陕西省咸阳市某校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

高二年级第一学期期中考试 数学试卷 一、单选题(本题共8小题,每题3分,共24分。在每小题列出的选项中,选 出符合题目的一项) 1.直线=x的倾斜角为() A.8 B.开 C.3 D. 2.圆心坐标为(2,-1),且与y轴相切的圆的方程为() A.(x+2)2+0y-1)2=1 B.(x+2)2+(y-1)2=4 C.(x-2)2+(+1)2-1 D.x-2)2+Gy+12=4 3.已知平行直线:2x中y+m0与2:4+my40之间的距离为3,则实数+=() A.-3或3 B.-2或4 C.-1或5 D.-2或2 4.若直线x-1与圆x2+y2-4x2ya相切,则a() A.4 B.3 C.2 D.1 5.设椭圆C专+2-1(心1,C2香+2-1的离心率分别为e1,2.若e2V5e,则a () A.20 3 B.v2 C.5 D.V6 6.若空间向量a=(1,0,1),b=(0,1,0),则下列向量能与,构成空间的一个基底的 是() A.p=(1,1,1) B.g-(1,2,1) C.7(51,) D.5=(1,1,0) 7.在空间直角坐标系中,向量d=(2,1,m),=(-2,1,2),下列结论正确的是(). A.若d%,则m=2 B.若16,则m C.若位动为锐角,则m> D.若在上的投影向量为b,则m= 8.将边长为2W2的正方形ABCD沿对角线BD折起,使点A到达A的位置,连 接AC,得到三棱锥A-BCD,E是线段AC上的动点,B=3FD,则B正.C的取值 试卷第1页,共4页 范围是() A.[-2,6] B.-2,6) C.[0,8] D.[0,8) 二、 多选题(每小题5分,共15分。每题全部选对的得5分,部分选对的得2 分,有选错的得0分) 9.下列命题中,错误的是() A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.经过点(1,1)且斜率为2的直线方程为2y1=0 C.直线=1的斜率为0 D.直线y2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 10.已知椭圈c号+号-1的两个焦点为r及P为C上不与1F,共线的点,则下 列说法正确的有() A.实数m的取值范围是(O,+oo) B.若椭圆C的焦点在x轴上,则PF+PF2=6 C.若m=8,则 PF1F2周长为8 D.若m18,则椭圆C的离心率为号 11.设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐 标原点O.且C上的点满足:横坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线=a(a<0) 的距离之积为4,则() Aa=-2 B.点(2W2,0)在C上 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D.当点(oW在C上时,≤ 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.直线:x+y+2=0被圆O:x2+y2=4截得的弦AB的长为 13.已知直线4x+2y+5=0和直线2acy=0垂直,则实数a的值为 14.如图,在正方体ABCD-A1B1CD1中,P为线段41C上一点,则直线AD1与BP 所成的角的取值范围是 D B 四、解答题(本题共5小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 15.已知圆C的圆心为点C3,-4),且该圆经过原点.求: (1)圆C的方程, (2)过点P(-2,6)与圆C相切的直线方程, 16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别为A1D1B1C1的中点, G在线段CC1上,且CG-3GC (1)求证:GF⊥面EBF, (2)求点D到平面EBF的距离. B 17.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB LAC,点D,E,F分别为AB,BC,BB1 的中点 (1)证明:A1C平面B1DE; (2)若AC=2AB=2A41=2,求直线DC1与平面A1FC1所成角 的正弦值 18。已知椭圆C号+是-1(ob0)的离心率为9,长轴长为4. (1)求椭圆C的方程; (2)过定点(0,-2)的直线1与椭圆C交于M,N两点,.若 MON的面积为V2,求 弦MN的长. 19. 设椭圆:兰+x2=1的右顶点为4,上焦点为F,直线1与椭圆交于不同于A 的两点B,C. (1)是否存在1,使F为 ABC的重心,试说明理由; 2已知正.AC-0, (i)证明:1恒过定点; (i)设点P在1上,且满足P.心-O,Q是椭圆上的动点,求P9的最大值、