2025—2026学年北师大版七年级上册数学第三次月考模拟试卷

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷） （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如图所示的几何体的展开图是（   ） A． B． C． D． 2．央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．若与是同类项，则（    ） A．-2 B．2 C．4 D． 6．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（     ） A． B． C． D． 7．钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知，且，则的值为（   ） A．或 B．11或5 C．11或 D．5或 10．如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的个分点处标上数字，，，．数轴上的个单位长度与这个圆周长的相等．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字(  )重合． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ． 12．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 15．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米． 16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ． 第II卷 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷） （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1) (2) 18．化简求值：，其中， 19． 解方程： (1)； (2)． 20．如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c， (1)求的值； (2)化简 21．如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． (1)求的长； (2)若，求的长． 22．如图，已知平分，平分，，． 求： (1)的度数； (2)的度数． 23．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留继续开往A地． (1)乙车的速度是______千米/小时，B、C两地的距离是______千米；A、C两地的距离是______千米 (2)求甲车的速度； (3)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 24．O为原点，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，，在C点处有一挡板．D、E为数轴上两动点，动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动；同时，动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，设运动的时间为t秒． (1)A点对应的数为________；B点对应的数为________；C点对应的数为________； (2)若，求t的值； (3)M为的中点，N为中点，当时，若的值与t无关，求k的值． 25．如图1和图2，数轴与交于公共原点O，点M，N在数轴上且表示的数分别为2和，点P在数轴上，且．初始状态下． (1)如图1，若线段中点为A，求点A在数轴上表示的数； (2)如图1，若点P在数轴上表示的数是4，将数轴绕点O旋转过程中，当数轴经过点N时，直接写出点N在数轴上表示的数为多少？ (3)如图2，将绕点O逆时针旋转得到，将绕点O逆时针旋转得到（其中）．在整个旋转过程中，当被数轴或平分时，直接写出所有符合条件的值． 参考答案 1、 选择题 1—10：CDCBD BCCDC 二、填空题 11． 12． 13． 14．2 15．200 16．或1 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】解：原式 ； 当，时，原式． 19．【解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 2:0．【解】（1）解：由数轴可得，， ，，， ∴； （2）由数轴可得，，， ， 原式 21．【解】（1）解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴． 22．【解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 23．【解】（1）解：根据题意，乙车用了10分钟行驶了20千米， 故乙车的速度为：， B、C两地的距离是， A、C两地的距离是， 故答案为：120，260，120； （2）由（1）可知，A、C两地的距离是， 甲车的速度是； （3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，根据题意得 ，或， 解得，或， 乙车到达A地用的时间为：， ， 乙车行驶小时，早已到达A地， 此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米， ， 乙出发小时，两车相距200千米， 答：乙车出发1小时或小时，两车相距200千米． 24．【解】（1）解：∵， ∴， 则A点对应的数为；B点对应的数为10；C点对应的数为15； 故答案为：，10，15； （2）解：∵动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动， ∴动点D对应的数为， 秒， ∵动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动， ∴当时，动点E对应的数为， 当时，动点E对应的数为， 若，当时，则，解得：； 当时，则，解得：或； 综上，或11或49． （3）解：∵M为的中点，N为中点，， 则动点E对应的数为，动点M对应的数为，动点N对应的数为， ∴ ， ∵的值与t无关， ∴， 解得：． 25．【解】（1）解：∵线段中点为A， ∴点A在数轴 上表示的数为； （2）解：∵， 点M在数轴上表示的数为，点P在数轴上表示的数是4， ∴数轴的单位长度是数轴的2倍， ∴点N在数轴上表示的数为或； （3）解：如图，则被数轴平分时， 这时，， 则，解得：； 如图，被数轴平分时， ，解得：； 如图，当被数轴平分时， 这时，解得：； 综上所述，当被数轴或平分时，值为20或100或140． 学科网（北京）股份有限公司 $