限内点的坐标符号特征，关于轴对称的点的坐标特征先根据对称的特征可得方程组，解得字母的值，然后根据坐标系中点的特征即可确定所在的象限． 【解答】 解：因为点与点关于轴对称， 所以 解得 则点即在第一象限． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了关于轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，根据关于轴的对称点的坐标特点可得，然后再把点坐标代入可得的值． 【解答】 解：点， 点关于轴的对称点， 在直线上， ， ， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据轴对称的性质和平移规律求得即可． 【解答】 解：由坐标系可得，将先沿轴翻折得到点对应点为，再向上平移个单位长度，点的对应点的坐标为，即． 9.【答案】  【解析】【分析】过点作轴于点，则≌，即，写出点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标． 【解答】解：如图，过点作轴于点， ， ． 平分， ． 又， ≌， ， 即：， 解得：， ， 关于轴的对称点是． 故选． 10.【答案】  【解析】解：由点关于轴的对称点在第一象限，可知点位于第四象限． 根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负列出不等式组 解得． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了轴对称中的坐标变化，图形规律问题． 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【解答】 解：点第次作轴对称变换后，点的对应点在第二象限，坐标为， 点第次作轴对称变换后，点的对应点在第三象限，坐标为， 点第次作轴对称变换后，点的对应点在第四象限，坐标为， 点第次作轴对称变换后，点的对应点在第一象限，即回到原始位置，坐标为， 所以每四次轴对称变换为一个循环组， ， 经过第次轴对称变换后所得的点的对应点与第次作轴对称变换后的点的对应点的位置相同，在第二象限，坐标为． 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 利用关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等构建方程组，求出，，可得结论． 本题考查轴对称中的坐标变化，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征，属于中考常考题型． 【解答】、 解：，关于轴对称， ， 解得，， ， 故选：． 13.【答案】  【解析】如图所示：     符合题意的有个三角形故选C． 14.【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得， ， 故选：． 根据关于轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 本题主要考查坐标系中的对称，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【解析】解：两幅“娃娃脸”图案关于轴对称，点的坐标为，点和点关于轴对称， 点的坐标为， 点的坐标是． 故答案为：． 由题意得，点和点关于轴对称，根据关于轴对称的点的特征即可解答． 本题考查了关于轴对称的点的特征，熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标．关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点关于轴的对称点的坐标是分别利用轴、轴对称点的性质，得出，的坐标进而得出答案． 【解答】 解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点， 的坐标为：， 点关于轴的对称点，得到点， 点的坐标是：． 故答案为． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】   【解析】【分析】 本题考查点的对称性，根据关于轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数关于轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【解答】 解：若、关于轴对称，则，． 若、关于轴对称，则，． 故答案为：，，，． 19.【答案】  【解析】解：将绕点逆时针旋转，如图所示： 所以点的坐标为， 故答案为：． 延长后得出点，进而利用图中坐标解答即可． 此题考查中心对称，关键是根据中心对称的性质画出图形解答． 20.【答案】或  【解析】解：点，点， 点关于直线的对称点为． 连接，则． 点，点， 点、关于轴对称， 点、点关于轴的对称点为和， 若点为或时，， 若，则点的坐标为或． 故答案为：或． 根据轴对称的性质即可求解． 本题考查了坐标与图形性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 21.【答案】解：如下图所示；，，； ； 如图所示：点即为所求．   【解析】解：如图所示：，，； 故答案为：，，； 的面积为：； 故答案为：； 如图所示：点即为所求． 【分析】 此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； 直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； 直接利用轴对称求最短路线的方法得出点位置． 22.【答案】【小题】 解：如图所示，  即为所求，  、  、  ； 【小题】 解： 如图，点即为所求．   【解析】 利用轴对称的性质分别作出  的对应点  ，连接即可，写出  的坐标；  作点  关于轴的对称点  ，连接  交轴于点  ，连接  ，点  即为所作． 23.【答案】解：如图：即为所求； 如图：即为所求； 存在由图可知．  【解析】【分析】 本题考查了根据轴对称变换、三角形面积及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 根据坐标找出点、、，画出图形； 根据网格结构找出点、、关于轴的对称的点、、的位置，然后顺次连接即可； 找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可． 【解答】 解：见答案 图见答案的坐标为 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $