陕西省榆林市定边县2025-2026学年九年级上学期教学质量检测数学试卷(北师大版)

试卷类型：B 2025~2026学年度第一学期教学质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 6 8 选项 A A B D 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.y=x2+4x 10.120°11.16 12.10 -71492 20 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：x2+10x+21=0, (x+5)2=4,… …(3分） x+5=2,x+5=-2, 解得x1=-3,x2=-7. (5分)】 16.解：2sin30°+3cos60°-4lan45 日2X23X24x1 (3分】 …(5分) 17.解：(1)由题意可得从甲地到乙地的路程为100x1.5=150(km) 六与1之间的关系式为=150 >0). …(3分) (2)当=60时，60=10解得1=25 :若小汽车从甲地到乙地的平均速度为60km/h,小汽车所需的行驶时间为2.5h (5分) 18解：品宁 AD 1 AB3 DE//BC .∴.∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB .△DE△ABC.…(2分） SAADE_(AD):1 小SA(AB29 ·△ABC的面积为18 .△ADE的面积为2. (4分) S四边形BCED=S么Ac-SaAE=16. …(5分)】 19.解：：AD⊥BC ∴.∠ADC=90 (1分) 在R△ACD中，cOsC= CD 22 ACAC 2 AC=22,∠C=45°.… …(4分) ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40 (5分】 20.解：(1)4 (2分) (2)方法一：列表如下： A B D A (A,B)(A,C)(A,D) B (B,A) (B,C)(B,D) C(C,A)(C,B) (C,D) D (D.A)(D,B)(D,C) 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种。 老师抽到的两张卡片恰好是C(谷雨)和D(苦种)的概率为子= 126 [九年级数学牧学质量监测试卷B答案-北师大版第1页共4页] 方法二：画图如下： 开端 …（4分》 B C D A C D A B D A B C 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种 ·老师抽到的两张卡片恰好是C(谷而)和（芒种）的概率为名=】 …(5分） 126 21,解：如图，过点F作FH⊥DG于点H,过点C作CM⊥DG于点M, 则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形. ∴.CM=AG,HF=EG,HG=EF=1.2米 …(1分)） .:∠BCD=60° 60D .∠DCM=30° 又，∠CMD=90°，CD=3米 CM=CD·LDCM= 2米 ·AG=Cw=33 米 (3分 351 、HF=EG=AB-AG=(10-2) 米 ∴.DH=HF·an∠DFH=8.2米 .DG=DH+GH=9.4米. ,路灯D距地面AE的高度DG约为9.4米. 4…(6分) 22.解：(1).h=-512+201中，a=-5,b=20, 22 ·.抛物线的对称轴为直线x=2. 当0≤1≤2时，足球的高度逐渐增大，当2<1≤4时，足球的高度逐渐减小…(3分) (2)h=-52+20中，a=-5,b=20, 4ac-b? =20 经过2s,足球到达它的最高点，最高点的高度是20m 。。。。。。。。 …(7分） 28解：1)把x=6代人y=-2,解得y= B(6,1) (1分) ·反比例函数y= 的图象过点B(6,1), ∴.k=6×1=6. “反比例函数的表达式为y=6 ……(3分) 1 (2)把y=0代人y=2-2,解得x=4 .A(4,0)）.… (4分)】 ~点C(m,2)在反比例函数y=6的图象上， 即瓜兰，解得=3 C(3,2). …(5分) 如图，作CD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E Souc-Swwwcm-S-Sm-(2+1)x(6-3) 2(4-3)x2 5 2x(6-4)×1=号 …(7分） 24.(1)证明：AC与BD交于点0， ∴.∠AOD=∠C0B ,AD∥BC, .∠AD0=∠CBO A0=C0 .△AD0≌CBO(AAS): ∴.AD=CB. .四边形ABCD是平行四边形. (2分) ∠DAB=90° .平行四边形ABCD是矩形. 444…(3分) [九年级数学牧学质量监测试卷B答案-北师大版第2页共4页] (2)解：如图，过点E作EG⊥BD于点G 四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°，A0=B0,CB=AD=6. ∴.EA⊥AD,∠CAB=∠ABD ,DE为∠ADB的平分线. EG=E.… …(4分】 BC=6.sinLACB=AB4 AC 5 设AB=x,则AC=5 在R1△ABC中，AB2+BC2=AC2, 即46=（各） ,解得x=8或x=-8(舍去). AB=8,AC=10.…(5分） BC 3 ∴sin∠ABD=sin∠CAB AC 5 …(6分) 设AE=EG=y,则BE=8- 在△BEG中，∠BCE=90° sin∠ABD=EGy BE 8-y 即、3 8与行解得y=3 .AE=3. (8分)】 25解：(1)由题意可知)=子9+2：() …(1分)】 :抛物线y= 4+10 3 +3+2向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度。 、249-3= 得到新的物线为)=子 4x+2 3 …(3分) (2)将x=0代人y= 4x+10 3 +3+2,得)=2 .B(0,2) .0B=2. 。。。e44。+年年4中44e+0e:。e+4年年+年0年e年。年年e++。0e (4分) .·∠ADC=∠BDE,∠ACD=90°. .△BED是直角三角形.…… …(5分)》 设C(t,0). ①当∠BED=90°时，BE∥AC, E(t,2) 31+2=2. 解得/0金去)成1子 czo) (6分) ②如图，连接BE,当LEBD=90时，过点E作EQ⊥y轴于点Q .∠BAO+∠AB0=90°，∠AB0+∠QBE=90° .∠QBE=∠BAO. .△ABO∽△BEO. 品0品子0 3 2别 229。 3 +3+2,解得1=0（舍去）或1 11 .c(0) 综上所述，点c的坐标为侣0)或(？，0 (8分) [九年级数学教学质量监测试卷B答案-北师大版第3页共4页] 26解：1)10 (2分) 5 (2)如图②，延长BE交DF于H 由折叠得，点D与点D'关于BE对称 …（3分) BE⊥DD',即BE⊥Df.… ·.∠DHE=∠BCE=90° 在△DHE和△BCE中， LDEH=LBEC, ∴.∠CDF=LCBE. ,∠BCD=∠DCF ·△BCE∽△DCF. ÷sDc …(4分) BE BC ,四边形ABCD为矩形 ∴，∠A=90°，DC=AB,BC=AD. am∠ADB=AB3 AD 4' 图② DF DCAB 3 BEBC AD4 综上所述，线段DF与BB的数量关系为以-3 着位置关系为B10f… (6分)】 (3)如图③，连接FC并延长交BC于点O,交AD于点T,交DE于点S,过点E作MN⊥BC于点N,交DA的延长线于点M. 由旋转的性质得，AE=EG,DE=EF,∠AEG=∠DEF=90°， .∠AED=∠GEF .△ADE≌△GFE(SAS) .GF=AD=60,∠ADE=∠GFE. 在△TSD和△EFS中， .∠ESF=∠TSD, .∠DTS=∠FES=90 :AD/∥BC, 图③ .GF⊥BO. AB=60,BE=2AE, .AE=20,BE=40.…(8分) :∠B=60°，∠BNE=90° ∴.BN=BE·cos60°=20，EN=BE·sin60°=20V3. ·.·ADBC .∠MAE=∠B=60 .AM=AE·cos60°=10，ME=AE·sin60°=10W3. .MD=70. MN⊥BC, 、∠NHE+LNEH=90°， .·∠NEH+∠MED=90° ∴.∠EHN=∠MED. ∠EMD=∠ENWH=90°， △MED∽△NHE. ED即105-70 60 'NH NE' NH205 .NH= …(10分） ,∴.HC=BC-BN-NH= 220 7 ce-7HC .CF= 1×20x60=6600 27 7 即幼苗种植K四边形CFHG的面积为600n.。 7 94(12分) [九年级数学教学质量监测试卷B答案-北师大版第4页共4页]试卷类型：B 2025~2026学年度第一学期教学质量监测试卷 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 区 县 1.下列各点在反比例函数y=8图象上的是 A.(2,4) B.(2,-4) C.(3,-4) D.(-1,8) 学 校 2.如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是 D 班 级 3.在Rt△ABC中，若∠B=90°，AB=3,AC=5,则cosA的值为 考 场 号 D. 4 4.对于二次函数y=-2(x+3)2的图象，下列说法正确的是 号 A.开口向上 B.当x>-3时，y的值随x值的增大而减小 C.对称轴是直线x=3 D.顶点坐标为(-2，-3) 姓 名 5.一元二次方程x2-5x+7=0的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 6.如图，在△ABC中，EG∥BD,FG∥AC,下列结论一定正确的是 A.AB_AG B.CF AD DF DG “AEAD FG EG C. D.AECF D AC BD BE DE (第6题图) 7.二次函数y=ax2+c与反比例函数y= C(ac≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 太以要· [九年级数学教学质量监测试卷B-北师大版第1页共6页] 8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，连接CE,以点E为旋转中心，将EC逆时针旋 17.(8 转90°得到EF,AD与EF交于点P,若tan L BEC=3,则PF的长为 D C() 汽 A 2 (1 (a c.2y而 D.00 E B 3 3 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm,面积增加ycm2,则y与x之间的函数关系式为 10.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,点E为AB的中点，DE⊥AB,则∠ABC的度数是 18.(5 (第10题图) (第13题图) (第14题图) 11.在R△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=83,∠A=60°，则c的 值为 12.某校七年级计划组织一次篮球赛，各班均组织一队参加比赛，赛制为单循环形式（每两班之间 都比赛一场)，共需安排45场比赛，则七年级的班级个数为 13如图，点A,B是反比例函数)=车(x<0)的图象上任意两点，且BD1x轴于点D,AC1y轴于 点C,△OAC和△OBD的面积之和为7，则k的值为 14.