第8章 投影与识图 单元培优检测题 2025-2026学年青岛版（2012）数学九年级下册

第8章 《投影与识图》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．如图是一个三棱柱笔筒，则该笔筒的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体的俯视图是（　　） A．B． C． D． 3．如图所示，下列四个几何体种中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　） A．正方体B．球 C．直三棱柱 D．圆柱 4．如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 5．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为（﹣1，2），（2，2）．则木杆BC在x轴上的投影长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 6．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 7．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（　　） A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图 8．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 9．一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（　　） A．B． C． D． 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（每题4分，共24分） 11．在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于　 　 ．（填写“中心投影”或“平行投影”） 12．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知tanB，∠C＝45°，则左视图的面积是 　 　 ． 13．如图是某地球仪的主视图，AB、CD、EF分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为∠AOF＝23°26′，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角∠COF等于 　 　 ． 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 　 　 .（结果保留π） 15．如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为　 　 厘米． 16．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走 　 　 个货箱． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 　 　 个小立方块． 18．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你在网格中画出这个几何体从三个方面看到的几何体的形状图． 19．在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． （1）从正面看到的形状图是图 　 　 ，从左面看到的形状图是图 　 　 ，从上面看到的形状图是图 　 　 ；（填序号） （2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积与体积． 20．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段MQ． 21．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）如果保持主视图和左视图不变．最多可以再添加　 　 个小立方块． 22．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AG＝CF＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF． （1）求钢架AE的长； （2）求太阳能电板GF的影子EH的长（结果保留小数点后两位）． 23． 数学实践活动：901班测量校园小山坡护坡石坝的有关数据 活动1 如图1，测角小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB＝30°，那么石坝与地面的倾角∠α的度数是 　 　 ． 活动2 如图2，测高小组把一根长为4米的竹竿AG斜靠在石坝旁（A点在石坝顶部，G点在地面），量出竿长GM＝1米时离地面的高度为0.5米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH． 实践活动总结归纳 大家总结各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米．利用测角小组得到的倾角∠α的度数，请你用a，b，c表示出护坡石坝的垂直高度AH． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C B C A C C 二．填空题 11．中心投影． 12．2． 13．66°34′． 14．（36+4）π． 15．（180120）． 16．4． 三．解答题 17．解：（1）如图所示： （2）如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块． 故答案为：3． 18．解：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，2，如图： 19．解：（1）从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①，②，③， 故答案为：①，②，③． （2）切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则表面积为：2×（20×20+20×20+20×20）＝2×1200＝2400（cm2）， 体积为：20×20×20﹣10×10×10＝7000（cm3）， 答：这个几何体的表面积与体积分别为2400cm2，7000cm3． 20．解：（1）点P位置如图； （2）线段MQ如图． 21．解：（1）画出这个几何体的主视图和左视图，如图所示： （2）保持主视图和左视图不变，则最多可以添加8个小正方体． 故答案为：8． 22．解：（1）如图，由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF， ∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴∠BAE＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 又∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠2＝∠3． 又∵∠AGE＝∠ABC＝90°， ∴△AEG∽△CAB， ∴， ∵AG＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m， ∴， ∴（m）． 答：钢架AE的长为0.5m． （2）如图，过点E作EM⊥FH于M， ∴∠EMF＝90°， ∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°， ∴四边形EGFM是矩形， ∴∠GEM＝90°， ∴∠3+∠4＝90°． 又∵∠AED＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠3＝∠5． 又∵∠AGE＝∠EMH＝90°， ∴△AEG∽△HEM， ∴． 在Rt△AEG中，由勾股定理，得AE2＝AG2+EG2， ∴（m）， ∴EM＝GF＝AG+AC+GF ＝0.4+0.75+0.4 ＝1.55（m）， ∴， ∴（m）． 答：太阳能电板GF的影子EH的长为2.58m． 23．解：（1）∵BF＝BE， ∴∠BEF＝∠EFB＝30°， ∴∠α＝∠BEF+∠EFB＝60°． 故答案为：60°； （2）∵MN∥AH， ∴△GMN∽△GAH， ∴，即， 解得AH＝2； （3）∵∠α＝60°，AH⊥BH， ∴， ∴， ∴， ∵CD∥AP， ∴∠C＝∠APH， ∵DP∥AH， ∴∠CPD＝∠PHA＝90°， ∴△CDP∽△CAH， ∴，即， 解得． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/11 16:17:54；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $