21.2.3 因式分解法 课件 2025-2026学年 人教版九年级上册数学

人教版 21.2.3 因式分解法 课件说明 本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法． 学习目标： 1．会选择合适的方法进行因式分解，并解 一元二次 方程； 2．在探究因式分解法解方程的过程中体会 转化、降次的数学思想． 学习重点： 因式分解法解一元二次方程． 课件说明 　　 一般地，一元二次方程 ax2＋bx＋c =0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根： 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． x= 2a －b ± (b2－4ac≥0). 4ac b2 － 复习旧知 用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)将已知方程化成一般形式； (2)写出各项的系数； (3)计算 b2－4ac的值； (4)把有关数据代入公式计算； (5)写出原方程的根． 　　 观察方程 4x2 － 6x = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的解法吗？ 两个因式的积等于零 至少有一个因式为零 4x2 － 6x = 0 或2x －3 = 0 2x=0 ∴ x1= 0 ， x2= . 3 2 A•B=0 A=0， 或B=0 2x (2x －3) = 0 学习新知 例1 用因式分解法解下列方程： (1) x(x－2)＋x－2 =0； (2) 5x2－2x－ =x2－2x＋ ； 1 4 3 4 7 (1) x(x－2)＋x－2 =0； 解： (1) 因式分解，得 (x－2) (x ＋1) =0 x(x－2)＋ x－2 =0； ∴x－2=0， 或x＋1=0 ∴ x1= 2 ， x2=－1 ( ) 8 (2) 5x2－2x－ =x2－2x＋ ； 1 4 3 4 解： (2) 移项，得 5x2－2x－ －x2＋2x － =0； 1 4 3 4 合并同类项，得 4x2 －1 = 0 ∴ x1= ， x2= . (2x－1) ∴(2x＋1) =0 ∴ 2x＋1=0， － 或2x－1=0 1 2 1 2 9 　用因式分解法解一元二次方程有哪些步骤？　　 (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解； (3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解． 归纳小结 1.一元二次方程x(x－5)=0的解是( ). x1=x2=0 B. x1=x2=5 C. x1=0，x2=－5 D. x1=0，x2=5 2.一元二次方程 x2－2x=0的解是( ). x1=x2=0 B. x1=x2=2 C. x1=0，x2=－2 D. x1=0，x2=2 D D 巩固新知 3.一元二次方程(x－2) (x＋3)=0的根是( ). x1=2，x2=3 B. x1=－2，x2=3 C. x1=2，x2=－3 D. x1= －2，x2=－3 4.一元二次方程x(x＋3)=x的根是( ). x=4 B. x=－2， C. x1=0，x2=－2 D. x1= 0，x2=2 C C 5.一元二次方程3x2－6x=0的根是( ). x=0， B. x=－2， C. x1=2，x2=－2 D. x1= 0，x2=2 6.一元二次方程(3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2)的 根是( ). x1=－2， B. x1=－2，x2=2 C. x1=2，x2=0 D. x1=－2，x2=0 D B (1) x2＋x=0； (2) x2 － x=0； (4) 4x2－121=0； (3) 3x2－6x=－3； (5) 3x(2x＋1)=4x＋2； (6) (x－4)2=(5－2x)2. 3 2 7. 用因式分解法解下列方程： (1) x2＋x=0； 解： (1) x(x＋1) =0； ∴x1= 0 ， x2= －1 . 或 x＋1 =0 ∴x =0， (2) x2 － x=0； 3 2 (2) x( x－ )=0 3 2 ∴x =0， 或 x－ =0， 3 2 ∴ x1= 0 ， x2= . 3 2 (3) 3x2－6x=－3； 3x2－6x＋3=0； x2－2x＋1=0； (x－1) =0， (x－1) (3) ∴ x1= 1 ， x2= 1 . ∴x－1=0， 或 x－1=0， (4) 4x2－121=0； (4) (2x)2－112=0 (2x－11) ∴(2x＋11) =0 或2x－11=0 ∴2x＋11=0； ∴ x1=－ ， x2= . 11 2 11 2 (5) 3x(2x＋1)=4x＋2； (5) 3x(2x＋1)=2(2x＋1)； 3x(2x＋1) －2(2x＋1) =0 (2x＋1) (3x －2) =0 或 3x－2=0 ∴2x＋1=0 ∴ x1=－ ， x2= . 2 3 1 2 (6) (x－4)2=(5－2x)2. (6) (x－4)2－(5－2x)2 =0 [(x－4)－(5－2x)] [(x－4)＋ (5－2x)] =0 (x－4＋ 5－2x) (x－4 －5＋2x) =0 (1－x) (3x－9) =0 或 3x－9=0 ∴1－x=0 ∴ x1= 1 ， x2=3 . (6) (x－4)2=(5－2x)2. (6) x－4= (5－2x). ± 或 x－4= ∴x－4= 5－2x －(5－2x). ∴ x1= 3 ， x2=1 . 谢谢 $