如图，矩形ABCD的边长AB=2,AD=3,点E为边AB的中点，点F在边BC上，且BF=2FC,AF 19.(s 分别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程】 15.(5分)解方程：x2+10x+21=0. 16.(5分)计算：2sin30°+3cos60°-4tan45°. [九年级数学教学质量监测试卷B-北师大版第2页共6页] 17.(5分)已知当小汽车从甲地到乙地的平均速度为100km/h时，所需的行驶时间为1.5h设小 汽车从甲地到乙地的平均速度为vkm/h,所需的行驶时间为th. (1)写出与t之间的关系式； (2)若小汽车从甲地到乙地的平均速度为60km/h,求小汽车所需的行驶时间. 18.(5分)如图，在△ABC中，DE/BC,D-1 ,BD2,△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积 (第18题图) 19(5分)如图，在△ABC中，∠B4C=-95,emG=受，AD1BC,且CD=2,求∠B的度数及AC的长 D (第19题图) [九年级数学教学质量监测试卷B-北师大版第3页共6页] 20.(5分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”，小明将“立春”“清明”“谷雨”“芒种”四个节气，依次记为A,B,C,D,分别写在了背面完 全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. (1)小明从这四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到是B(清明)的概率为 (2)老师想从中选出来两个节气，让大家以此为主题做手抄报，他从这四张卡片中随机抽取两 张.请用列表或画树状图的方法，求老师抽到的两张卡片恰好是C(谷雨)和D(芒种)的 概率 21.(6分)太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯.如图，某种型号太阳能路灯 的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD=60°，支架CD=3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测 角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度DG (结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) B160D 48>F G (第21题图) 22.(7分)体育课上，小华发现足球训练中，自己踢球射向球门的路线呈抛物线型，它的高度(m) 与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+20t(0≤t≤4)表示 (1)在什么范围内，足球的高度逐渐增大？在什么范围内，足球的高度逐渐减小？ (2)经过多少时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？ [九年级数学教学质量监测试卷B-北师大版第4页共6页] 23.(7分)如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=的图象交于点B,与x轴交于点A, 且点B的横坐标为6. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点C(m,2)在反比例函数y=一的图象上，连接AC,BC,求△ABC的面积 0 (第23题图) 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC,AC与BD交于点O,且A0=C0,∠ADB 的平分线DE交AB于点E. (1)求证：四边形ABCD是矩形； 4 (2)当AD=6,sin∠ACB=-时，求AE的长 (第24题图) 25.(8分)如图，抛物线y=?+0》 +3+2分别与x轴和y轴交于点A和点B,且OA=3. （1)将抛物线7子 +3x+2向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到抛物 线y=子+c+e,求6，e的值： (2)连接AB,点C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交线段AB于点D,交该抛 物线于点E.当以B,E,D为顶点的三角形与△CDA相似时，求所有满足条件的点C的 坐标 (第25题图) [九年级数学教学质量监测试卷B-北师大版第5页共6页] 26【12令)【问顺提出】 (1)如图①，在正方形ABCD中，AB=12,点M为边BC上一点，连接AM,过点M作ME⊥AM, 交AD的延长线于点E.若sin∠BAM= =3则DE的长为 (2)如图2，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，将△BED沿BE翻折得到△BED'.延长 DD'交BC延长线于点E若tZADB=-},试探究线段DF与E其有怎样的数量关系和 位置关系？ 【问题解决】 (3)某校计划扩建劳动实践基地.以满足学生劳动教有实践需要、如图③，菱形ABCD是原有 的劳动实践基地，∠B=60°，基地的出入口点E在边AB上，且BE=24E,DE为基地的一条 小路，按照规划要求，将DE绕点E顺时针旋转90得到FE,交BC于点H,在点H处再设 置一个出人口，将AE绕点E顺时针旋转90得到GE,连接CF,CG,GH,规划四边形CFHG 区域为幼苗种植区，已知AB=60m,求幼苗种植区四边形CFHG的面积 图①D 图② 围 (第26题图) 【九年展数学教学质量监测试卷B-北师大版第6页共6页]